第59頁（共59頁）2026年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之多選題一．多選題（共25小題）（多選）1．（2025?寧遠(yuǎn)縣模擬）已知函數(shù)f(A．f（x）的周期為π2B．f（x）的最大值為2 C．f（x）的圖像關(guān)于直線x=5D．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπE．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（多選）2．（2025?晉城二模）已知圓錐的頂點為S，AB為底面直徑，△SAB是面積為1的直角三角形，則（）A．該圓錐的母線長為2 B．該圓錐的體積為13C．該圓錐的側(cè)面積為π D．該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為2（多選）3．（2025?和平區(qū)校級模擬）下列說法正確的有（）A．若點P，M，A，B四點共面，則存在唯一的實數(shù)x，y，使得MP→B．圓x2+（y﹣1）2＝4上存在兩個點到直線x+y﹣2＝0的距離為2 C．雙曲線x29-y216=1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上一點，且|MF1|＝6，則D．已知A（2，4），B（1，1），若直線l：kx+y+k﹣2＝0與線段AB有公共點，則k（多選）4．（2025?新余校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x2﹣ax，下列四個結(jié)論中正確的有（）A．當(dāng)a＝0時，f（x）有兩個極值點 B．當(dāng)a≥﹣1時，f（x）≤0恒成立 C．若f（x）＝0有兩個不同的根，則a＜﹣1 D．若f（x）+x2＝0有兩個根x1，x2，則x（多選）5．（2025?江蘇校級一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點A，A到定點（1，1）與y軸距離之積為一常數(shù)a，A點構(gòu)成的集合為曲線C，已知C在x＞0或x＜0分別為連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是（）A．曲線C關(guān)于直線y＝﹣1對稱 B．若a＝2，則x＞0時A到y(tǒng)軸距離的最大值為2 C．若x＞0，C如圖，則a=D．若C與x軸正半軸交于（1，0），則與x軸負(fù)半軸的交點橫坐標(biāo)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)（多選）6．（2025?天河區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=ax2+bx(abA． B． C． D．（多選）7．（2025?湖北模擬）甲、乙兩名籃球運動員連續(xù)10場比賽的得分如下表所示，則下列說法正確的有（）場次12345678910甲18202213202710211930乙31020924271328917A．甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù) B．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) C．甲的極差大于乙的極差 D．甲的60百分位數(shù)大于乙的60百分位數(shù)（多選）8．（2025?湖北模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正A．ω＝2 B．f′（-3π16C．f（-π8）＝f（-π4） D．f（-3（多選）9．（2025?山東校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝4cos2x﹣2sin2x，則（）A．f（x）＝3cos2x B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）在(π6D．f（x）在(-π6（多選）10．（2025?安順校級模擬）對于函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x和g(A．f（x）與g（x）的圖象有相同的對稱軸 B．f（x）與g（x）的圖象有相同的對稱中心 C．將f（x）的圖像向右平移π個單位長度可以得到g（x）的圖象 D．當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）與g（x）的圖象有2個交點（多選）11．（2025?江西模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C由函數(shù)y=cosx(-3πA．C關(guān)于直線x=πB．C關(guān)于點(π4C．直線x＝a被C截得的線段長的最大值為2 D．C圍成的圖形的面積大于2π（多選）12．（2025?南充校級模擬）下列關(guān)于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)﹣1，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1 B．已知隨機(jī)變量X～B（n，p），若E（X）＝40，D（X）＝30，則n＝160 C．若事件M，N的概率滿足P（M）∈（0，1），P（N）∈（0，1）且P(N|M)+PD．若一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的對應(yīng)樣本點都在直線y=-1（多選）13．（2025?山西模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，點A（0，﹣1），B（x0，1）在曲線f（x）上，若|ABA．φ=-B．f（x）的圖象關(guān)于點(12C．f（x）在[7，11]上單調(diào)遞減 D．若將f（x）圖象每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩衪(t＞0)倍后在（0，2（多選）14．（2025?洮北區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(A．當(dāng)ω＝2π時，函數(shù)f（x）的最小正周期為1 B．若ω＝3，x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，則|x2﹣x1|的最小值為π3C．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π3個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值為1D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有3個零點，則ω的取值范圍為(（多選）15．（2025?石峰區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為2πB．將f（x）的圖象向左移動7π12個單位長度后關(guān)于C．f（x）在(π，D．函數(shù)g（x）＝f（x）+x有5個零點（多選）16．（2025?四川校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝tan2x．則下列關(guān)于f（x）的說法正確的是（）A．周期為π2B．定義域為{x|x≠π4+kπ，k∈C．增區(qū)間為（-π4+kπ2，π4D．圖象的對稱中心為（kπ2，0）（k∈Z（多選）17．（2025?昆明模擬）隨機(jī)事件A，B滿足P(A．P(B．事件A與事件B相互獨立 C．P(D．P（多選）18．（2025?河北一模）2025年2月在黑龍江舉行的第九屆亞洲冬季運動會再次使冰雪經(jīng)濟(jì)成為關(guān)注熱點．