18.1.2分式的基本性質(zhì)課時2分式的約分和通分第十八章

分式通過類比分?jǐn)?shù)的約分與通分，理解分式的約分、最簡分式、分式的通分、最簡公分母的概念.能夠準(zhǔn)確確定分式的公因式和最簡公分母，再運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.學(xué)會運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題.

約分通分

分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中起著非常重要的作用.類似地，在分式的運(yùn)算中，分式如何進(jìn)行約分和通分？思考：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例3(1)(2)，你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？約去分子分母的公因式.知識點(diǎn)一：約分及最簡分式

÷x2÷x2÷3x÷3x

像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分.

分式的約分例4

約分：分析：約分要先找出分子和分母的公因式：_______①找系數(shù)：最大公約數(shù)：___②找相同的最低次冪因式：___abc5abc5

分析：分子或分母若是多項(xiàng)式，能分解則必須先進(jìn)行因式分解.

再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.原式原式分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或整式.討論1：結(jié)合上面的例題，你認(rèn)為約分有哪些基本步驟？(1)若分子、分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公因數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子、分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式.討論2：由例題中約分后的結(jié)果，你認(rèn)為約分要達(dá)到怎樣的程度？1.下列分式是最簡分式的個數(shù)為().A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B知識點(diǎn)二：分式的最簡公分母與通分

公分母為

23×32×52.

公分母為

23x2y2.思考：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由例3(3)(4)，你能想出如何對分式進(jìn)行通分嗎？將分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把兩個分式化成分母相同的分式.

×a×a×b×b

像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.

分式的通分，關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫作最簡公分母.分式的通分

2z最簡公分母思考：如何確定最簡公分母呢？x3y2例5

通分：解：(1)最簡公分母是6a2b2c.

(x

+5)·(x

-

5)2·(x+5)解：(2)最簡公分母是2(x－5)(x＋5).

a2b2x2－y2abc想一想：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么特點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？將答案填入下表中：約分通分分?jǐn)?shù)分式依據(jù)找分子與分母的最大公約數(shù)找分子與分母的公因式找所有分母的最小公倍數(shù)找所有分母的最簡公分母分?jǐn)?shù)/分式的基本性質(zhì)最簡分式最簡公分母約分分式的約分和通分通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.

CA.

1個