一、引言1.1研究背景與意義1.1.1心血管疾病現(xiàn)狀心血管疾病是全球范圍內(nèi)威脅人類健康的主要疾病之一。近年來，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活方式的改變，心血管疾病的發(fā)病率和死亡率呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢。根據(jù)世界衛(wèi)生組織（WHO）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，心血管疾病每年導(dǎo)致全球約1790萬人死亡，占全球死亡總數(shù)的31%。在中國，心血管疾病同樣是居民健康的“頭號殺手”，《中國心血管健康與疾病報告2022》指出，我國心血管病現(xiàn)患人數(shù)達(dá)3.3億，每5例死亡中就有2例死于心血管病，在城鄉(xiāng)居民疾病死亡構(gòu)成比中，心血管病占首位，2020年分別占農(nóng)村、城市死因的48%和45.86%，農(nóng)村心血管病死亡率從2009年起超過并持續(xù)高于城市水平。2020年，缺血性心臟?。ü谛牟　⑿墓５龋?、出血性腦卒中（腦出血）和缺血性腦卒中（腦梗死）是中國心血管病死亡的三大主要原因。心血管疾病不僅嚴(yán)重威脅人類生命健康，還給社會和家庭帶來了沉重的經(jīng)濟負(fù)擔(dān)。其治療費用高昂，包括藥物治療、手術(shù)治療、康復(fù)治療等，長期的治療過程使得患者家庭面臨巨大的經(jīng)濟壓力。同時，由于患者患病后勞動能力下降甚至喪失，也對社會生產(chǎn)力造成了一定的影響。因此，對心血管疾病的早期診斷和預(yù)防顯得尤為重要。心音信號作為心臟活動的一種客觀反映，包含了豐富的心血管系統(tǒng)生理和病理信息。心臟在舒張和收縮運動過程中，心肌、血液和瓣膜等的機械振動產(chǎn)生心音，通過對心音信號的分析，可以了解心臟的功能狀態(tài)、瓣膜活動情況以及血流動力學(xué)變化等，為心血管疾病的診斷提供重要依據(jù)。例如，心音的強度、頻率、節(jié)律以及是否存在雜音等特征，都與心臟的健康狀況密切相關(guān)。第一心音（S1）和第二心音（S2）的正常出現(xiàn)和規(guī)律變化，是心臟正常工作的表現(xiàn)；而異常的心音，如心音分裂、減弱或增強，以及出現(xiàn)額外的心音（如第三心音S3、第四心音S4）和雜音等，則可能提示心臟存在病變，如瓣膜狹窄、關(guān)閉不全、心肌病變等。因此，心音信號分析在心血管疾病的診斷和預(yù)防中具有重要的臨床價值，能夠為醫(yī)生提供直觀、有效的診斷信息，有助于早期發(fā)現(xiàn)心血管疾病，及時采取治療措施，降低疾病的死亡率和致殘率。1.1.2心音信號降噪的必要性盡管心音信號蘊含著豐富的心血管疾病診斷信息，但在實際采集過程中，心音信號極易受到多種噪聲的干擾。這些噪聲來源廣泛，主要包括以下幾個方面：環(huán)境噪聲：在醫(yī)院等臨床環(huán)境中，存在各種電器設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾，如監(jiān)護(hù)儀、心電圖機、電子設(shè)備等，這些設(shè)備的電磁輻射會對心音信號的采集產(chǎn)生影響。此外，周圍人員的活動、說話聲以及其他環(huán)境聲音也可能混入心音信號中，形成背景噪聲。生理噪聲：人體自身的生理活動也會產(chǎn)生噪聲干擾心音信號的采集。例如，呼吸運動引起的呼吸音，其頻率范圍與心音信號部分重疊，容易在心音信號中形成干擾；肌肉運動產(chǎn)生的肌電信號，同樣會對心音信號造成干擾，尤其是在患者活動或情緒緊張時，肌電干擾更為明顯。此外，人體的基線漂移也是一種常見的生理噪聲，它是由于心電信號從導(dǎo)聯(lián)輸入到接收端的過程中，由于各種原因引起的心電信號在傳輸過程中發(fā)生的變化，使得心電波形失真，這種低頻的基線漂移會影響心音信號的準(zhǔn)確分析。設(shè)備噪聲：采集心音信號所使用的儀器設(shè)備本身也會引入噪聲。例如，傳感器的固有噪聲、放大器的噪聲以及信號傳輸過程中的干擾等，都會降低心音信號的質(zhì)量。這些設(shè)備噪聲的存在，使得采集到的心音信號往往是真實心音信號與各種噪聲的混合信號。噪聲的存在嚴(yán)重影響了心音信號的質(zhì)量和可分析性，使得原始心音信號中的有用信息被掩蓋，增加了心音信號分析和診斷的難度。例如，噪聲可能會使心音的特征變得模糊，導(dǎo)致醫(yī)生難以準(zhǔn)確判斷心音的強度、頻率和節(jié)律等特征；噪聲還可能會產(chǎn)生虛假的信號成分，誤導(dǎo)醫(yī)生對心音信號的解讀，從而影響心血管疾病的診斷準(zhǔn)確性。如果不能有效地去除這些噪聲，就無法從心音信號中提取出準(zhǔn)確的生理和病理信息，進(jìn)而影響對心血管疾病的早期診斷和治療。因此，對心音信號進(jìn)行降噪處理是準(zhǔn)確分析心音信號、提高心血管疾病診斷準(zhǔn)確性的關(guān)鍵步驟，具有重要的現(xiàn)實意義。通過有效的降噪方法，可以提高心音信號的信噪比，突出心音信號的特征，為后續(xù)的心音信號分析和心血管疾病診斷提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，有助于醫(yī)生更準(zhǔn)確地判斷病情，制定合理的治療方案，提高患者的治療效果和生活質(zhì)量。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀心音信號降噪作為心血管疾病診斷領(lǐng)域的關(guān)鍵研究方向，一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。隨著信號處理技術(shù)的不斷發(fā)展，眾多降噪方法應(yīng)運而生，這些方法在提高心音信號質(zhì)量、輔助心血管疾病診斷方面發(fā)揮了重要作用。在國外，心音信號降噪的研究起步較早。1997年，LiangH、Lukkarinens和HartimoI提出了基于信號包絡(luò)圖的心音分段算法，采用小波分解與重構(gòu)技術(shù)，通過計算shannon平均能量包絡(luò)選定閾值，找出峰值點位置，運用小波變換辨認(rèn)S1和S2，為心音信號的分析處理奠定了基礎(chǔ)。Hebden等人則主要運用統(tǒng)計學(xué)原理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨認(rèn)S1和S2，這種方法不需要同步記錄心音圖作為參照信號，不僅節(jié)約了存儲空間，還避免了隔離設(shè)備的限制，降低了成本。此后，如何提取第三心音S3成為研究熱點，Kumar等人率先采用小波閾值變換從含噪心音中分離出S1、S2和S3，然后使用高頻標(biāo)記和辨認(rèn)S3，為心音信號的全面分析提供了新的思路。隨著研究的深入，更多先進(jìn)的技術(shù)和方法被應(yīng)用于心音信號降噪領(lǐng)域。例如，基于小波變換的閾值降噪方法因其算法實現(xiàn)簡單、計算量小而得到廣泛應(yīng)用。ZengK、HuangJ等在能量分布的基礎(chǔ)上，提出先得到小波分解中的能量分布與白高斯噪聲的估計能量，再利用兩者計算出每個小波分解能量參數(shù)信息，通過信噪比所得到平均誤差來衡量白噪聲能量估計的準(zhǔn)確度，進(jìn)一步優(yōu)化了小波閾值降噪算法。FatemehSafara提出小波縮放技術(shù)的降噪算法，利用Coif5小波進(jìn)行心音信號分解和重構(gòu)，并設(shè)計了一種自適應(yīng)、平滑連續(xù)的軟閾值函數(shù)，彌補了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點，提升了降噪效果。國內(nèi)的心音信號降噪研究雖然起步相對較晚，但發(fā)展迅速。早期，心音分析處于初級階段，主要應(yīng)用時間頻率分析方法處理心音信號，完成了信號線性分析（如短時傅里葉變換、小波變換和Garboexpanding）和非線性時頻分析（如winger-Ville分布、科恩分布和時頻分布級數(shù)），并提出了心音信號處理的應(yīng)用和研究。然而，當(dāng)時的心音信號去噪主要停留在硬件去噪水平，效果不盡人意，且容易引入頻率干擾。近年來，隨著對小波理論研究的不斷深入，國內(nèi)學(xué)者在基于小波變換的心音信號降噪方面取得了顯著成果。王燕、劉立漢等在正交小波變換基礎(chǔ)上，提出一種新的閾值函數(shù)，克服了傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的不足，通過MATLAB仿真比較，證明新的閾值函數(shù)能更有效地消除噪聲干擾。還有學(xué)者將小波變換與其他方法相結(jié)合，進(jìn)一步提高降噪效果。如結(jié)合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），先利用EMD對心音信號進(jìn)行分解，再對分解后的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）進(jìn)行小波變換閾值降噪，充分發(fā)揮了兩種方法的優(yōu)勢，有效去除了噪聲，同時保留了心音信號的特征。目前，除了小波變換，還有許多其他的降噪方法應(yīng)用于心音信號處理。例如，基于切比雪夫濾波器II型和譜減法結(jié)合的降噪方法，先利用切比雪夫II型低通濾波器對心音信號高頻部分的噪音進(jìn)行濾波，再采用譜減法進(jìn)行低頻噪音的降噪處理，取得了較好的效果。還有基于自適應(yīng)噪聲消除濾波器與I型切比雪夫IIR帶通濾波器的方法，通過系統(tǒng)預(yù)處理將信號放大、數(shù)字化，輸入DSP板降低噪聲，經(jīng)實驗證明，該軟件和硬件模塊系統(tǒng)的集合可以實現(xiàn)穩(wěn)定操作，有效降低心音信號噪聲。但這些方法也存在一定的局限性。傳統(tǒng)的硬件去噪方法雖然能在一定程度上減少噪聲，但容易引入新的干擾，且對微弱心音信號的處理效果不佳；一些基于模型的降噪方法，如基于統(tǒng)計模型的方法，雖然在理論上具有較好的降噪性能，但在實際應(yīng)用中，由于心音信號的復(fù)雜性和多變性，模型的適應(yīng)性較差，難以準(zhǔn)確地去除噪聲。小波變換在心音信號降噪領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景。它能夠?qū)⑿盘柗纸獾讲煌叨鹊男〔ɑ希行Х蛛x信號和噪聲，且算法實現(xiàn)相對簡單，計算量小。