答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，8，4C．10，6，5 D．2，4，22．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．4．一次智力測(cè)驗(yàn)，有20道選擇題．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不給分也不扣分．小明有兩道題未答，要使總分不低于70分，那么小明至少答對(duì)的題數(shù)是（

）A．17道 B．16道 C．15道 D．14道5．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，在和中，，，要利用“”來(lái)判定和全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①；②；③；④，其中正確的是（

）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④7．如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD（如圖②），則DC的長(zhǎng)為（

）

A．cm B．cm C．cm D．cm8．如圖，已知平分，于，若，，，則的面積為（

）A．8 B．6 C．5 D．49．如圖，在中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)、點(diǎn)分別為上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，則的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，且與交于點(diǎn)H，于點(diǎn)F，且與交于點(diǎn)G．則下面的結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題11．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．12．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為．13．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．14．如圖，，平分交于D，,，則點(diǎn)D到的距離為．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是，則其頂角的度數(shù)為．16．如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是．三、解答題17．解下列不等式（組）(1)(2)18．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)畫(huà)關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形（不寫(xiě)畫(huà)法）；(2)在直線上求作一點(diǎn)P，使最小，并求出最小值．19．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．20．如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)，．(1)的度數(shù)為_(kāi)______；(2)若，求的度數(shù)．21．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書(shū)共100本，已知購(gòu)買(mǎi)2本甲種書(shū)和1本乙種書(shū)共需100元，購(gòu)買(mǎi)3本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需165元．(1)求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元：(2)若學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)多少本？22．如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且．(1)若，求的度數(shù)；(2)若周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．23．如圖，在四邊形中，為邊上的一點(diǎn)，．、分別是、的角平分線．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)若，過(guò)點(diǎn)作一條直線，分別與所在直線交于點(diǎn)、，若，求的長(zhǎng)．24．請(qǐng)閱讀以下材料，并解決問(wèn)題：材料一：我們知道，解不等式組求解集有一口訣：大小小大取中間。對(duì)于解集取中間的不等式組（比如：，，，），我們規(guī)定其“青一距離”均為，不等式組的整數(shù)解稱(chēng)為不等式組的“求真點(diǎn)”．例如：的“青一距離”，“求真點(diǎn)”為，，0，1，2．材料二：對(duì)于兩個(gè)不等式組成的不等式組，我們求其解集就是分別解這兩個(gè)不等式，再取其解集公共部分；類(lèi)似的，對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的不等式組成的不等式組，我們依然是分別解出每一個(gè)不等式，再求出它們解集的公共部分.(1)不等式組的“青一距離”；“求真點(diǎn)”為；(2)若不等式組的“青一距離”，求m的取值范圍；(3)若不等式組的“青一距離”，此時(shí)是否存在實(shí)數(shù)n使得關(guān)于y的不等式組恰有2個(gè)“求真點(diǎn)”，若存在，求出n的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)在邊上，作于點(diǎn)，連接、．(1)如圖1，若平分，求證：垂直平分．(2)如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，①求證：是等腰直角三角形．②若，，求的長(zhǎng)度．參考答案題號(hào)12345678910答案CDBBBAADAB1．C【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、∵，∴長(zhǎng)為1，2，3的三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、∵，∴長(zhǎng)為3，8，4的三條線段不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴長(zhǎng)為5，6，10的三條線段能組成三角形，符合題意；D、∵，∴長(zhǎng)為2，4，2的三條線段不能組成三角形，不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．3．B【分析】本題考查了解一元一次不等式組，并用數(shù)軸表示不等式組的解集．根據(jù)題意解出不等式組，結(jié)合數(shù)軸表示即可求解．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為．故選：B4．B【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，，，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為16，故選：B．5．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；．∵，∴，∴，故本選項(xiàng)符合題意；．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6．A【分析】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴，∵和推不出，∴可利用的是①或②，故選：A．7．A【分析】利用勾股定理列式求出AC，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BC′＝BC,DC′＝DC,設(shè)DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】∵∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm

