第3章三視圖與表面展開圖3.4簡單幾何體的表面展開圖（9大題型）分層練習(xí)題型01已知三視圖求邊長1．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在中，，，，則的長為題型02已知三視圖求側(cè)面積或表面積1．（2023上·七年級單元測試）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的全面積為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·山東東營·九年級?？计谥校┤鐖D是一個(gè)三棱柱的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則其側(cè)面積為．題型03求小立方體堆砌圖形的表面積1．（2023上·福建廈門·七年級廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將20個(gè)棱長為的小正方體擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·七年級廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用個(gè)邊長為的小正方體搭成一個(gè)幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要____個(gè)小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為____．

題型04求圓錐側(cè)面積1．（2023上·福建莆田·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，用一個(gè)圓心角為的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的母線的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·山東淄博·九年級期末）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．題型05求圓錐底面半徑1．（2023上·山東德州·九年級校聯(lián)考期中）已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）用一個(gè)半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為．題型06求圓錐的高1．（2023下·山東德州·九年級德州市第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）

A． B． C． D．2．（2023上·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐的高為m．

3．（2023上·河北邢臺·九年級校聯(lián)考期中）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形的半徑，圓心角，求此圓錐的高的長．

題型07求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·九年級廣州六中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓錐的底面半徑是2，母線長是6，若將該圓錐側(cè)面沿著母線剪開得到一個(gè)扇形，則該扇形的圓心角的度數(shù)是．題型08圓錐的實(shí)際問題1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），若該圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）《九章算術(shù)》中有如下問題：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆高5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有斛．

題型09圓錐側(cè)面上最短路徑問題1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（

）

A．5 B． C． D．2．（2023上·山東東營·九年級東營市勝利第一初級中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知圓錐底面半徑為，母線長為，一只螞蟻從處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來的位置）所爬行的最短路徑為．（結(jié)果保留根號）

1．（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，其底面圓的半徑為4，則該圓錐的母線長為（

）A．3 B．4 C．9 D．122．（2023上·天津北辰·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）己知一個(gè)圓錐的底面半徑是，母線長是，則該圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．3．（2023上·黑龍江佳木斯·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）

A． B． C． D．4．（2023上·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形中，以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧交于點(diǎn)E，將扇形剪下來做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（

）A． B． C．1 D．25．（2023上·山西呂梁·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（

）

A． B． C． D．6．（2023上·廣西南寧·九年級南寧二中?？茧A段練習(xí)）如圖，小紅要制作一個(gè)母線長為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是（

）

A． B． C． D．7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個(gè)圓錐的底面圓周長為，母線長為30，為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），這條彩帶的最短長度是（

）v

A． B． C． D．8．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑，扇形的圓心角等于，則圍成的圓錐的母線長R的值為（

）

A．2 B．4 C．8 D．109．（2022上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）已知圓錐的左視圖為等邊三角形，其側(cè)面展開圖的圓心角是度．10．（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B都是格點(diǎn)，若圖中扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面圓的半徑為．11．（2023上·河北唐山·九年級統(tǒng)考期中）嘉淇同學(xué)將一張半徑為16的圓形卡紙平均分成4份，用其中一份作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是．12．（2023·廣東廣州·九年級校考自主招生）如圖所示，圓錐的母線長，為母線的中點(diǎn)，為圓錐底面圓的直徑，兩條母線、形成的平面夾角．在圓錐的曲面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長是．

13．（2023上·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在扇形中，圓心角為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓半徑為．

14．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，得到扇形（陰影部分）．若扇形正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是．

15．（2023·廣東惠州·?？级＃┦フQ節(jié)快要到了，某同學(xué)準(zhǔn)備做一個(gè)圓錐形帽子．如圖，在矩形紙片中，，取中點(diǎn)O．以O(shè)為圓心，以長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N，得到扇形紙片，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M，N恰好分別是邊的中點(diǎn)，則用此扇形紙片圍成的圓錐形帽子的側(cè)面積為．（結(jié)果保留π）

16．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，垂足為．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則．（結(jié)果保留根號）

17．（2023上·江西九江·九年級校考階段練習(xí)）如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，俯視圖是等邊三角形，主視圖和左視圖均為矩形，其數(shù)據(jù)信息如圖所示（單位：），請解答以下問題：(1)該幾何體的名稱為___________．(2)求該幾何體的體積．18．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖上標(biāo)出的外接圓的圓心O；(2)的外接圓的半徑是；(3)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．19．（2023上·山東威海·九年級校聯(lián)考期中）如圖是一種包裝盒的平面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型．

(1)如圖是根據(jù)，的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(2)在（）的條件下，已知，求該幾何體的表面積．20．（2018上·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）由大小相同（棱長為1分米）的小立方塊搭成的幾何體如圖．

(1)請?jiān)谌鐖D的方格中畫出該幾何體的主視圖和左視圖．(2)圖中有塊小正方體，它的表面積（含下底面）為．(3)用小立方體搭一幾何體，使得它的主視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊．21．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖1，某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是．

(1)圖2是這個(gè)立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補(bǔ)充完整；(2)為了防腐，需要在這個(gè)立體圖形表面刷一層油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆．）22．（2023上·河南南陽·七年級校聯(lián)考期末）綜合與實(shí)踐如圖①所示的幾何體是由邊長為1的8個(gè)相同小正方體擺放而成．

(1)關(guān)于這個(gè)幾何體的三視圖，下列說法正確的是（

）主視圖與左視圖相同

主視圖與俯視圖相同左視