后附原卷掃描版【考試時間:11月12日15:00——17:00后附原卷掃描版大理州2026屆高中畢業(yè)生第一次復習統(tǒng)一檢測數(shù)學(全卷四個大題，共19個小題，共8頁；滿分150分，考試用時120分鐘)考生注意：1.答卷前.考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,5},則Cv(A∪B)=()A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4}2.已知復數(shù)z滿足z+2z=3+i,則A.-i B.i C.-1 D.13.若向量ā=(x,1),b=(1,0),且ā⊥(ā-2b),則x=()A.1 B.0 C.-2 D.14.在等比數(shù)列{an}中,a3a4A.36 B.±6 C.6 D.-6數(shù)學試卷·第1頁(共8頁)5.下列說法中錯誤的是()A.若.X~N(μ,σ2),則.P(X≤μ)＞P(X≥μ+σ)B.若,X~N(1,22),Y~N(0,32),則P(X<1)<P(Y<0)C.|r|越接近于1，相關(guān)性越強D.|r|越接近于0，相關(guān)性越弱6.若圓x-22+y2=1與雙曲線x2A.233 B.32 C.27.若函數(shù)fx=tanx+π3與函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0<φ<A.π/3 B.2π3 C.5π8.在體積為32的三棱錐A-BCD中,AC⊥AD,BC⊥BD,平面ACD⊥平面BCD,∠ACD=π3,∠BCD=π4,若點A，B，C，DA.12π B.16π C.32π D.48π二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分)9.設(shè)a＞0,x∈R.下列各項中,能推出a?＞a的是()A.a＞1,且x＞0 B.a＞1,且x＞1C.0<a<1,且x＞0 D.0<a<1,且x<0數(shù)學試卷·第2頁(共8頁)10.(1-2x)?的展開式中，則()A.含x2項的系數(shù)為40 B.第3項與第4項的二項式系數(shù)相等C所有項的二項式系數(shù)之和為32 D.所有項的系數(shù)之和為3211.已知拋物線C:y2=4x,過焦點F的直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點，則下列說法正確的有A.當AB⊥OF時,|OA|·|OB|=5B.存在弦AB，使得AB中點的坐標為5C.AB的中點到準線的距離小于1D.當直線AB的斜率k∈02時，第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.若cosα=-33,則cos(π+2α)=13.已知S,,是等差數(shù)列{an}的前n項和,若(a3=5,S4=16,則數(shù)列14.一個袋子中有形狀、大小完全相同的6個小球，標號分別為1~6，從中有放回地隨機取球，每次取1個，共取3次，將每次取出球的標號數(shù)字依次記為x，y，z，則x≥y≥z的概率是.數(shù)學試卷·第3頁(共8頁)四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本題13分)在銳角.△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC,且(1)求角B的大??；(2)求△ABC周長的取值范圍.數(shù)學試卷·第4頁(共8頁)16.(本題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是梯形，其中AB‖CD,∠ABC=120°,AB=2BC=2CD=2,PD=3(1)證明:BD(2)若AB?PD,，求平面PAB和平面PAD夾角的正弦值數(shù)學試卷·第5頁(共8頁)17.(本題15分)在2025年春晚《秧BOT》機器人節(jié)目中，有16個機器人參與表演。該人工智能機器人將傳統(tǒng)藝術(shù)與現(xiàn)代科技完美融合，表演非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“轉(zhuǎn)手絹”并完成復雜隊形變換。這一創(chuàng)新表演不僅展示了我國人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，也體現(xiàn)了科技賦能傳統(tǒng)文化的實踐創(chuàng)新。某項研究表明，每個機器人獨立完成轉(zhuǎn)手絹動作成功的概率為0.8.在隊形變換環(huán)節(jié)，機器人的表現(xiàn)存在差異：每個機器人若轉(zhuǎn)手絹成功，則其隊形變換成功的概率為0.9；若轉(zhuǎn)手絹失敗，則隊形變換成功的概率為0.6.