已知2018﹣2024年中國冰雪運動核心市場規(guī)模（單位：億元）依次為：454.3，487.5，445.2，594.9，713.9，833.1，1083.0．對于這7個數(shù)據(jù)，則（）A．該組數(shù)據(jù)的極差是628.7 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是594.9 C．該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)是445.2 D．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于630（多選）19．（2025?湖北模擬）函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．f（x+3）是偶函數(shù) D．f（x）＝f（x+4）（多選）20．（2025?昆明模擬）已知函數(shù)f(A．f（x）是偶函數(shù) B．π是f（x）的一個周期 C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱 D．f（x）在區(qū)間(0，（多選）21．（2025?盤錦模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin2x，g(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，f（x）與A．φ=-B．直線x=5π12為h（xC．g（x）在[-2πD．函數(shù)h（x）在[﹣π，π]上有5個零點（多選）22．（2025?宿遷模擬）(xA．展開式共8項 B．含x項的系數(shù)為480 C．無常數(shù)項 D．所有項的二項式系數(shù)之和為128（多選）23．（2025?曲靖一模）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）在[0，πC．f（x）的圖象關(guān)于直線x=πD．f（x）的圖象關(guān)于點(π（多選）24．（2025?河南模擬）已知復(fù)數(shù)z=3-i2+i，iA．z=1+B．|zC．z4是實數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限（多選）25．（2025?宿遷模擬）已知函數(shù)f（x）＝﹣2sinx+cosx，若x0∈（﹣π，π），且f（x）≤f（x0），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x﹣x0）為偶函數(shù) B．函數(shù)f（x+x0）為偶函數(shù) C．f（x）≥f（x0﹣π） D．f（x）在區(qū)間（0，x0+π）上單調(diào)遞減

2026年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之多選題參考答案與試題解析二．多選題（共25小題）題號1234567891011答案ACDABDBCDBCDBCDBDABDBCDBDABDAC題號1213141516171819202122答案ABCABDACDACDACABBDCDACBCACD題號232425答案ABDABCBCD一．多選題（共25小題）（多選）1．（2025?寧遠(yuǎn)縣模擬）已知函數(shù)f(A．f（x）的周期為π2B．f（x）的最大值為2 C．f（x）的圖像關(guān)于直線x=5D．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπE．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ACD【分析】利用和差化積公式，化簡得f（x）=2sin（4x+【解答】解：由和差化積公式，得f（x）＝2sin（4x+π12）cosπ4=2sin其最小正周期（即其周期）T=2π4f（x）的最大值為2，B錯誤；又f（5π48）=2sin（4×5π48+π12）=2sin令2kπ-π2≤4x+π12≤2kπ+π2（k∈Z），解得故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ2-7π48，kπ2+5故選：ACD．【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用，為中檔題．（多選）2．（2025?晉城二模）已知圓錐的頂點為S，AB為底面直徑，△SAB是面積為1的直角三角形，則（）A．該圓錐的母線長為2 B．該圓錐的體積為13C．該圓錐的側(cè)面積為π D．該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為2【考點】圓錐的側(cè)面積和表面積；圓錐的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】ABD【分析】利用三角形的面積公式求出圓錐SO的母線長，可判斷A選項；利用圓錐的體積公式、側(cè)面積公式可判斷B、C選項；利用扇形的弧長公式可判斷D選項．【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l，因為軸截面SAB是面積為1的直角三角形，所以12l2=1，解得設(shè)該圓錐的底面圓心為O，在△SAB中，SA=SB=2，所以AB＝2，則圓錐的高所以該圓錐的體積V=側(cè)面積為πrl=π×1×2=設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為α，則2α=2π×1，所以故選：ABD．【點評】本題考查圓錐的幾何特征，屬于中檔題．（多選）3．（2025?和平區(qū)校級模擬）下列說法正確的有（）A．若點P，M，A，B四點共面，則存在唯一的實數(shù)x，y，使得MP→B．圓x2+（y﹣1）2＝4上存在兩個點到直線x+y﹣2＝0的距離為2 C．雙曲線x29-y216=1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上一點，且|MF1|＝6，則D．已知A（2，4），B（1，1），若直線l：kx+y+k﹣2＝0與線段AB有公共點，則k【考點】雙曲線的弦及弦長；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】BCD【分析】由向量共面定理判斷A，由直線與圓的位置關(guān)系判斷B，由雙曲線的定義判斷C，由直線與線段相交問題的求解判斷D．【解答】解：選項A，當(dāng)P，M，A，B四點共線時，存在無數(shù)對x，y，使得MP→=x選項B，圓x2+（y﹣1）2＝4的圓心是C（0，1），半徑為2，又C到直線x+y﹣2＝0的距離為d=所以圓x2+（y﹣1）2＝4上存在兩個點到直線x+y﹣2＝0的距離為2，B正確；選項C，雙曲線x29-y216=1中a＝3而|MF1|＝6，則M在左支上，所以|MF2|＝|MF1|+2a＝12，C正確；選項D，由直線l的方程為kx+y+k﹣2＝0知直線l過定點P（﹣1，2），kPA=4-2由圖可知，k的范圍是[-23，故選：BCD．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬中檔題．（多選）4．（2025?新余校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x2﹣ax，下列四個結(jié)論中正確的有（）A．當(dāng)a＝0時，f（x）有兩個極值點 B．當(dāng)a≥﹣1時，f（x）≤0恒成立 C．若f（x）＝0有兩個不同的根，則a＜﹣1 D．若f（x）+x2＝0有兩個根x1，x2，則x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運算求解．