2025年廣西壯族自治區(qū)高職單招中職類文化素質(zhì)測(cè)試（數(shù)學(xué)）第一部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（共20題，每題3分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、?答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B都有2、3，故正確；A是補(bǔ)集，C是并集，D是空集，均錯(cuò)誤。2、不等式x-3>2的解集是？A、x>5B、x<5C、x>1D、x<1答案：A解析：移項(xiàng)得x>5，A正確；B符號(hào)方向錯(cuò)，C、D移項(xiàng)錯(cuò)誤。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、x>1B、x≥1C、x<1D、x≤1答案：B解析：根號(hào)內(nèi)非負(fù)，x-1≥0即x≥1，B正確；A漏掉等號(hào)，C、D符號(hào)錯(cuò)誤。4、sin(π/2)的值是？A、0B、1C、-1D、√2/2答案：B解析：π/2對(duì)應(yīng)90度，正弦值為1，B正確；A是sin0，C是sin(3π/2)，D是sin(π/4)。5、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a5=？A、14B、15C、16D、17答案：A解析：通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，A正確；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。6、直角三角形兩直角邊分別為3和4，斜邊長(zhǎng)度是？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：勾股定理，32+42=52，斜邊5，A正確；B、C、D不符合定理。7、正方體棱長(zhǎng)為2，體積是？A、4B、8C、12D、16答案：B解析：體積=棱長(zhǎng)3=23=8，B正確；A是表面積一半，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。8、拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是？A、1/4B、1/3C、1/2D、2/3答案：C解析：硬幣只有正反兩面，概率各1/2，C正確；其他選項(xiàng)不符合等可能事件。9、命題“若x>2，則x>1”的逆否命題是？A、若x≤2，則x≤1B、若x>1，則x>2C、若x≤1，則x≤2D、若x≤1，則x>2答案：C解析：逆否命題是“若非q則非p”，即x≤1則x≤2，C正確；A是逆命題，B是逆命題，D錯(cuò)誤。10、計(jì)算23×22=？A、32B、16C、8D、64答案：A解析：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，2^(3+2)=32，A正確；B是2^4，C是2^3，D是2^6。11、函數(shù)f(x)=2x+1的圖像是？A、直線B、拋物線C、雙曲線D、圓答案：A解析：一次函數(shù)圖像是直線，A正確；B是二次函數(shù)，C是反比例函數(shù)，D是圓方程。12、解方程組{x+y=5，x-y=1}的解是？A、x=3，y=2B、x=2，y=3C、x=4，y=1D、x=1，y=4答案：A解析：相加得2x=6→x=3，代入得y=2，A正確；B、C、D代入不滿足。13、cos(π)的值是？A、0B、1C、-1D、√3/2答案：C解析：π對(duì)應(yīng)180度，余弦值為-1，C正確；A是cos(π/2)，B是cos0，D是cos(π/6)。14、等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=2，前3項(xiàng)和是？A、14B、12C、10D、8答案：A解析：前n項(xiàng)和S3=2(23-1)/(2-1)=14，A正確；B是2+4+6，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。15、三角形內(nèi)角和是？A、90°B、180°C、270°D、360°答案：B解析：三角形內(nèi)角和恒為180°，B正確；A是直角，C、D是多邊形內(nèi)角和部分值。16、計(jì)算(3a2b)×(2ab3)=？A、6a3b?B、5a3b?C、6a2b3D、5a2b3答案：A解析：系數(shù)相乘3×2=6，a2×a=a3，b×b3=b?，A正確；B系數(shù)錯(cuò)，C、D指數(shù)錯(cuò)。17、二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得y=(x-1)2+2，最小值2，B正確；A是頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，C是常數(shù)項(xiàng)，D錯(cuò)誤。18、從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取1個(gè)，取到白球的概率是？A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：總球數(shù)5，白球2個(gè)，概率2/5，B正確；A是1個(gè)概率，C是紅球概率，D錯(cuò)誤。19、已知直線過點(diǎn)(0,1)和(1,3)，斜率是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：斜率k=(3-1)/(1-0)=2，B正確；A、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。20、不等式|x|<3的解集是？A、x>3B、x<-3C、-3<x<3D、x>3或x<-3答案：C解析：絕對(duì)值小于3即-3<x<3，C正確；A、B是部分解，D是|x|>3的解集。第二部分：填空題（共5題，每題3分）21、計(jì)算：3+5×2=______。答案：13解析：先乘后加，5×2=10，3+10=13，考查運(yùn)算順序。22、方程2x+5=11的解是x=______。答案：3解析：移項(xiàng)得2x=6，x=3，考查一元一次方程求解。23、函數(shù)f(x)=x2+2x的對(duì)稱軸是直線______。答案：x=-1解析：對(duì)稱軸公式x=-b/(2a)=-2/2=-1，考查二次函數(shù)性質(zhì)。24、一個(gè)圓柱底面半徑2cm，高3cm，側(cè)面積是______cm2（π取3.14）。答案：37.68解析：側(cè)面積=2πrh=2×3.14×2×3=37.68，考查圓柱側(cè)面積公式。25、等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=9，則公差d=______。答案：2解析：a5-a3=2d=4，d=2，考查等差數(shù)列公差計(jì)算。第三部分：解答題（共2題，每題5分）26、某商店賣商品，成本價(jià)每件10元，售價(jià)每件15元，每天能賣100件。若售價(jià)每漲1元，銷量減少10件。求售價(jià)定為多少時(shí)利潤(rùn)最大？答案：設(shè)售價(jià)漲x元，利潤(rùn)y=(15+x-10)(100-10x)=-10x2+50x+500。當(dāng)x=2.5時(shí)，y最大。售價(jià)=15+2.5=17.5元。解析：利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷量，設(shè)漲價(jià)x元，建立二次函數(shù)模型，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-b/(2a)=2.5，此時(shí)售價(jià)17.5元利潤(rùn)最大。易錯(cuò)點(diǎn)：忘記銷量隨價(jià)格變化的關(guān)系。27、甲、乙兩人從相距20km的兩地同時(shí)出發(fā)，