15.1.2分式的基本性質(zhì)（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2023--2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：分式的基本性質(zhì)（第2課時(shí)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年11月15日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過探究分式的基本性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象意義，提升對數(shù)學(xué)概念的抽象思維能力。

2.邏輯推理：學(xué)生通過觀察、比較、分析等活動(dòng)，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從具體實(shí)例中歸納出一般規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式模型，并運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生熟練掌握分式的基本性質(zhì)，提高分式的運(yùn)算技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算，掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如分子分母同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。此外，學(xué)生還應(yīng)該對分式的定義有一定的了解，能夠進(jìn)行簡單的分式運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣普遍較高，但興趣點(diǎn)可能因人而異。部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)問題解決有濃厚的興趣，而另一些學(xué)生可能更傾向于邏輯推理。學(xué)生的能力水平參差不齊，一些學(xué)生能夠迅速理解新概念，而一些學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來消化吸收。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀的圖形來理解概念，有的則更傾向于文字描述和符號(hào)運(yùn)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解分式性質(zhì)與分?jǐn)?shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，二是掌握分式性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，三是解決涉及分式性質(zhì)的綜合題目。此外，學(xué)生可能會(huì)在處理分母為零的特殊情況時(shí)感到困惑，需要教師引導(dǎo)他們理解分母為零時(shí)分式的無意義性。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、黑板

-課程平臺(tái)：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：分式基本性質(zhì)的電子教案、分式性質(zhì)的相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如分?jǐn)?shù)模型）、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)（用時(shí)3分鐘）

-教師展示生活中常見的分式現(xiàn)象，如商品打折、比例計(jì)算等。

-學(xué)生分享自己對分式現(xiàn)象的理解和實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

2.提出問題（用時(shí)2分鐘）

-教師提出問題：“如何利用分式的基本性質(zhì)來簡化計(jì)算？”

3.導(dǎo)入新課（用時(shí)3分鐘）

-教師說明本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式基本性質(zhì)的重要性。

（二）講授新課

1.分式基本性質(zhì)的概念（用時(shí)5分鐘）

-教師講解分式基本性質(zhì)的定義，結(jié)合具體例子說明。

2.分式基本性質(zhì)的推導(dǎo)（用時(shí)8分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)分式的基本性質(zhì)。

3.分式基本性質(zhì)的運(yùn)用（用時(shí)10分鐘）

-教師講解分式基本性質(zhì)在簡化計(jì)算、解方程等實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.練習(xí)題講解（用時(shí)10分鐘）

-教師選取具有代表性的練習(xí)題，講解解題思路和方法。

（三）鞏固練習(xí)

1.個(gè)人練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成教師布置的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.小組討論（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相交流解題思路和方法。

（四）課堂提問

1.提問環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師隨機(jī)提問學(xué)生，檢查學(xué)生對分式基本性質(zhì)的理解程度。

2.課堂反饋（用時(shí)5分鐘）

-教師針對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)

1.情境模擬（用時(shí)5分鐘）

-教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生運(yùn)用分式基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.合作探究（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生分組合作，探究分式基本性質(zhì)在不同情境中的應(yīng)用。

（六）核心素養(yǎng)拓展

1.數(shù)學(xué)建模（用時(shí)5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式模型，運(yùn)用分式基本性質(zhì)解決。

2.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練（用時(shí)5分鐘）

-教師設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)能力。

（七）總結(jié)與反饋

1.總結(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)分式基本性質(zhì)的重要性。

2.反饋（用時(shí)5分鐘）

-學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，教師針對學(xué)生的反饋進(jìn)行點(diǎn)評。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式與方程的關(guān)系：介紹分式方程的基本概念，包括分式方程的定義、解法以及與整式方程的區(qū)別。

-分式的化簡與約分：深入探討分式的化簡方法，包括分式與整式的混合運(yùn)算，以及約分技巧。

-分式在幾何中的應(yīng)用：探討分式在幾何學(xué)中的運(yùn)用，如計(jì)算三角形面積、體積等。

-分式在物理中的應(yīng)用：介紹分式在物理領(lǐng)域的應(yīng)用，如速度、加速度、壓強(qiáng)等物理量的計(jì)算。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《初中數(shù)學(xué)競賽教程》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力。