(1)若從該團隊中隨機抽取3個機器人調(diào)查研究，記X為成功完成轉(zhuǎn)手絹動作的機器人個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；(2)若隨機抽取一個機器人，已知其隊形變換成功，求它轉(zhuǎn)手絹成功的概率。數(shù)學試卷·第6頁(共8頁)18.(本題17分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(1)求橢圓的標準方程；(2)直線l1,l2過右焦點F2,，且它們的斜率乘積為-12,設(shè)l1,l2分別與橢圓交于點C，D和E(i)直線MN是否過定點?若是，求出定點坐標；若不是，請給出理由.(ii)求△OMN面積的最大值.數(shù)學試卷·第7頁(共8頁)19.(本題17分)已知函數(shù)f(1)求曲線.y=f(x))在點(1,f(1))處的切線方程;(2)證明:曲線.y=f(x)是中心對稱圖形；(3)令gx=alnx+lnx2-x+1x+x-fx,若存在.x1數(shù)學試卷·第8頁(共8頁大理州2026屆高中畢業(yè)生第一次復習統(tǒng)一檢測數(shù)學參考答案及評分標準一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號12345678答案DCACBABA1.D【詳解】由.A={1,2},B={2,3,5},則A∪B={1,2,3,5},故Cv(A∪B)={4}.2.C【詳解】設(shè)復數(shù)z=a+bi,所以z=a-bi,又z+2z=3+i,所以a+bi+2(a-bi)=3+i,整理可得{3a=3-b=1,解得a=1,b=-1,所以z=1-3.A【詳解】由a=x1,b=10,得ā-2b=(x-2,1).∵ā⊥(ā-2b),∴ā.(ā-2b)=04.C【詳解】∵?a又a4a8=a62=2×18=36,解得5.B【詳解】對于A，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，P(X≤μ)＞P(X≥μ+σ),A說法正確;對于B，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，P(X<1)=P(Y<0)=0.5,B說法錯誤；對于C和D，相關(guān)系數(shù)|r|越接近于0，相關(guān)性越弱，相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，相關(guān)性越強，故C和D說法正確.6.A【詳解】雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=±bax,不妨取其中一條漸近線y=數(shù)學參考答案及評分標準·第1頁(共8頁)7.B【詳解】因為函數(shù)y=cosx，y=tanx的相鄰對稱中心的距離都是半個周期，且函數(shù)fx=tanx+π3與函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)圖象的對稱中心完全一致,故函數(shù)f(x)與g(x)的周期相等，又函數(shù)f(x)的周期T=π,∴2πω=π,∴ω=2,∴gx=sin2x+,令x+π3=k1π2k1∈Z,故8.A【詳解】如圖,取CD的中點O,連接AO,BO,因為AC⊥AD,BC⊥BD,所以O(shè)A=OB=OC=OD,因此點O就是球心,又∠BCD=π4,故△BCD是等腰直角三角形，所以O(shè)B⊥CD.因為平面ACD⊥平面BCD,平面ACD∩平面BCD=CD,所以O(shè)B⊥平面ACD.設(shè)球O半徑為R,則OB=R,CD=2R,AC=R,ID=3R,所以三棱錐A-BCD的體積V=13S△ACD·OB=二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分)題號91011答案BDABCACD9.BD【詳解】∵a＞0,a?＞a,∴a?'＞1=a?,當a∈(0,1)時，y=ax是減函數(shù)，此時若x-1<0，則一定有ax-1＞1=當a∈(1,+∞)時,y=a?是增函數(shù),要滿足ax-1＞1=a0,需x＞數(shù)學參考答案及評分標準·第2頁(共8頁)10.ABC【詳解】對于A，1-2x5的展開式中含x2的項為(C52-2y2A正確;對于B,(1-2x5的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)(C2,C2?