page12026學年吉林省四平市雙遼市九年級上學期11月期中數(shù)學試題一、選擇題

1.方程x2=?2xA.1，?2，6 B.?1，2，6 C.1，2，?6 D.1，2，6

2.若關于x的一元二次方程x2+mx?2=0A.?1 B.0 C.1 D.±1

3.數(shù)學符號能使數(shù)學語言在形式上一目了然，簡明準確，它為表述和論證數(shù)學理論帶來了極大的便利．下列數(shù)學符號中，是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

4.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個動點，則OPA.8 B.6 C.4 D.2

5.拋物線y=23(x?1A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1

6.如圖，學校課外生物小組的試驗田的形狀是長為36m、寬為22m的矩形，為了方便管理，要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗田的各邊垂直或平行，要使種植面積為700m2，則小路的寬為多少米?若設小路的寬為xm，根據(jù)題意可列方程（

）

A.(36?x)(22?x)=700 B.(36?x)(22?二、填空題

7.若關于x的一元二次方程x2?2x

8.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線

9.已知點A(a,b)與點B

10.如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=115

11.如圖所示，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交CD于點E．若點E是CD的中點，AB=6，則扇形BAE所圍成圓錐的底面半徑為三、解答題

12.解方程：x2

13.某校準備組織一次排球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，求共有多少個隊參加？

14.如圖是一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m，在圖中直角坐標系中該拋物線的解析式．

15.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、（1）在圖①中作一個面積為6的軸對稱四邊形ABCD；（2）在圖②中作一個面積為6的中心對稱四邊形ABCD；（3）在圖③中，作一個面積為7且有一組鄰邊相等的四邊形ABEF．

16.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D均在⊙O上，∠ACD（1）求⊙O（2）求AD?

17.如圖，一張正方形紙板的邊長為8cm，將它割去一個正方形，留下四個全等的直角三角形（圖中陰影部分）．設AE=BF=（1）求y關于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍；（2）當x取何值時，陰影部分的面積最大，最大面積是多少．

18.下表是二次函數(shù)y=?x…?0123…y…0c43n…根據(jù)表中信息，回答下列問題：（1）求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸，（2）二次函數(shù)y=?x2+2x（3）在下圖中的平面直角坐標系內(nèi)畫出該二次函數(shù)的圖象（4）觀察圖象，直接寫出y≥0時，

19.為了讓學生養(yǎng)成熱愛讀書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買圖書．已知2022年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2024年用于購買圖書的費用是7200元．（1）求2022～（2）按此年增長率，計算2025年用于購買圖書的費用．

20.某商家銷售一種紀念品．每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）在橫線上直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2400元；（3）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

21.已知：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠（1）如圖①E在BC上，點D在AC上時，線段BE與AD的數(shù)量關系是______，位置關系是______；（2）把△DCE繞點C旋轉到如圖②的位置，連接AD,BE（3）在△DCE繞點C在平面內(nèi)旋轉過程中，若AC=4，CE=22，當A，

