滬教版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章直角三角形22.3勾股定理第3課時(shí)

勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識(shí)點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述勾股定理的內(nèi)容，并明確定理適用的前提是“直角三角形”，能快速區(qū)分直角三角形中的直角邊與斜邊。?2.針對(duì)實(shí)際場(chǎng)景中的非直觀幾何問題（如梯子靠墻、航海路線、折疊圖形、最短路徑等），能通過畫示意圖的方式，將實(shí)際條件轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，建立勾股定理應(yīng)用模型，明確未知量與已知量的關(guān)聯(lián)。問題

甲、乙兩種款式手機(jī)屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)分別為5.5英寸和5.4英寸，縱橫比分別為2:1和16:9，哪款手機(jī)的屏幕面積更大？(1英寸≈2.54cm)長(zhǎng)寬比分析：1.若將屏幕視為矩形，長(zhǎng)、_____、_______的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為直角三角形問題．對(duì)角線寬

甲、乙兩種款式手機(jī)屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)分別為5.5英寸和5.4英寸，縱橫比分別為2:1和16:9，哪款手機(jī)的屏幕面積更大？(1英寸≈2.54cm)

定義與概念利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題,關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,抽象出直角三角形,再利用勾股定理及其逆定理進(jìn)行求解,一般思路如下:經(jīng)典例題例4請(qǐng)嘗試解決《九章算術(shù)》“勾股”章第6題“引葭 (jiā)赴岸”：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各兒何.”該題意是：有一個(gè)水面是正方形的水池，邊長(zhǎng)為1丈。如圖，一棵葭AB(豎直)生長(zhǎng)在水池中央，葭露出水面的部分CB長(zhǎng)1尺.如將葭引向(最近的)岸邊(CD長(zhǎng)為0.5丈，即5尺)，葭尖恰好碰到(AB=AD).求水深A(yù)C、葭長(zhǎng)AB各是多少(丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈-10尺)?解根據(jù)題意，如圖，AB⊥CD，AB=AD，CD=5(尺)，CB=1(尺).在Rt△ACD中，AD=AC+1(尺).由勾股定理，可知AC2+CD2=AD2，即有AC2+52=(AC+1)2.解得AC=12(尺).于是AB=AD=13(尺).答:水深12尺，葭長(zhǎng)13尺.

1B61B51B41B31B211AB1C

例6如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=24，AC-26，M是邊AC的中點(diǎn).(1)求B、M兩點(diǎn)的距離;(2)求點(diǎn)B到直線AC的距離.分析運(yùn)用勾股定理的逆定理可以判斷△ABC是直角三角形，于是轉(zhuǎn)化為“求直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)和高”的問題.解在△ABC中，:AB=10，BC=24，AC=26，.AB2+BC2=102+242=100+576=676.又∵AC2=262=676,∴AC2=AB2+BC2.∴∠ABC=90°(勾股定理的逆定理).

圖1圖2例6如圖1，在△ABC中，AB=10，BC=24，AC-26，M是邊AC的中點(diǎn).(1)求B、M兩點(diǎn)的距離;(2)求點(diǎn)B到直線AC的距離.圖1

圖2課堂練習(xí)基礎(chǔ)題

B

5

3.如圖，在一次消防演習(xí)中，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上.當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，AO＝2.4m，BO＝1.8m．如果梯子頂端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B應(yīng)向右滑動(dòng)多少米？

提升題

拓展題

本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模抽象出幾何圖形確定所求線段在直角三角形中代數(shù)求解利用勾股定理建立方程利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：1．構(gòu)造直角三角形；3．用勾股定理列出方程；4．解方程；5．檢驗(yàn)、寫出答案．2．設(shè)出未知數(shù)；作業(yè)題教科書第133頁(yè)練習(xí)第1，2，3題課本練習(xí)1.在△ABC中，AC=20，BC=21，AB=29.求這個(gè)三角形的面積.

2.如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AB=15，AC=13，AD=12，CD=5.求BC的長(zhǎng).

3.如圖，公路上A、B兩站相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分別為A、B.已知DA長(zhǎng)為10km，CB長(zhǎng)為15km，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)商場(chǎng)E，使得C、D兩村莊到商場(chǎng)E的距離相等，那么商場(chǎng)E應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處?解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等.∴DE=CE,∵DA⊥AB于A，C⊥AB于B，.∴∠A=∠B=90°,∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2,.∴AE2+AD2=BE2+BC2,設(shè)AE=xkm，則