2025年浙江省臺(tái)州市聯(lián)誼五校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則（）X123Pa2a3aA. B.C. D.2．的展開式中的系數(shù)為，則（）A. B.C. D.3．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離4．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.845．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為16．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.7．已知雙曲線的離心率為2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.79．在等比數(shù)列中,，,則等于A. B.C. D.或10．焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.11．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°12．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)（），則|z|=_____.14．已知正方形的邊長為分別是邊的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，則兩點(diǎn)間的距離為__________15．如圖，在五面體中，//，，，四邊形為平行四邊形，平面，，則直線到平面距離為_________16．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）18．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19．（12分）（1）已知等軸雙曲線的上頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，求此雙曲線的方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，求線段的長20．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為，M是橢圓上一點(diǎn)．軸且（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求21．（12分）證明：是無理數(shù)．（我們知道任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫成形如（m，n互質(zhì)，）的形式）22．（10分）已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)分布列性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C2、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，先求得x的指數(shù)為1時(shí)r的值，再求得a的值.【詳解】由題意得：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，令，則，故選：B3、B【解析】求出兩圓的圓心距與半徑之和、半徑之差比較大小即可得出正確答案.【詳解】由可得圓心為，半徑，由可得圓心為，半徑，所以圓心距為，所以兩圓相外切，故選：B.4、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算作答.【詳解】等比數(shù)列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D5、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，，，不是對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的零點(diǎn)為，，，所以不是零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，所以，即，所以，故D正確.故選：D6、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，，故D成立；故選：D7、B【解析】求出焦點(diǎn)，則可得出，即可求出漸近線方程.【詳解】由橢圓可得焦點(diǎn)為，則設(shè)雙曲線方程為，可得，則離心率，解得，則，所以漸近線方程為.故選：B.8、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.9、D【解析】∵為等比數(shù)列，∴，又∴為的兩個(gè)不等實(shí)根，∴∴或∴故選D10、A【解析】直接由焦點(diǎn)位置及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由焦點(diǎn)在軸的正半軸上知拋物線開口向上，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：A.11、D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點(diǎn)睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.12、C【解析】根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】依題意，數(shù)列的前幾項(xiàng)為：；；；……則其通項(xiàng)公式.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查歸納推理，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)求出a，即可求出|z|.【詳解】z=.由純虛數(shù)的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.14、.【解析】取BE的中點(diǎn)G，然后證明是二面角的平面角，進(jìn)而證明，最后通過勾股定理求得答案.【詳解】如圖，取BE的中點(diǎn)G，連接AG,CG，由題意，則是二面角的平面角，則，又，則是正三角形，于是.根據(jù)可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，則平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案為：.15、【解析】利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，作，利用線面垂直的判定定理證明平面，然后計(jì)算使用等面積法，可得結(jié)果.【詳解】作如圖由//，平面，平面所以//平面所以直線到平面距離等價(jià)于點(diǎn)到平面距離又平面，平面所以，又，則平面，，所以平面平面，所以又平面，所以平面所以點(diǎn)到平面距離為由，所以又，所以在中，又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的綜合應(yīng)用以及等面積法求高，重點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，考驗(yàn)理解能力，分析問題的能力，屬中檔題.16、【解析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對(duì)立事件，所以因?yàn)?粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用S＝2S△ABC+S側(cè)，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S；（2）連接BC1，確定∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補(bǔ)角），在△A1BC1中，利用余弦定理可求結(jié)論【詳解】（1）在△ABC中，因?yàn)锳B＝2，AC＝4，∠ABC＝90°，所以BC＝．S△ABC＝AB×BC＝2所以S＝2S△ABC+S側(cè)＝4+（2+2+4）×4＝24+12（2）連接BC1，因?yàn)锳C∥A1C1，所以∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補(bǔ)角）在△A1BC1中，A1B＝2，BC1＝2，A1C1＝4，由余弦定理可得cos∠BA1C1＝，所以∠BA1C1＝arccos，即異面直線A1B與AC所成角的大小為arccos【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的表面積，考查線線角，解題的關(guān)鍵是正確作出線線角，屬于中檔題18、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；【小問2詳解】由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.19、（1）；（2）8.【解析】（1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，再由點(diǎn)到直線距離公式求解即可；（2）求得直線方程代入拋物線，結(jié)合焦點(diǎn)弦長求解即可.【詳解】（1）由等軸雙曲線的一條漸近線方程為，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為，可得，解得，故雙曲線方程（2）拋物線的焦點(diǎn)為直線的方程為，即與拋物線方程聯(lián)立，得，消，整理得，設(shè)其兩根為，，且由拋物線的定義可知，所以，線段的長是【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)即可求出；（2）設(shè)，聯(lián)立與橢圓方程，求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點(diǎn)為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴21、詳見解析【解析】利用反證法，即可推得矛盾.【詳解】假設(shè)有理數(shù)，則，則，為整數(shù)，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，則的尾數(shù)是0,2,8，由得，尾數(shù)為0，則的尾數(shù)是0，而的尾數(shù)為0或5，這與為最簡分?jǐn)?shù)，的最大公約