南寧高二數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d等于A.2B.3C.4D.5答案：B3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：A4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度是A.1B.2C.√5D.3答案：C5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.√(x^2+y^2)B.x+yC.|x|+|y|D.x^2+y^2答案：A6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B7.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q等于A.3B.9C.27D.81答案：B8.函數(shù)f(x)=e^x在x→-∞時(shí)的極限是A.0B.1C.-∞D(zhuǎn).+∞答案：A9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/4處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.-1C.1/√2D.-1/√2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_a(x)(a>1)D.f(x)=sin(x)答案：BC2.在等差數(shù)列{a_n}中，下列說(shuō)法正確的有A.a_n=a_1+(n-1)dB.S_n=n(a_1+a_n)/2C.a_n=a_1^n+(n-1)dD.S_n=na_1+n(n-1)d/2答案：ABD3.下列函數(shù)中，在x→0時(shí)極限為1的有A.f(x)=1+xB.f(x)=(1+x)^1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)/x答案：BD4.在三角形ABC中，下列說(shuō)法正確的有A.若角A=90°，則sinA=1B.若角B=60°，則cosB=1/2C.若角C=45°，則tanC=1D.若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是直角三角形答案：BCD5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)答案：ACD6.在等比數(shù)列{b_n}中，下列說(shuō)法正確的有A.b_n=b_1q^(n-1)B.S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)C.b_n=b_1^nqD.S_n=nb_1(q=1)答案：ABD7.下列函數(shù)中，在x→+∞時(shí)極限為0的有A.f(x)=1/xB.f(x)=e^(-x)C.f(x)=sin(x)D.f(x)=log_a(x)(a>1)答案：AB8.在直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的有A.點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是|y|B.點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是|x|C.點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是√(x^2+y^2)D.點(diǎn)P(x,y)到直線x=1的距離是|x-1|答案：ABCD9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_a(x)(a>1)D.f(x)=sin(x)答案：ABCD10.在三角形ABC中，下列說(shuō)法正確的有A.若a=3,b=4,c=5，則三角形ABC是直角三角形B.若a=5,b=12,c=13，則三角形ABC是直角三角形C.若角A+角B+角C=180°，則三角形ABC是三角形D.若三角形ABC是等邊三角形，則a=b=c答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x→-∞時(shí)的極限是-∞。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則a_5=9。答案：正確3.函數(shù)f(x)=cos(x)在x=π/2處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確4.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=90°。答案：正確5.函數(shù)f(x)=e^x在x→-∞時(shí)的極限是0。答案：錯(cuò)誤6.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，q=3，則b_4=162。答案：正確7.函數(shù)f(x)=tan(x)在x=π/2處無(wú)定義。答案：正確8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是√(x^2+y^2)。答案：正確9.函數(shù)f(x)=log_a(x)(a>1)在x>1時(shí)單調(diào)遞增。答案：正確10.在三角形ABC中，若a=b≠c，則三角形ABC是等腰三角形。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n(2+(n-1)3)/2=3n^2-n/2。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。4.求函數(shù)f(x)=e^x在x=1處的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=e^x，f'(1)=e。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x→-∞和x→+∞時(shí)的極限行為。答案：當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)→-∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。答案：S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，當(dāng)d>0時(shí)，S_n隨n增大而增大；當(dāng)d<0時(shí)，S_n隨n增大而減小。3.討論函數(shù)f(x