∴

又∵BC′＝BC＝5,DC′＝DC

∴AC′＝AB－BC′＝13－5＝8cm

設(shè)DC＝x,則AD＝AC－DC＝12－x

∴DC′＝x

∴在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理得，

即，即

∴DC＝,故選A.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列式是本題的解題關(guān)鍵.8．D【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：作，垂足為，∵平分，于，∴，∵，∴，∴，∴；故選D．9．A【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，證明，，那么，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，記交于點(diǎn)，可證明，則此時(shí)，可得為等邊三角形，則，由關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得到，那么由，即可求解．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∴，，∵，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴垂直平分，∴，∵，，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如圖：記交于點(diǎn)，∵，，∴∵，，∴，∴此時(shí)，∵，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，難度較大解題的關(guān)鍵在于將進(jìn)行轉(zhuǎn)化．10．B【分析】本題主要考查了三角形綜合．熟練掌握等腰直角三角形判定和性質(zhì)，同角的余角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)，，得到，根據(jù)，得到，判斷①正確；根據(jù)，，得到，判斷②正確；過(guò)H作于I，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，根據(jù)，即得，判斷③不正確；連接，根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，根據(jù)，推出，即得，判斷④正確．【詳解】解：①∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴①正確；②∵，，∴，∴，∴，∴②正確；③過(guò)H作于I，∵平分，，∴，∵，∴，∴③不正確；④如圖，連接，∵，平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴④正確．∴正確的有：①②④．故選：B．11．12【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，先由等腰三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論，再結(jié)合周長(zhǎng)公式及三角形三邊關(guān)系求解即可得到答案，熟記等腰三角形性質(zhì)、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由等腰三角形性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰是時(shí)，三角形的邊長(zhǎng)為，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是；當(dāng)腰是時(shí)，邊長(zhǎng)為，則由構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系可知三條邊長(zhǎng)不能構(gòu)成三角形，此種情況不存在；故答案為：12．12．16【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；先求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，，∴，∴．故答案為：16．13．15【分析】根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=30°，∵DF=DE，∴∠E=∠DFE=15°．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊對(duì)等角是關(guān)鍵．14．3【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，過(guò)D作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，求出即可．【詳解】解：過(guò)D作于E，∵，∴，∵平分交于D，，∴，∵，，∴，∴，即D到的距離為，故答案為：3．15．或【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．分兩種情況畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，如圖，，，∴，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴，∴，故答案為：或．16．17【詳解】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理；連接，先由勾股定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，然后根據(jù)（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、C共線時(shí)取等號(hào)）求出的最小值為的長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)的最小值為．【分析】解：連接，如圖，在中，，，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、C共線時(shí)取等號(hào)），∴的最小值為的長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的最小值．故答案為：17．17．(1)(2)【分析】本題考查解不等式和不等式組，熟練掌握解不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵：（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；（2）求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：，，，∴；（2）由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．18．(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)P位置如圖所示，最小值為【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變化，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“將軍飲馬”模型是解題的關(guān)鍵，（1）先找出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再依次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可；（2）連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，由于，可得的最小值為的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）解：連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，∵點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴的最小值為，∴，∴的最小值為．19．(1)見(jiàn)解析(2)10【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由可證；（2）由線段的和差關(guān)系可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，，，∴．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．（1）先由三角形內(nèi)角和為求出，再由角平分線的定義推出，則由三角形內(nèi)角和定理可得．（2）先求出，再由角平分線的定義得到，求出，則．【詳解】（1）解：∵在中，，∴，∵是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∵是高，即，∴，∴．21．(1)甲種書(shū)的單價(jià)為35元，乙種書(shū)的單價(jià)為30元(2)該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)40本【分析】（1）設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)為x元，乙種書(shū)的單價(jià)為y元，利用2本甲種書(shū)的價(jià)格1本乙種書(shū)的價(jià)格；3本甲種書(shū)的價(jià)格2本乙種書(shū)的價(jià)格，列方程解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)本，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)本，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)的總價(jià)購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)的總價(jià)，列不等式解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)為x元，乙種書(shū)的單價(jià)為y元，可得方程，解得，原方程的解為，答：甲種書(shū)的單價(jià)為35元，乙種書(shū)的單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)本，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)本，根據(jù)題意可得，解得，故該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)40本，答：該校最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)40本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)的度數(shù)為(2)的長(zhǎng)為【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）先求得，再求出，由，，可得，再推出，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，垂直平分，∴，∴，，∵，，∴，∴；（2）解：∵周長(zhǎng)為，，∴，∴，∵，，∴，∵，即，∴．23．(1)(2)見(jiàn)解析(3)或【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．（1）利用平行線的性質(zhì)求得，根據(jù)角平分線的定義，得到，據(jù)此即可求解；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，推出，，再證明，據(jù)此即可證明；（3）分兩種情況討論，①將沿向右平移到，②若點(diǎn)F在上，，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴；∵、分別是、的角平分線，∴，∴，∴；（2）證明：如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G，∵，∴；∵平分，∴,又∵，∴，∴，；∵，∴,∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖2所示，當(dāng)將沿向右平移到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則，由（2）的證明過(guò)程，同理可證，∴，∴，∵，，，∴在中，由勾股定理得，由（2）可知，，∴；如圖3，若點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于N，于M．由角平分線性質(zhì)定理可得，在中，，∴，∴；同理可證明，∴由勾股定理可得出，∴，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為或24．(1)；，，(2)(3)或.【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，一元一次不等式組的解法；不等式組的整數(shù)解問(wèn)題；（1）先解不等式組，求出不等式組的解集，根據(jù)新定義的含義即可得答案；（2）不等式組的“青一距離”，可得不等式組的解集為：，再分，，討論即可得答案；（3）根據(jù)不等式組的