人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)及解析一、選擇題1．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角2．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動(dòng) B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動(dòng) D．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上3．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．下列命題中是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列說法中正確的是（）①1的平方根是1；②5是25的算術(shù)平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一個(gè)平方根．A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤7．如圖，直線AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸?y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；第二分鐘，它從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸?y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么________.十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于O點(diǎn)．如果∠A=α，那么∠BOC的度數(shù)為____________.十二、填空題12．如圖，，，，則∠CAD的度數(shù)為____________．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．十四、填空題14．對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.十五、填空題15．已知點(diǎn)A（0，0），|AB|=5，點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．十六、填空題16．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，第一秒它從原點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第二秒它從點(diǎn)（0，1）跳到點(diǎn)（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．（1）－＋；（2）,求.十八、解答題18．求下列各式中的x值：（1）（2）十九、解答題19．如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3＋∠4＝180°，試說明∠1＝∠2（請(qǐng)通過填空完善下列推理過程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（）．∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代換）．∴FG∥BD（）．∴∠1＝（兩直線平行，同位角相等）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（等量代換）．二十、解答題20．已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若M（5，8），且PM//x軸，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知：5﹣小數(shù)部分是m，6+小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝m+n，請(qǐng)求出滿足條件的x的值．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請(qǐng)直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系二十四、解答題24．已知，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，①補(bǔ)全圖形；②求證：．（2）點(diǎn)G是線段AC上的一點(diǎn)，連接FG，DG．①若點(diǎn)G是線段AE的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若點(diǎn)G是線段EC上的一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單．2．B【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A選項(xiàng)：為旋轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：滾動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：縮放，投影，故D錯(cuò)誤．只有B選項(xiàng)為平移．故選：B．【點(diǎn)睛】解析：B【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A選項(xiàng)：為旋轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：滾動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：縮放，投影，故D錯(cuò)誤．只有B選項(xiàng)為平移．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動(dòng)，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征先判斷出點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴1+a＜0，1-b＞0；∴a<-1，b-1＜0，即點(diǎn)在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．4．C【分析】利用對(duì)頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷選擇即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題，符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5．C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的概念進(jìn)行分析，從而作出判斷．【詳解】解：1的平方根是±1，故說法①錯(cuò)誤；5是25的算術(shù)平方根，故說法②正確；（-4）2的平方根是±4，故說法③錯(cuò)誤；（-4）3的立方根是-4，故說法④正確；0.1是0.01的一個(gè)平方根，故說法⑤錯(cuò)誤；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念，理解相關(guān)定義，注意符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn),根據(jù)角平分線的定義以及已知條件可得，由三角形的外角性質(zhì)可求，最后由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】延長(zhǎng)，交于點(diǎn),BE平分∠ABD，,,,∠DEB＝80°，,,,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×解析：B【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)，（3，3）表示粒子運(yùn)動(dòng)了12＝3×4分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，..．于是會(huì)出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980分鐘，此時(shí)粒子將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，∴在第2021分鐘時(shí)，粒子又向下移動(dòng)了2021?1980＝41個(gè)單位長(zhǎng)度，∴粒子的位置為（44，3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是找出粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解析：0；【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得，解得．故答案為：0．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶．十一、填空題11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.十二、填空題12．【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解析：【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵．十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．十四、填空題14．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．十五、填空題15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，∴點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，∵|AB|=5，∴當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）；故答案為：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是要注意坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防遺漏．十六、填空題16．（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時(shí)n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2=2秒，下一步向下跳解析：（5，6）【分析】根據(jù)題意判斷出跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，然后根據(jù)43秒時(shí)n是偶數(shù)，即可判斷出所在位置的坐標(biāo)．【詳解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2=2秒，下一步向下跳動(dòng)；跳到（2，2）位置用時(shí)2×3=6秒，下一步向左跳動(dòng)；跳到（3，3）位置用時(shí)3×4=12秒，下一步向下跳動(dòng)；跳到（4，4）位置用時(shí)4×5=20秒，下一步向左跳動(dòng)；…由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，下一步向下跳動(dòng)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，下一步向左跳動(dòng)；∴第6×7=42秒時(shí)跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳動(dòng)，則第43秒時(shí)，跳蚤需從（6，6）向左跳動(dòng)1個(gè)單位到（5，6），故答案為：（5，6）．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．十七、解答題17．（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡(jiǎn)根式，再加減；（2）稱項(xiàng)后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡(jiǎn)根式，再加減；（2）稱項(xiàng)后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3十八、解答題18．（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接開立方法求得x的值；（3）利用直接開平方法求得x的值．【詳解】解：（1），∴，∴，解得：x=-15；（2），∴，∴解析：（1）x=-15；（2）x=8或x=-4【分析】（1）利用直接開立方法求得x的值；（3）利用直接開平方法求得x的值．【詳解】解：（1），∴，∴，解得：x=-15；（2），∴，∴，解得：x=8或x=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．十九、解答題19．對(duì)頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，解析：對(duì)頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠3+∠FHD=180°（等量代換），∴FG∥BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1=∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換），故答案為：對(duì)頂角相等，∠FHD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相解析：（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求出a值即可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出a值即可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM//x軸，∴，∴，此時(shí)，，∴P（-22，8）（3）∵若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），綜上所述：P（，）或P（-1，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．二十一、解答題21．（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m＋n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是?4．故答案為：4；；（2）∵5﹣小數(shù)部分是m，0＜5﹣＜1，6+小數(shù)部分是n∴m=5-,n=6+-10=-4∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結(jié)MF，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結(jié)，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)，，，，，，；（3）由（2）結(jié)論可得，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）①見解析；②；見解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形；②依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①見解析；②；見解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形；②依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進(jìn)而得出∠EDF=∠A；（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【詳解】解：（1）①如圖，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二十五、解答題25．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CD