3.1.1函數(shù)的概念（第一課時）1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。思考2

在初中我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)呢？（1）一次函數(shù)（2）反比例函數(shù)（3）二次函數(shù)回顧知識思考：正方形邊長a與周長l之間的關(guān)系用函數(shù)表示，怎樣表示？

回顧知識新知探究問題1：某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為

思考1.1：有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,每運行1h就前進了350km.”你認為這個說法正確嗎?t和S是兩個變量，且對于

t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故S是

t的函數(shù)。此說法錯誤。理由：沒有注意

t

的變化范圍。根據(jù)問題1的條件,不能判斷列車以350km/h運行半小時后的情況.S=350t.問題1：某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}，S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}。對于A中的任一時間t，按照對應(yīng)關(guān)系S=350t，在B中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng)。故S是

t的函數(shù)。新知探究問題2：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么：（1）你認為該怎樣確定一個工人的每周所得？一個工人的工資W是他工作天數(shù)的d的函數(shù)嗎？d的變化范圍是數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6}，w的變化范圍是數(shù)集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}。對于A中的任一個工作天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系w=350d，在B中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng)。故w是

d的函數(shù)。新知探究

問題1和2中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同（S=350t和W=350d），你認為它們是同一函數(shù)嗎？為什么？

不是同一個函數(shù)，因為自變量的取值范圍不同.

S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}；

W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.新知探究問題3：如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。你認為這里的空氣質(zhì)量指數(shù)I是時刻t的函數(shù)嗎？t的變化范圍是數(shù)集A3={t|0≤t≤24}，I的變化范圍是數(shù)集B3={I|0<I<150}。對于A中的任一時刻t，按照曲線所給的對應(yīng)關(guān)系，在B中都有唯一確定的I和它對應(yīng)。故I是

t的函數(shù)。新知探究歸納：上述問題1至問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？【共同特征】(1)都包含兩個非空數(shù)集用A,B來表示;(2)都有一個對應(yīng)關(guān)系;(3)盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同，但他們都有如下的特征：對于數(shù)集A中的任意，一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng).問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2問題3A3={t|0≤t≤24}圖1B3={I|0<I<150}B3新知探究用符號

f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系記作：y＝f(x)，x∈A．函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個實數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．

新知探究歸納：上述問題1至問題4中的值域分別是？問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2問題3A3={t|0≤t≤24}圖1B3={I|0<I<150}B3新知探究值域可見，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對應(yīng)關(guān)系

和

值域．因為值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．新知探究用來判斷函數(shù)是否一樣函數(shù)的三要素定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域①定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域是由定義域、對應(yīng)法則唯一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，而不是表示“y等于f與x的乘積”。知識點一：函數(shù)的概念1、允許“一對一”“多對一”,不允許“一對多”2、集合A中不能有空余元素知識點一：函數(shù)的概念(1)根據(jù)函數(shù)的概念判斷(2)根據(jù)圖形判斷①任取一條垂直于x軸的直線l；②在定義域內(nèi)平行移動直線l；③若直線l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)(多選題)下列四個圖象中，是函數(shù)y＝f(x)圖象的有(

)知識點一：函數(shù)的概念(1)(多選題)下列四個圖象中，是函數(shù)y＝f(x)圖象的有()【解析】ACD根據(jù)函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)任意一個x，都有唯一一個實數(shù)y與之對應(yīng)，結(jié)合圖象可知，ACD符合函數(shù)定義，B不符合函數(shù)定義，故選ACD.知識點一：函數(shù)的概念知識點二：函數(shù)的三要素知識點二：函數(shù)的三要素知識點二：函數(shù)的三要素知識點二：函數(shù)的三要素關(guān)于函數(shù)的三要素：(1)函數(shù)的定義域即集合A，在坐標系中是橫坐標x的取值范圍．(2)函數(shù)的值域并不是集合B，是函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}，在坐標系中是縱坐標的取值范圍．(3)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系f反映了自變量x的運算、對應(yīng)方法，通過這種運算，對應(yīng)得到唯一的函數(shù)值

y.（2）

求下列函數(shù)的定義域.例3

知識點三：函數(shù)的定義域（2）

求下列函數(shù)的定義域.例3

函數(shù)的定義域為{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}={x|x≥-3且x≠-2}.

（2）

求下列函數(shù)的定義域.例3

常見的函數(shù)定義域求法：1.若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；2.若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；3.若有x0，則x≠04.若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個部分定義域的交集；5.若f(x)是實際問題的解析式，則應(yīng)符合實際問題，使實際問題有意義.求函數(shù)定義域的注意事項1.函數(shù)概念：設(shè)A，B為非空實數(shù)集，如果對于A中的任意一個實數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，則稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A．①“f(x)”可以表示函數(shù)值，也可以表示函數(shù).f(3)=1f(x)=x+1②

函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域.若兩個函數(shù)的_______________________相同，則它們?yōu)橥粋€函數(shù).定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域③值域由定義域、對應(yīng)關(guān)系唯一確定.課后小結(jié)1．下列從集合A到集合B的對應(yīng)中不是函數(shù)的是(

)學(xué)情診斷2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝2024的公共點有(

)A．0個 B．1個C.0個或1個 D．以上答案都不對3．若函數(shù)y＝x2－3x的定義域為{－1，0，2，3}，則其值域為________．答案：{－2，0，4}4．如圖所示的函數(shù)