滬教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊第22章直角三角形22.3勾股定理第2課時

勾股定理的逆定理

目錄0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)與布置作業(yè)

課堂練習(xí)（分層練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.掌握勾股定理的逆定理，理解勾股定理及其逆定理之間的關(guān)系，發(fā)展推理能力.2.能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形為直角三角形，發(fā)展應(yīng)用意識．新課導(dǎo)入據(jù)說，古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3

個結(jié)間距、4

個結(jié)間距、5

個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相傳，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似方法確定直角．知識點講解逆命題：如果一個三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．勾股定理的內(nèi)容是什么？你能說出它的逆命題并判斷真假嗎？勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．下面我們來研究勾股定理的逆命題.那么逆命題是真命題呢？

分析 構(gòu)造一個直角邊長為a、b的直角三角形，證明它與△ABC全等.

圖1圖2CABabc符號語言：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長分別為a，b，c，且a2＋b2＝c2．∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°.勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.定義與概念典型例題經(jīng)典例題例2在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17.試判斷△ABC是不是直角三角形.解∵BC2+AC2=82+152=289，AB2=172=289，∴AB2=BC2+AC2.∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).例3圖1是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長24m，BC長15m，CD長20m，DA長7m，∠C=90°.求綠地ABCD的面積.

圖1圖2勾股定理與其逆定理有什么區(qū)別與聯(lián)系？勾股定理勾股定理的逆定理圖形條件結(jié)論區(qū)別聯(lián)系A(chǔ)baCB∟在Rt△ABC中，∠C＝90°a2＋b2＝c2“直角三角形”為條件，數(shù)量關(guān)系a2＋b2＝c2為結(jié)論.是直角三角形的性質(zhì).AbaCBc都與直角三角形有關(guān)，都與三邊數(shù)量關(guān)系a2+b2=c2有關(guān)在△ABC中，a2＋b2＝c2∠C＝90°數(shù)量關(guān)系a2＋b2＝c2為條件，“直角三角形”為結(jié)論.是直角三角形的判定.形數(shù)總結(jié)歸納課堂練習(xí)基礎(chǔ)題知識點1

勾股定理的逆定理

A

2.用三張正方形紙片，按如圖所示方式構(gòu)成圖案，若要使所圍成的三角形（陰影部分）是直角三角形，則選取的三個正方形紙片的面積不可以是(

)CA.1，2，3

B.2，2，4

C.3，4，5

D.2，3，5

24

4.如圖，AD⊥BC，垂足為D.

如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角嗎？請說明理由.CABD∟解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.∴在Rt△ADC中，AC2=AD2＋DC2＝22＋12＝5.

在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝22＋42＝20.∵AC2＋AB2＝20＋5＝25，BC2＝52＝25.∴AC2＋AB2＝BC2.∴△ABC直角三角形，∠BAC=90°.124知識點2

勾股定理及其逆定理的綜合

提升題

課堂小結(jié)本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？勾股定理的逆定理內(nèi)容如果三角形的三邊長分別為a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．應(yīng)用判定三角形是否為直角三角形．勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用．布置作業(yè)作業(yè)題教科書第130頁練習(xí)第1，2，3題課本練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，正確的在括號里打“√”，錯誤的在括號里打“X”:(1)以0.3、0.4、0.5為三邊長的三角形不是直角三角形;()(2)以50、120、130為三邊長的三角形是直角三角形.() 解：(1)∵0.32+0.42=0.52,..以0.3、0.4、0.5為邊長的三角形是直角三角形，故答案為:x;(2)∵502+1202=1302，.·.以50、120、130為三邊長的三角形是直角三角形，故答案為:√.x√2.以下列a、b、c為邊的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一個角是直角?（1）a=8,b=13，c=11;（2）a=6.5，b=2.5，c=6;（3）a=40,b=41，c=7.解：(1)∵a=8，b=13，c=11，∴a2+c2≠b2，∴由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形;(2)∵a=6.5，b=2.5，c=6,.∴b2+c2=a2，∴由線段a、b、c組成的三角形是直角三角形，a所對的角是直角;(3)∵

a=40