3.2.1函數(shù)的單調(diào)性一杯奶茶中加入一定的糖，未飽和狀態(tài)下，糖加的越多，奶茶越甜。君不見(jiàn)，高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪。

李白《將進(jìn)酒》

你能描述該曲線的規(guī)律嗎？說(shuō)一說(shuō)烏魯木齊一天24小時(shí)的氣溫變化圖請(qǐng)問(wèn)氣溫在哪段時(shí)間內(nèi)是逐漸升高的或下降的?y＝f(x)，x∈[0，24]數(shù)學(xué)模型函數(shù)函數(shù)變化規(guī)律把握客觀世界

變化中的不變性就是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì).

問(wèn)題1

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察并說(shuō)明圖象有何變化趨勢(shì)？（1）（2）（3）定性:圖形語(yǔ)言定量:符號(hào)語(yǔ)言xyO112-1-2234區(qū)

間(-∞,0](0,+∞)圖象特征文字語(yǔ)言從左到右圖象下降從左到右圖象上升y隨著x的增大而減小y隨著x的增大而增大xyO112-1-2234當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)x1f(x2)x2f(x1)MN...123456......149162536...問(wèn)題2

結(jié)合

的函數(shù)圖象及列表數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)如何理解“在區(qū)間(0,+∞)上，y隨著x的增大而增大”？它的數(shù)量特征是什么？請(qǐng)嘗試借助符號(hào)語(yǔ)言歸納具體數(shù)值的變化的共同點(diǎn).xOyxOy因此，滿足在區(qū)間(0,+∞)上所有的x1，

x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2).

在區(qū)間(0,+∞)上的x1，

x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，一定能保證函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上y隨x的增大而增大嗎？思考圖象從左至右上升當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2)y隨x的增大而增大任意的都有xyO112-1-2234x1f(x2)x2f(x1)MN歸納總結(jié)兩個(gè)“增大”符號(hào)化“定義域內(nèi)”符號(hào)化“特定區(qū)間”符號(hào)化“任意”符號(hào)化“隨著”符號(hào)化

問(wèn)題3你能類比二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的刻畫(huà)方法，給出一般函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的符號(hào)語(yǔ)言嗎？

＞

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.1.單調(diào)遞增的定義2.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間減試一試：類比單調(diào)遞增的定義得出單調(diào)遞減的定義.減

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí),我們就稱它是增函數(shù).減歸納總結(jié)（3）反比例函數(shù)

在

上是減函數(shù)．()

×xOyx1x2f(x1)f(x2)AB1.根據(jù)單調(diào)性的定義，完成概念辨析:（1）若f

(1)<

f

(2)，則

f

(x)在[1,2]上單調(diào)遞增.（

）（2）f

(x)在R上單調(diào)遞增，則f

(-3)<f

(2).（

）×√yxO12f(1)f(2)，

√

函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],單調(diào)性是函數(shù)局部的性質(zhì)

注意則

①當(dāng)k>0時(shí)，于是

②當(dāng)k<0時(shí)，于是

取值作差變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論結(jié)論

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈I，且x1<x2；②作差

f(x1)－

f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④

定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性）.歸納總結(jié)例3根據(jù)定義證明函數(shù)

在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增．

圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言單調(diào)性的定義

增

判斷函數(shù)單調(diào)性

作差特殊一般定性定量類比形數(shù)觀察圖象猜想性質(zhì)邏輯推理減一、鞏固練習(xí)：2.如圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖像，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上,

f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。二、拓展遷移：（請(qǐng)嘗試運(yùn)用定義判斷以下函數(shù)的單調(diào)性