第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x2-2x+1=0 B. C.x2-2y+4=0 D.ax2+bx+c=02.紋樣作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.如意紋 B.冰裂紋

C.盤長(zhǎng)紋 D.風(fēng)車紋3.一元二次方程x2-kx-3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.用配方法解方程x2-4x+1=0，下列配方正確的是（）A.（x-2）2=5 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x+2）2=35.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，-2） D.（-3，2）6.觀察表格，估計(jì)一元二次方程x2-x=1.1的一個(gè)解的大致范圍是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.740.961.191.441.71A.1.4＜x＜1.5 B.1.5＜x＜1.6 C.1.6＜x＜1.7 D.1.7＜x＜1.87.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開發(fā).已知該公司在2023年投入研發(fā)資金為120萬(wàn)元，到2025年累計(jì)共投入研發(fā)資金386萬(wàn)元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是（）A.120+120（1+x）+120（1+x）2=386 B.120（1+x）2=386

C.1+1（1+x）+1（1+x）2=386 D.120（1+x2）=3868.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=kx2+bx的圖象可能為（）A. B.

C. D.9.如圖，在△ABC中，∠BAC=138°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點(diǎn)B'剛好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C的度數(shù)為（）A.16°

B.15°

C.14°

D.13°

10.如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2-2與拋物線l2：y2=（x-2）2+1交于點(diǎn)A（1，2），以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2總是正數(shù)；②拋物線l2可由拋物線l1向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減小；④若直線y=n與拋物線l1，l2有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則n=2.說法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知x1，x2是方程x2-3x+2=0的實(shí)數(shù)根，則x1+x2-x1x2=

.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A′B′O，則點(diǎn)B（-1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

.13.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為

.

14.如圖，∠ACB=90°，Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至Rt△A′B′C的位置，取AB，A′B′的中點(diǎn)M，N，連接MN，若AC=8，BC=6，則MN=

.

15.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD=3.當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

（1）x2-3x=2x-6；

（2）2x2+3x-1=0（用公式法）.17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2；

（3）在y軸上有一點(diǎn)Q，使得S△ABQ=S△ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BO，將BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD，連接OD，AO，AD.

（1）求證：△BCO≌△BAD；

（2）若OA=10，OB=6，OC=8，求∠BOC的度數(shù).19.(本小題8分)

某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部L1，左、右門洞L2，L3均呈拋物線型，水平橫梁AC=16m,L1的最高點(diǎn)B到AC的距離BO=4m,L2，L3關(guān)于BO所在直線對(duì)稱.MN，MP，NQ為框架，點(diǎn)M，N在L1上，點(diǎn)P，Q分別在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O(shè)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸，以BO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為，m，求MN的長(zhǎng).20.(本小題8分)

撫順市政府錨定“通高鐵、辦冬運(yùn)”發(fā)展路徑，為撫順市帶來(lái)交通發(fā)展的歷史性跨越，新?lián)釁^(qū)政府迅速抓住城市升級(jí)改造、民生改善的有利契機(jī).為了改善城市居民停車條件，在某空余城區(qū)閑置地面建矩形ABCD停車場(chǎng)，其總面積為1040m2，共設(shè)計(jì)了如圖所示的48個(gè)停車位，每個(gè)停車位的尺寸都一樣，且長(zhǎng)比寬多3m,通車道的寬度都相等，求每個(gè)停車位的寬度為多少米？

21.(本小題12分)

根據(jù)表中的素材，探索完成任務(wù).素材1撫順生產(chǎn)某款零部件的一間工廠因?yàn)橐胍惑w化加工，生產(chǎn)效率提升.8月份生產(chǎn)100個(gè)，同年10月份則生產(chǎn)144個(gè).素材2該零部件成本為30元/個(gè)，某批發(fā)商銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元.則月銷售量將減少10個(gè).問題解決請(qǐng)回答下列問題任務(wù)1求該工廠8月份到10月份生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率.任務(wù)2批發(fā)商為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則該零部件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？任務(wù)3在上述條件下，如果實(shí)際售價(jià)不低于50元/個(gè)，但不高于70元/個(gè)，請(qǐng)求出月銷售利潤(rùn)最大值.22.(本小題12分)

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長(zhǎng)AB至A′，使A′B=AB，過點(diǎn)A′作A′C′⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C′.

（1）如圖1，求證：△ABC≌△A′BC′；

（2）如圖2，將圖1中的△A′BC′繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AA′交直線CC′于點(diǎn)D，求證：AD=A′D；

（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，請(qǐng)求出CC′的長(zhǎng).23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1=-x2+2x+3的圖象（記為L(zhǎng)1）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y2=x2+bx+c的圖象（記為L(zhǎng)2）經(jīng)過點(diǎn)B，C.直線x=t與兩個(gè)圖象L1，L2分別交于點(diǎn)D，E，與x軸交于點(diǎn)P.

（1）求拋物線L2的解析式；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，求四邊形BDCE面積的最大值；

（3）設(shè)點(diǎn)D，E到直線BC的距離分別為m,n.當(dāng)m+n=2時(shí)，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】（2，1）

13.【答案】x1=-2，x2=1

14.【答案】

15.【答案】（4，4）

16.【答案】x1=3，x2=2；

，

17.【答案】如圖所示，△A1B1C1即為所求，

如圖所示：△A2B2C2即為所求，

如圖，點(diǎn)Q1（0，-1），Q2（0，-7）即為所求．

18.【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴CB=AB，∠ABC=60°，

∵將BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD，

∴OB=DB，∠OBD=60°，

∴∠CBO=∠ABD=60°-∠ABO，

在△BCO和△BAD中，

，

∴△BCO≌△BAD（SAS）．

∠BOC的度數(shù)是150°

19.【答案】解：（1）∵BO=4m,

∴拋物線L1的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），

設(shè)拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-0）2+4，

∵AC=16m,

結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得A（-8，0），C（8，0），

將C（8，0）代入y=a（x-0）2+4，

得0=64a+4，

則，

∴；

（2）由（1）得拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式，

∵M(jìn)N∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.，且拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為，

∴，

整理得x2-3（x-4）2=24，

∴x2-3x2+24x-48=24，

∴x2-12x+36=（x-6）2=0，

解得：x1=x2=6，

∴MN=2×6=12（m）．

20.【答案】2.5米．

21.【答案】任務(wù)1：20%；

任務(wù)2：50元；

任務(wù)3：12250元．

22.【答案】證明：如圖，

∵A′C′⊥CB，∠ACB=90°，

∴∠C′=∠C=90°，

又∵∠ABC=∠A′BC′，AB=A′B，

∴△ABC≌△A′BC′（AAS）；

證明：過點(diǎn)A′作A′E∥