但目前基于小波變換的心音信號降噪方法仍存在一些問題，如小波基函數(shù)的選擇缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不同的小波基函數(shù)對降噪效果影響較大；閾值函數(shù)的設(shè)計還不夠完善，傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)存在各自的缺陷，導(dǎo)致降噪后的信號容易出現(xiàn)失真或殘留噪聲等問題。因此，如何選擇合適的小波基函數(shù)和優(yōu)化閾值函數(shù)，進(jìn)一步提高基于小波變換的心音信號降噪效果，是未來研究的重點方向之一。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容1.3.1研究目標(biāo)本研究旨在深入探究基于小波變換的心音信號降噪方法，通過對小波變換原理、閾值函數(shù)選擇以及降噪效果評估等方面的系統(tǒng)研究，解決當(dāng)前心音信號降噪中存在的關(guān)鍵問題，提高心音信號的降噪質(zhì)量，為心血管疾病的準(zhǔn)確診斷提供更可靠的技術(shù)支持。具體目標(biāo)如下：深入剖析小波變換原理：全面理解小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和時頻分析特性，明確其在處理非平穩(wěn)信號方面的優(yōu)勢，以及如何將心音信號分解到不同尺度的小波基上，實現(xiàn)信號與噪聲的有效分離，為后續(xù)降噪方法的研究奠定堅實的理論基礎(chǔ)。優(yōu)化降噪方法：針對傳統(tǒng)小波閾值降噪方法中存在的問題，如小波基函數(shù)選擇的盲目性和閾值函數(shù)的缺陷，提出有效的改進(jìn)策略。通過對不同小波基函數(shù)的特性分析和對比，結(jié)合心音信號的特點，尋找最適合的心音信號降噪的小波基函數(shù)；同時，設(shè)計一種新的閾值函數(shù)，克服傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的不足，減少降噪后的信號失真和殘留噪聲，提高降噪效果。準(zhǔn)確評估降噪效果：建立一套科學(xué)合理的降噪效果評估體系，從多個維度對降噪后的心音信號進(jìn)行評估。不僅要關(guān)注信噪比、均方誤差等定量指標(biāo)，還要從信號的時域和頻域特征、心音的特征參數(shù)提取等方面進(jìn)行定性分析，全面、客觀地評價降噪方法的性能，為方法的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。1.3.2研究內(nèi)容為實現(xiàn)上述研究目標(biāo)，本研究將圍繞以下幾個方面展開：小波變換原理研究：系統(tǒng)學(xué)習(xí)小波變換的基本理論，包括小波函數(shù)的定義、性質(zhì)以及小波變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式。深入探討連續(xù)小波變換和離散小波變換的區(qū)別與聯(lián)系，分析小波變換在時頻域的局部化特性，以及如何通過小波變換將心音信號分解為不同頻率和尺度的子信號。研究小波基函數(shù)的種類和特點，如Daubechies小波、Symlet小波、Coiflet小波等，分析不同小波基函數(shù)對心音信號分解和降噪效果的影響，為后續(xù)小波基函數(shù)的選擇提供理論依據(jù)?；谛〔ㄗ儞Q的降噪方法研究：研究傳統(tǒng)的小波閾值降噪方法，包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的原理和實現(xiàn)過程。分析傳統(tǒng)閾值函數(shù)存在的缺陷，如硬閾值函數(shù)在閾值處的不連續(xù)性導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，軟閾值函數(shù)在處理過程中會使信號產(chǎn)生一定的偏差。針對這些問題，提出改進(jìn)的閾值函數(shù)，通過對閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行優(yōu)化，使其在去除噪聲的同時，能夠更好地保留心音信號的特征。此外，還將研究小波分解層數(shù)、閾值選取方法等參數(shù)對降噪效果的影響，通過實驗優(yōu)化這些參數(shù)，提高降噪方法的性能。降噪效果評估與分析：收集和整理心音信號數(shù)據(jù)集，包括正常心音信號和不同類型心血管疾病的心音信號，并對信號進(jìn)行預(yù)處理，如濾波、歸一化等。運用所提出的基于小波變換的降噪方法對含噪心音信號進(jìn)行處理，然后從多個角度對降噪效果進(jìn)行評估。在定量評估方面，計算降噪前后心音信號的信噪比（SNR）、均方誤差（MSE）等指標(biāo)，通過對比這些指標(biāo)來衡量降噪方法對信號質(zhì)量的提升程度；在定性評估方面，利用時域分析方法觀察降噪前后心音信號的波形變化，分析心音的特征點（如第一心音、第二心音的位置和強度）是否得到準(zhǔn)確保留；利用頻域分析方法，如傅里葉變換、功率譜估計等，分析降噪前后心音信號的頻率成分變化，判斷噪聲是否被有效去除，有用信號的頻率特征是否得到保留。此外，還將結(jié)合臨床實際需求，邀請專業(yè)醫(yī)生對降噪后的心音信號進(jìn)行主觀評價，判斷降噪后的信號是否更有利于心血管疾病的診斷，從而綜合評估降噪方法的有效性和實用性。1.4研究方法與創(chuàng)新點1.4.1研究方法理論分析：系統(tǒng)深入地研究小波變換的基本原理，包括小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)以及小波變換的具體實現(xiàn)方式。通過對小波變換在時頻域的特性分析，如時頻局部化特性，理解其如何將心音信號分解為不同頻率和尺度的子信號，從而實現(xiàn)對心音信號的多分辨率分析。同時，研究不同小波基函數(shù)的特點，如Daubechies小波、Symlet小波、Coiflet小波等，從理論層面探討它們對心音信號分解和降噪效果的影響機制，為后續(xù)實驗研究中選擇合適的小波基函數(shù)提供堅實的理論依據(jù)。實驗研究：收集大量豐富的心音信號數(shù)據(jù)，涵蓋正常心音信號以及各種不同類型心血管疾病的心音信號，確保數(shù)據(jù)的多樣性和代表性。運用MATLAB等專業(yè)軟件平臺，對采集到的含噪心音信號進(jìn)行處理。在實驗過程中，全面系統(tǒng)地研究不同小波基函數(shù)、閾值函數(shù)以及小波分解層數(shù)、閾值選取方法等參數(shù)對降噪效果的影響。通過設(shè)置多組對比實驗，控制變量，精確地分析各個參數(shù)對降噪效果的具體影響，從而找到最優(yōu)的參數(shù)組合，提高基于小波變換的心音信號降噪方法的性能。對比分析：將本文提出的基于小波變換的改進(jìn)降噪方法與其他常見的心音信號降噪方法進(jìn)行全面的對比分析。一方面，對比不同方法在降噪后心音信號的信噪比（SNR）、均方誤差（MSE）等定量指標(biāo)上的表現(xiàn)，通過精確的數(shù)值計算，直觀地展示不同方法對信號質(zhì)量提升的程度差異；另一方面，從時域和頻域兩個角度對降噪后的信號進(jìn)行定性分析。在時域上，仔細(xì)觀察心音信號的波形變化，分析心音的特征點（如第一心音、第二心音的位置和強度）是否得到準(zhǔn)確的保留；在頻域上，利用傅里葉變換、功率譜估計等方法，深入分析信號的頻率成分變化，判斷噪聲是否被有效去除，有用信號的頻率特征是否得到完整的保留。通過綜合的對比分析，客觀、準(zhǔn)確地評估本文方法的優(yōu)勢和不足，為方法的進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化提供有力的參考。1.4.2創(chuàng)新點改進(jìn)的小波閾值函數(shù)：針對傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)存在的缺陷，提出一種全新的改進(jìn)型閾值函數(shù)。傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)在閾值處的不連續(xù)性，會導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，影響信號的準(zhǔn)確性；而傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)在處理過程中，會使信號產(chǎn)生一定程度的偏差，丟失部分有用信息。本文通過對閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行巧妙的優(yōu)化，引入新的參數(shù)和函數(shù)形式，使得改進(jìn)后的閾值函數(shù)在去除噪聲的同時，能夠更加精準(zhǔn)地保留心音信號的特征。具體來說，改進(jìn)后的閾值函數(shù)在閾值附近具有更加平滑的過渡，避免了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性問題，減少了重構(gòu)信號的振蕩；同時，通過合理地調(diào)整參數(shù)，使得在去除噪聲的過程中，對信號的偏差影響降到最低，最大程度地保留了信號的細(xì)節(jié)信息，從而有效提高了降噪效果。多維度降噪效果評估：構(gòu)建一套全面、科學(xué)的多維度降噪效果評估體系。在傳統(tǒng)的定量評估指標(biāo)（如信噪比、均方誤差）基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展評估維度。增加了心音信號的時域和頻域特征分析，從時域上詳細(xì)觀察心音信號的波形變化，準(zhǔn)確判斷心音的特征點（如第一心音、第二心音的位置和強度）是否得到精確的保留；從頻域上深入分析信號的頻率成分變化，明確判斷噪聲是否被有效去除，有用信號的頻率特征是否得到完整的保留。此外，結(jié)合臨床實際需求，邀請專業(yè)的心血管醫(yī)生對降噪后的心音信號進(jìn)行主觀評價。醫(yī)生憑借其豐富的臨床經(jīng)驗，從醫(yī)學(xué)診斷的角度出發(fā)，判斷降噪后的信號是否更有利于心血管疾病的診斷，是否能夠提供更準(zhǔn)確、有效的診斷信息。通過這種多維度的評估方式，能夠更加全面、客觀地評價降噪方法的性能，為降噪方法的改進(jìn)和優(yōu)化提供更加全面、準(zhǔn)確的依據(jù)，使其更符合臨床實際應(yīng)用的需求。