試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海市長島中學(xué)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（

）A．25和50 B．45和3 C．49和14 D．5和2．18和24的最大公因數(shù)是（

）A．3 B．4 C．6 D．123．下列分?jǐn)?shù)中，不能化為有限小數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．分?jǐn)?shù)介于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和85．下列說法中（1）素?cái)?shù)一定是奇數(shù)；（2）在正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)就是合數(shù)；（3）任意兩個(gè)正整數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；（4）一個(gè)正整數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的任何因數(shù)都大，錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．分?jǐn)?shù)，如果不變，縮小為原來的，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的倍 C．?dāng)U大為原來的 D．?dāng)U大為原來的倍二、填空題7．將小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：0.12＝．8．把78分解素因數(shù)是．9．如果，那么和的最小公倍數(shù)是．10．，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入．11．用最簡分?jǐn)?shù)表示：105分鐘＝小時(shí)．12．若，且是分母為48的最簡分?jǐn)?shù)，則．13．在75、50、42、40、66、105中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有．14．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)是最小的合數(shù)，個(gè)位數(shù)是最小的素?cái)?shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是．15．一根鋼材8米，截成相等的7段，每段占總長的．16．已知一個(gè)數(shù)與的和是，那么這個(gè)數(shù)是．17．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．18．一堆蘋果，比個(gè)多，比個(gè)少，可以把它們平均分成兩堆，也可以平均分成三堆，還可以平均分成五堆，這堆蘋果有個(gè)．19．分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)右邊第20位上的數(shù)字是．20．規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)，表示不是的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以；再如8的因數(shù)是1、2、4和8，所以等等，請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求．三、解答題21．計(jì)算：22．計(jì)算：23．計(jì)算：24．解方程：25．用短除法求36和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).26．已知：a的是12，b是的，求a與b積的倒數(shù)．27．某校六年級(jí)（1）班有45名同學(xué)，在體育活動(dòng)課中，有的同學(xué)參加了踢足球活動(dòng)，有的同學(xué)參加了跳繩活動(dòng)，剩余的同學(xué)都參加了打籃球活動(dòng)．(1)求參加了打籃球活動(dòng)的同學(xué)有多少名？(2)求體育活動(dòng)課中參加跳繩活動(dòng)的同學(xué)比參加踢足球活動(dòng)的同學(xué)多幾分之幾？28．如圖，長方形的長米，寬米．如果在這個(gè)長方形中剪下一個(gè)正方形，則剩下的長方形的面積是長方形面積的幾分之幾？29．為了以最佳生態(tài)環(huán)境迎接2024年中國國際進(jìn)口博覽會(huì)，上海各處的綠化景觀提升正在加緊建設(shè)中．為了響應(yīng)這一政策，某小區(qū)內(nèi)一條路兩邊每隔4米處放一盆綠色盆栽（路的兩端都有盆栽），一共放了86盆；后又改成每隔6米放一盆綠色盆栽，請(qǐng)問不需要移動(dòng)的有幾盆？30．閱讀下面材料，完成以下問題：①數(shù)學(xué)家基斯頓·卡曼于1808年發(fā)明了一種運(yùn)算符號(hào)叫階乘，用“！”表示．它的意思是：一個(gè)正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，如．正整數(shù)n的階乘記作．（1）試計(jì)算的值為_______．②分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成多個(gè)分?jǐn)?shù)的和或差的操作．分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)通常用于簡化運(yùn)算或解決問題，特別是在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中．通過裂項(xiàng)，可以將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為簡單的分?jǐn)?shù)加法或減法運(yùn)算，從而更容易計(jì)算和理解．例如：（2）試計(jì)算：_______．③分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是否可以和階乘結(jié)合起來呢？我們進(jìn)行如下探究得到：如：，把拆分為兩個(gè)分母含有階乘形式的單位分?jǐn)?shù)的差．（3）試模仿上面的探究將化簡為兩個(gè)分母含有階乘形式的單位分?jǐn)?shù)的和或差的形式．（4）繼續(xù)模仿前面的探究化簡：，結(jié)果中分母可含有階乘形式的單位分?jǐn)?shù)（這樣的單位分?jǐn)?shù)最多兩個(gè)）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海市長島中學(xué)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)123456答案BCDBCB1．B【分析】本題考查了根據(jù)整除的定義，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的條件是：兩個(gè)數(shù)均為整數(shù)，且第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)的商為整數(shù)．