試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省常州市武進區(qū)2025-2026學年九年級上學期期中數學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知的半徑是5，點到圓心的距離為4，則點與的位置關系是（

）A．在圓外 B．在圓內 C．在圓上 D．無法確定2．下列方程中，無實數根的是（

）A． B．C． D．3．用配方法解方程，若配方后結果為，則n的值為（

）A． B．10 C． D．94．在中，，若點O為的外心，則等于（

）A．40° B．50° C．100° D．110°5．下列說法中，正確的是（）A．三點確定一個圓 B．三角形有且只有一個外接圓C．四邊形都有一個外接圓 D．圓有且只有一個內接三角形6．如圖，已知切于點A，的半徑為3，，則切線長為（

）A． B．8 C．4 D．27．若關于x的一元二次方程的一個實數根為2024，則方程一定有實數根（

）A．2024 B． C． D．8．如圖，正方形和的邊長分別是a、b（），將正方形繞點C旋轉，在旋轉過程中，的面積S的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題9．一元二次方程的根是．10．如圖，在圓內接四邊形中，若，則．11．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為12．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為．13．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是，其中水面的寬為，則排水管內水的最大深度為cm．14．已知圓弧所在圓的半徑為，所對的圓心角為，則這條弧的長為．15．如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了cm．

16．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則截面的半徑長是．17．如圖，平面直角坐標系中，點A，點B在x軸上，點C，點D在y軸上，且，，E、F分別是和的中點，當最大時，的長為．18．如圖，中，，，，點D是邊上的動點，連接，以為直徑的圓與交于點E，連接，則的最小值是．三、解答題19．解方程(1)；(2)；(3)；(4)．20．關于x的方程有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最大整數值時，求方程的兩個根．21．如圖，、是的半徑，C是上一點，若，，求的大小．22．餐桌桌面是長，寬為的長方形媽媽準備設計一塊桌布，面積是桌面的倍，且使四周垂下的邊等寬，媽媽想求出四周垂下的邊寬度，你能幫媽媽解決這個問題嗎？23．如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，格點A，B，C均在圓上，且點D，E也是格點．(1)該圓的直徑等于________cm；(2)請用無刻度的直尺按要求作圖；①作弦，使得，再作劣弧的中點G，請判斷四邊形的形狀；②過點B作該圓的切線，請直接寫出切線與弦的位置關系和點C到切線的距離．24．如圖，在中，，點D是邊的中點，點O在邊上，經過點C且與邊相切于點E，若．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑及的長．25．如圖，扇形中，，點是上一點，；(1)求扇形的面積；(2)過點作交弧于點，求的長，26．我們以P、A、B三點為例，給“倍點”下個定義．如果，那么就稱點A是點B關于點P的“倍點”．(1)點M坐標為，在點，，中，________是點M關于點的“倍點”；（填字母）(2)點P坐標為，點M在x軸上，在直線上有且只有一個點是點M關于點P的“倍點”，求點M的坐標；(3)點P在直線上，若平面內存在點是點B關于點P的“倍點”，則的取值范圍為________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省常州市武進區(qū)2025-2026學年九年級上學期期中數學模擬試卷》參考答案題號12345678答案BDBCBCDC1．B【分析】根據點與圓的位置關系判斷即可．【詳解】解：∵點到圓心的距離，半徑，∴點與的位置關系是點在內．故選：B．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內．2．D【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根”是解題的關鍵．根據方程的系數結合根的判別式，可分別找出四個選項中方程的根的判別式△的值，取的選項即可得出結論．【詳解】解：A、，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、，方程有兩個相等的實數根，故本選項不符合題意；D、，方程沒有實數根，故本選項符合題意．故選：D．3．B【分析】利用配方法將方程配成，然后求出n的值即可．【詳解】∵，∴，