二、心音信號概述2.1心音信號的產(chǎn)生機制心臟作為人體血液循環(huán)的核心動力器官，其復(fù)雜而有序的生理結(jié)構(gòu)和工作過程是心音信號產(chǎn)生的基礎(chǔ)。心臟位于胸腔縱隔內(nèi)，由左、右心房和左、右心室四個腔室組成，各腔室之間通過瓣膜相互連接，以確保血液的單向流動。其中，左心房與左心室之間的瓣膜為二尖瓣，右心房與右心室之間的瓣膜為三尖瓣；左心室與主動脈之間的瓣膜為主動脈瓣，右心室與肺動脈之間的瓣膜為肺動脈瓣。心臟的工作過程可分為收縮期和舒張期。在收縮期，心室肌收縮，室內(nèi)壓力升高，當(dāng)壓力超過心房壓力時，房室瓣（二尖瓣和三尖瓣）關(guān)閉，防止血液逆流回心房。隨后，心室繼續(xù)收縮，室內(nèi)壓力進(jìn)一步升高，當(dāng)超過主動脈和肺動脈壓力時，主動脈瓣和肺動脈瓣開放，血液被泵入主動脈和肺動脈，流向全身和肺部。在舒張期，心室肌舒張，室內(nèi)壓力降低，主動脈瓣和肺動脈瓣關(guān)閉，防止血液逆流回心室。接著，心房收縮，將血液擠入心室，完成一次心臟循環(huán)。心音信號正是在心臟的這種收縮和舒張過程中產(chǎn)生的。其產(chǎn)生原理主要涉及心肌收縮、瓣膜啟閉以及血流沖擊等因素。具體來說，第一心音（S1）主要是由于心室收縮開始時，二尖瓣和三尖瓣突然關(guān)閉，瓣葉迅速緊張并產(chǎn)生振動而形成的。同時，左室和主動脈因血流沖擊產(chǎn)生的室壁和大血管壁的振動，半月瓣的開放，心室肌收縮以及心房收縮終末部分等因素，也參與了第一心音的形成。第一心音的出現(xiàn)標(biāo)志著心室收縮的開始，其特點是音調(diào)較低、持續(xù)時間較長，約為0.15秒，最佳聽診部位在鎖骨中線第五肋間隙或在胸骨右緣。第二心音（S2）則主要是由于心室舒張開始時，主動脈瓣和肺動脈瓣突然關(guān)閉，引起瓣膜振動所產(chǎn)生的。此外，血流加速和對大血管壁沖擊引起的振動，房室瓣的開放，心室肌的舒張以及乳頭肌、腱索的振動等，也對第二心音的形成有一定貢獻(xiàn)。第二心音的出現(xiàn)標(biāo)志著心室舒張的開始，其頻率較高、持續(xù)時間較短，約為0.08秒，最佳聽診部位在第二肋間隙右側(cè)的主動脈瓣區(qū)和左側(cè)的肺動脈瓣區(qū)。除了第一心音和第二心音外，在某些情況下，還可能聽到第三心音（S3）和第四心音（S4）。第三心音通常出現(xiàn)在第二心音后0.1-0.2秒，頻率較低，它的產(chǎn)生與血液快速流入心室使心室和瓣膜發(fā)生振動有關(guān)，通常僅在兒童及青少年中能聽到，因為兒童及青少年的心臟順應(yīng)性較好，較易傳導(dǎo)到體表。第四心音由心房收縮引起，也稱心房音，振幅低，正常情況下很少聽到。當(dāng)心臟發(fā)生病變時，如瓣膜狹窄、關(guān)閉不全、心肌病變等，心臟的結(jié)構(gòu)和功能會發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致心音信號的特征發(fā)生變化。例如，瓣膜狹窄會使血流通過瓣膜時的阻力增大，產(chǎn)生湍流，從而導(dǎo)致心音信號中出現(xiàn)雜音；瓣膜關(guān)閉不全則會使血液在心臟收縮或舒張時發(fā)生逆流，也會引起心音信號的異常。因此，通過對心音信號的分析，能夠獲取心臟的生理和病理信息，為心血管疾病的診斷提供重要依據(jù)。2.2心音信號的特點2.2.1時域特征心音信號在時域上呈現(xiàn)出獨特的波形特點，這些特點與心臟的生理活動密切相關(guān)。正常的心音信號主要由第一心音（S1）和第二心音（S2）組成，在某些情況下，還可能出現(xiàn)第三心音（S3）和第四心音（S4）。第一心音（S1）標(biāo)志著心室收縮的開始，其產(chǎn)生主要是由于心室收縮時，二尖瓣和三尖瓣突然關(guān)閉，瓣葉迅速緊張并產(chǎn)生振動，同時左室和主動脈因血流沖擊產(chǎn)生的室壁和大血管壁的振動，半月瓣的開放，心室肌收縮以及心房收縮終末部分等因素也參與其中。在時域波形上，第一心音表現(xiàn)為一個低頻、寬幅的波形，持續(xù)時間較長，約為0.15秒。其幅值相對較大，反映了心室收縮時的力量。第一心音的最佳聽診部位在鎖骨中線第五肋間隙或在胸骨右緣。在心電圖上，第一心音相對于QRS波開始后0.02-0.04秒出現(xiàn)，占時0.08-0.15秒。第二心音（S2）標(biāo)志著心室舒張的開始，主要是由于心室舒張時，主動脈瓣和肺動脈瓣突然關(guān)閉，引起瓣膜振動所產(chǎn)生。此外，血流加速和對大血管壁沖擊引起的振動，房室瓣的開放，心室肌的舒張以及乳頭肌、腱索的振動等也對其形成有一定貢獻(xiàn)。在時域波形上，第二心音表現(xiàn)為一個高頻、窄幅的波形，持續(xù)時間較短，約為0.08秒。其幅值相對較小，頻率較高，反映了心室舒張時的狀態(tài)。第二心音的最佳聽診部位在第二肋間隙右側(cè)的主動脈瓣區(qū)和左側(cè)的肺動脈瓣區(qū)，在心電圖上，相對于T波終末部出現(xiàn)。第三心音（S3）通常出現(xiàn)在第二心音后0.1-0.2秒，頻率較低，它的產(chǎn)生與血液快速流入心室使心室和瓣膜發(fā)生振動有關(guān)，通常僅在兒童及青少年中能聽到，因為兒童及青少年的心臟順應(yīng)性較好，較易傳導(dǎo)到體表。在時域波形上，第三心音表現(xiàn)為一個相對較弱的低頻波，幅值較小，持續(xù)時間較短。第四心音（S4）由心房收縮引起，也稱心房音，振幅低，正常情況下很少聽到。它在時域波形上表現(xiàn)為一個低頻、微弱的波形，通常在心房收縮時出現(xiàn)，與心電圖上P波后0.15-0.18秒相對應(yīng)。除了這些正常心音的特征外，心音信號的時域特征還包括心音的周期、節(jié)律等。正常情況下，心臟的跳動具有一定的節(jié)律性，心音的周期也相對穩(wěn)定。例如，正常成年人的心率一般在60-100次/分鐘，相應(yīng)的心音周期在0.6-1秒之間。心音的節(jié)律異常，如心動過速、心動過緩、早搏等，都可能提示心臟存在病變。此外，心音的強度變化也具有重要的臨床意義。心音強度的改變可能與心臟的收縮力、瓣膜的功能以及心臟與胸壁的距離等因素有關(guān)。例如，二尖瓣狹窄時，由于左心房血液流入左心室受阻，左心室充盈減少，收縮時二尖瓣關(guān)閉幅度減小，導(dǎo)致第一心音亢進(jìn)；而在心肌嚴(yán)重受損時，心肌收縮力減弱，心音強度會減弱。2.2.2頻域特征心音信號在頻域上的分布包含了豐富的心臟生理和病理信息，不同頻率成分與心臟的不同生理狀態(tài)密切相關(guān)。心音信號的頻率范圍較寬，通常涵蓋了從幾十赫茲到數(shù)千赫茲的頻率成分，但主要能量集中在0-500Hz范圍內(nèi)。在這個頻率范圍內(nèi)，不同心音成分具有各自獨特的頻率特征。第一心音（S1）的頻率相對較低，主要集中在20-200Hz頻段，其中以50-100Hz的頻率成分最為突出。這是因為第一心音主要由心室收縮時瓣膜關(guān)閉和心肌收縮等低頻振動產(chǎn)生。這些低頻成分反映了心臟收縮的力量和節(jié)律，對于評估心臟的收縮功能具有重要意義。例如，當(dāng)心肌收縮力增強時，第一心音中低頻成分的能量可能會增加；而當(dāng)心肌收縮力減弱時，低頻成分的能量則可能降低。第二心音（S2）的頻率相對較高，主要分布在50-500Hz頻段，其中以100-200Hz的頻率成分較為顯著。這是由于第二心音主要是由心室舒張時主動脈瓣和肺動脈瓣關(guān)閉等高頻振動引起。這些高頻成分與心臟的舒張功能和血管彈性密切相關(guān)。當(dāng)主動脈瓣或肺動脈瓣出現(xiàn)病變，如狹窄或關(guān)閉不全時，第二心音的頻率成分和能量分布會發(fā)生改變，表現(xiàn)為心音分裂、增強或減弱等異常情況。例如，主動脈瓣狹窄時，第二心音中的高頻成分可能會減弱，同時可能出現(xiàn)收縮期雜音；而肺動脈高壓時，第二心音中的肺動脈瓣成分（P2）會增強，且分裂明顯。第三心音（S3）的頻率更低，一般在20-60Hz之間，它是由于心室快速充盈時血流沖擊心室壁和瓣膜產(chǎn)生的低頻振動。在正常情況下，第三心音在兒童及青少年中較為常見，而在成年人中出現(xiàn)可能提示心臟功能異常，如心力衰竭等。此時，第三心音的頻率和能量可能會發(fā)生變化，通過對其頻域特征的分析，可以輔助診斷心臟疾病。第四心音（S4）的頻率也較低，通常在10-50Hz范圍內(nèi)，由心房收縮引起。正常情況下，第四心音很難被聽到，若能聽到第四心音，往往提示心房壓力增高、心室順應(yīng)性降低等病理狀態(tài)，如高血壓性心臟病、冠心病等。在這些疾病狀態(tài)下，第四心音的頻率和強度可能會發(fā)生改變，對其頻域特征的研究有助于早期發(fā)現(xiàn)心臟病變。除了上述正常心音的頻域特征外，心音信號中的雜音也具有特定的頻率特征。雜音是由于心臟結(jié)構(gòu)異常或血流動力學(xué)改變導(dǎo)致的異常聲音，其頻率范圍廣泛，可分布在各個頻段。例如，二尖瓣關(guān)閉不全產(chǎn)生的雜音通常在中高頻段較為明顯，而主動脈瓣狹窄的雜音則以中低頻段為主。通過對雜音的頻率成分、強度和持續(xù)時間等特征的分析，可以判斷心臟病變的類型和嚴(yán)重程度。2.3心音信號的臨床意義心音信號作為心臟活動的直接聲學(xué)反映，蘊含著豐富的心血管系統(tǒng)生理和病理信息，在心血管疾病的診斷中具有舉足輕重的地位，是心血管疾病無創(chuàng)性檢測的重要手段，具有心電圖、超聲心動圖等檢測方法不可替代的優(yōu)勢。通過對心音信號的細(xì)致分析，醫(yī)生能夠獲取多方面的關(guān)鍵信息，從而為心血管疾病的診斷、病情評估和治療方案制定提供堅實依據(jù)。心音信號分析在判斷心臟瓣膜病變方面具有重要價值。心臟瓣膜的正常開閉是維持心臟正常血液循環(huán)的關(guān)鍵，當(dāng)瓣膜出現(xiàn)病變時，如瓣膜狹窄或關(guān)閉不全，心音信號會發(fā)生顯著變化。以二尖瓣狹窄為例，由于左心房血液流入左心室受阻，左心室充盈減少，在心室收縮時，二尖瓣關(guān)閉幅度減小，導(dǎo)致第一心音亢進(jìn)，且常可聞及舒張期雜音。這種雜音是由于血液通過狹窄的二尖瓣口時形成湍流，產(chǎn)生異常振動所致，其頻率、強度和持續(xù)時間等特征與二尖瓣狹窄的程度密切相關(guān)。通過對心音信號中雜音的分析，醫(yī)生可以初步判斷二尖瓣狹窄的嚴(yán)重程度，為進(jìn)一步的診斷和治療提供重要線索。再如主動脈瓣關(guān)閉不全，在心室舒張期，主動脈內(nèi)的血液會反流回左心室，從而產(chǎn)生舒張期雜音。