隨機(jī)事件與概率用頻率估計(jì)概率概率初步隨機(jī)事件新知一覽用列舉法求概率概率運(yùn)用直接列舉或列表法求概率畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率25.1

隨機(jī)事件與概率第二十五章

概率初步

25.1.2

概率新課導(dǎo)入天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降雨概率為40%，這意味著什么呢？乙丁情境導(dǎo)入分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)袋任意摸一個(gè)球一定摸到紅球請(qǐng)判斷事件發(fā)生的情況從甲袋中任意摸一個(gè)球一定摸到紅球新知探究一定摸到的是紅球必然事件從乙袋中任意摸一個(gè)球一定摸到紅球新知探究可能摸到，也可能摸不到隨機(jī)事件乙揭示規(guī)律觀察上環(huán)節(jié)中和，這兩個(gè)數(shù)值刻畫(huà)了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.概率：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.以上兩個(gè)試驗(yàn)有哪些共同特點(diǎn)？①每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)②每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等探求概率的求法（1）在問(wèn)題1抽簽試驗(yàn)中，“抽到1”這個(gè)事件包含

種可能結(jié)果，在全部

種可能的結(jié)果中所占的比為

，于是這個(gè)事件的概率為

.

（2）在問(wèn)題1抽簽試驗(yàn)中，“抽到偶數(shù)號(hào)”這個(gè)事件包含抽到

和

這2種可能結(jié)果，在全部5種可能結(jié)果中所占的比為

，于是這個(gè)事件的概率為

.15241、明天下雨的概率為95％，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、

明天下雨的可能性較大

B、

明天不下雨的可能性較小

C、

明天有可能是晴天

D、

明天不可能是晴天自學(xué)檢測(cè)二：D

2、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

A、B、C、D、B活動(dòng)3：袋子中裝有4個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。⑴摸出的這個(gè)球是白球還是黑球？⑵如果兩種球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一樣大嗎？試著做一做，驗(yàn)證你的結(jié)論大家通過(guò)實(shí)踐，不難發(fā)現(xiàn)，摸出的這個(gè)球可能是白白球，也有可能是黑球.

由于兩種球的數(shù)量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一樣的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.探究學(xué)習(xí)一般地，1、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的；2、不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。知識(shí)點(diǎn)歸納思考：能否通過(guò)改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黃球”和“摸出白球”的可能性的大小相同？歸納應(yīng)用

求簡(jiǎn)單事件的概率的步驟1.判斷：試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果必須是有限的，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相等；2.確定：試驗(yàn)發(fā)生的所有的結(jié)果數(shù)n和事件A發(fā)生的所有結(jié)果數(shù)m；3.計(jì)算：套入公式

計(jì)算．例2

如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)．求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色．紅紅紅綠綠黃黃

盒子中裝有3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子（只有顏色不同，其它均相同），從中摸出一棋子，是黑棋的可能性是多少？P(摸到黑棋子）=

分析:“從下面的一堆牌中，任意抽一張，抽到紅牌”這一事件是什么事件，能不能求出概率?必然事件P(抽到紅牌）=解：一共有7種等可能的結(jié)果.（1）指向紅色有3種結(jié)果，

P(指向紅色)=_____；（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P(指向紅或黃）=_____;（3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果

P(不指向紅色）=______.例4

如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫(huà)面.在一個(gè)有9×9的方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷.小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫(huà)線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？在與圖形有關(guān)的概率問(wèn)題中，概率的大小往往與面積有關(guān)，若一個(gè)試驗(yàn)所有可能發(fā)生的區(qū)域面積為

S，所求事件

A發(fā)生的區(qū)域面積為

S'，則

歸納總結(jié)例4

如圖,是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫(huà)面.

在一個(gè)有

9×9

的方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著

10

顆地雷,每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏

1

顆地雷.

小王在游戲開(kāi)始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.

我們把與標(biāo)號(hào)

3

的方格相鄰的方格記為

A

區(qū)域(畫(huà)線部分),A區(qū)域外的部分記為

B

區(qū)域.

數(shù)字

3

表示在

A

區(qū)域有

3

顆地雷.

下一步應(yīng)該點(diǎn)擊

A

區(qū)域還是

B

區(qū)域？AB(2)設(shè)取出x個(gè)黑球．由題意，得∴x的最小正整數(shù)為9.即至少取出了9個(gè)黑球．6.一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；(2)現(xiàn)在從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？(1)摸出一個(gè)球是黃球的概率為：