第三章函數(shù)第三節(jié)一次函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用教材變式過重點一次函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用教材原題例

冀教八下P94第2題已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(1)如果函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求k的值；解：(1)當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時，把(0，0)代入函數(shù)解析式，得4k－2＝0，

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(2)如果y的值隨x的值的增大而減小，求k的取值范圍；解：(2)∵y的值隨x的值的增大而減小，∴k的取值范圍為k＜0；∴k＝1拓展設(shè)問已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(3)若不論k取何實數(shù)，這個函數(shù)的圖象都過定點，求這個定點M的坐

標(biāo)；解：一次函數(shù)y＝kx＋4k－2變形為y＋2＝k(x＋4)，∵不論k取何實數(shù)這個函數(shù)的圖象都過定點，∴x＋4＝0，y＋2＝0，解得x＝－4，y＝－2，則不論k取何實數(shù)，這個函數(shù)的圖象都過定點M(－4，－2)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(4)如圖①，?OABC在平面直角坐標(biāo)系中，且B(6，2)，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋4k－2的圖象將?OABC的面積分為相等的兩部分時，求k的值；圖①

解圖已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(5)(2024河北考法)如圖②，C(1，0)，D(6，10)，若一次函數(shù)y＝kx＋4k

－2的圖象經(jīng)過線段CD上的點，求k的取值范圍；圖②

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(6)設(shè)一次函數(shù)y＝2x－1的圖象為l1，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象為l2.①若一次函數(shù)y＝kx＋4k－2的圖象與直線l1，l2不能圍成三角形，求k

的值；

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋4k－2.(6)設(shè)一次函數(shù)y＝2x－1的圖象為l1，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象為l2.②設(shè)點C(5，1)關(guān)于直線x＝n的對稱點為D，若點D在直線l1，l2與x軸

所圍成的三角形內(nèi)部(包括邊界)，求n的取值范圍.

河北中考真題精選一次函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用(6年3考)命題點1.

(2025石家莊模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一動點P(－a，a＋3)和兩定點A(－1，－1)，B(1，－3).(1)求直線AB的解析式；

1.

(2025石家莊模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一動點P(－a，a＋3)和兩定點A(－1，－1)，B(1，－3).(2)當(dāng)a＝－2時，判斷點P是否在直線AB上；解：(2)當(dāng)a＝－2時，點P的坐標(biāo)為(2，1)，由(1)知直線AB的解析式為y＝－x－2，當(dāng)x＝2時，y＝－4≠1，∴當(dāng)a＝－2時，點P不在直線AB上；1.

(2025石家莊模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一動點P(－a，a＋3)和兩定點A(－1，－1)，B(1，－3).(3)嘉嘉說：當(dāng)a取不同的兩個值時，得到兩個點P1，P2，則直線P1P2與

直線AB平行.嘉嘉說得對嗎？請針對他的說法進行說理；解：(3)嘉嘉說得對.說理如下：設(shè)動點P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y，∵點P的坐標(biāo)為(－a，a＋3)，∴x＝－a，y＝a＋3，∴a＝－x，將a＝－x代入y＝a＋3，可得y＝－x＋3，∴點P在直線y＝－x＋3上運動.∵直線y＝－x＋3與直線y＝－x－2平行，∴直線P1P2與直線AB平行；1.

(2025石家莊模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一動點P(－a，a＋3)和兩定點A(－1，－1)，B(1，－3).(4)直接寫出△PAB的面積.解：(4)△PAB的面積為5.

題后總結(jié)點(m，km＋n)可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y＝kx＋n的圖象上一動點.2.

(2024河北24題)表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx＋b，現(xiàn)畫出

了它的圖象為直線l，如圖，某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面

函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'.(1)求直線l的解析式；

表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx＋b，它的圖象為直線l，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'.(2)請在圖上畫出直線l'(不要求列表計算)，并求直線l'被直線l和y軸所截

線段的長；

解圖

解圖表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx＋b，