這種雜音通常為高調(diào)遞減型嘆氣樣雜音，可向心尖部傳導(dǎo)。通過聽診心音信號中的這種雜音，結(jié)合其他臨床檢查，醫(yī)生能夠準(zhǔn)確診斷主動脈瓣關(guān)閉不全，并評估其對心臟功能的影響。心肌功能異常也能通過心音信號的變化得以體現(xiàn)。心肌是心臟實現(xiàn)泵血功能的主要動力來源，當(dāng)心肌出現(xiàn)病變，如心肌梗死、心肌病等，心肌的收縮和舒張功能會受到影響，進(jìn)而導(dǎo)致心音信號的改變。在心肌梗死患者中，由于部分心肌組織壞死，心肌收縮力減弱，第一心音和第二心音可能會減弱，同時可能出現(xiàn)病理性第三心音或第四心音。病理性第三心音通常是由于心室快速充盈時，心室壁順應(yīng)性降低，導(dǎo)致血流沖擊心室壁產(chǎn)生異常振動所致，它的出現(xiàn)往往提示心肌功能受損，心功能下降。而病理性第四心音則是由于心房收縮時，心室順應(yīng)性降低，心房壓力增高，導(dǎo)致心房收縮產(chǎn)生的振動增強，可在心音信號中被聽到。此外，心肌病變還可能導(dǎo)致心音的節(jié)律發(fā)生改變，如出現(xiàn)早搏、心動過速或心動過緩等心律失常，這些異常的心音節(jié)律也是診斷心肌功能異常的重要依據(jù)。除了上述常見的心血管疾病，心音信號分析還可用于先天性心臟病的診斷。先天性心臟病是由于胎兒時期心臟發(fā)育異常所致，如房間隔缺損、室間隔缺損、動脈導(dǎo)管未閉等。這些先天性心臟畸形會導(dǎo)致心臟內(nèi)的血流動力學(xué)發(fā)生改變，從而產(chǎn)生特征性的心音信號。例如，房間隔缺損患者，由于左、右心房之間存在異常通道，導(dǎo)致左向右分流增加，右心室容量負(fù)荷加重，可出現(xiàn)肺動脈瓣第二心音亢進(jìn)和固定分裂。肺動脈瓣第二心音亢進(jìn)是由于肺動脈壓力增高，導(dǎo)致肺動脈瓣關(guān)閉時振動增強；而固定分裂是指第二心音的分裂不受呼吸影響，始終保持固定，這是房間隔缺損的典型心音表現(xiàn)。通過對心音信號中這些特征的準(zhǔn)確識別，醫(yī)生可以在早期發(fā)現(xiàn)先天性心臟病，為及時治療提供寶貴時機。心音信號在心血管疾病診斷中具有不可替代的重要作用。它能夠直觀、快速地反映心臟的結(jié)構(gòu)和功能狀態(tài)，為醫(yī)生提供豐富的診斷信息。與其他心血管檢查方法，如心電圖、超聲心動圖等相結(jié)合，心音信號分析可以進(jìn)一步提高心血管疾病的診斷準(zhǔn)確性和可靠性。在臨床實踐中，醫(yī)生應(yīng)重視心音信號的采集和分析，充分發(fā)揮其在心血管疾病診斷中的優(yōu)勢，為患者的健康保駕護(hù)航。三、小波變換原理3.1傅里葉變換與短時傅里葉變換3.1.1傅里葉變換傅里葉變換（FourierTransform，F(xiàn)T）是一種將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合的數(shù)學(xué)變換，由法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Jcan-BaptisteFourier）于1822年在《熱的解析理論》中提出，是現(xiàn)代信號處理和分析的重要基礎(chǔ)。傅里葉變換的基本思想是將任何一個周期函數(shù)表示為無窮多個正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和，即傅里葉級數(shù)；對于非周期函數(shù)，則通過傅里葉積分來表示。對于連續(xù)時間信號f(t)，其傅里葉變換的數(shù)學(xué)定義為：F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omegat}dt其中，F(xiàn)(\omega)是f(t)的傅里葉變換，也稱為信號的頻譜，它描述了信號在不同頻率\omega下的成分和幅度；e^{-j\omegat}是復(fù)指數(shù)函數(shù)，j為虛數(shù)單位，t為時間變量；\omega為角頻率，\omega=2\pif，f為頻率。傅里葉逆變換則是從頻譜F(\omega)恢復(fù)原始信號f(t)的過程，其定義為：f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{j\omegat}d\omega傅里葉變換在分析平穩(wěn)信號頻譜方面具有重要作用。平穩(wěn)信號是指其統(tǒng)計特性不隨時間變化的信號，例如正弦波、余弦波等。對于這類信號，傅里葉變換能夠?qū)⑿盘枏臅r域轉(zhuǎn)換到頻域，清晰地揭示出信號所包含的各種頻率成分及其對應(yīng)的幅度和相位信息。通過傅里葉變換，可以得到信號的頻譜圖，橫坐標(biāo)表示頻率，縱坐標(biāo)表示幅度，從而直觀地觀察信號的頻率分布情況。在通信系統(tǒng)中，通過傅里葉變換可以分析信號的帶寬，以便合理地分配信道資源；在音頻處理中，傅里葉變換可以用于分析音頻信號的頻率成分，實現(xiàn)音頻的濾波、增強等處理。然而，傅里葉變換也存在一定的局限性。它假設(shè)信號在整個時間范圍內(nèi)是平穩(wěn)的，即信號的頻率成分不隨時間變化。但在實際應(yīng)用中，許多信號都是非平穩(wěn)的，其頻率成分會隨時間發(fā)生變化，如語音信號、生物醫(yī)學(xué)信號、地震信號等。對于非平穩(wěn)信號，傅里葉變換只能提供信號在整個時間段內(nèi)的總體頻率信息，而無法反映出信號在不同時刻的頻率變化情況，即丟失了時間信息。假設(shè)有兩個信號，一個是先出現(xiàn)高頻成分后出現(xiàn)低頻成分，另一個是先出現(xiàn)低頻成分后出現(xiàn)高頻成分，這兩個信號進(jìn)行傅里葉變換后的頻譜可能是相同的，因為傅里葉變換無法區(qū)分不同頻率成分出現(xiàn)的先后順序。因此，傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號時存在一定的局限性，難以滿足對信號時頻特性分析的需求。3.1.2短時傅里葉變換為了克服傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號時的局限性，1946年，Gabor提出了短時傅里葉變換（Short-TimeFourierTransform，STFT），也稱為加窗傅里葉變換，它是一種時頻分析方法，能夠同時在時間域和頻率域上分析信號。短時傅里葉變換的基本思想是在信號做傅里葉變換之前乘一個時間有限的窗函數(shù)w(t)，并假定非平穩(wěn)信號在分析窗的短時間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，通過窗函數(shù)w(t)在時間軸上的移動，對信號進(jìn)行逐段分析得到信號的一組局部“頻譜”。其數(shù)學(xué)定義為：STFT_{x}(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)w(\tau-t)e^{-j2\pif\tau}d\tau其中，x(\tau)是原始信號，w(\tau-t)是窗函數(shù)，它在時間t處對信號進(jìn)行加權(quán)，f是頻率，t是時間，STFT_{x}(t,f)是時間t處的頻譜。短時傅里葉變換的計算步驟如下：信號分段：將信號分割成若干重疊的短時間片段，每個片段與相鄰片段之間通常有部分重疊，以確保時間域上的連續(xù)性。這樣可以避免因窗口截斷而丟失信號的重要信息，保證在分析過程中能夠捕捉到信號的動態(tài)變化。加窗：對每個片段施加一個窗口函數(shù)，如高斯窗、漢寧窗、矩形窗等。窗口函數(shù)的作用是對信號進(jìn)行加權(quán)，使得信號在窗口內(nèi)的變化更加平滑，減少頻譜泄露效應(yīng)。不同的窗口函數(shù)具有不同的特性，例如高斯窗具有較好的平滑性，能夠有效減少高頻噪聲的影響；漢寧窗在減少頻譜泄露方面表現(xiàn)出色，適用于對頻率分辨率要求較高的場合；矩形窗則簡單直觀，計算量較小，但頻譜泄露相對較嚴(yán)重。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)信號的特點和分析目的選擇合適的窗口函數(shù)。傅里葉變換：對每個加窗后的片段應(yīng)用傅里葉變換，得到該時間片段的頻譜信息。通過傅里葉變換，可以將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，揭示出每個時間片段內(nèi)信號的頻率成分。時頻圖：將每個時間片段的頻譜信息組合起來，形成一個二維的時頻圖（或稱為聲譜圖），橫軸為時間，縱軸為頻率，顏色或強度表示該時間和頻率位置處的信號幅度。時頻圖能夠直觀地展示信號的頻率成分隨時間的變化情況，為信號分析提供了重要的可視化工具。短時傅里葉變換在處理非平穩(wěn)信號時具有明顯的優(yōu)勢。它能夠通過窗函數(shù)的滑動，在不同的時間片段內(nèi)對信號進(jìn)行局部的傅里葉變換，從而獲取信號在不同時刻的頻率信息，實現(xiàn)了對信號的時頻分析。在語音信號處理中，短時傅里葉變換可以用于分析語音信號的時頻特性，幫助識別語音中的音素、韻律等信息，在語音識別、語音合成、語音增強等任務(wù)中發(fā)揮著重要作用；在生物醫(yī)學(xué)信號分析中，如心電圖（ECG）、腦電圖（EEG）等信號的處理，短時傅里葉變換可以用于檢測信號中的異常波形或事件，輔助醫(yī)生進(jìn)行疾病的診斷和監(jiān)測。然而，短時傅里葉變換也存在一些不足之處。在短時傅里葉變換過程中，窗口函數(shù)的長度決定了頻譜圖的時間分辨率和頻率分辨率。根據(jù)海森堡測不準(zhǔn)原理，時間分辨率和頻率分辨率之間存在相互制約的關(guān)系，即\Deltat\Deltaf\geqC（其中\(zhòng)Deltat為信號的時間不確定度，\Deltaf為信號的頻率不確定度，C為常數(shù)）。這意味著，窗長越長，截取的信號越長，信號越長，傅里葉變換后頻率分辨率越高，但時間分辨率越差；相反，窗長越短，截取的信號就越短，頻率分辨率越差，時間分辨率越好。在分析一個包含高頻和低頻成分的非平穩(wěn)信號時，如果選擇較短的窗口長度，雖然能夠較好地捕捉高頻成分的時間變化，但對于低頻成分的頻率分辨率會很低，無法準(zhǔn)確分析低頻成分的特性；如果選擇較長的窗口長度，雖然可以提高低頻成分的頻率分辨率，但會降低高頻成分的時間分辨率，無法及時捕捉高頻成分的快速變化。對于時變的非穩(wěn)態(tài)信號，高頻適合小窗口，低頻適合大窗口，然而短時傅里葉變換的窗口是固定的，在一次STFT中寬度不會變化，所以它還是無法滿足非穩(wěn)態(tài)信號變化的頻率的需求。