-觀看在線課程：推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如《分式方程講解》、《幾何中的分式應(yīng)用》等。

-完成拓展練習(xí)：提供一些分式相關(guān)的高難度練習(xí)題，如競賽題、奧數(shù)題等，以挑戰(zhàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)聯(lián)賽、奧數(shù)比賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和競賽經(jīng)驗(yàn)。

-小組合作研究：組織學(xué)生分組進(jìn)行分式相關(guān)課題的研究，如分式在生活中的應(yīng)用、分式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和研究能力。

-制作分式知識(shí)卡片：讓學(xué)生制作分式知識(shí)卡片，包括分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則、應(yīng)用實(shí)例等，加深對分式知識(shí)的理解和記憶。

-探索分式的極限：引導(dǎo)學(xué)生探索分式的極限概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與分式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如分式接龍、分式猜謎等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-利用分式的基本性質(zhì)，將下列分式化簡：

\[

\frac{6x}{3x^2}+\frac{2}{x}

\]

-解下列分式方程：

\[

\frac{2x-1}{x}=\frac{3}{x+1}

\]

2.作業(yè)示例及答案：

a.示例：

\[

\frac{6x}{3x^2}+\frac{2}{x}=\frac{2}{x}+\frac{2}{x}=\frac{4}{x}

\]

答案：\(\frac{4}{x}\)

b.示例：

\[

\frac{2x-1}{x}=\frac{3}{x+1}\Rightarrow2x-1=3\Rightarrow2x=4\Rightarrowx=2

\]

答案：\(x=2\)

3.作業(yè)內(nèi)容：

-簡化下列分式，并求出其值：

\[

\frac{5}{2x-4}-\frac{3}{x-2}

\]

當(dāng)\(x=3\)時(shí)。

4.作業(yè)示例及答案：

a.示例：

\[

\frac{5}{2x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{2(x-2)}-\frac{3}{x-2}=\frac{5-6}{2(x-2)}=-\frac{1}{2(x-2)}

\]

當(dāng)\(x=3\)時(shí)，代入得：

\[

-\frac{1}{2(3-2)}=-\frac{1}{2}

\]

答案：\(-\frac{1}{2}\)

5.作業(yè)內(nèi)容：

-解下列分式方程，并驗(yàn)證解的正確性：

\[

\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1

\]

6.作業(yè)示例及答案：

a.示例：

\[

\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1\Rightarrow\frac{2(x+1)+1(x-1)}{(x-1)(x+1)}=1\Rightarrow\frac{2x+2+x-1}{x^2-1}=1\Rightarrow\frac{3x+1}{x^2-1}=1

\]

\[

3x+1=x^2-1\Rightarrowx^2-3x-2=0\Rightarrow(x-2)(x+1)=0\Rightarrowx=2\text{或}x=-1

\]

驗(yàn)證解的正確性：

當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入原方程得：

\[

\frac{2}{2-1}+\frac{1}{2+1}=1\Rightarrow2+\frac{1}{3}=1\text{（錯(cuò)誤，排除）}

\]

當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，代入原方程得：

\[

\frac{2}{-1-1}+\frac{1}{-1+1}=1\Rightarrow-1+0=1\text{（錯(cuò)誤，排除）}

\]

故原方程無解。

答案：無解反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法：我在課堂上嘗試通過創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，這樣不僅提高了學(xué)生的興趣，也讓他們更加深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

2.多媒體輔助教學(xué)：我使用了多媒體課件和教學(xué)視頻，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生個(gè)體差異：我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解分式基本性質(zhì)時(shí)存在困難，這可能是因?yàn)樗麄儗Ψ謹(jǐn)?shù)的基本性質(zhì)掌握不夠扎實(shí)。今后，我需要在教學(xué)過程中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)。

2.練習(xí)量不足：雖然我在課堂上布置了練習(xí)題，但感覺練習(xí)量還不夠，有些學(xué)生可能沒有充分練習(xí)到。因此，我需要增加課后練習(xí)的量，并設(shè)計(jì)更多樣