相等,B正確;對于C，所有項的二項式系數(shù)之和為25對于D，令x=1，所有項的系數(shù)之和為-15=-1,11.ACD【詳解】由題意知，焦點F(1，0)，準線方程為直線x=-1，令A對于A,當AB⊥OF時,由對稱性,不妨取A(1,2),B(1,-2),則|∣OA∣=∣OB∣=5,所以|OA|·|OB|=5,故對于B，由拋物線的性質(zhì)可知.y1y2=-p2=-4①.若存在弦AB，使得AB中點的坐標為(52,?),則{對于C，設(shè)AB的中點為E，過A，B，E分別作準線的垂線，垂足分別為M,N,Q,如圖,則∣EQ∣=12∣AM∣+∣BN∣=12∣AF∣+∣BF∣=12∣AB∣,而|AB對于D，由題意知直線AB的方程為y=kx-1,k∈02.聯(lián)立拋物線方程y2=4x,消去所以∣OA∣?∣OB∣=因為k∈02,所以k2∈0數(shù)學參考答案及評分標準·第3頁(共8頁)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.【答案】1【詳解】∵cosα=-13.【答案】2026【詳解】等差數(shù)列{an}中，S4=4a1+4×32d=4a1+6d=16,又a3=a1+2d=5,則a14.【答案】7【詳解】取三次球，總的基本事件數(shù)為：63①x＞y＞z，可理解為從1到6在選3個數(shù)，最大的賦給x，中間值賦給y，最小的賦給z，所以包含的基本事件數(shù)為：C?=20;②x=y＞z,可理解為從1到6任選2個數(shù)，較大的賦給x，y，較小的賦給z，所以包含的基本事件數(shù)為：C2?=15;③x＞y=z,可理解為從1到6任選2個數(shù)，較大的賦給x，較小的賦給y，z，所以包含的基本事件數(shù)為：C62=15;④x=y=z,可理解為從1到6任選1個數(shù)，把這個數(shù)都賦給x，y，z，所以包含的基本事件數(shù)為：C四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.【詳解】1由正弦定理，可得a2+c由余弦定理，可得cosB=a2+又∵B∈數(shù)學參考答案及評分標準·第4頁(共8頁)(2)由正弦定理asinA=ba+c=2=2=632sinA+∵△ABC為銳角三角形，可得{0<A<π20<C<π2,艮{0<A<π20<2π3-A<π2,解得π6<A<π2,16.【詳解】(1)∵AB∥CD,∠ABC=120°,∴∠BCD=60°,∴△BCD為正三角形,又∵AB=2BC=2CD=2,∴BD=1,∠DBC=60°,∠ABD=60°在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos∠ABD,∴AD2=22+l2-2×2×1×12=3,∴AD2+B又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD?平面ABCD,∴BD⊥平面PAD.……6分(2)∵BD⊥平面PAD,∴BD⊥PD又∵AB⊥PD,AB∩BD=B,AB,BD?平面ABCD,∴PD⊥平面ABCD;如圖，以D為原點，分別以DA，DB，DP為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系D-xyz，則P003,A30所以所以{-3x+y=0-y+3z=0,取x=1取平面PAD的一個法向量為n2=01 10分設(shè)平面PAB和平面PAD夾角大小為θ，則cosθ=∣cosn1nsinθ=1-cos2θ=105,所以平面PAB數(shù)學參考答案及評分標準·第5頁(共8頁)17.【詳解】(1)由題意得,X~B(3,0.8),其分布列為:PPPPPX的分布列為：x0123P0.0080.0960.3840.0512數(shù)學期望為E(X)=3×0.8=2.4. ……7分(2)設(shè)事件A為“一個機器人轉(zhuǎn)手絹成功”，事件B為“一個機器人隊形變換成功”.根據(jù)題意P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.6P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.8×0.9+0.2×0.6=0.84……11分PA∣B=PAB18.【詳解】(1)由題意, 解得{a所以橢圓的標準方程為x22+(2)(i)由題意,F?(1,0),設(shè)直線l?的方程為y=k(x-1),l?的方程為y=-聯(lián)立消去y得(1+2k所以x1+x2所以x所以M2k2數(shù)學參考答案及評分標準·第6頁(共8頁)直線MN的方程為：y-k1+2k2=2k1-2k2x-11+2k2(3)(ii)設(shè)MN過的定點為P所以S當且僅當2∣k∣=1∣k∣,即k=±22時取等號，所以△OMN的面積最大值為19.【詳解】(1)解:f(1)=1則切