高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省百師聯(lián)盟2026屆高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A.1 B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.為響應“全民健身+電競”融合潮流，某電競館舉辦“運動達人電競賽”，賽前通過簡單隨機抽樣，獲得了18名選手1分鐘內(nèi)健身操動作完成數(shù)，結(jié)合電競互動得分換算后如下(單位∶分)∶105112118120123125127129130132135137139141143145147150這18名選手1分鐘內(nèi)健身操動作完成得分的第60百分位數(shù)為（）A.132 B.133.5 C.135 D.1366.已知圓臺的上、下底面面積分別為16π和36π，其側(cè)面積為30π，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則的大小關系為(參考數(shù)據(jù)∶)（）A. B.C. D.8.已知數(shù)列的首項為1，，則數(shù)列的前20項和為（）A.190 B.380 C.210 D.420二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知曲線的方程為，則下列說法中正確的有（）A.曲線可以是圓B.當時，曲線是焦點在軸上的橢圓C.當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線D.當曲線是橢圓或雙曲線時，焦距均為610.設，則下列說法正確的有（）A.的展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為B.C.D.11.關于函數(shù)，有下述四個結(jié)論，則正確的有（）A.是的一個周期B.的最小值為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在上有4052個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為________.13.已知向量，，若在方向上的投影向量為，則________．14.在三棱錐中，平面，，，，則該三棱錐外接球的表面積為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若邊上的中線的長度為，求面積的最大值．

16.如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，為正三角形，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.在校園文化建設中，社團活動豐富多彩．學校為了解高一、二學生對手工制作社團的參與熱情，將每月參與手工制作社團活動次數(shù)超過4次的學生認定為“積極參與”，每月參與手工制作社團活動次數(shù)不超過4次甚至從不參與的學生認定為“一般參與”．隨機抽取100名學生，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：學生參與熱情合計積極參與一般參與高一學生302050高二學生252550合計5545100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為該校學生是否積極參與手工制作社團與年級有關聯(lián)？（2）該校學生小李周一、周二計劃參與社團活動，且周一從手工制作社團、繪畫社團中隨機選一個．若周一選手工制作社團，周二選手工制作社團的概率為；若周一選繪畫社團，周二選手工制作社團的概率為．求小李周二選繪畫社團的概率．（3）用頻率估計概率，現(xiàn)從該校高一、二學生中隨機抽取20名，記其中“積極參與”手工制作社團的學生人數(shù)為，記“”的概率為，求使取得最大值的的值．參考公式及數(shù)據(jù)：其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

18.已知坐標平面內(nèi)一動圓過點，且在軸上截得弦長為4，動圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程．（2）設直線與曲線交于兩點，，直線與直線的傾斜角互補．①求的值；②若，求面積的最大值．19.已知函數(shù)，其中．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不相等的零點．①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：.河北省百師聯(lián)盟2026屆高三上學期開學摸底聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A.1 B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.為響應“全民健身+電競”融合潮流，某電競館舉辦“運動達人電競賽”，賽前通過簡單隨機抽樣，獲得了18名選手1分鐘內(nèi)健身操動作完成數(shù)，結(jié)合電競互動得分換算后如下(單位∶分)∶105112118120123125127129130132135137139141143145147150這18名選手1分鐘內(nèi)健身操動作完成得分的第60百分位數(shù)為（）A.132 B.133.5 C.135 D.1366.已知圓臺的上、下底面面積分別為16π和36π，其側(cè)面積為30π，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則的大小關系為(參考數(shù)據(jù)∶)（）A. B.C. D.8.已知數(shù)列的首項為1，，則數(shù)列的前20項和為（）A.190 B.380 C.210 D.420二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知曲線的方程為，則下列說法中正確的有（）A.曲線可以是圓B.當時，曲線是焦點在軸上的橢圓C.當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線D.當曲線是橢圓或雙曲線時，焦距均為610.設，則下列說法正確的有（）A.的展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為B.C.D.11.關于函數(shù)，有下述四個結(jié)論，則正確的有（）A.是的一個周期B.的最小值為C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在上有4052個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為________.13.已知向量，，若在方向上的投影向量為，則________．14.在三棱錐中，平面，，，，則該三棱錐外接球的表面積為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若邊上的中線的長度為，求面積的最大值．

16.如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，為正三角形，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.在校園文化建設中，社團活動豐富多彩．學校為了解高一、二學生對手工制作社團的參與熱情，將每月參與手工制作社團活動次數(shù)超過4次的學生認定為“積極參與”，每月參與手工制作社團活動次數(shù)不超過4次甚至從不參與的學生認定為“一般參與”．隨機抽取100名學生，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：學生參與熱情合計積極參與一般參與高一學生302050高二學生252550合計5545100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為該校學生是否積極參與手工制作社團與年級有關聯(lián)？（2）該校學生小李周一、周二計劃參與社團活動，且周一從手工制作社團、繪畫社團中隨機選一個．若周一選手工制作社團，周二選手工制作社團的概率為；若周一選繪畫社團，周二選手工制作社團的概率為．求小李周二選繪畫社團的概率．（3）用頻率估計概率，現(xiàn)從該校高一、二學生中隨機抽取20名，記其中“積極參與”手工制作社團的學生人數(shù)為，記“”的概率為，求使取得最大值的的值．參考公式及數(shù)據(jù)：其中．0.