§2空間向量與向量運(yùn)算第三章第三章：空間向量與立體幾何§2.3空間向量的數(shù)量積1.掌握空間向量的夾角的概念。（重點(diǎn)）2.掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律及計(jì)算方法，會(huì)求空間向量的數(shù)量積。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解空間向量投影向量的意義及投影數(shù)量的概念。（重點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧<a,b>∈[0,π]

一、兩個(gè)向量的夾角的概念

在此規(guī)定下，兩個(gè)向量的夾角被唯一確定，并且<a，b>=<b，a>探索新知1.定義：當(dāng)<a，b>=0時(shí)，向量a與b方向相同；2.夾角與向量的關(guān)系當(dāng)<a，b>=π時(shí)，向量a與b方向相反；規(guī)定：零向量與任意向量垂直．當(dāng)<a，b>=時(shí)，稱向量a與b互相垂直，記作a⊥b．典例講解

典例講解

二、兩個(gè)向量數(shù)量積的概念1.定義：已知兩個(gè)空間非零向量a，b，把|a||b|cos<a，b>叫作a與b的數(shù)量積，記作a?b．即a?b=|a||b|cos<a，b>2.性質(zhì)：探索新知（1）.交換律：a?b=b?a（2）.分配律：a?(b+c)=a?b+a?c（3）.(λa)?b=λ(a?b)3.運(yùn)算律：(任意兩個(gè)空間向量一定是共面向量）

典例講解

典例講解

BD

三、投影向量與投影數(shù)量已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作

過(guò)點(diǎn)B作直線OA的垂線，垂足為點(diǎn)B1，稱向量

為向量b在向量a方向上的投影向量，其長(zhǎng)度等于||b|cos<a，b>|.當(dāng)<a，b>為銳角時(shí)，|b|cos<a，b>＞0，如圖(1)；當(dāng)<a，b>為鈍角時(shí)，|b|cos<a，b>＜0，如圖(2)；當(dāng)<a，b>=時(shí)，|b|cos<a，b>=0，如圖(3).探索新知1.投影向量若用a0表示與向量a(a≠0)<同方向的單位向量，則向量b在向量a方向上的投影向量為2.投影數(shù)量因此，稱|b|cos<a，b>為投影向量

的數(shù)量，簡(jiǎn)稱為向量b在向量a

方向上的投影數(shù)量.結(jié)合空間向量數(shù)量積的定義可知：向量b在向量a方向上的投影數(shù)量為三、投影向量與投影數(shù)量探索新知1.投影向量例3:如圖，已知單位正方體ABCD-A'B'C'D'.（1）指出向量分別在方向上的投影向量；（2）求向量在方向上的投影數(shù)量；（3）求向量在方向上的投影數(shù)量.解：(1)根據(jù)正方體的性質(zhì)知：A'B⊥CB，A'D⊥CD，A'C'⊥CC'，典例講解

例4:如圖，已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠C'CB=∠C'CB=∠BCD=，DD'=2．求：典例講解解：(1)因?yàn)椤螪'DA=∠C'CB=,

典例講解方法總結(jié)1.投影數(shù)量反映向量數(shù)量積的幾何意義，求解的實(shí)質(zhì)還是數(shù)量積的相關(guān)計(jì)算;投影向量是投影數(shù)量乘相應(yīng)投影方向的單位向量.注意區(qū)分投影數(shù)量與投影向量的區(qū)別.2.求向量在向量方向上的投影向量公式：求向量在向量方向上的投影數(shù)量公式：典例講解

課堂檢測(cè)BD9