根據(jù)“整除要求除數(shù)、商和被除數(shù)均為整數(shù)”判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，不是整數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B：，是整數(shù)，符合題意；選項(xiàng)C：，不是整數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D：第二個(gè)數(shù)不是整數(shù)，不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題考查了最大公因數(shù)，通過列舉18和24的因數(shù)，找出它們的最大公因數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)?8的因數(shù)有1、2、3、6、9、18；24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24．所以公因數(shù)有1、2、3、6，最大公因數(shù)為6．故選：C．3．D【分析】本題考查了有限小數(shù)．判斷分?jǐn)?shù)能否化為有限小數(shù)，需將其化為最簡分?jǐn)?shù)后，檢查分母的質(zhì)因數(shù)是否只包含質(zhì)因數(shù)2和5．【詳解】解：A．，分母4的質(zhì)因數(shù)為2，能化為有限小數(shù)；B．，分母80，質(zhì)因數(shù)只有2和5，能化為有限小數(shù)；C．，分母，質(zhì)因數(shù)為5，能化為有限小數(shù)；D．，分母3的質(zhì)因數(shù)為3，不能化為有限小數(shù)．故選：D．4．B【分析】本題考查了假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)．將分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，根據(jù)整數(shù)部分確定其介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間．【詳解】解：=，，故介于5和6之間．故選：B．5．C【分析】本題考查素?cái)?shù)與合數(shù)的定義、公倍數(shù)的概念以及倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系．逐一判斷各說法的正誤即可．【詳解】解：∵（1）素?cái)?shù)不一定是奇數(shù)，如2是素?cái)?shù)但也是偶數(shù)，∴（1）錯(cuò)誤；∵（2）在正整數(shù)中，1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，∴（2）錯(cuò)誤；∵（3）任意兩個(gè)正整數(shù)a和b的積一定是a的倍數(shù)和b的倍數(shù)，∴（3）正確；∵（4）一個(gè)正整數(shù)的倍數(shù)可能等于其因數(shù)（如2的倍數(shù)2等于其因數(shù)2），∴（4）錯(cuò)誤．∴錯(cuò)誤的有（1）、（2）、（4），共3個(gè)．故選：C．6．B【分析】根據(jù)分子不變、分母縮小為原來的，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．【詳解】由題意得：新分?jǐn)?shù)為：，則為原分?jǐn)?shù)的倍，即擴(kuò)大原來的倍，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)(式)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先觀察分子或分母之間的變化，掌握分式的基本性質(zhì)．7．【分析】小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)就在1的后面加幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后能約分的要約分．【詳解】解：將小數(shù)0.12化成最簡分?jǐn)?shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵．8．2×3×13【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的方法即可得到答案．【詳解】解：∵78÷2=39，39÷3=13，∴78=2×3×13，故答案為：2×3×13．【點(diǎn)睛】本題考查了分解素因數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都叫這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，這種方法叫分解素因數(shù)．9．【分析】本題考查了求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，需要取它們所有公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積．【詳解】解：，因此，最小公倍數(shù)為．故答案為：．10．18【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，則交叉相乘的積相等．【詳解】設(shè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為，則，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，得，即，解得．故答案為：18．11．【分析】通過化簡分?jǐn)?shù)，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分?jǐn)?shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)化簡的方法和最簡分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，從而完成求解．12．【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將和的分母化為48，然后根據(jù)大小關(guān)系和最簡分?jǐn)?shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：=，=∵，是分母為48的最簡分?jǐn)?shù)，即而都不是最簡分?jǐn)?shù),是最簡分?jǐn)?shù)∴x=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)比較大小的應(yīng)用，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比較大小方法是解決此題的關(guān)鍵．13．50和40【分析】本題考查了2的倍數(shù)特征、5的倍數(shù)的特征．