第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)章前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖解決問題應(yīng)用研究函數(shù)的一般路徑平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征函數(shù)的初步認(rèn)識一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式圖象性質(zhì)圖象平移與方程(組)、不等式的關(guān)系①增減性；②對稱性；③最值建模思想數(shù)形結(jié)合思想函

數(shù)函數(shù)的應(yīng)用坐標(biāo)系中的距離函數(shù)的初步認(rèn)識函數(shù)的概念及表示方法函數(shù)自變量的取值范圍節(jié)前復(fù)習(xí)導(dǎo)圖平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的坐標(biāo)特征對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的平移坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中的距離點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離垂直于y軸的兩點(diǎn)距離垂直于x軸的兩點(diǎn)距離教材知識逐點(diǎn)過考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(6年2考)1.

點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)

點(diǎn)A(x，y)第一象限：x＞0，y＞0第二象限：

?第三象限：

?第四象限：

?坐標(biāo)軸上

點(diǎn)M1在x軸上：y1＝

?點(diǎn)M2在y軸上：x2＝

?原點(diǎn)的坐標(biāo)：

?x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜000(0，0)各象

限角

平分線上

點(diǎn)A1(x1，y1)在第一、三象限角平分線上，則x1＝

y1點(diǎn)A2(x2，y2)在第二、四象限角平分線上，則x2

＝

?垂直

于坐

標(biāo)軸的直線上

垂直于y軸的直線l1上的點(diǎn)的

?坐標(biāo)相同垂直于x軸的直線l2上的點(diǎn)的

?坐標(biāo)相同－y2縱橫2.

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P的坐標(biāo)對稱方式對稱后點(diǎn)P'的坐標(biāo)口訣P(a，b)關(guān)于x軸對稱P'(a，－b)關(guān)于誰(x軸或y軸)對稱誰不變，另一個變號關(guān)于y軸對稱P'

?關(guān)于原點(diǎn)對稱P'

?橫、縱坐標(biāo)都變號關(guān)于直線y＝x對稱P'(b，a)橫、縱坐標(biāo)互換關(guān)于直線y＝－x對稱P'(－b，－a)橫、縱坐標(biāo)互換且都

變號(－a，b)

(－a，－b)

【知識拓展】(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＝m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y＝n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，2n－b).3.

點(diǎn)的平移坐標(biāo)特征點(diǎn)P的坐標(biāo)平移方式(a＞0，b＞0)平移后點(diǎn)P'的坐標(biāo)口訣P(x，y)向左平移a個單位長度(x－a，y)橫坐標(biāo)：左減右加向右平移a個單位長度(

，y)向上平移b個單位長度(x，y＋b)縱坐標(biāo)：上加下減向下平移b個單位長度

?x＋a

(x，y－b)考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系中的距離 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及

原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離為

，到y(tǒng)軸

的距離為

，到原點(diǎn)的距離

為

?垂直于y軸的兩

點(diǎn)距離

垂直于y軸的直線l：y＝b上的兩點(diǎn)P1(x1，

b)，P2(x2，b)間的距離是｜x1－x2｜垂直于x軸的兩

點(diǎn)距離

垂直于x軸的直線l：x＝a上的兩點(diǎn)P1(a，

y1)，P2(a，y2)間的距離是｜y1－y2｜｜b｜

｜a｜

2.

點(diǎn)P(a，b)到平行于坐標(biāo)軸的直線的距離：(1)點(diǎn)P到直線x＝m的距離為｜a－m｜；(2)點(diǎn)P到直線y＝n的距離為｜b－n｜考點(diǎn)3函數(shù)的初步認(rèn)識1.

函數(shù)的概念及表示方法概念一般地，在一個變化過程中的兩個變量x與y，如果對于x的每

一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，

x是自變量表示方法(1)解析式法；(2)列表法；(3)圖象法畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)列表；(2)描點(diǎn)；(3)連線2.

函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)表達(dá)式的形式自變量的取值范圍含有分式y(tǒng)＝

?含有二次根式y(tǒng)＝

?已學(xué)習(xí)函數(shù)y＝2x，y＝3x＋1

?y＝

?y＝x2

?x≠2x≥0x取全體實(shí)數(shù)x≠0x取全體實(shí)數(shù)基礎(chǔ)題對點(diǎn)練1.

[北師八上例題改編]在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2－a，3a＋1).(1)若點(diǎn)A在x軸上，則a的值為

?；(2)若點(diǎn)A在第一象限，則a的取值范圍是

?；(3)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，－1)，且直線AB∥y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

?

?；(4)若點(diǎn)A在第一、三象限的角平分線上，則a的值為

?.

(5，－8)

2.