3.2小波變換的基本概念3.2.1小波基函數(shù)小波基函數(shù)（WaveletBasisFunction）是小波變換的核心組成部分，它在小波變換中起著類似于傅里葉變換中正弦和余弦函數(shù)的作用，但具有獨特的性質(zhì)和特點。從定義上來說，小波基函數(shù)是一個滿足一定條件的函數(shù)\psi(t)，它具有有限的能量，即\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)|^{2}dt\lt\infty，并且其均值為零，即\int_{-\infty}^{\infty}\psi(t)dt=0。這意味著小波基函數(shù)在時間軸上既有正值部分，也有負(fù)值部分，并且在整個時間范圍內(nèi)的積分值為零，呈現(xiàn)出一種“波動”的特性，就像一個短暫的、局部化的小波脈沖。常見的小波基函數(shù)有多種類型，如Haar小波、Daubechies小波（簡稱為db小波）、Symlet小波（簡稱為sym小波）、Coiflet小波（簡稱為coif小波）等。不同的小波基函數(shù)具有不同的特性，適用于不同類型的信號分析。Haar小波是最簡單的小波基函數(shù)之一，它具有緊支撐性，即在有限區(qū)間外取值為零。其波形由一個寬度為1的矩形脈沖和一個寬度為1的負(fù)矩形脈沖組成，這種簡單的結(jié)構(gòu)使得Haar小波在信號的粗粒度分析和一些對計算效率要求較高的場景中具有一定的優(yōu)勢。然而，由于其不連續(xù)性，在處理一些需要平滑特性的信號時可能會產(chǎn)生一定的誤差。Daubechies小波則是具有更高階消失矩的小波函數(shù)，消失矩的概念在小波分析中非常重要，它表示小波函數(shù)與多項式的正交性程度。Daubechies小波的消失矩階數(shù)可以根據(jù)需要選擇，隨著消失矩階數(shù)的增加，小波函數(shù)對信號的逼近能力增強，能夠更好地捕捉信號的細(xì)節(jié)信息，在圖像壓縮、信號去噪等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。Symlet小波是Daubechies小波的一種改進(jìn)形式，它在保持Daubechies小波優(yōu)點的同時，具有更好的對稱性。對稱性在一些信號處理任務(wù)中具有重要意義，例如在圖像邊緣檢測中，對稱的小波函數(shù)可以避免邊緣檢測結(jié)果出現(xiàn)偏移，從而更準(zhǔn)確地定位圖像的邊緣。Coiflet小波則是為了滿足特定的應(yīng)用需求而設(shè)計的，它具有更好的頻率特性，在分析具有特定頻率成分的信號時表現(xiàn)出色。與傳統(tǒng)的傅里葉基函數(shù)相比，小波基函數(shù)具有明顯的區(qū)別。傅里葉基函數(shù)是由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)組成，它們是在整個時間軸上無限延伸的周期函數(shù)。在傅里葉變換中，信號被分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)的疊加，這種分解方式能夠很好地分析平穩(wěn)信號的頻率成分，但對于非平穩(wěn)信號，由于傅里葉基函數(shù)在時間上的無限延伸性，無法準(zhǔn)確地反映信號在局部時間內(nèi)的變化特征。而小波基函數(shù)是局部化的函數(shù)，它在時間軸上具有有限的支撐區(qū)間，能夠在不同的時間尺度上對信號進(jìn)行局部分析。這使得小波變換在處理非平穩(wěn)信號時具有獨特的優(yōu)勢，能夠捕捉到信號中的瞬變信息和局部特征。對于一個包含突變的非平穩(wěn)信號，傅里葉變換可能會將突變信息分散到整個頻譜中，難以準(zhǔn)確地定位和分析突變的位置和特征；而小波變換可以通過選擇合適的小波基函數(shù)，在突變發(fā)生的局部時間范圍內(nèi)進(jìn)行細(xì)致的分析，準(zhǔn)確地捕捉到突變的信息。小波基函數(shù)的尺度可變特性也是其與傅里葉基函數(shù)的重要區(qū)別之一。通過改變尺度參數(shù)，可以調(diào)整小波基函數(shù)的頻率特性，從而實現(xiàn)對信號不同頻率成分的多尺度分析，這是傅里葉變換所不具備的能力。3.2.2尺度與平移在小波變換中，尺度（Scale）和平移（Translation）是兩個關(guān)鍵的概念，它們對于實現(xiàn)對信號的多尺度分析起著至關(guān)重要的作用。尺度的含義可以理解為對小波基函數(shù)的伸縮操作。在數(shù)學(xué)上，通過一個尺度因子a來實現(xiàn)對小波基函數(shù)\psi(t)的尺度變換，得到的尺度化小波函數(shù)為\psi_{a}(t)=\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t}{a})，其中a\gt0。尺度因子a控制著小波函數(shù)在時間軸上的伸展程度。當(dāng)a較小時，小波函數(shù)在時間上被壓縮，其頻率成分較高，能夠捕捉信號的高頻細(xì)節(jié)信息；當(dāng)a較大時，小波函數(shù)在時間上被拉伸，其頻率成分較低，主要用于分析信號的低頻概貌信息。在分析一幅圖像時，小尺度的小波變換可以檢測圖像中的邊緣、紋理等細(xì)節(jié)特征，因為這些細(xì)節(jié)通常對應(yīng)著圖像中的高頻成分；而大尺度的小波變換則可以用于提取圖像的輪廓、形狀等整體特征，因為這些整體特征主要由圖像的低頻成分決定。平移則是指小波基函數(shù)在時間軸上的位置移動。通過一個平移因子b來實現(xiàn)對小波基函數(shù)的平移操作，得到的平移后的小波函數(shù)為\psi_{a,b}(t)=\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t-b}{a})，其中b為實數(shù)。平移因子b控制著小波函數(shù)在時間軸上的起始位置，通過改變b的值，可以在不同的時間點對信號進(jìn)行分析，從而獲取信號在不同時間位置的特征信息。在分析一段語音信號時，通過平移小波基函數(shù)，可以逐點分析語音信號在不同時刻的頻率成分和幅度變化，進(jìn)而識別出語音中的音素、韻律等信息。尺度和平移在小波變換中的作用是相互配合，實現(xiàn)對信號的多尺度分析。多尺度分析是小波變換的核心優(yōu)勢之一，它能夠在不同的分辨率下對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)，從而全面地揭示信號的特征。具體來說，通過對信號進(jìn)行不同尺度的小波變換，可以得到一系列不同頻率和分辨率的小波系數(shù)。這些小波系數(shù)反映了信號在不同尺度下的局部特征，將這些不同尺度的小波系數(shù)組合起來，就可以得到信號的多尺度表示。在實際應(yīng)用中，多尺度分析可以用于信號的去噪、壓縮、特征提取等多個方面。在信號去噪中，由于噪聲通常主要集中在高頻部分，而信號的主要特征分布在不同的頻率范圍，通過多尺度分析，可以將信號和噪聲在不同尺度上進(jìn)行分離，然后對高頻部分的噪聲進(jìn)行抑制，保留低頻部分的信號特征，從而實現(xiàn)對信號的去噪處理；在信號壓縮中，多尺度分析可以將信號分解為不同分辨率的成分，然后根據(jù)信號的重要性對不同尺度的小波系數(shù)進(jìn)行量化和編碼，去除不重要的細(xì)節(jié)信息，從而達(dá)到壓縮信號的目的。尺度和平移是小波變換中實現(xiàn)多尺度分析的關(guān)鍵因素。通過靈活地調(diào)整尺度因子和平移因子，可以在不同的時間和頻率尺度上對信號進(jìn)行細(xì)致的分析，提取出信號中豐富的信息，為信號處理和分析提供了強大的工具。3.3小波變換的算法實現(xiàn)3.3.1連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換（ContinuousWaveletTransform，CWT）是小波變換的一種基本形式，它在理論研究中具有重要的地位，為信號的時頻分析提供了一種強大的工具。連續(xù)小波變換的公式定義如下：對于一個平方可積函數(shù)f(t)\inL^2(R)，其連續(xù)小波變換為W_{f}(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\psi^{*}(\frac{t-b}{a})dt其中，W_{f}(a,b)表示信號f(t)在尺度a和平移b下的小波系數(shù)；a是尺度因子，a\gt0，它控制著小波函數(shù)的伸縮，決定了分析信號的頻率范圍，較小的尺度對應(yīng)較高的頻率，較大的尺度對應(yīng)較低的頻率；b是平移因子，它控制著小波函數(shù)在時間軸上的位置，用于確定分析信號的時間點；\psi(t)是小波基函數(shù)，\psi^{*}(t)是其共軛函數(shù)。從計算方法上來看，連續(xù)小波變換的計算過程是將原始信號f(t)與經(jīng)過尺度伸縮和平移后的小波基函數(shù)\psi(\frac{t-b}{a})進(jìn)行內(nèi)積運算。具體來說，對于給定的尺度a和平移b，通過計算信號與小波基函數(shù)在整個時間軸上的積分，得到一個小波系數(shù)W_{f}(a,b)。這個系數(shù)反映了信號在該尺度和位置下與小波基函數(shù)的相似程度，即信號在該頻率和時間點上的特征強度。當(dāng)尺度a較小時，小波基函數(shù)在時間上被壓縮，頻率較高，此時計算得到的小波系數(shù)主要反映信號的高頻細(xì)節(jié)信息；當(dāng)尺度a較大時，小波基函數(shù)在時間上被拉伸，頻率較低，計算得到的小波系數(shù)主要反映信號的低頻概貌信息。通過不斷改變尺度a和平移b，可以得到一系列的小波系數(shù)，這些系數(shù)構(gòu)成了一個二維的時頻表示，即小波變換系數(shù)矩陣，其中橫坐標(biāo)表示時間（由平移b決定），縱坐標(biāo)表示尺度（與頻率相關(guān)），矩陣中的元素值表示小波系數(shù)的大小，反映了信號在不同時間和頻率下的特征。在理論研究中，連續(xù)小波變換具有廣泛的應(yīng)用。在信號奇異性檢測方面，由于信號的奇異點往往對應(yīng)著信號的突變或重要特征，連續(xù)小波變換能夠通過對不同尺度下小波系數(shù)的分析，準(zhǔn)確地檢測出信號的奇異點位置和奇異程度。