2025-2026學(xué)年度山東省濟南市市中區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)11月期中平行試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．如圖1，古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具．圖2是它的幾何示意圖，下列說法正確的是（）A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三個視圖都相同2．六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個六線譜，A，B，C三點在同一直線上．若AC=3.6cm，則A．3.2cm B．3cm C．2.8cm 3．“少年強則國強；少年興則國興．”這句話中，“強”字出現(xiàn)的頻率是（）A．16 B．37 C．314 4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點1,2，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）A．1,1 B．-1,1 C．1,-2 D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，下列四個選項，不正確的是（）A．sinA＝45 B．tanA＝34 C．cosA＝45 D．6．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是A．92 B．6 C．163 D7．關(guān)于反比例函數(shù)y=43xA．k=4 B．y隨xC．其圖象關(guān)于y軸對稱 D．若點(a,8．在Rt△ABC中，∠C=90°A．sin?A=35 B．cos?A=9．如圖，正方形ABCD中，M是邊CD的中點，N是邊BC的中點，連接AM，DN相交于點E，連接CE并延長，交AD于點F．有以下四個結(jié)論：①EM:ED:EN:AE=1:2:3:4；②EC平分∠A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，點H是平行四邊形OABC內(nèi)一點，AH與x軸平行，BH與y軸平行，BH=3，∠BHC=135°，S△BHC=6，若反比例函數(shù)yA．63 B．12 C．83 D二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．（1）已知a2=b3，則代數(shù)式a+（2）已知線段a=8cm，b=2cm，則線段a，b的比例中項是12．若鳥卵孵化后，雛鳥為雄鳥與雌鳥的概率相同，若兩枚鳥卵全部成功孵化，則兩只鳥中至少有一只是雌鳥的概率是．13．若兩個相似多邊形的相似比為1∶2，則它們面積的比為．14．如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖像交于點A、P，過點P作x軸的垂線，點B為垂足，連接AB，若△ABP的面積是515．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，BM⊥CD，垂足為點M，BM交AC于點N，連接OM，若OC=2OM，則BNBM三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計算：π17．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，已知∠（1）求證：△ADC（2）若AD=2，AC=3，求18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點的坐標(biāo)分別為A6,3，O0,0（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△AOB縮小得到△A1OB（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)（______，______（3）求出△A19．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）求任意閉合其中一個開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率．（2）求任意閉合其中兩個開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率．20．如圖，已知A-4,n，B2,-4是一次函數(shù)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB（3）根據(jù)圖像直接寫出不等式kx+b<21．在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，老師組織同學(xué)們開展以“測量小樹的高度”為主題的探究活動．【小組1】查閱學(xué)校資料得知小樹前的教學(xué)樓ED高度為24米，如圖1，某一時刻測得小樹AB、教學(xué)樓ED在同一時刻陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF【小組2】借助皮尺和測角儀，如圖2，已知測角儀離地面的高度h=1.6米，在D處測得小樹頂部的仰角α=37°，測角儀到樹的水平距離（1）請根據(jù)小組1的數(shù)據(jù)求小樹AB的高度；（2）請根據(jù)小組2的數(shù)據(jù)求小樹AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，sin37°≈0.6，tan22．小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：（1）當(dāng)0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間（2）求圖中t的值；（3）若小麗在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中△AOB的頂點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，sin∠BAO（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，點P從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t，連接OP．設(shè)△BOP的面積為S，試用含t的代數(shù)式表示S．（不要求寫出t（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)S=932時，過點P作PG⊥x軸于點G，連接BG．E為第一象限內(nèi)一點，連接PE,BE交PG于點F，點Q在PE的延長線上，GF=GQ，GQ∥BP，在線段BF上取點24．如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面內(nèi)任意一點，連接AD（1）如圖1，D在BC邊上時，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE，CE．直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；直線BD與CE所夾銳角為度：（2）如圖2，D在BC邊上時，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到AE，連接BE交AC于F，G為AB邊的中點，連接FG．猜想FG與AE存在的關(guān)系，并證明你的猜想。（3）如圖3，D為△ABC外一點，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE，取BC，DE的中點M，N，連接MN．試問：MNBD的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化25．【綜合探究】在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，興趣小組的同學(xué)用兩個完全相同的長方形紙片展開探究活動，這兩張長方形紙片的長為8cm，寬為4（1）【實踐探究】小紅將兩個完全相同的長方形紙片ABCD和EFGQ擺成圖1的形狀，點A與點E重合，邊AD與邊EF重合，邊AB，QE在同一直線上.請判斷：△ACG的形狀為（2）【解決問題】如圖2，在（1）的條件下，小明將長方形EFGQ繞點A順時針轉(zhuǎn)動m°（轉(zhuǎn)動角度小于45°），即∠DAF=m°，邊EF與邊CD交于點M，連接BM，BN平分∠MBC，交CD于點N（3）【拓展研究】從圖2開始，小亮將長方形EFGQ繞點A順時針轉(zhuǎn)動一周，若邊EF所在的直線恰好經(jīng)過線段BQ的中點O時，連接BF，F(xiàn)Q，請直接寫出△BFQ的面積