【答案】BCD【分析】求導(dǎo)根據(jù)極值點的概念判斷A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)法證得lnx≤x﹣1，然后利用放縮法判斷B，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnxx-x圖象與有y＝a兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g(x)=lnxx-x的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求出a＜﹣1判斷C，由題意lnx1=【解答】解：對于選項A：當(dāng)a＝0時，f(x)=lnx-x2，f'(令f′（x）＞0，得0＜x＜22，令f′（x）＜0，得x＞2對于選項B：設(shè)y＝lnx﹣x+1，則y'=1x-1=1-xx，所以當(dāng)x∈（0此時y＝lnx﹣x+1為增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時，y′＜0，此時y＝lnx﹣x+1為減函數(shù)，所以x＝1時，y＝lnx﹣x+1取得最大值，最大值為0，即lnx﹣x+1≤0，所以lnx≤x﹣1，當(dāng)a≥﹣1時，f（x）＝lnx﹣x2﹣ax≤lnx﹣x2+x≤x﹣1﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2≤0，故B正確；對于選項C：若f（x）＝0有兩個不同的根，即lnxx設(shè)g(x)=lnxx-x，從而函數(shù)則g易知h（x）＝1﹣lnx﹣x2在（0，+∞）上是減函數(shù)，且h（1）＝0，所以當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，此時g（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，此時g（x）為減函數(shù)．作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：所以由圖象可知a＜g（1），即a＜﹣1，故C正確；對于選項D：由于f（x）+x2＝0有兩個根x1，x2，令0＜x1＜x2，即lnx即lnx2-lnx1x2故只需證lnx2-設(shè)t=x2x1，則t設(shè)φ(即φ(x)=lnt-12t+12t在（1，由于t＞1，則φ（t）＜φ（1）＝0，所以lnt＜12故選：BCD．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，考查運算求解能力，屬于中檔題．（多選）5．（2025?江蘇校級一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點A，A到定點（1，1）與y軸距離之積為一常數(shù)a，A點構(gòu)成的集合為曲線C，已知C在x＞0或x＜0分別為連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是（）A．曲線C關(guān)于直線y＝﹣1對稱 B．若a＝2，則x＞0時A到y(tǒng)軸距離的最大值為2 C．若x＞0，C如圖，則a=D．若C與x軸正半軸交于（1，0），則與x軸負(fù)半軸的交點橫坐標(biāo)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；曲線與方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】BCD【分析】設(shè)點A（x，y），求出曲線C的方程，利用曲線的對稱性可判斷A選項；當(dāng)a＝2時，變形可得出(y-1)2=4x2-(x-1)2≥0，解關(guān)于x的不等式，可判斷B選項；分析可知，當(dāng)x＞0時，直線y＝1與曲線C有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可判斷C選項；在曲線C的方程中，令y＝0，當(dāng)x＜0時，化簡曲線C的方程可得出x3﹣x2+x+1＝0，令f（x）＝x3﹣x【解答】解：設(shè)點A（x，y），在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點A，A到定點（1，1）與y軸距離之積為一常數(shù)a，則(x對于選項A，點A關(guān)于直線y＝﹣1的點為P（x，﹣2﹣y），∵(x即點P不在曲線C上，∴曲線C不關(guān)于直線y＝﹣1對稱，∴A選項錯；對于選項B，當(dāng)a＝2時，(x-1)2+當(dāng)x＞0時，則(x-1)∴(y-1)2=4x2-(x-1)2≥0，可得[x（對于不等式x2﹣x≥﹣2，即x2﹣x+2≥0，顯然該不等式恒成立，對于不等式x2﹣x≤2，即x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2，∵x＞0，則0＜x≤2，此時，若a＝2，則x＞0時A到y(tǒng)軸距離的最大值為2，∴B選項正確；對于選項C，點A（x，y）關(guān)于直線y＝1的對稱點為Q（x，2﹣y），∵(x即點Q在曲線C上，故曲線C關(guān)于直線y＝1對稱，如下圖所示，當(dāng)x＞0時，直線y＝1與曲線C有兩個交點，當(dāng)x＞0時，在曲線C的方程中，令y＝1，可得x|x﹣1|＝a，可得ax∴曲線y=ax與y＝|x﹣1|在（0，+∞顯然，曲線y=ax與射線y＝x﹣1在（1，+∞則曲線y=ax與線段y＝1﹣x（0＜x由ax=1-x，可得x2﹣x+a＝0，則Δ＝1﹣4a＝0且當(dāng)a=14時，方程為x綜上，a=14，對于選項D，若曲線C與x軸正半軸交于（1，0），則a=02當(dāng)x＜0時，令y＝0可得(x-1)2+1=1x2，整理可得x2（x﹣1）2即（x﹣1）（x3﹣x2+x+1）＝0，令f（x）＝x3﹣x2+x+1，其中x＜0，則f′（x）＝3x2﹣2x+1＝（3x﹣1）（2x﹣1）＞0對任意的x＜0恒成立，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2＜0，f（0）＝1＞0，則f（﹣1）?f（0）＜0，∴曲線C與x軸負(fù)半軸的交點橫坐標(biāo)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，∴D選項正確．故選：BCD．【點評】本題考查軌跡方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，由已知求出軌跡方程，根據(jù)曲線的定義求出曲線方程，難點將交點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的公共點問題，數(shù)形結(jié)合，是難題．（多選）6．（2025?天河區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=ax2+bx(abA． B． C． D．【考點】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯思維；運算求解．【答案】BD【分析】求出f（x）的零點和極值點，對a，b在取不同符號的值的情況下f（x）可能的圖象進(jìn)行分類討論，選出符合題意的圖象．【解答】解：令f（x）＝0，得x=3f'（x）＝2ax-bx2=2ax3-bx若a＞0，b＞0，則3-(ba)＜0，且x＞0時，x∈（﹣∞，0）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，x∈（0，3b2a），f'（x）＜0，fx∈（3b2a，+∞），f'（x）＞0，f（x若a＜0，b＞0，則3-(ba)＞0，且x＜0時，x∈（﹣∞，3b2a）時，f'（x）＞0，f（x）遞增，x∈（3b2a，0）時，f'（x）＜x∈（0，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，故B正確；若a＞0，b＜0，則3-(ba)＞0，且x＜0時，x∈（﹣∞，3b2a）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，x∈（3b2a，0）時，f'（x）＞x∈（0，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）遞增，故C錯誤；若a＜0，b＜0，3-(ba)＜0，且x＞0時，x∈（﹣∞，0）時，f'（x）＞0，f（x）遞增，x∈（0，3b2a），f'（x）＞0，fx∈（3b2a，+∞），f'（x）＜0，f（x綜上，A，C錯誤，B，D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查由函數(shù)解析式求函數(shù)圖象，屬于中檔題．