22.如圖所示，二次函數(shù)y=?x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y)（4）若點P在直線AC上，點Q是平面上一點，是否存在點Q，使以點A、點B、點P、點Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請你直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析2025-2026學年吉林省四平市雙遼市九年級上學期11月期中數(shù)學試題一、選擇題1.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，把方程化成一般形式是解題的關鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠【解答】解：x2=?2x它的二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是?6故選C．2.【答案】C【考點】此題暫無考點【解析】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．把x=1代入方程x2+mx【解答】解：把x=1代入方程x2解得：m=故選：C．3.【答案】C【考點】中心對稱圖形【解析】本題考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞一個點旋轉180°【解答】解：A選項：把這個圖形旋轉180°后不能與自身重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形，故AB選項：把這個圖形旋轉180°后不能與自身重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形，故BC選項：把這個圖形旋轉180°后能與自身重合，所以這個圖形是中心對稱圖形，故CD選項：把這個圖形旋轉180°后不能與自身重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形，故D故選：C．4.【答案】C【考點】勾股定理的應用利用垂徑定理求值【解析】本題考查圓的概念辨析，垂徑定理，根據(jù)點P的位置，OP為半徑時，最長，OP⊥AB時，最短，求出【解答】解：當點P與點A或點B重合時，OP為半徑，長度最長為5；當OP⊥AB時，由垂線段最短，可知此時∵OP∴AP∴OP∴3∴OP的長可能是4故選C．5.【答案】D【考點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可進行求解．【解答】解：由拋物線y=23該二次函數(shù)上所有的點滿足離對稱軸的距離越近，其對應的函數(shù)值也就越小，∵?2,y1而1?(?2)=3，1∴點0,y2∴y故選：D．6.【答案】B【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題【解析】本題考查一元二次方程解決實際問題，根據(jù)題意，將圖中小路平移，如圖所示，得到種植面積為700m【解答】解：將小路平移到邊上，如圖所示：

∴圖中空白部分即是種植面積為700m2的地方，則(36?x)(二、填空題7.【答案】?【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．根據(jù)“關于x的一元二次方程x2?2x【解答】解：根據(jù)題意得：Δ=(?2整理得：4m=?解得：m=?故答案為：?18.【答案】x【考點】根與系數(shù)的關系拋物線與x軸的交點【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用拋物線的對稱軸是直線x=1，得到b=?2a，設另一根為【解答】解：∵拋物線y=ax∴?b2a=設另一根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關系得6+解得m=?即方程ax2+故答案為：x=?9.【答案】10【考點】求坐標系中兩點間的距離關于原點對稱的點的坐標【解析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征以及兩點間距離公式，解題的關鍵是先根據(jù)原點對稱性質求出點A坐標，再利用距離公式計算AB長度．先根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求出A點坐標，再代入兩點間距離公式計算AB的長度．【解答】因為點A(a,b)與點B(?3根據(jù)兩點間距離公式d=x2AB=(?3?3所以AB長為故答案為：10.【答案】25【考點】圓周角定理【解析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．根據(jù)圓周角定理，先求出ABC?=230°，再根據(jù)AB是【解答】解：∵∠ADC∴ABC∵AB是⊙∴BC∴∠BAC故答案為：11.【答案】1【考點】圓錐的展開圖及側面積矩形的性質【解析】根據(jù)矩形ABCD，得到AB=CD=6,結合點E是CD的中點，得到CE=【解答】∵矩形ABCD，AB∴AB∵點E是CD的中點，∴CE∴∠EBC∴∠ABE設圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意，得60×解得r三、解答題12.【答案】x=1【考點】解一元二次方程-配方法【解析】根據(jù)配方法解方程的步驟計算可得．【解答】解：∵x∴(x則x+1=解得：x=1或13.【答案】共有8個隊參賽【考點】此題暫無考點【解析】本題考查了一元二次方程的應用，設共有x個隊參賽，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程并取符合題意的解，即可求解．【解答】解：設共有x個隊參賽，則x解得：x1答：共有8個隊參賽．14.【答案】y=?1________x【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】由函數(shù)圖象可設該拋物線的解析式是y=a2，再結合圖象，只需把10【解答】解：設該拋物線的解析式是y=a2