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】53；12．【答案】313．【答案】1∶414．【答案】515．【答案】516．【答案】解：原式=1+2=1+2=1.17．【答案】（1）證明：∵∠ADC=∠ACB∴△（2）解：∵△ADC∴AD∴∴∴∴S???????18．【答案】（1）解：∵A6,3，O0,0，B0,6，以原點O∴OB=6∴OB1OB∴OB1同理，A13,3∴△A（2）3,（3）解：∵A13,3∴S△∴△A1O19．【答案】（1）解：共有四個開關(guān)A，B，C，D，當(dāng)閉合一個開關(guān)時，單獨閉合A時小燈不亮，單獨閉合B時小燈不亮，單獨閉合C時小燈不亮，單獨閉合D時小燈亮，

∴任意閉合其中一個開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是14（2）解：閉合其中兩個開關(guān)時，出現(xiàn)等可能得結(jié)果如圖所示，

共有12中等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的是（A，D），(B，D)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，共有6種等可能的結(jié)果，

∴任意閉合其中兩個開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是612=20．【答案】（1）解：把B2,-4代入ym所以反比例函數(shù)的解析式為：y把A-4,n代入∴把A-4,2,-4k+所以一次函數(shù)的解析式為：y???????（2）解：∵AB為令y=0,則x=-2,∴=（3）解：由kx+所以：-4＜21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，

△ABC∽△EDF，

ED=24米，∴AB∴AB24∴AB即大樹AB高是4米。（2）解：在Rt△CMA中，m=3.2，α=37°，

∵AM=CMtanα=mtan22．【答案】（1）解：當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)將點(0,20)，(10,100)代入上式，得b=2010k∴（2）解：當(dāng)10≤x≤t將點(10,100)代入上式，得100=m10，解得∴y將點(t,20)代入得20=1000t，解得（3）解：由題可知，開機70分鐘與開機20分鐘時飲水機的水溫相等，當(dāng)x=20時，y∴小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為50℃．23．【答案】（1）解：∵B點坐標(biāo)(0,3)．∴OB=3，

∵sin∠BAO=12，

∴AB=6，

∴AO=AB2-OB2=33，

∴A(-33,0)，

（2）解：由（1）得：AB=6，∴當(dāng)點P在線段AB上時，過點P作PC⊥x軸，如圖所示：

因為點P從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t，

所以AP=2t,PC=t，

所以當(dāng)y=t時，t=33x+3，解得：x=3t-33，

所以S=12×BO×CO=12×3×33-3t=-3t2+932；（3）解：當(dāng)S=932時，代入（2）中結(jié)果得：t=0（舍去）或t=6，∴AP=2×6=12，

∴AB=BP=6，

∵PG⊥x軸，

∴AB=BP=BG=6，

∴△BPG為等邊三角形，

∴∠BPG=∠BGP=∠PBG=60°,BP=BG=PG=6，

∵GQ∥BP，

∴∠PGQ=∠BPG=60°，

∵GF=GQ，

∴△BGF≌△PGQ(SAS)，

∴BF=PQ,∠QPG=∠GBF，

連接EG，

∵BM=PE，BG=PG=6

∴△BMG≌△PEG(SAS)，

∴MG=EG，∠MGB=∠PGE，

∴∠BGF=∠BGM+∠MGF=∠PGE+∠MGF=∠MGE=60°，

∴△MGE為等邊三角形，

∴∠MGE=∠EMG=∠MEG=60°,ME=EG=MG，

∵BM=PE，BF=PQ，

∴MF=EQ，

∵GF=GQ,MG=GE，

∴△GMF≌△GEQ(SSS)，

∴∠GEQ=∠GMF=60°，

∴∠PEM=180°-60°-60°=60°，

∴∠PEB=∠GME=60°，

∴GM∥PQ，

∵BQ=3BN，

∴BNNQ24．【答案】（1）BD=CE（2）解：關(guān)系為FG=12證明：如圖，過B作BQ∥AE交AC于Q，連接則∠3+∠DAE=180°，∴∠1+∠ABO=∠2+∠ABQ，由∠1=∠2，AB=BC，∠ABD∴AD=BQ=∴四邊形ABQE是平行四邊形，∴F為BE中點，且G為AB∴FG=（3）解