（多選）7．（2025?湖北模擬）甲、乙兩名籃球運動員連續(xù)10場比賽的得分如下表所示，則下列說法正確的有（）場次12345678910甲18202213202710211930乙31020924271328917A．甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù) B．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) C．甲的極差大于乙的極差 D．甲的60百分位數(shù)大于乙的60百分位數(shù)【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析．【答案】ABD【分析】分別計算甲乙眾數(shù)、平均數(shù)、極差及60百分位數(shù)，即可判斷．【解答】解：甲眾數(shù)為20，乙眾數(shù)為9，顯然甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)，故A對；x甲x乙故甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)，故B對；甲極差＝30﹣13＝17，乙極差＝28﹣3＝25，甲的極差小于乙的極差，故C錯；甲按大小順序排為10，13，18，19，20，20，21，22，27，30，乙按大小順序排為3，9，9，10，13，17，20，24，27，28，甲的60百分位數(shù)＝20.5，乙的60百分位數(shù)＝18.5，甲的60百分位數(shù)大于乙的60百分位數(shù)，故D對．故選：ABD．【點評】本題考查了基本統(tǒng)計量的計算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．（2025?湖北模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正A．ω＝2 B．f′（-3π16C．f（-π8）＝f（-π4） D．f（-3【考點】三角函數(shù)的周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】BCD【分析】利用周期公式求出ω的值，即可判斷A；求出函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷B；然后對CD選項分別求值，進(jìn)而可以判斷求解．【解答】解：由已知可得2πω=π2，則ω所以f（x）＝sin（4x+π4），則f′（x）＝4cos（4x+π4），所以f′(-f（-π8）＝sin[4×(-π8)+π4]=-22，f（f（-3π16）＝sin[4×(-3π16)+π4]＝﹣1，f（-π16）＝sin[4故選：BCD．【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題．（多選）9．（2025?山東校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝4cos2x﹣2sin2x，則（）A．f（x）＝3cos2x B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）在(π6D．f（x）在(-π6【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】BD【分析】化簡得f（x）＝3cos2x+1，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：f（x）＝4cos2x﹣2sin2x＝2（1+cos2x）﹣（1﹣cos2x）＝3cos2x+1，A錯誤；因為f（﹣x）＝3cos（﹣2x）+1＝3cos2x+1＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，B正確；由x∈(π6則f（x）在(π6，由x∈(-π6所以cos2x∈(-12，1]，故f故選：BD．【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用及余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，為中檔題．（多選）10．（2025?安順校級模擬）對于函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x和g(A．f（x）與g（x）的圖象有相同的對稱軸 B．f（x）與g（x）的圖象有相同的對稱中心 C．將f（x）的圖像向右平移π個單位長度可以得到g（x）的圖象 D．當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）與g（x）的圖象有2個交點【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ABD【分析】利用輔助角公式和誘導(dǎo)公式分別化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)對選項分別計算，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意g(x)=對于A，令2x+π4=π2+所以f（x）與g（x）的圖象的對稱軸都是x=kπ2+π8，k對于B，令2x+π所以f（x）與g（x）的圖象的對稱中心都是(-π8+對于C，將f（x）的圖象向右平移π個單位長度可以得到y(tǒng)=2sin故C錯誤；對于D，設(shè)h(x)=f(x)-g(x則由h(x)=22sin所以函數(shù)h（x）在x∈[0，π]有兩個零點，即f（x）與g（x）的圖象有2個交點，故D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的相關(guān)知識，考查計算能力，屬于中檔題．（多選）11．（2025?江西模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C由函數(shù)y=cosx(-3πA．C關(guān)于直線x=πB．C關(guān)于點(π4C．直線x＝a被C截得的線段長的最大值為2 D．C圍成的圖形的面積大于2π【考點】余弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的對稱性．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象判斷A，B，結(jié)合三角函數(shù)值域判斷C，應(yīng)用割補(bǔ)法判斷D．【解答】解：由題意，曲線C由函數(shù)y=cosx(-3π畫出C的圖象，由圖可知A正確，B錯誤；直線x=a(-3π4≤當(dāng)-3π4區(qū)域②的面積小于區(qū)域①的面積，區(qū)域③的面積小于區(qū)域④的面積，利用割補(bǔ)法知曲線C在[-3π4，π4]上圍成的圖形的面積小于以π即曲線C圍成的圖形的面積小于2π，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（多選）12．（2025?南充校級模擬）下列關(guān)于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)﹣1，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1 B．已知隨機(jī)變量X～B（n，p），若E（X）＝40，D（X）＝30，則n＝160 C．若事件M，N的概率滿足P（M）∈（0，1），P（N）∈（0，1）且P(N|M)+PD．