由圖象知，點10,?4在函數(shù)圖象上，代入得：

100a=?15.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【考點】勾股定理與網(wǎng)格問題利用平行四邊形的性質求解作圖-軸對稱變換【解析】（1）圖1中取格點C、D，根據(jù)網(wǎng)格的特點及等腰梯形的特點，結合勾股定理即可作圖；（2）圖2中取格點C、D，根據(jù)網(wǎng)格的特點和平行四邊形的判定與性質即可作圖；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點和割補法求面積即可作圖；【解答】（1）解：如圖①，∵CD=ABS=四邊形ABCD即為所求；（2）解：如圖②，∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD是中心對稱圖形，S=四邊形ABCD即為所求作；（3）解：如圖③，AB=四邊形ABEF的面積為3×故四邊形ABEF即為所求．16.【答案】（1）⊙O的直徑為8cm．（2）【考點】圓周角定理求弧長【解析】（1）根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出（2）連接OD,先算出∠AOD【解答】解：（1）∵AB是⊙∴∠ADB∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD∵AD∴AB∴⊙O的直徑為8cm（2）連結OD，則∠AOD∴AD?的長為17.【答案】（1）y（2）當x=4時，陰影部分面積最大值為【考點】二次函數(shù)的應用——圖形問題正方形的性質【解析】（1）由AE=BF=（2）將二次函數(shù)的解析式化為頂點式再求解．【解答】（1）解：由正方形的性質可得：AB=∵AE=BF∴BE∴y（2）y=∵a∴當x=4時，y有最大值為故當x=4時，陰影部分面積最大值為18.【答案】（1）直線x(（3）見解析?【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象的畫法二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質求拋物線與y軸的交點坐標利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍【解析】（1）根據(jù)解析式化為頂點式得出對稱軸，即可求解；（2）把一組已知的對應值代入y=?x2（3）通過解方程?x2+2x+3=（4）結合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸上方的自變量的范圍即可．【解答】（1）解：y=?∴該二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=（2）解：根據(jù)表格，當x=1時，y把(2,3)代入解得c=∴拋物線解析式為y=?當x=3時，y故答案為：(1,4)；（3）解：根據(jù)表格畫圖如下，（4）解：由函數(shù)圖象可得：當?1≤x故答案為：?119.【答案】（1）20（2）8640元【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】（1）設2022～2024年購買圖書資金的年平均增長率為（2）根據(jù)增長率的定義及2024年的費用，列式計算即可．【解答】（1）解：設2022～2024年購買圖書資金的年平均增長率為根據(jù)題意，得5000(解得x1答：2022～2024年購買圖書資金的年平均增長率為（2）解：由題意，得7200×答：按此年增長率，2025年用于購買圖書的費用為8640元．20.【答案】（1）y（2）當每個紀念品的銷售單價是50元時，商家每天獲利2400元（3）將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)一次函數(shù)的實際應用——其他問題二次函數(shù)的應用——銷售問題【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍（2）根據(jù)銷售量×（售價?進價）=2400（3）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價?進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=300?∴y與x之間的函數(shù)關系式為y（2）根據(jù)題意得：(?10x整理得：x2解得：x1∵44∴x∴當每個紀念品的銷售單價是50元時，商家每天獲利2400元；（3）根據(jù)題意得：w=(?∵?10∴當44≤x≤52<∴當x=52時，w有最大值，最大值為∴將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．21.【答案】BE=AD（2）成立，理由見解析；23+【考點】勾股定理的應用根據(jù)旋轉的性質求解化為最簡二次根式等腰三角形的判定與性質【解析】（1）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，EC=DC，得出（2）先由旋轉的性質得出∠BCE=∠ACD，進而判斷出△BCE?△ACD(SAS)，得出BE=AD，∠CAD=∠CBE，（3）分兩種情況，①當點E在線段AD上時，過點C作CM⊥AD于M，求出CM=EM=12DE=2，再用勾股定理求出AM，利用線段的加減即可得出結論；

②當點D在線段AE上時，過點【解答】（1）解：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC，

∴AC?DC=BC?EC，

∴BE=AD，

點E在（2）成立．理由如下：

如圖②，AC與BE交于M，AD與BE交于N，

由題意可知：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE與△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD?，

∴△BCE?△（3）當點E在線段AD上時，如圖③，過點C作CM⊥AD于M，

∵△DCE是等腰直角三角形，且CE=22，

∴DE=CE2+CD2=4，

∵CM⊥AD，