名校聯(lián)考聯(lián)合體2025年秋季高一第二次(期中)聯(lián)考

數(shù)學(xué)(B卷)

時(shí)量：120分鐘滿分:150分

(考試范圍：必修一第1章至第3章)

得分：——

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.設(shè)集合A={x|x≤2},B={-1,0,1,2,3,4},則A∩B=

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.(-1,2)D.[-1,2]

2.命題“彐x∈R,x2—x+1≤0”的否定是：

A.彐x∈R,x2—x+1≥0

B.彐x∈R,x2—x+1>0

C.丫x∈R,x2—x+1≥0

D.丫x∈R,x2—x+1>0

3.“a>1”是“函數(shù)f(x)=(a+2)x在R上單調(diào)遞增”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)f(x則使得f(a)=1的a的值為

A.0或1或-1B.1

C.0D.-1

5.若不等式x+>8k對(duì)一切x∈(0，+∞)都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

6.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是

7.定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如|[1.2]=1,[-2.1]=-3,[1]=1,則不等式[

]的解集為2

2x—

5A.2[x1,+26.5≤)0B.[1.5,2.5)

C.(1,2)D.[1,2)

8.已知f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù),其中f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，且

若()在區(qū)間[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

fx+

A.[-1,2)gx

gx=ax+x+2,x≥1

C.[1,+)

B.

二、選擇題：本大題共3小題，每D小.題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù).()則

α

A.當(dāng)α=2時(shí)fx,f(=2x)>fα(-∈3R),

B.當(dāng)α=-1時(shí),f(x)的定義域?yàn)镽

C.當(dāng)α=3時(shí),f(x)為增函數(shù)

D.當(dāng)時(shí),f(x2)為偶函數(shù)

10.已知f(x)是奇函數(shù),定義域?yàn)閧x|x≠0},當(dāng)x>0時(shí),f(x)=則下列說法正確的是

α=

.

B.當(dāng)x<0時(shí),

A.f—3=—

C.當(dāng)x∈(-∞f,-1]時(shí),f(x)單調(diào)遞減

D.-2<f(x)<2

11.對(duì)于函數(shù))下列說法正確的是

A.函數(shù)f(fx)x為=奇x函+數(shù)a0),

B.設(shè))()則h(x)在(.)上單調(diào)遞減，在(·

1

上單?調(diào)x遞=增fx+fx,x>0,0+∞

C.若方程f(x)-a=0在定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(4，+

∞)

D.若)在區(qū)間[2，4]上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)a的取值不

唯一

fx=x+a0)

選擇題答題卡

題號(hào)1234567891011得分

答案

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)f的定義域是.

13.已知函數(shù)f(x若f(x)是奇函數(shù)，則g(-2)=.

14.若f(x)是定義在(—∞0∪0+∞上的奇函數(shù)，且f(2)=2.若對(duì)任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，

都有x1,x,則f(x)-x<0的解集為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)用定義法證明函數(shù)f(x)在(0+∞)上單調(diào)遞增.

16.(本小題滿分15分)

已知集合A={xI3—a≤x≤3+a},B={xIx2—6x+5≥0}

(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;

(2)若集合C=CRB,，且A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

17.(本小題滿分15分)

2025年被稱為“智能體元年”，基于AI大模型的智能體技術(shù)迎來規(guī)模化應(yīng)用與

產(chǎn)業(yè)變革.某科技AI研發(fā)中心正在研發(fā)名為“天穹”的新一代大模型，在模型訓(xùn)

練階段，研發(fā)團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，模型的綜合性能評(píng)分P(t)(滿分100分)和有效訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)t

(單位：百GPU小時(shí))的關(guān)系分為兩個(gè)階段.通過對(duì)幾輪訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合分析，得到

如下函數(shù)關(guān)系：

已知初始綜合性能評(píng)分P(0)=40，且在t=10處函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的.

(1)求常數(shù)c和k的值;

(2)若“天穹”模型用于科研輔助場(chǎng)景時(shí)，要求綜合性能評(píng)分不低于92分，求滿

足條件的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)范圍；

(3)已知大模型的標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練效率定義為Et>0，訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)取何值時(shí)，

“天穹”模型的標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練效率最高?

18.(本小題滿分17分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)>4-7x的解集為(1,4),且f(0)=0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若x>0,求g的最大值；

(3)當(dāng).x∈tt+2(t∈R)時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值h(t)(用t表示).

19.(本小題滿分17分)

“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼·閔可夫斯基提出來

的.在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過，如圖，對(duì)于一個(gè)

具有正南、正北、正東和正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離等

于在南北方向上行進(jìn)的距離加上在東西方向上行進(jìn)的距離，這種距離即“曼哈頓距

離”，也叫“出租車距離”.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P1x1y1)和P2x2y2),，兩

點(diǎn)間的“曼哈頓距離’dP1P2)=Ix1—x2I+Iy1—y2I.

(1)如圖，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B