若一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的對應(yīng)樣本點都在直線y=-1【考點】百分位數(shù)；求解條件概率；二項分布的均值（數(shù)學(xué)期望）與方差．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】ABC【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算判斷A，由二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式計算可判斷B，根據(jù)相互獨立事件及條件概率的概率公式計算可判斷C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷D．【解答】解：數(shù)據(jù)﹣1，0，2，4，5，6，8，9從小到大排列，由于8×25%＝2，所以第25百分位數(shù)應(yīng)該是第二個與第三個的平均數(shù)0+22=1，故因為X～B（n，p），E（X）＝40，D（X）＝30，所以np=40np(1-p)=30由P（M）∈（0，1），P（N）∈（0，1）且P(N|即P(NM)P(M)=P(N)，即P（NM）＝P（因為樣本點都在直線y=-12說明是負(fù)相關(guān)且線性相關(guān)性很強(qiáng)，所以相關(guān)系數(shù)為﹣1，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）13．（2025?山西模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，點A（0，﹣1），B（x0，1）在曲線f（x）上，若|ABA．φ=-B．f（x）的圖象關(guān)于點(12C．f（x）在[7，11]上單調(diào)遞減 D．若將f（x）圖象每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩衪(t＞0)倍后在（0，2【考點】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合圖象求出f（x）的解析式，再利用正弦型函數(shù)的逐一判斷即可．【解答】解：對于A，由f（0）＝﹣1，得sinφ=-而|φ|＜π，由函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象可知x＝0在f（x）的遞增區(qū)間上，則φ=-π6依題意x0＞0，|AB|=22+x因為T=2(所以ω=可得f(對于B，由題意f(12)=2sin(π3×12對于C，當(dāng)x∈[7，11]時，可得π3當(dāng)π3x-π6=5π2，即x因此f（x）在[7，11]上不單調(diào)，C錯誤；對于D，將f（x）圖象每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩衪(t＞0)倍當(dāng)x∈（0，2π）時，可得t3依題意3π2＜2πt故選：ABD．【點評】本題考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．（多選）14．（2025?洮北區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(A．當(dāng)ω＝2π時，函數(shù)f（x）的最小正周期為1 B．若ω＝3，x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，則|x2﹣x1|的最小值為π3C．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π3個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值為1D．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有3個零點，則ω的取值范圍為(【考點】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ACD【分析】對A，由周期公式求解判斷；對B，由f（x1）+f（x2）＝2，可得f（x1）＝f（x2）＝1，可得|x2﹣x1|的最小值為一個周期，即可求解判斷；對C，由πω3-π6=kπ(k∈Z)，可得ω=3k+12(k∈Z)，結(jié)合ω【解答】解：對于A，由題意f（x）的最小正周期T=2π2對于B，由f（x）的最大值為1，又由f（x1）+f（x2）＝2，有f（x1）＝f（x2）＝1，又由ω＝3，可得|x2﹣x1|的最小值為2π3，故對于C，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π3個單位，得到的函數(shù)為y又所得函數(shù)為奇函數(shù)，令πω3-π又ω＞0，取k＝0，可得ω的最小值為12，故C對于D，因為0＜x＜π，所以-π由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有3個零點，即有2π解得136＜ω故選：ACD．【點評】本題考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題．（多選）15．（2025?石峰區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為2πB．將f（x）的圖象向左移動7π12個單位長度后關(guān)于C．f（x）在(π，D．函數(shù)g（x）＝f（x）+x有5個零點【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ACD【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可直接判斷A；利用函數(shù)圖象的平移變換結(jié)合誘導(dǎo)公式可得平移后的解析式，則B可判斷；由極值的概念結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝f（x），y＝﹣x的大致圖象即可判斷D．【解答】解：函數(shù)f(x)=2sin(3x-將f（x）的圖象向左移動7π12個單位長度得y=2sin(3x+3f（x）在(π，5故f（x）在(π，3令g（x）＝0，則f（x）＝﹣x，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝f（x），y＝﹣x的大致圖象圖所示，觀察可知，他們有5個交點，即g（x）有5個零點，故D正確．故選：ACD．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）16．（2025?四川校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝tan2x．則下列關(guān)于f（x）的說法正確的是（）A．周期為π2B．定義域為{x|x≠π4+kπ，k∈C．增區(qū)間為（-π4+kπ2，π4D．圖象的對稱中心為（kπ2，0）（k∈Z【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】AC【分析】由題意，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）＝tan2x，可得它的最小正周期為π2，故A由2x≠kπ+π2，k∈Z，求得x≠kπ2+π4，故函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ令kπ-π2＜2x＜kπ+π2，k∈Z，求得kπ2-故函數(shù)的增區(qū)間為（kπ2-π4，kπ2+π2令2x=kπ2，k∈Z，求得x=kπ4，可得圖象的對稱中心為（kπ4，0），k∈Z，故D故選：AC．【點評】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用問題，是中檔題．（多選）17．（2025?