在分析地震信號時，地震波在傳播過程中遇到地質(zhì)結(jié)構(gòu)的變化會產(chǎn)生奇異點，通過連續(xù)小波變換可以捕捉到這些奇異點，從而推斷地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的變化情況；在圖像邊緣檢測中，圖像的邊緣是圖像灰度值發(fā)生突變的地方，連續(xù)小波變換可以檢測出這些邊緣點，通過對小波系數(shù)的分析確定邊緣的位置和方向，為圖像的特征提取和目標(biāo)識別提供重要依據(jù)。在信號的時頻分析中，連續(xù)小波變換能夠同時提供信號在時間和頻率域的信息，通過繪制時頻圖，可以直觀地觀察信號的頻率成分隨時間的變化情況，這對于分析非平穩(wěn)信號的時頻特性非常有幫助。在語音信號處理中，語音信號的頻率成分會隨著時間的變化而變化，通過連續(xù)小波變換可以清晰地展示語音信號在不同時間點的頻率分布，有助于語音識別、語音合成等任務(wù)的實現(xiàn)。連續(xù)小波變換還在量子力學(xué)、分形理論等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，為這些領(lǐng)域的理論研究提供了有力的分析工具。3.3.2離散小波變換離散小波變換（DiscreteWaveletTransform，DWT）是小波變換在實際信號處理中廣泛應(yīng)用的一種形式，它在處理實際信號時展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。離散小波變換的原理基于多分辨率分析（MultiresolutionAnalysis，MRA）理論，其核心思想是將信號分解為不同頻率和分辨率的子信號。在多分辨率分析中，通過構(gòu)建一系列嵌套的子空間，這些子空間具有不同的分辨率，隨著分辨率的降低，子空間包含的信號頻率成分逐漸變低。例如，假設(shè)V_j表示第j層分辨率下的子空間，當(dāng)j增大時，子空間V_j的分辨率降低，包含的信號頻率成分也越低。通過這種方式，可以將原始信號在不同分辨率下進(jìn)行分解，從而實現(xiàn)對信號的多尺度分析。離散小波變換的實現(xiàn)步驟主要包括以下幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：濾波器組設(shè)計：離散小波變換通常通過濾波器組來實現(xiàn)。濾波器組一般由一個低通濾波器H和一個高通濾波器G組成。低通濾波器用于提取信號的低頻成分，高通濾波器用于提取信號的高頻成分。這兩個濾波器的設(shè)計基于小波基函數(shù)的特性，它們與小波基函數(shù)之間存在著緊密的關(guān)系。例如，對于Daubechies小波，其對應(yīng)的濾波器系數(shù)是根據(jù)小波函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式計算得到的，這些濾波器系數(shù)決定了濾波器對信號的濾波特性。信號分解：將原始信號x(n)依次通過低通濾波器H和高通濾波器G。經(jīng)過低通濾波器H濾波后，得到信號的低頻近似部分A_1(n)，這部分信號包含了原始信號的主要趨勢和概貌信息；經(jīng)過高通濾波器G濾波后，得到信號的高頻細(xì)節(jié)部分D_1(n)，這部分信號包含了原始信號的高頻細(xì)節(jié)和突變信息。此時，完成了對信號的第一次分解，得到了一級近似系數(shù)和一級細(xì)節(jié)系數(shù)。下采樣：為了減少數(shù)據(jù)量和計算復(fù)雜度，對濾波后的信號進(jìn)行下采樣操作。下采樣通常是每隔一個樣本取一個，即將信號的長度減半。對低頻近似部分A_1(n)和高頻細(xì)節(jié)部分D_1(n)分別進(jìn)行下采樣，得到下采樣后的低頻近似部分A_1'(n)和高頻細(xì)節(jié)部分D_1'(n)。遞歸分解：將下采樣后的低頻近似部分A_1'(n)作為新的輸入信號，再次通過低通濾波器H和高通濾波器G，進(jìn)行第二次分解，得到二級近似系數(shù)A_2(n)和二級細(xì)節(jié)系數(shù)D_2(n)，然后對其進(jìn)行下采樣，得到A_2'(n)和D_2'(n)。如此遞歸進(jìn)行，直到達(dá)到所需的分解層數(shù)。假設(shè)進(jìn)行J層分解，最終得到從A_J(n)到D_1(n)的一系列近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，這些系數(shù)完整地表示了原始信號在不同尺度下的特征。離散小波變換在實際信號處理中具有諸多優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用場景。在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，由于離散小波變換能夠?qū)⑿盘柗纸鉃椴煌l率和分辨率的子信號，其中低頻部分包含了信號的主要能量和重要信息，高頻部分包含了一些細(xì)節(jié)和噪聲信息。在壓縮過程中，可以對高頻部分的系數(shù)進(jìn)行較大程度的量化或舍棄，而對低頻部分的系數(shù)進(jìn)行精確保留，從而在不影響信號主要特征的前提下，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效壓縮。在圖像壓縮中，通過離散小波變換將圖像分解為不同尺度的子圖像，對高頻子圖像的小波系數(shù)進(jìn)行量化編碼，去除冗余信息，能夠在保證圖像質(zhì)量的同時，顯著減小圖像文件的大小。在信號去噪方面，離散小波變換可以利用信號和噪聲在不同尺度下的特性差異來實現(xiàn)去噪。噪聲通常主要集中在高頻部分，而信號的主要特征分布在不同的頻率范圍。通過離散小波變換將信號分解后，可以對高頻部分的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，去除噪聲對應(yīng)的系數(shù)，然后利用處理后的小波系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)，從而有效地去除噪聲，保留信號的有用信息。在心音信號處理中，離散小波變換可以去除采集過程中混入的心音信號中的環(huán)境噪聲、生理噪聲等，提高心音信號的質(zhì)量，為后續(xù)的心音分析和診斷提供更可靠的數(shù)據(jù)。離散小波變換還在語音信號處理、圖像邊緣檢測、模式識別等眾多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，為實際信號處理提供了高效、可靠的解決方案。四、基于小波變換的心音信號降噪方法4.1心音信號降噪的基本流程4.1.1信號采集心音信號的采集是后續(xù)分析和處理的基礎(chǔ)，其準(zhǔn)確性和可靠性直接影響到心音信號降噪的效果以及心血管疾病診斷的準(zhǔn)確性。在實際采集過程中，通常會使用專業(yè)的醫(yī)療設(shè)備，如電子聽診器、心音傳感器等。電子聽診器是一種常見的心音采集設(shè)備，它通過內(nèi)置的高靈敏度麥克風(fēng)將心音信號轉(zhuǎn)換為電信號，然后經(jīng)過放大、濾波等預(yù)處理后進(jìn)行存儲或傳輸。心音傳感器則是一種專門用于檢測心音的傳感器，常見的有壓電式傳感器、電容式傳感器等。壓電式傳感器利用壓電材料的壓電效應(yīng)，將心音引起的機械振動轉(zhuǎn)換為電信號；電容式傳感器則通過檢測心音引起的電容變化來獲取心音信號。這些傳感器具有較高的靈敏度和頻率響應(yīng)范圍，能夠準(zhǔn)確地采集心音信號。在采集心音信號時，需要選擇合適的采集位置。一般來說，心音的聽診部位主要包括二尖瓣區(qū)、三尖瓣區(qū)、主動脈瓣區(qū)、主動脈瓣第二聽診區(qū)和肺動脈瓣區(qū)。二尖瓣區(qū)位于心尖搏動最強點，又稱心尖區(qū)；三尖瓣區(qū)在胸骨下端左緣，即胸骨左緣第4、5肋間；主動脈瓣區(qū)位于胸骨右緣第2肋間；主動脈瓣第二聽診區(qū)在胸骨左緣第3肋間；肺動脈瓣區(qū)在胸骨左緣第2肋間。在實際采集過程中，通常會在這些聽診部位進(jìn)行多點采集，以獲取更全面的心音信息。同時，為了保證采集到的信號質(zhì)量，需要注意以下幾點：首先，要確保傳感器與皮膚緊密接觸，避免出現(xiàn)松動或間隙，以減少外界噪聲的干擾；其次，要盡量減少患者的身體運動，因為運動可能會導(dǎo)致肌肉收縮產(chǎn)生肌電干擾，影響心音信號的采集；最后，要選擇合適的采集環(huán)境，盡量避免在嘈雜的環(huán)境中進(jìn)行采集，以減少環(huán)境噪聲的影響。然而，在采集過程中，心音信號極易受到多種噪聲的干擾，這些噪聲主要包括環(huán)境噪聲、生理噪聲和設(shè)備噪聲。環(huán)境噪聲來源廣泛，如醫(yī)院病房中的各種電器設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾，包括監(jiān)護(hù)儀、心電圖機、電子設(shè)備等，這些設(shè)備的電磁輻射會對心音信號的采集產(chǎn)生影響；周圍人員的活動、說話聲以及其他環(huán)境聲音也可能混入心音信號中，形成背景噪聲。生理噪聲主要來自人體自身的生理活動，如呼吸運動引起的呼吸音，其頻率范圍與心音信號部分重疊，容易在心音信號中形成干擾；肌肉運動產(chǎn)生的肌電信號，同樣會對心音信號造成干擾，尤其是在患者活動或情緒緊張時，肌電干擾更為明顯。此外，人體的基線漂移也是一種常見的生理噪聲，它是由于心電信號從導(dǎo)聯(lián)輸入到接收端的過程中，由于各種原因引起的心電信號在傳輸過程中發(fā)生的變化，使得心電波形失真，這種低頻的基線漂移會影響心音信號的準(zhǔn)確分析。設(shè)備噪聲則是采集心音信號所使用的儀器設(shè)備本身引入的噪聲，例如，傳感器的固有噪聲、放大器的噪聲以及信號傳輸過程中的干擾等，都會降低心音信號的質(zhì)量。這些噪聲的存在，使得采集到的心音信號往往是真實心音信號與各種噪聲的混合信號，嚴(yán)重影響了心音信號的質(zhì)量和可分析性，因此需要對采集到的心音信號進(jìn)行降噪處理。4.1.2小波分解對采集到的心音信號進(jìn)行小波分解是基于小波變換的心音信號降噪方法的關(guān)鍵步驟之一。小波分解的過程是將心音信號分解為不同尺度和頻率的子信號，從而實現(xiàn)對信號的多分辨率分析。在進(jìn)行小波分解時，首先需要選擇合適的小波基函數(shù)。小波基函數(shù)的選擇對小波分解的效果以及后續(xù)的降噪性能有著至關(guān)重要的影響。常見的小波基函數(shù)有多種類型，如Daubechies小波（db小波）、Symlet小波（sym小波）、Coiflet小波（coif小波）、Haar小波等。不同的小波基函數(shù)具有不同的特性，適用于不同類型的信號分析。