[人教七下例題改編]在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，2).請完成下

列問題.(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A2

的坐標(biāo)為

?；(2)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；(3)點(diǎn)A關(guān)于直線x＝2對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，關(guān)于直線y＝－1對

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?.(3，－2)

(－3，2)

(－3，－2)

(1，2)

(3，－4)

3.

[人教七下例題改編]在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(－2，3).請完成

下列問題.(1)將點(diǎn)M向左平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為

?；(2)將點(diǎn)M先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的點(diǎn)

的坐標(biāo)為

?.(－4，3)

(2，4)

4.

[人教七下例題改編]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2).請完

成下列問題：(1)點(diǎn)P到x軸的距離為

?；(2)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為

?；(3)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

?；(4)已知點(diǎn)Q(4，2)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為

?；(5)已知點(diǎn)Q(1，－3)，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為

?.2

1

3

5

x≥2

x≠3

教材變式過重點(diǎn)分析判斷函數(shù)圖象教材原題例

冀教八下P79第2題如圖，在△ABC中，BC＝16，高AD＝10.動點(diǎn)C'由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移

動(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CC'的長為x，△ABC'的面積為S.

(1)在這個過程中，哪些量是常量，哪些量是變量？解：(1)在這個過程中，邊BC的長和高AD的長是常量，CC'的長和△ABC'的面積是變量；如圖，在△ABC中，BC＝16，高AD＝10.動點(diǎn)C'由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CC'的長為x，△ABC'的面積為S.

(2)請寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.

方法梳理1.

分析題干信息：通過研究對象不同的運(yùn)動狀態(tài)，判斷函數(shù)圖象的分段

數(shù)，并判斷不同段函數(shù)的上升下降趨勢；2.

找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相

對應(yīng)的點(diǎn)，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際意義；3.

拐點(diǎn)：圖象上的拐點(diǎn)既是前一段函數(shù)的終點(diǎn)，又是后一段函數(shù)的起

點(diǎn)，反映函數(shù)圖象在這一時刻開始發(fā)生變化；4.

水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變；5.

交點(diǎn)：表示兩個函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對應(yīng)相等，這個交點(diǎn)是函

數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”.變式題1.

改為討論△ADC'的面積如圖，在△ABC中，CD＝3，BD＝AD＝5，且AD⊥BC，動點(diǎn)C'由點(diǎn)

C沿CB向點(diǎn)B移動(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CC'的長為x，△ADC'的面積為S.

(1)S與x的關(guān)系的圖象大致是(

A

)A

如圖，在△ABC中，CD＝3，BD＝AD＝5，且AD⊥BC，動點(diǎn)C'由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(不與點(diǎn)B重合).設(shè)CC'的長為x，△ADC'的面積為S.

(2)嘉嘉認(rèn)為，在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，對于任意S的值，總是存在兩個不同

的x值與之對應(yīng)，請你分析嘉嘉的說法是否正確，并說明理由.解：(2)嘉嘉的說法錯誤，理由：當(dāng)C'D＞CD時，對于S的值，只有1個x值與之對應(yīng).河北中考真題精選分析判斷函數(shù)圖象(2024.14)命題點(diǎn)1

D

BA.甲車在立交橋上共行駛9

sB.

從F口出比從G口出多行駛40

mC.甲車從F口出，乙車從G口出D.立交橋總長為120

m

點(diǎn)坐標(biāo)的變化(2024.16)命題點(diǎn)23.

(2024河北16題)平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且

橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱

坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)(當(dāng)余數(shù)為0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上

平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移)，每次平移1個單位長度.

若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16(－1，9)，則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(

D

)A.

(6，1)或(7，1)B.

(15，－7)或(8，0)C.

(6，0)或(8，0)D.

(5，1)或(7，1)D【解析】由題意得，當(dāng)“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3的余數(shù)為0時，則

該“和點(diǎn)”先向右平移，再向上平移，之后向左平移、向上平移循環(huán)；

當(dāng)“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3的余數(shù)為1時，則該“和點(diǎn)”先向上平

移，之后向左平移、向上平移循環(huán)；當(dāng)“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3的

余數(shù)為2時，則該“和點(diǎn)”向左平移、向上平移循環(huán).設(shè)“和點(diǎn)”Q的坐

標(biāo)為(m，n)，若(m＋n)÷3的余數(shù)為0，則Q2(m＋1，n＋1)，∵Q2分別

向左平移7次、向上平移7次得到Q16(－1，9)，∴m＋1－7＝－1，n＋1

＋7＝9，解得m＝5，n＝1，∴Q(5，1)；若(m＋n)÷3的余數(shù)為1，則Q1(m，n＋1)，∵Q1分別向左平移8次、向上

平移7次得到Q16(－1，9)，∴m－8＝－1，n＋1＋7＝9，解得m＝7，n

＝1，(m＋n)÷