昆明模擬）隨機(jī)事件A，B滿足P(A．P(B．事件A與事件B相互獨立 C．P(D．P【考點】求解條件概率；并事件積事件的概率關(guān)系及計算；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)條件概率的性質(zhì)即可求解AD，根據(jù)相互獨立的概率乘法公式即可求解B，根據(jù)概率的性質(zhì)即可求解C．【解答】解：P(則P(A|B)=1-因為P（AB）＝P（A）P（B），故事件A與事件B相互獨立，B正確；因為P(A∪因為P(AB故選：AB．【點評】本題主要考查條件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題．（多選）18．（2025?河北一模）2025年2月在黑龍江舉行的第九屆亞洲冬季運動會再次使冰雪經(jīng)濟(jì)成為關(guān)注熱點．已知2018﹣2024年中國冰雪運動核心市場規(guī)模（單位：億元）依次為：454.3，487.5，445.2，594.9，713.9，833.1，1083.0．對于這7個數(shù)據(jù)，則（）A．該組數(shù)據(jù)的極差是628.7 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是594.9 C．該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)是445.2 D．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于630【考點】百分位數(shù)；平均數(shù)；中位數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】BD【分析】結(jié)合極差、中位數(shù)、百分位數(shù)的定義，以及平均數(shù)公式，即可求解．【解答】解：該組數(shù)據(jù)的極差是1083﹣445.2＝637.8，故A錯誤；445.2，454.3，487.5，594.9，713.9，833.1，1083.0數(shù)據(jù)從小到大排序，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是594.9，故B正確；40%×7＝2.8，故該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)是487.5，故C錯誤；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17×（445.2+454.3+487.5+594.9+713.9+833.1+1083.0）≈658.8＞630，故故選：BD．【點評】本題主要考查統(tǒng)計的知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）19．（2025?湖北模擬）函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．f（x+3）是偶函數(shù) D．f（x）＝f（x+4）【考點】抽象函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】CD【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：因為f（x+1）是偶函數(shù)，所以f（﹣x+1）＝f（x+1），從而f（﹣x）＝f（x+2），因為f（x﹣1）是偶函數(shù)，所以f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），從而f（﹣x）＝f（x﹣2），所以f（x+2）＝f（x﹣2），即f（x+4）＝f（x），所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故D選項正確；因為f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），所以f（﹣x﹣1+4）＝f（x﹣1+4），即f（﹣x+3）＝f（x+3），所以f（x+3）是偶函數(shù)，故C選項正確．故選：CD．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）20．（2025?昆明模擬）已知函數(shù)f(A．f（x）是偶函數(shù) B．π是f（x）的一個周期 C．f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱 D．f（x）在區(qū)間(0，【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】AC【分析】化簡函數(shù)解析式為f(x)=cosxcos2x+2，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷【解答】解：因為f(x)=且f(-x)=cos(-x)因為f(x+π所以π不是f（x）的周期，B錯誤；因為f（2π﹣x）=cos(2π-所以f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，C正確；因為f=sinx當(dāng)x∈(0，π5)時，則0＜2x＜2π5，所以，sinx＞0，故f（x）在區(qū)間(0，π5故選：AC．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）21．（2025?盤錦模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin2x，g(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，f（x）與A．φ=-B．直線x=5π12為h（xC．g（x）在[-2πD．函數(shù)h（x）在[﹣π，π]上有5個零點【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解．【答案】BC【分析】首先求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：由于函數(shù)f（x）＝sin2x，g(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0，對于A：所以g（x）＝f（π3-x）=sin(對于B：故h（x）＝f（x）﹣g（x）＝sin2x﹣cos（2x-π6）＝sin（2x-π3），當(dāng)x=5π12時，h對于C：由于x∈[-2π3，-5π12]，故2x對于D：令2x-π3=kπ（k∈Z），整理得x=kπ2+π6，（k∈Z），當(dāng)k＝0，k＝1，k＝﹣1故選：BC．【點評】本題考查的知識點：函數(shù)的關(guān)系式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．（多選）22．（2025?宿遷模擬）(xA．展開式共8項 B．含x項的系數(shù)為480 C．無常數(shù)項 D．所有項的二項式系數(shù)之和為128【考點】二項展開式的通項與項的系數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項式定理；運算求解．【答案】ACD【分析】利用二項式定理可判斷A正確，根據(jù)展開式通項可判斷B錯誤、C正確，根據(jù)所有項的二項式系數(shù)之和為2n可得D正確．【解答】解：對于A，(x+2x)對于B，設(shè)展開式中的第k+1項為Tk令7-32k=1，解得所以含x項的系數(shù)為24C7對于C，令7-32k=0，此時對于D，因為27＝128，所以所有項的二項式系數(shù)之和為128，可得D正確．故選：ACD．【點評】本題考查二項展開式的通項與項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）23．（2025?曲靖一模）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）在[0，πC．