Daubechies小波具有較高的消失矩，能夠較好地逼近信號的細(xì)節(jié)信息，在處理一些需要精確分析信號細(xì)節(jié)的情況時表現(xiàn)出色；Symlet小波具有較好的對稱性，在信號處理中能夠保持信號的相位信息，對于一些對相位敏感的應(yīng)用場景較為適用；Coiflet小波則在頻率特性方面表現(xiàn)優(yōu)異，能夠更準(zhǔn)確地分析信號的頻率成分。在選擇小波基函數(shù)時，需要綜合考慮心音信號的特點以及具體的應(yīng)用需求。由于心音信號是一種非平穩(wěn)的生理信號，包含了豐富的低頻和高頻成分，因此通常需要選擇具有良好時頻局部化特性的小波基函數(shù)，以能夠準(zhǔn)確地捕捉心音信號的特征。可以通過實驗對比不同小波基函數(shù)對心音信號的分解效果，選擇能夠使心音信號的特征得到最佳保留，同時能夠有效分離噪聲的小波基函數(shù)。確定小波分解的層數(shù)也是小波分解過程中的一個重要環(huán)節(jié)。分解層數(shù)的選擇直接影響到信號的分解精度和計算復(fù)雜度。如果分解層數(shù)過少，可能無法充分分離信號和噪聲，導(dǎo)致降噪效果不佳；而如果分解層數(shù)過多，雖然能夠更精細(xì)地分解信號，但會增加計算量，并且可能會過度分解信號，導(dǎo)致有用信息的丟失。一般來說，分解層數(shù)的選擇需要根據(jù)心音信號的頻率范圍、噪聲特性以及計算資源等因素來確定。一種常見的方法是通過計算信號的能量分布來確定分解層數(shù)。隨著分解層數(shù)的增加，信號的能量會逐漸集中到低頻子帶中，當(dāng)?shù)皖l子帶中的能量占總能量的比例達(dá)到一定閾值時，可以認(rèn)為分解層數(shù)已經(jīng)足夠。也可以通過經(jīng)驗公式來初步確定分解層數(shù)，然后通過實驗進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。對于心音信號，通?？梢韵葒L試3-7層的分解，然后根據(jù)降噪效果和計算時間來選擇最合適的分解層數(shù)。在實際的小波分解過程中，通常采用離散小波變換（DWT）來實現(xiàn)。離散小波變換通過濾波器組來實現(xiàn)信號的分解，將原始心音信號依次通過低通濾波器和高通濾波器，得到低頻近似系數(shù)和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。然后對低頻近似系數(shù)進(jìn)行下采樣，并再次通過低通濾波器和高通濾波器，得到更細(xì)尺度下的低頻近似系數(shù)和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)，如此遞歸進(jìn)行，直到達(dá)到設(shè)定的分解層數(shù)。假設(shè)對心音信號進(jìn)行J層分解，最終會得到從第1層到第J層的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)以及第J層的低頻近似系數(shù)。這些系數(shù)包含了心音信號在不同尺度和頻率下的信息，為后續(xù)的閾值處理和信號重構(gòu)提供了基礎(chǔ)。4.1.3閾值處理閾值處理是小波降噪中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其核心作用是通過設(shè)定合適的閾值，對小波分解后的系數(shù)進(jìn)行篩選和處理，從而實現(xiàn)去除噪聲、保留有用信號的目的。在小波分解后，心音信號被分解為不同尺度和頻率的小波系數(shù)，其中高頻部分的系數(shù)主要包含噪聲信息，而低頻部分的系數(shù)則主要包含心音信號的主要特征和趨勢。然而，由于噪聲的隨機性和復(fù)雜性，直接對高頻系數(shù)進(jìn)行處理可能會導(dǎo)致有用信號的丟失或殘留噪聲的存在。閾值處理通過設(shè)定一個閾值，將小于閾值的小波系數(shù)視為噪聲并置為零，而保留大于閾值的系數(shù)，從而達(dá)到去除噪聲的效果。常見的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)的定義為：當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時，保留原系數(shù)；當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于等于閾值時，將系數(shù)置為零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}w_{j,k}&\text{if}|w_{j,k}|>\lambda\\0&\text{if}|w_{j,k}|\leq\lambda\end{cases}其中，w_{j,k}是原始小波系數(shù)，\hat{w}_{j,k}是經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)，\lambda是閾值，j表示尺度，k表示位置。硬閾值函數(shù)的優(yōu)點是能夠保留信號的尖銳特征，因為它直接保留了大于閾值的系數(shù)，使得信號的突變部分能夠得到較好的保留。然而，硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，這可能會導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，影響信號的平滑性和準(zhǔn)確性。軟閾值函數(shù)則在硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，其定義為：當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時，將系數(shù)向零收縮一個閾值的量；當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于等于閾值時，將系數(shù)置為零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}\text{sgn}(w_{j,k})(|w_{j,k}|-\lambda)&\text{if}|w_{j,k}|>\lambda\\0&\text{if}|w_{j,k}|\leq\lambda\end{cases}其中，\text{sgn}(w_{j,k})是符號函數(shù)，當(dāng)w_{j,k}>0時，\text{sgn}(w_{j,k})=1；當(dāng)w_{j,k}<0時，\text{sgn}(w_{j,k})=-1；當(dāng)w_{j,k}=0時，\text{sgn}(w_{j,k})=0。軟閾值函數(shù)的優(yōu)點是連續(xù)性好，能夠使重構(gòu)信號更加平滑，減少振蕩現(xiàn)象。但由于它對大于閾值的系數(shù)進(jìn)行了收縮處理，可能會導(dǎo)致信號的部分特征丟失，使得重構(gòu)信號與原始信號之間存在一定的偏差。除了硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)外，還有一些改進(jìn)的閾值函數(shù)，如半軟閾值函數(shù)、廣義閾值函數(shù)等。半軟閾值函數(shù)結(jié)合了硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的特點，在一定程度上既保留了信號的特征，又減少了信號的偏差；廣義閾值函數(shù)則通過引入更多的參數(shù)，使得閾值函數(shù)能夠更加靈活地適應(yīng)不同的信號和噪聲特性。閾值的確定方法也是閾值處理中的重要內(nèi)容。常見的閾值確定方法有通用閾值法、Stein無偏似然估計閾值法（rigrsure）、啟發(fā)式閾值法（heursure）、最大最小閾值法（minimaxi）等。通用閾值法是一種簡單常用的方法，其閾值計算公式為\lambda=\sigma\sqrt{2\lnN}，其中\(zhòng)sigma是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，N是信號的長度。這種方法假設(shè)噪聲是高斯白噪聲，在實際應(yīng)用中，如果噪聲特性與假設(shè)相符，能夠取得較好的效果。Stein無偏似然估計閾值法是一種自適應(yīng)的閾值選擇方法，它通過計算無偏似然估計來確定閾值，能夠根據(jù)信號的局部特征自動調(diào)整閾值，在噪聲方差未知的情況下表現(xiàn)較好。啟發(fā)式閾值法是在通用閾值法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合了無偏似然估計和通用閾值法的優(yōu)點，在大多數(shù)情況下能夠取得較好的降噪效果。最大最小閾值法是一種基于信號統(tǒng)計特性的閾值確定方法，它通過計算信號的最大最小值來確定閾值，適用于信號噪聲比較小的情況。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)心音信號的特點和噪聲特性選擇合適的閾值確定方法，以達(dá)到最佳的降噪效果。4.1.4信號重構(gòu)經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)需要進(jìn)行重構(gòu)，以得到降噪后的心音信號。信號重構(gòu)是小波分解的逆過程，其原理是利用經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)，通過逆離散小波變換（IDWT）來恢復(fù)原始的心音信號。在進(jìn)行信號重構(gòu)時，首先要明確重構(gòu)的方法。逆離散小波變換通常使用與小波分解相同的小波基函數(shù)，通過對各層的低頻近似系數(shù)和經(jīng)過閾值處理后的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行逐層重構(gòu)。假設(shè)對心音信號進(jìn)行了J層小波分解，得到了從第1層到第J層的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)D_1,D_2,\cdots,D_J以及第J層的低頻近似系數(shù)A_J。在重構(gòu)過程中，首先利用第J層的低頻近似系數(shù)A_J和第J層的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)D_J，通過逆變換得到第J-1層的低頻近似系數(shù)A_{J-1}。