第2課時用列表法和解析法表示函數(shù)第12章

12.1函數(shù)1.掌握函數(shù)表示方法：列表法和解析法,理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點.(重點)2.掌握函數(shù)自變量范圍的確定方法和函數(shù)值的求法.3.能用這兩種表示函數(shù)的方法解決簡單的實際問題.(難點)學習目標下面幾種方式都表示y是x的函數(shù)嗎？它們有什么不同？方法1：如表.情境引入x051015y33.544.5方法2：y=2x+1方法3：如圖.一、用列表法表示函數(shù)知識梳理通過列出

的值與對應

的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法.自變量函數(shù)值例1

(2025·安徽宿州蕭縣期末)王師傅非常喜歡自駕游,他為了了解新買轎車的耗油情況,將油箱加滿后進行了耗油試驗,得到表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(1)如表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？解由題意得,表格反映了轎車行駛的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之間的關(guān)系,其中轎車行駛的路程s(km)是自變量,油箱剩余油量Q(L)是因變量.行駛的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(2)這輛轎車油箱的容量是多少？當轎車行駛600

km時,估計油箱中的剩余油量是多少？解由表格可知當行駛路程為0

km時,油箱剩余油量為50

L,所以這輛轎車油箱的容量是50

L；觀察表格可知每行駛100

km,油量減少8

L,則Q=50-0.08s,當s=600時,Q=50-0.08×600=2(L),所以當轎車行駛600

km時,估計油箱中的剩余油量約是2

L.行駛的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(3)王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地,到達B地時油箱中的剩余油量為22

L,請求出A,B兩地之間的路程.解由題意得22=50-0.08s,解得s=350.即A,B兩地之間的距離為350

km.反思感悟用列表法表示函數(shù)的優(yōu)點是：由表中已有自變量的值可以直接得出對應的函數(shù)值；缺點是：列出的值是有限的,而且不容易看出兩個變量之間的對應關(guān)系.

盤秤是一種常見的稱量工具,指針轉(zhuǎn)過的角度與被稱物體的重量有一定的關(guān)系,如表所示.跟蹤訓練1重量/千克022.53b指針轉(zhuǎn)過的角度0°36°a°54°180°(1)請直接寫出a,b的值；解由表格可得36°÷2=18°,所以a°=18°×2.5=45°,b=180°÷18°=10,即a的值是45,b的值是10.重量/千克022.53b指針轉(zhuǎn)過的角度0°36°a°54°180°(2)指針轉(zhuǎn)過的角度不得超過360°,否則盤秤會受損,稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說說你的理由；解稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷.理由如下：因為18×18°=324°<360°,所以稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷.重量/千克022.53b指針轉(zhuǎn)過的角度0°36°a°54°180°(3)某顧客在一家水果店購買水果,用這種盤秤稱量兩次,第二次的數(shù)量是第一次數(shù)量的2倍多3千克,且指針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大108°,該顧客一共購買了多少千克的水果？解設(shè)第一次購買水果x千克,則第二次購買水果(2x+3)千克,依題意得(2x+3)-x=108°÷18°,解得x=3,所以2x+3=9,所以3+9=12(千克),即該顧客一共購買了12千克水果.二、用解析法表示函數(shù)及其有關(guān)計算知識梳理用

表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作解析法,其中的數(shù)學式子叫作函數(shù)表達式(或函數(shù)解析式).在用函數(shù)表達式表示函數(shù)時,自變量的取值必須使函數(shù)表達式有意義.數(shù)學式子

(課本P27例1)求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y=2x+4；例2解x為全體實數(shù).(2)y=-2x2；解x為全體實數(shù).

解x≠2.

解x≥0.反思感悟(1)求函數(shù)自變量取值范圍的基本思路：①解析式是整式時,自變量取全體實數(shù)；②解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為0；③解析式是平方根時,自變量取值范圍應使被開方數(shù)大于或等于0；④解決實際問題時,必須既符合理論又滿足實際.(2)特別注意：不要先化簡關(guān)系式再求取值范圍.

跟蹤訓練2√

解析由題意得x≥0且x-2≠0,x+1≠0,解得x≥0且x≠2,x≠-1,所以x≥0且x≠2.x≥0且x≠2

(課本P28例3)一個游泳池內(nèi)有水300

m3,現(xiàn)打開排水管以25

m3/h的速度排水.設(shè)排水時間為th,游泳池內(nèi)剩余水量為Qm3.(1)寫出Q與t之間的函數(shù)表達式；例3解函數(shù)表達式為Q=300-25t,即Q=-25t+300.(2)寫出自變量t的取值范圍；解游泳池中共有300

m3水,排水速度為25

m3/h,全部排完只需300÷25=12(h),故自變量t的取值范圍是0≤t≤12.(3)開始排水5

h后,游泳池中還有多少水？解將t=5代入函數(shù)表達式,得Q=-25×5+300=175.即開始排水5

h后,游泳池中還有水175m3.(4)當游泳池中還剩150

m3水時,已經(jīng)排水多久？解當Q=150時,由150=-25t+300,得t=6.即當游泳池中還剩水150

m3時,已經(jīng)排水6

h.反思感悟用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點是：能準確地反映變化過程中兩個變量之間的對應關(guān)系；缺點是：求函數(shù)值時要經(jīng)過計算,而且有的函數(shù)關(guān)系不一定能用函數(shù)表達式表示出來.

一輛汽車油箱中現(xiàn)有汽油50

L,它在高速公路上勻速行駛時每千米的耗油量固定不變.行駛了100

km時,油箱中剩下汽油40

L.假設(shè)油箱中剩下的油量為y(單位：L),已行駛的里程為x(單位：

km).(1)在這個變化過程中,y是x的函數(shù)嗎？跟蹤訓練3解在這個變化過程中,y是x的函數(shù).(2)能寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子嗎？

(3)這個變化過程中,自變量x的取值范圍是什么？

(4)汽車行駛了200

km時,油箱中還剩下多少汽油？行駛了320

km呢？解當x=200時,y=30,當x=320時,y=18.故汽車行駛了200

km時,油箱中還剩下30

L汽油,行駛了320

km時,油箱中還剩下18

L汽油.1.寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.(1)y=2x-3；解全體實數(shù).

解x≠1.

解x≤4.

解x≥1且x≠2.2.(2025·安徽亳州利辛縣質(zhì)檢)一種豆子每千克的售價是2元,豆子的總售價y(元)與售出豆子的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如表：售出豆子質(zhì)量x/千克00.511.522.535總售價y/元012345610(1)當豆子售出5千克時,總售價是

元；

解由表格可知,當豆子售出5千克時,總售價是10元,(2)隨著x的逐漸增大,y是怎樣變化的？解隨著x的逐漸增大,y逐漸增大.(3)預測一下,當售出豆子8千克時,總售價是多少元？解根據(jù)規(guī)律,售出豆子的千克數(shù)乘以2即為總售價,所以8×2=16(元),所以當售出豆子8千克時,總售價是16元.3.某校準備在校園圍墻一角用籬笆圍一個長方形的小花園,已知長方形的長為8米,寬為x米,當長方形的寬由小到大變化時,長方形的面積y(平方米)也隨之發(fā)生變化.(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么？解在這個變化過程中,自變量、因變量分別是長方形的寬和面積.(2)求長方形的面積y(平方米)與寬x(米)之間的關(guān)系式,并說明當長方形的寬每增加1米時,長方