f（x）的圖象關(guān)于直線x=πD．f（x）的圖象關(guān)于點(π【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ABD【分析】利用正弦型函數(shù)周期公式求周期判斷A選項，驗證當(dāng)x∈[0，π4]，判斷2x-π6【解答】解：∵函數(shù)f(x)=2sin(2x∵x∈[0，π4]，∴2故B選項正確，f（x）對稱軸方程2x-π6=kπ+當(dāng)x=π6時，π6=12kπ+π故C選項錯誤，把x=π12代入f（x故函數(shù)圖象關(guān)于(π12，故選：ABD．【點評】本題考查正弦型函數(shù)周期，單調(diào)性，對稱軸，對稱中心相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）24．（2025?河南模擬）已知復(fù)數(shù)z=3-i2+i，iA．z=1+B．|zC．z4是實數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限【考點】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點；共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】ABC【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，然后逐一分析四個選項得答案．【解答】解：∵z=∴z=1+i，故|z-iz4＝（1﹣i）4＝[（1﹣i）2]2＝（﹣2i）2＝﹣4，是實數(shù)，故C正確；z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣1），在第四象限，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念與模的求法，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．（多選）25．（2025?宿遷模擬）已知函數(shù)f（x）＝﹣2sinx+cosx，若x0∈（﹣π，π），且f（x）≤f（x0），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x﹣x0）為偶函數(shù) B．函數(shù)f（x+x0）為偶函數(shù) C．f（x）≥f（x0﹣π） D．f（x）在區(qū)間（0，x0+π）上單調(diào)遞減【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】BCD【分析】利用輔助角公式可得f(x)=-5sin(x-α利用正弦型函數(shù)的最值可判斷C選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項．【解答】解：由輔助角公式可得f(α為銳角，且sinα=55因為f（x）≤f（x0），則sin（x0﹣α）＝﹣1，可得x0所以，x0=2kπ+α-π2(k∈對于A選項，f(且cos2α=2cos2α-1=2×45即函數(shù)f（x﹣x0）不是偶函數(shù)，A選項錯；對于B選項，f(即函數(shù)f（x+x0）為偶函數(shù)，B選項對；對于C選項，f(所以，f（x）≥f（x0﹣π），C選項對；對于D選項，因為x0+π-α=π2，且當(dāng)0＜x由于(-α，π2)?(-π2，π2)，故函數(shù)f（故選：BCD．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

考點卡片1．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識點的認(rèn)識】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線．利用描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等），描點，連線．【解題方法點撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計算法，也就是通過定量的計算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．函數(shù)f(x)=A.B.C.D.解：∵函數(shù)f(x)=x3+sinx3x∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又f(π)=π3故選：A．2．奇函數(shù)偶函數(shù)的判斷【知識點的認(rèn)識】奇函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．偶函數(shù)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x①運用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱求函數(shù)與x軸的交點個數(shù)或者是某個特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個交點．【命題方向】奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個知識點，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．3．抽象函數(shù)的奇偶性【知識點的認(rèn)識】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一．【解題方法點撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個重點，也是一個難點，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．4．三角函數(shù)的周期性【知識點的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．5．運用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．6．正弦函數(shù)的圖象【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（2kπ-π2，2kπ（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；遞減區(qū)間：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）遞增區(qū)間：（kπ-π2，kπ（k∈Z）最值x＝2kπ+π2（k∈Z）時，ymax＝x＝2kπ-π2（k∈ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+π2，k對稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對稱軸周期2π2ππ7．正弦函數(shù)的定義域和值域【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．8．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．9．正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點對稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x＝x=kπ2解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對稱軸為t則2x-π4=kπ+則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x故答案為x=這個題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個單獨的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π【命題方向】這個考點非常重要，也很簡單，大家熟記這個公式，并能夠理解運用就可以了．