然后，再利用第J-1層的低頻近似系數(shù)A_{J-1}和第J-1層的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)D_{J-1}，通過逆變換得到第J-2層的低頻近似系數(shù)A_{J-2}，以此類推，逐層向上重構(gòu)，最終得到重構(gòu)后的原始心音信號。在實際的重構(gòu)過程中，需要注意一些問題。由于閾值處理可能會導(dǎo)致部分小波系數(shù)被置為零，這可能會影響重構(gòu)信號的準(zhǔn)確性。因此，在選擇閾值時，需要權(quán)衡噪聲去除和信號失真之間的關(guān)系，選擇合適的閾值，以確保在有效去除噪聲的同時，最大程度地保留心音信號的特征。重構(gòu)過程中的計算精度也會對重構(gòu)信號的質(zhì)量產(chǎn)生影響。在計算過程中，可能會引入舍入誤差等，這些誤差可能會在重構(gòu)過程中逐漸積累，導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)偏差。為了減少計算誤差的影響，可以采用高精度的計算方法，或者在重構(gòu)過程中對計算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)男Ｕ?。信號重?gòu)的效果直接影響到降噪后心音信號的質(zhì)量。通過合理的信號重構(gòu)，可以有效地去除噪聲，保留心音信號的主要特征，使得降噪后的心音信號更接近真實的心音信號，為后續(xù)的心音信號分析和心血管疾病診斷提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用中，可以通過對比重構(gòu)前后心音信號的時域波形、頻域特性以及相關(guān)的特征參數(shù)，來評估信號重構(gòu)的效果，進(jìn)一步優(yōu)化信號重構(gòu)的方法和參數(shù)，提高降噪后心音信號的質(zhì)量。4.2改進(jìn)的小波閾值函數(shù)4.2.1傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺陷傳統(tǒng)的小波閾值降噪方法主要采用硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，然而這兩種函數(shù)在實際應(yīng)用中都存在一定的缺陷，影響了心音信號的降噪效果。硬閾值函數(shù)在處理小波系數(shù)時，當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時，直接保留原系數(shù)；當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于等于閾值時，將系數(shù)置為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}w_{j,k}&\text{if}|w_{j,k}|>\lambda\\0&\text{if}|w_{j,k}|\leq\lambda\end{cases}其中，w_{j,k}是原始小波系數(shù)，\hat{w}_{j,k}是經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)，\lambda是閾值，j表示尺度，k表示位置。硬閾值函數(shù)的優(yōu)點是能夠保留信號的尖銳特征，因為它直接保留了大于閾值的系數(shù)，使得信號的突變部分能夠得到較好的保留。但硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，這就導(dǎo)致在信號重構(gòu)時，重構(gòu)信號會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。在對心音信號進(jìn)行降噪時，硬閾值函數(shù)可能會使心音信號的某些細(xì)節(jié)部分出現(xiàn)振蕩，從而影響心音信號的平滑性和準(zhǔn)確性，導(dǎo)致醫(yī)生在根據(jù)降噪后的心音信號進(jìn)行診斷時產(chǎn)生誤判。軟閾值函數(shù)則對硬閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時，將系數(shù)向零收縮一個閾值的量；當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于等于閾值時，將系數(shù)置為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}\text{sgn}(w_{j,k})(|w_{j,k}|-\lambda)&\text{if}|w_{j,k}|>\lambda\\0&\text{if}|w_{j,k}|\leq\lambda\end{cases}其中，\text{sgn}(w_{j,k})是符號函數(shù)，當(dāng)w_{j,k}>0時，\text{sgn}(w_{j,k})=1；當(dāng)w_{j,k}<0時，\text{sgn}(w_{j,k})=-1；當(dāng)w_{j,k}=0時，\text{sgn}(w_{j,k})=0。軟閾值函數(shù)的連續(xù)性較好，能夠使重構(gòu)信號更加平滑，減少振蕩現(xiàn)象。但軟閾值函數(shù)在處理過程中，對大于閾值的系數(shù)進(jìn)行了收縮處理，這會導(dǎo)致信號的部分特征丟失，使得重構(gòu)信號與原始信號之間存在一定的偏差。在心音信號處理中，這種偏差可能會導(dǎo)致心音信號的某些重要特征被削弱，影響醫(yī)生對心音信號的準(zhǔn)確分析，從而無法準(zhǔn)確判斷心臟的生理和病理狀態(tài)。傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)在處理心音信號時，都無法很好地平衡噪聲去除和信號保真之間的關(guān)系。硬閾值函數(shù)雖然能保留信號的尖銳特征，但會引入振蕩；軟閾值函數(shù)雖能使信號平滑，但會丟失部分特征。因此，需要設(shè)計一種新的閾值函數(shù)，以克服傳統(tǒng)閾值函數(shù)的不足，提高心音信號的降噪效果。4.2.2改進(jìn)閾值函數(shù)的設(shè)計為了克服傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的缺陷，本文提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)。該函數(shù)的設(shè)計思路是在保留信號特征和減少信號失真之間尋求更好的平衡。改進(jìn)閾值函數(shù)的公式為：\hat{w}_{j,k}=\begin{cases}\text{sgn}(w_{j,k})\left(|w_{j,k}|-\frac{\lambda^2}{|w_{j,k}|}\right)&\text{if}|w_{j,k}|\geq\lambda\\0&\text{if}|w_{j,k}|<\lambda\end{cases}其中，\hat{w}_{j,k}是經(jīng)過閾值處理后的小波系數(shù)，w_{j,k}是原始小波系數(shù)，\lambda是閾值，\text{sgn}(w_{j,k})是符號函數(shù)。與傳統(tǒng)閾值函數(shù)相比，該改進(jìn)閾值函數(shù)具有以下優(yōu)勢：連續(xù)性改進(jìn)：傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)，導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。而本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)在閾值處是連續(xù)的，當(dāng)|w_{j,k}|趨近于\lambda時，\hat{w}_{j,k}的變化是平滑的，避免了因不連續(xù)而產(chǎn)生的振蕩問題，使得重構(gòu)信號更加平滑，提高了信號的質(zhì)量。信號特征保留：傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)對大于閾值的系數(shù)進(jìn)行了固定量的收縮，導(dǎo)致信號特征丟失。改進(jìn)閾值函數(shù)在|w_{j,k}|\geq\lambda時，采用了\text{sgn}(w_{j,k})\left(|w_{j,k}|-\frac{\lambda^2}{|w_{j,k}|}\right)的形式，這種收縮方式不是簡單的固定量收縮，而是根據(jù)小波系數(shù)的大小進(jìn)行自適應(yīng)收縮。當(dāng)|w_{j,k}|較大時，收縮量相對較小，能夠更好地保留信號的主要特征；當(dāng)|w_{j,k}|接近閾值\lambda時，收縮量相對較大，有效地去除噪聲。通過這種自適應(yīng)的收縮方式，改進(jìn)閾值函數(shù)在去除噪聲的同時，最大程度地保留了信號的特征，減少了信號失真。以一個簡單的信號模型為例，假設(shè)有一個包含噪聲的心音信號，其中噪聲為高斯白噪聲。使用傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)處理后，信號在閾值附近出現(xiàn)了明顯的振蕩，影響了信號的可讀性；使用傳統(tǒng)軟閾值函數(shù)處理后，信號雖然平滑，但部分高頻細(xì)節(jié)特征丟失，導(dǎo)致信號的某些重要信息被削弱。而使用本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)處理后，信號既保持了較好的平滑性，又保留了大部分的高頻細(xì)節(jié)特征，使得降噪后的信號更接近原始真實信號。在實際的心音信號處理中，改進(jìn)閾值函數(shù)能夠更準(zhǔn)確地提取心音信號的特征，為心血管疾病的診斷提供更可靠的數(shù)據(jù)支持。4.2.3改進(jìn)閾值函數(shù)的性能分析為了全面評估改進(jìn)閾值函數(shù)在降噪效果和信號保真度等方面的性能，本研究從理論分析和實驗對比兩個角度展開。在理論層面，改進(jìn)閾值函數(shù)在連續(xù)性和信號特征保留方面具有顯著優(yōu)勢。傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)在閾值處的不連續(xù)性，會導(dǎo)致重構(gòu)信號產(chǎn)生振蕩，這是因為不連續(xù)的閾值處理會使信號在重構(gòu)時出現(xiàn)突變，從而引發(fā)振蕩。而改進(jìn)閾值函數(shù)在閾值處