∴，即，

．故選：B．【點睛】本題主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解題的關鍵．4．C【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．已知點O是的外心，那么即為同弧所對的圓周角和圓心角，根據圓周角定理即可得到的度數．【詳解】解：由于點O是的外心，所以在的外接圓中，則同對著??；由圓周角定理得：．故選：C．5．B【分析】本題考查了確定圓的條件以及和圓有關的相關知識，不在同一直線上的三點確定一個圓．根據確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故原命題錯誤；B、三角形有且只有一個外切圓，原命題正確；C、并不是所有的四邊形都有一個外接圓，原命題錯誤；D、圓有無數個內接三角形．原命題錯誤；故選：B．6．C【分析】本題主要考查了切線的性質、勾股定理等知識點，掌握切線的性質成為解題的關鍵．如圖：連接，由切線的性質可得，然后運用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵切于點A，∴，∵的半徑為3，，∴，∴．故選C．7．D【分析】本題考查一元二次方程的根，解題的關鍵是理解一元二次方程根的定義，將代入方程中，再兩邊同時除以，可得結論．【詳解】解：關于x的一元二次方程的一個實數根為2024，，，，是方程的一個實數根，故選：D．8．C【分析】由題意可求出，可判斷點A的運動軌跡為以C為圓心，為半徑的圓，作線段的垂直平分線，交點A的運動軌跡于點和，從而得出以為底時，高的取值范圍，進而即可求解．【詳解】解：∵正方形的邊長是b，∴．∵正方形的邊長是a，∴點A的運動軌跡為以C為圓心，為半徑的圓，作線段的垂直平分線，交點A的運動軌跡于點和，如圖，∵，∴點A在運動過程中，距離的最小距離為，最長距離為，∴，，∴S的取值范圍是．故選：C．【點睛】本題考查正方形的性質，垂線段最短，勾股定理，旋轉的性質，利用數形結合的思想是解題關鍵．9．/【分析】本題考查了解一元二次方程，先移項，再運用因式分解法進行解方程，即可作答．【詳解】解：∵，∴，則，解得，故答案為：．10．【分析】根據圓內接四邊形的性質解答即可．【詳解】解：在圓內接四邊形中，，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補、圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵．11．九/9【分析】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓周角定理是解決問題的關鍵，理解正多邊形的邊數與相應的圓心角之間的關系是解決問題的前提．根據圓周角定理可得正多邊形的邊所對的圓心角，再根據正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數與邊數之間的關系可得答案．【詳解】解：如圖，設正多邊形的外接圓為，連接，，，，而，這個正多邊形為正九邊形，故答案為：九．12．50°【分析】根據AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，再利用∠BAD=∠BCD=40°，即可求出∠ABD=90°-∠BAD=50°.【詳解】連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-∠BAD=50°,故答案為：50°.【點睛】此題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，同圓中同弧所對的圓周角相等.13．【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理等知識點，掌握垂徑定理成為解題的關鍵．如圖：過O作交于點C，垂徑定理可得，進而勾股定理求得，進而求解即可．【詳解】解：如圖：過O作交于點C，可得出，由直徑是，則半徑，在中，根據勾股定理得．所以排水管內水的深度為：．故答案為：2．14．【分析】本題主要考查弧長的計算，直接利用公式求解即可，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式的應用．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．15．【分析】利用弧長公式計算即可．【詳解】解：重物上升的高度為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．16．5【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，矩形的性質和判定，解題的關鍵是掌握圓中輔助線得作法；過O作，延長交于N，連接，由垂徑定理可得，證明四邊形是矩形，設，則，，再根據勾股定理列方程求解即可．【詳解】過O作于M，延長交于N，連接，，，，，∵四邊形是矩形，，∴四邊形是矩形，，設，則，，在中，，，解得：，故答案為：5．17．【分析】連接，過O作于H，根據直角三角形斜邊中線的性質求出，，在中，，當最大時，最大，而在中，，則的最大值為，然后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，過O作于H，∵，，E、F分別是和的中點，∴，，在中，，∴當最大時，最大，在中，，∴當H、E重合時，取最大值，最大值為，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，平面直角坐標系，正弦，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．18．【分析】本題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、圓周角定理等內容，取中點F，連接、、，根據直徑可得，利用直角三角形斜邊中線求出，則，利用勾股求出，即可得解．【詳解】解：取中點F，連接、、，∵，，，∴，∴，在中，，∵點E在以為直徑的圓上，∴，∴，∴，∵，∴最小值為．故答案為：．19．(1)(2)無實數根(3)(4)【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵；（1）根據因式分解法得出，進而求解即可；（2）先求出，再判斷根的情況即可；（3）根據因式分解法得出，進而求解即可；（4）先求出，再根據求根公式求解即可．【詳解】（1）解：，或，；（2）解：，原方程無實數根；（3）解：，，，或，；（4）解：，，．20．(1)(2)，【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，則Δ=>0，求解即可；（2）根據（1）確定的k的取值范圍，得出k取最大整數值，代入方程，再用公式法求解方程即可．【詳解】（1）解：由方程可知：Δ=∵方程有兩個不相等的實數根，∴Δ=即：，∴∴當時，方程有兩個不相等的實數根．（2）解：∵，∴k的最大整數值為0，把，代入方程可得方程，解這個方程得，．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系：Δ>0，方程有兩不相等實數根，Δ=0，方程有兩相等實數根，Δ<0，方程沒有等實數根，有用公式法求解一元二次方程是解題的關鍵．21．【分析】本題考查的知識點是圓周角定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理，根據圓周角定理可得，根據三角形內角和定理可得，進而可求．【詳解】解：，，，，，．22．四周垂下的邊寬度為【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設四周垂下的邊寬度為,根據桌布面積是桌面的倍，由此列方程解答即可.【詳解】解：設四周垂下的邊寬度為，根據題意列方程得，，整理得，，解得，不合題意，舍去，答：四周垂下的邊寬度為．23．(1)(2)①作圖見解析，四邊形的形狀是矩形；②作圖見解析，，．【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線、勾股定理，垂徑定理、切線的判定和性質等知識點，理解題意、靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）①取格點T、R，連接交于點F，作直線交于點G，連接即可；②取格點H，作直線即可，設交于點T，求出可得結論．【詳解】（1）解：圓的直徑為，；故答案為：5；（2）解：①圖形如圖所示：取格點T、R，連接交于點F，作直線交于點G，四邊形是矩形．理由如下：由作圖可知是直徑，∴，∵，∴四邊形是矩形；②如圖，直線即為所求．由作圖可知．設交于點T，圓心為O．∴∵，∴，∴，∴點C到切線BH的距離為．24．(1)見解析(2)3，【分析】本題主要考查了圓的切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識點，熟練掌握所學的知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵．（1）如圖，作垂足為H，連接，先證明是的平分線，，然后由切線的判定定理進行證明即可；（2）根據勾股定理和直角三角形的性質可得、，設的半徑為r，則，，然后證明，根據相似三角形的性質列比例式可求得r，然后運用勾股定理求得，最后根據勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，作垂足為H，連接，∵，點D是邊的中點，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，即，∴是的平分線，∵O在上，與相切于點E，∴，且是的半徑，∵是的平分線，，∴是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵，，∴，∵，點D是邊的中點，∴，設的半徑為r，則，