10．余弦函數(shù)的圖象【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+，k∈Z對稱中心：（k∈Z）對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（k∈Z）無對稱軸周期2π2ππ11．余弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．12．余弦函數(shù)的對稱性【知識點的認(rèn)識】余弦函數(shù)的對稱性余弦函數(shù)y＝cosx是定義域為R的偶函數(shù)，也是周期函數(shù)，其對稱軸為x＝kπ，k∈z．可以看出余弦函數(shù)在對稱軸上的值為最值，也可以看做是y軸平移kπ個單位后依然還是對稱軸．【解題方法點撥】例：（中，三角函數(shù)的對稱性）若函數(shù)y=cos(ωx+π3)（ω＞解：因為y＝cosx的圖象相鄰兩條對稱軸距離為π，要使y=cos(ωx+π3)的這里面應(yīng)用了余弦函數(shù)的對稱軸之間的間隔為半個周期的性質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為求周期的問題．【命題方向】這是個很基本的考點，也比較容易，但也非常重要，希望大家能夠掌握．13．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為T4，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點”2．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|14．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認(rèn)識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω15．復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】所謂復(fù)合三角函數(shù)就是含有兩個或兩個以上的三角函數(shù)，包括其中一個或多個三角函數(shù)為另外三角函數(shù)的自變量的函數(shù)．這樣的函數(shù)我們要對每一個函數(shù)進(jìn)行一一討論，是函數(shù)比較復(fù)雜的一種情況．【解題方法點撥】例：已知函數(shù)f（x）＝sinx+cosx，（1）若f（x）＝2f（﹣x），求cos2（2）設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）?f（﹣x）+f2（x），試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．解：（Ⅰ）∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（﹣x）＝cosx﹣sinx．又∵f（x）＝2f（﹣x），∴sinx+cosx＝2（cosx﹣sinx）且cosx≠0∴tanx=1則cos=1-（Ⅱ）由題意知，F(xiàn)（x）＝cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1=2由-π2+2kπ≤2-3π8+kπ由π2+2kπ≤2xπ8+kπ≤x∴函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-3π8+kπ單調(diào)遞減區(qū)間為[π8+kπ，5這個題第一問考查的是化簡求值，第二問主要是考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，其一般思路是把復(fù)合函數(shù)化成一個單一的三角函數(shù)，有的時候還需要把這個單一的三角函數(shù)看成是一個自變量t，也就是常數(shù)的換元法．【命題方向】復(fù)合函數(shù)基本上是必考點，重要性可見一般．這類題型最重要的方法就是化簡和換元，其次我們在解題的時候要注意到三角函數(shù)的定義域等一些限制條件，總之大家要認(rèn)真掌握．16．三角函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2x解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個常考點，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．17．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α）＝sinα，tan（π2公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣sinα，tan（π23．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=218．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點撥】若在某區(qū)間上有有限個點使f′（x）＝0，在其余的點恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）＝2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x（Ⅲ）求證：ln2解：（Ⅰ）f'(x)=當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx∴g(∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g'(1)＜0g'(2)＜（Ⅲ）令a＝﹣1此時f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0∴l(xiāng)n19．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識點的認(rèn)識】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＜f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個；（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f（x）的極值點，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個根處無極值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點．20．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）=1x在（0，（2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點撥】在理解極值概念時要注意以下幾點：（1）按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b（因為在端點不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點．21．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點【知識點的認(rèn)識】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點（0，0），對應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點之間的