答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．未來計(jì)算機(jī)發(fā)展方向是讓計(jì)算機(jī)能看、能聽、能說、會(huì)思考！下列表示計(jì)算機(jī)視覺交互應(yīng)用的圖標(biāo)中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．小輝同學(xué)想用三根木棍做一個(gè)置物架支架，現(xiàn)有以下長度的木棍（單位：dm），他能成功拼成三角形支架的是（

）A．2，3，7 B．7，8，15 C．3，3，4 D．2，2，43．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，按圖中虛線把角度為的剪去，則等于（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，添加以下條件仍不能判定的是（

）A． B．C． D．7．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．9．計(jì)算下列式子：_______；_______；_______；利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：（

）A． B． C． D．10．在尋寶游戲中有一線索：寶藏埋藏點(diǎn)P在圖1中的小路上，且到河岸，的距離相等．依據(jù)線索甲、乙、丙三人各自在藏寶圖中標(biāo)記了點(diǎn)P（如圖2所示），則能找到寶藏的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．甲和乙11．如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．12．已知多項(xiàng)式x－a與2x2－2x+1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()A．－1 B．0 C．1 D．213．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為（

）A．6 B． C． D．14．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°15．如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)，，在一條直線上，連接，相交于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，，連接，．下列說法中正確的有（

）①；②是等邊三角形；③平分；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題16．分解因式：．17．若，，則．18．在月歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖，這是某年1月份的月歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．如果將每個(gè)方框的左上角數(shù)字設(shè)為，請用含的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：．19．如圖，，，，，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，a的值為．

三、解答題20．因式分解：(1)；(2)．21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，線段與線段交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請?jiān)趫D中畫出關(guān)于軸對稱的，并求出它的面積為_____；(2)請?jiān)谳S上確定一點(diǎn)，使的周長最?。ú粚懽鞣?，保留痕跡）24．如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．25．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．求證：．26．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片1張，乙種紙片1張，丙種紙片2張拼成了如圖（b）所示的一個(gè)大正方形．(1)理解應(yīng)用：觀察圖（b），用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式；(2)拓展升華：利用上面的等式解決下列問題：①已知，求的值；②已知，求的值．27．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在中，平分，，求證：；小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法一：如圖②，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；方法二：如圖③，延長到點(diǎn)E，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題.

(1)根據(jù)以上材料，任選一種方法證明：；(2)如圖④，四邊形中，E是上一點(diǎn)，，，，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.《云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ACCADCCDBB題號(hào)1112131415答案BACCA1．A【分析】將圖形沿某一條直線對折，直線兩邊的圖形能完全重合的圖形是軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.

沿此直線對折，兩邊能完全重合，是軸對稱圖形，故此項(xiàng)正確；選項(xiàng)B、C、D均找不到一條直線對折，使得直線兩邊的圖形能完全重合，所以都不是軸對稱圖形，故此三項(xiàng)均錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和必須大于第三邊，只需檢查每組數(shù)據(jù)中較短兩邊之和是否大于最長邊即可．【詳解】解：對于選項(xiàng)A：∵，∴不能構(gòu)成三角形；對于選項(xiàng)B：∵，即兩邊之和等于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形；對于選項(xiàng)C：∵，∴能構(gòu)成三角形；對于選項(xiàng)D：∵，即兩邊之和等于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形,故選：C．3．C【分析】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)分別化簡得出答案即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的變化規(guī)律．掌握“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的規(guī)律：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱，它的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：A.5．D【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；如圖，由題意易得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，∴，∵，，∴；故選D．6．C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一驗(yàn)證即可．本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∵∴，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，∵∴，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∴，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；∵，不符合任何一定判定定理，無法證明，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．7．C【分析】本題考查因式分解，平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用這些公式對式子進(jìn)行因式分解并判斷．分別對每個(gè)選項(xiàng)根據(jù)因式分解的公式和規(guī)則進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、，而不是，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、只是對進(jìn)行了部分變形，并沒有化成幾個(gè)整式乘積的形式，因式分解要求結(jié)果是幾個(gè)整式相乘，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)C正確；D、，，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．8．D【分析】本題考查了三角形的中線，角平分線，高的定義，熟練掌握三角形的中線，角平分線，高的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線，角平分線，高的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵分別是的中線，角平分線，高，∴，，，故A，B，C選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)題意無法判斷與的大小關(guān)系，符合題意；故選：D9．B【分析】本題考查了整式乘法相關(guān)的規(guī)律探究，理解題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過計(jì)算前三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：乘以一個(gè)從到的多項(xiàng)式等于，所求式子中最高次項(xiàng)為，故，結(jié)果為．【詳解】∵，∵，∵，∴規(guī)律：，對于所求，，其中，∴原式，故選：B．10．B【分析】本題考查了垂線，角的平分線，線段的垂直平分線，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，甲作的是的垂線，乙作的是的平分線，丙作的是線段的垂直平分線，而點(diǎn)P一定是在的角平分線與的交點(diǎn)處，故選B．11．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AC＝6cm，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為13cm，∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13cm，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝19cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】先計(jì)算，然后將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a的值．【詳解】解：＝＝令，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的乘法法則．13．C【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴．故選：C．14．C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】解：當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．15．A【分析】①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，求出，根據(jù)推出兩三角形全等和8字形即可作判斷；②④由“”可證，可得，可得判斷；③如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，證明，根據(jù)角平分線的逆定理可作判斷．【詳解】解：①∵和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，，，故①正確；②∵，，故④正確；，，∴是等邊三角形；故②正確；③如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，，，，，，平分，故③正確；本題正確的有①②③④，共4個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的判定等知識(shí)，掌握全等三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】此題考查因式分解，正確掌握因式分解的方法，牢記“一提二看三檢查”步驟是解題的關(guān)鍵．先提公因式，再用平方差公式分解【詳解】解：==．故答案為．17．20【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】本題考查整式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵，設(shè)左上角數(shù)字為，再根據(jù)右上角乘以左下角減去左上角乘以右下角，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)左上角數(shù)字為，右上角的數(shù)字為：，左下角的數(shù)字為：，右下角的數(shù)字為：，∵，，∴．故答案為：．19．2或【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確有兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種，第二種，然后分別求出相應(yīng)的的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，，，，，，，，解得；當(dāng)時(shí)，則，，．，，，，，解得；由上可得的值是2或，故答案為：2或．20．(1)；(2)．【分析】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．（1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則．先對整式進(jìn)行化簡，然后代數(shù)求值即可．【詳解】解：，將，代入上式得，原式．22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的和差可得出，再利用即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等角對等邊即可得證．【詳解】（1）證明：∵，∴，即．∴在和中，，∴；（2）∵，∴，∴．23．(1)見解析，(2)見解析【分析】本題考查了軸對稱變換，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題．（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可，利用分割法的思想，將三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．（2）連接交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．的面積為．故答案為：．（2）解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．24．(1)(2)【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和是等相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．（1）先由角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系得，，間關(guān)系，最后代入計(jì)算得結(jié)論；（2）先由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出的度數(shù)，再由角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理得結(jié)論．【詳解】（1）解：平分，是的外角，