13.1軸對(duì)稱(chēng)一、單選題1．下列手機(jī)功能標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，△ABC與△A'B'CA．A'B' B．B'C''3．如圖，△ACB與△ADB關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E在AB上，連接CE，DE，若∠ACE=90°，∠DAB=40°，則∠AEC的度數(shù)為（

）．

A．40° B．45° C．50° D．60°4．已知：如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，OP=4，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，那么以P1、O、P

A．4 B．8 C．16 D．無(wú)法確定5．如圖，直線AD是三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝2，A．1 B．3 C．6 D．96．如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋7．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=29°，則∠ACD的度數(shù)為（

）

A．29° B．61° C．122° D．151°8．如圖，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，△BCE的周長(zhǎng)等于12，則BC的長(zhǎng)度為（

）

A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，有下列結(jié)論：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．只有①10．電信部門(mén)要再S區(qū)修建一座手機(jī)信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OC，OD的距離也必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)建在（

）A．∠COD的平分線上任意某點(diǎn)處 B．線段AB的垂直平分線上任意某點(diǎn)處C．∠COD的平分線和線段AB的交點(diǎn)處 D．∠COD的平分線和線段AB垂直平分線的交點(diǎn)處二、填空題11．下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是__________（填序號(hào)）．12．如圖，△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，若S△ABC＝10，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．13．△ABC與△A'B'C14．如圖，臺(tái)球桌相鄰兩邊互相垂直，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為_(kāi)_____°．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，AE與CD交于點(diǎn)F．若∠FCE=42°，則∠CAB的度數(shù)是______．

16．如圖，AF垂直平分BD，DE垂直平分BC．若AD=2，DC=3，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

17．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若∠CBD=2∠ABD，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____．

18．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，則AD與三、解答題19．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度數(shù)及BC、AD的長(zhǎng)度．

20．將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE

(1)如果AC=6cm，BC=8cm，試求(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度數(shù)．21．如圖，已知△ABC的邊AC=5a，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE．

(1)找出圖中相等的線段：______；（寫(xiě)出一組即可）(2)若△ACE的周長(zhǎng)為12a，求邊BC．22．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn)，AE

(1)試判斷B'E與(2)如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，交AB于點(diǎn)G，連接CG．

(1)求證：∠A+∠AEG=90°；(2)求證：EC=EG；(3)若CG=4，BE=5，求四邊形BCEG的面積．24．尺規(guī)作圖之旅如圖1是一副純手繪的畫(huà)作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規(guī)，在數(shù)學(xué)中，我們也能通過(guò)尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只允許使用圓規(guī)和直尺，來(lái)解決平面幾何作圖問(wèn)題．

(1)還記得我們用尺規(guī)作圖完成的第一個(gè)問(wèn)題嗎？那就是“作一條線段等于已知線段”，接著，我們學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，作角平分線……而這些尺規(guī)作圖的背后都與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理密切相關(guān)，下面是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法及說(shuō)理，請(qǐng)補(bǔ)全過(guò)程．已知：如圖2，∠AOB求作：∠A'①如圖，以O(shè)為圓心，以______為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；②畫(huà)一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，以______長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交③以______為圓心，以______長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D'④作射線O'B'(2)如圖3，4，過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B說(shuō)理：由作法得已知：OC=O'C'求證：∠證明：∵OC=∴△OCD≌△O所以∠A(3)（小試牛刀）請(qǐng)按照上面的范例，完成尺規(guī)作圖：①在圖2中畫(huà)出∠AOB的角平分線．②在圖5中直線上找到一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．參考答案1．B2．D3．C4．B5．B6．B7．C8．A9．B10．D11．③④⑤12．513．105°14．6015．24°/24度16．717．36°18．AD垂直平分EF19．∠B=70°，BC=10、AD=1520．(1)14(2)∠B=36°21．(1)AE=BE（或AD=BD）(2)BC=7a22．(1)B'(2)∠AEB=65°23．（1）證明：∵EG∥CD，CD⊥AB，∴EG⊥AB，∴∠A+∠AEG=90°；（2）證明：∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∠ACB=90°，∴EC=EG；（3）解：∵EC=EG，EB=EB，∴Rt△EBG≌∴BC=BG，∴BE是線段CG的垂直平分線，∴四邊形BCEG的面積=124．（1）解：已知：如圖2，∠AOB求作：∠A'①如圖，以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；②畫(huà)一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交③以C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D④作射線O'B'

（2）證明：在△OCD和△OOC=O∴△OCD≌△O'C所以