第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省廣元中學(xué)教育集團八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圖中以BC為邊的三角形有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個2.在下列長度中的三條線段中，能組成三角形的是（）A.2

cm，3

cm，4

cm B.2

cm，3

cm，5

cm

C.3

cm，5

cm，9

cm D.8

cm，4

cm，4

cm3.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.4.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定5.如圖，已知△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，則AD的長為（）A.4

B.5

C.6

D.不確定6.三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心7.如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是（）???????

A.60° B.90° C.120° D.150°8.如圖，D為△ABC的邊BC上一點，∠B=∠C，∠BAC=56°，且BF=DC，EC=BD，則∠EDF等于（）A.62°

B.56°

C.34°

D.124°9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中線BD將該三角形的周長分為5和3兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為（）A. B.4 C. D.10.如圖，在△ABC中，AD為中線，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F.延長FA至點G，使得FG=AE，連接GC.下列結(jié)論中正確的序號是（）

①BE=CF；

②∠BAC=∠G+2∠ACG；

③S△GCF-S△CDF=S△ABD；

④S△AGC=2S△BED.A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.李爺爺是遠(yuǎn)近聞名的木匠，他善于運用榫卯結(jié)構(gòu)制作各種家具，如圖是李爺爺用榫卯結(jié)構(gòu)制作的板凳，為了使板凳更加穩(wěn)固，李爺爺在板凳的兩條支腿中間固定上一根木條，這樣做其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是

.12.三角形的三邊長分別為2，7，a,則a的取值范圍是

.13.六根等長的磁力棒可以搭成的等邊三角形最多有

個.14.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．

15.已知等腰三角形的周長為20，腰長為x，x的取值范圍是______．16.如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，∠ACE=90°，且AC=8cm,CE=10cm,點P從點A開始以2cm/s速度沿AC向終點C運動，同時點Q以3cm/s的速度從點E開始，在線段EC上往返運動（即沿E→C→E運動），當(dāng)點P到達(dá)終點時，P、Q同時停止運動.過P、Q分別作BD的垂線，垂足分別為M、N.設(shè)運動的時間為ts,當(dāng)以P、C、M三點為頂點的三角形與△QCN全等時，t的值為

.三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線，若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù).18.(本小題10分)

如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？19.(本小題10分)

用一條長為18cm細(xì)繩圍成一個等腰三角形．

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？20.(本小題10分)

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AB=DE，AC=DF.21.(本小題10分)

已知：如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.22.(本小題10分)

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，證明：∠BAC=∠B+2∠E．23.(本小題10分)

如圖，點A，C，D，B在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，AE=BF，DE=CF，AC=BD.

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）猜想CE，DF的位置關(guān)系，并說明理由.24.(本小題10分)

作圖題要求：寫出作法并保留畫圖痕跡.

（1）如圖，已知直線AB及直線AB外一點C.利用直尺和圓規(guī)過點C作直線AB的平行線CD.作法：作圖區(qū)域：

（2）已知線段a,b和∠α，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠A=∠α.作法：作圖區(qū)域：25.(本小題5分)

已知銳角△ABC的三內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠B=2∠C，∠A是△ABC中最大的內(nèi)角，求∠C度數(shù)的取值范圍.26.(本小題5分)

△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，點D從點B以1cm/s的度沿著射線BC方平移，到點C停止平移，同時，點E也以1cm/s的速度從點C沿著射線CB平移，到點B停止平移.（不考慮D、E重合的情況）

（1）如圖1，求證：△ABD≌△ACE；

（2）在直線BC上一定存在一個點F，使△ADF和△AEF的面積始終相等，則BF=______BC；

（3）將△AEC沿著AE翻折至△AEG.

①若∠CAE=22.5°，∠ACB=45°，則AG______（2）中的點F（填“經(jīng)過”或“不經(jīng)過”），此時，∠BEG的度數(shù)為______°；

②猜想∠CAE、∠ACB、∠BEG之間的數(shù)量關(guān)系，并給出詳細(xì)證明過程.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

12.【答案】5＜a＜9

13.【答案】4

14.【答案】30

15.【答案】5＜x＜10

16.【答案】2或

17.【答案】16°．

18.【答案】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，

∴∠DAC=50°，

∵C島在B島的北偏西40°方向，

∴∠CBE=40°，

∴∠DAC+∠CBE=90°，

∵B島在A島的北偏東80°方向，

∴∠DAB=80°，

∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，

∠ABC=90°-30°=60°；

答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90度．

19.【答案】解：（1）設(shè)底邊長為xcm，

∵腰長是底邊的2倍，

∴腰長為2xcm，

∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，

∴2x=2×=cm，

∴各邊長為：cm，cm，cm．

（2）能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，7cm．

理由：

①當(dāng)4cm為底時，腰長==7cm；

②當(dāng)4cm為腰時，底邊=18-4-4=10cm，

∵4+4＜10，

∴不能構(gòu)成三角形，故舍去；

綜上，能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，7cm．

20.【答案】證明：∵FB=EC，

∴BC=EF，

又∵AB∥ED，AC∥DF，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE，AC=DF．

21.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

,

∴△ABF≌△DCE（SAS）,

∴∠A=∠D．

22.【答案】證明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，

∴∠ACE=∠B+∠E，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．

23.【答案】∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，

即AD=BC．

在△ADE和△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（SSS）；

CE∥DF，

由

可知△ADE≌△BCF，

∴∠A=∠B（全等三角形對應(yīng)角相等）．

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SAS），

∴∠ACE=∠BDF（全等三角形對應(yīng)角相等），

∴180°-∠ACE=180°-∠BDF，

即∠ECD=∠CDF，

∴CE∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

24.【答案】①過點C作直線CG交直線AB于點G，以點G為圓心，任意長為半徑畫弧交CG于點M，交AB于點N；

②以點C為圓心，以線段GM為半徑畫弧交PG于點P；

④連接CQ并延長，即為所求的直線CD；

圖見解析；

①先作射線AE，在AE上截取線段AB=a；

②以點A為圓心，線段AM為半徑畫弧與AB相交，再以交點為圓心，MN為半徑畫弧與前弧相交于點D，連接AD，∠BAD=∠α；

③以∠α的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與∠α的兩邊相交于點M、N；

④延長AD，在AD上截取線段AC=b，連接BC，△ABC即為所求．

圖見解析；

25.【答案】30°＜∠C≤36°

26.【答案】證明：如圖1所示：

由點D，點E的平移得：BD=CE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

；

①經(jīng)過；45；②2∠ACB+∠BEG+2∠CAE=180°或2∠ACB+2∠CAE-∠BEG=180°，理由如下：

依題意有以下兩種情況：

當(dāng)點E在BF上時，點G在BC的上方，如圖所示：

由三角形的外角性質(zhì)得：∠AEB=∠CAE+∠ACB，

由翻折的性質(zhì)得：∠AEG=∠AEC=∠AEB-∠BEG=∠CAE+∠ACB-∠BEG，

∵∠AEC+∠CAE+∠ACB=180°，

∴∠CAE