既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，其個(gè)位數(shù)字必須為0，因此只需從給定數(shù)中找出個(gè)位為0的數(shù)即可．【詳解】解：在75、50、42、40、66、105中，個(gè)位為0的數(shù)有50和40，因此既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有50和40．故答案為：50和40．14．【分析】根據(jù)最小的合數(shù)是4，最小的素?cái)?shù)是2，即可求解．【詳解】解：因?yàn)樽钚〉暮蠑?shù)是4，最小的素?cái)?shù)是2，故這個(gè)兩位數(shù)是．故答案為∶【點(diǎn)睛】本題主要考查了合數(shù)和素?cái)?shù)，熟練掌握最小的合數(shù)是4，最小的素?cái)?shù)是2是解題的關(guān)鍵．15．【分析】此題主要是考查了分?jǐn)?shù)的除法，弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，是解題關(guān)鍵．求每段占總長的幾分之幾，求得是分率，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成7份，用．【詳解】；故答案為：．16．【分析】本題考查了數(shù)的減法．用減去即可．【詳解】已知一個(gè)數(shù)與的和是，那么這個(gè)數(shù)是：．故答案為：．17．/【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，確定有理數(shù)的值即可．【詳解】解：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．18．【分析】本題主要考查最小公倍數(shù)的運(yùn)用，理解并掌握最小公倍數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，平均分成兩堆，也可以平均分成三堆，還可以平均分成五堆，則的最小公倍數(shù)為，即是的倍數(shù)，且在之間的數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，的公倍數(shù)為，∵比個(gè)多，比個(gè)少，且∴這堆蘋果有個(gè)，故答案為：．19．5【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，再根據(jù)“周期問題”，探尋循環(huán)小數(shù)的規(guī)律．根據(jù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，用分子除以分母，再根據(jù)“周期問題”，看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，用20除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除第20位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾就從循環(huán)節(jié)的首位起數(shù)出幾位，該位上數(shù)字就是所求的數(shù)字．【詳解】解：，，所以小數(shù)點(diǎn)后面第20位上的數(shù)字是5．故答案為：5．20．【分析】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．直接利用新定義得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：對(duì)于不小于3的正整數(shù)n，表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，∵9的因數(shù)有：1，3，9，∴，∵12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12，∴，∴．故答案為：7．21．【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，然后把括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化同分母的分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)，最后計(jì)算括號(hào)外即可．【詳解】解：原式．22．【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算，先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．23．【分析】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將除法化為乘法，再利用乘法分配律展開，計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．24．【分析】先移項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．25．最大公因數(shù)是12

最小公倍數(shù)是180.【詳解】試題分析：用短除法即可求得36和60的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).試題解析：運(yùn)用短除法，∴36和60的最大公因數(shù)是=12，36和60的最小公倍數(shù)是=180.點(diǎn)睛：求兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)都可以用短除法去求解.26．【分析】先分別求出a，b，再得到a，b的積，從而得到倒數(shù)．【詳解】解：，，則，則a與b積的倒數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義，解題的關(guān)鍵是求出a，b的值．27．(1)參加了打籃球活動(dòng)的同學(xué)有13名(2)體育活動(dòng)課中參加跳繩活動(dòng)的同學(xué)比參加踢足球活動(dòng)的同學(xué)多【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．（1）先求出打籃球活動(dòng)的同學(xué)的占比，再由總數(shù)乘以占比即可；（2）先求出參加跳繩活動(dòng)的同學(xué)和參加踢足球活動(dòng)的同學(xué)的人數(shù)，然后求出差值，再除以踢足球活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)即可．【詳解】（1）解：（名）答：參加了打籃球活動(dòng)的同學(xué)有13名．（2）解：（名）（名）答：體育活動(dòng)課中參加跳繩活動(dòng)的同學(xué)比參加踢足球活動(dòng)的同學(xué)多．28．十分之一【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用．先求出米，再求出剩下的長方形的面積以及長方形面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：米，因?yàn)殚L方形的長米，所以米，所以剩下的長方形的面積為平方米，因?yàn)殚L方形面積為平方米，且，所