第二章相交線與平行線綜合題（基礎(chǔ)）一、單選題1．如圖所示，直線AB與CD相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4中，若要確定這四個(gè)角的度數(shù)，至少要測量其中的（）A．1個(gè)角 B．2個(gè)角 C．3個(gè)角 D．4個(gè)角2．如圖．AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．已知點(diǎn)(m，2)和(3，2m)在平行于x軸的直線上，則m的值為().A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°5．如圖，已知AD//BC,∠1=124°,A．124° B．120° C．66°6．如圖，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，則下列結(jié)論：①GH//BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，AB∥CD，EC分別交AB，CD于點(diǎn)F，C，連結(jié)DF，點(diǎn)G是線段CD上的點(diǎn)，連結(jié)FG.若∠1＝∠3，∠2＝∠4，則結(jié)論①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．55°9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如圖，AB與HN交于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個(gè)結(jié)論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空題11．如圖，∠1=∠2，∠3=123°，則∠4等于．12．如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧MN，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，再以點(diǎn)N為圓心，以MN長為半徑畫弧PQ，交弧MN于點(diǎn)C，畫射線OC．若∠AOB=31°52'12″13．如圖，在直角三角形ABC中∠BAC=90°,AB=4,AC=3,BC=5．點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，連接AP，則AP14．如圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，則∠EFD的度數(shù)為.15．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連結(jié)AE，DE，∠BAE與∠DEA的平分線交于點(diǎn)F，若∠F=5016．n條水平直線與傾斜直線a相交可得條線段，對同位角，對內(nèi)錯(cuò)角，對同旁內(nèi)角．三、計(jì)算題17．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=62°，求∠2的度數(shù)．18．（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣（32）2×29﹣6÷（2）∠α的余角比這個(gè)角少20°，則∠α的補(bǔ)角為多少度？19．如圖，直線CD，EF分別交直線AB于點(diǎn)G，H，射線GI，HJ分別在∠CGB和∠EHB的內(nèi)部，且∠CGB=2∠EHB．（1）若∠CGB和∠EHB互補(bǔ)．①求∠EHB的度數(shù)；②當(dāng)∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ時(shí)，求∠EHJ的度數(shù)；（2）設(shè)∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n滿足的等量關(guān)系．四、解答題20．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，垂足為O，且OC平分∠BOE．若∠AOF=60°，求21．如圖，若∠1=72°，∠2=72°，22．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，已知∠1=∠2．（1）試說明DG∥BC的理由．（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】對頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角2．【答案】D【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角的概念3．【答案】A【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)4．【答案】C【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)5．【答案】A【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)6．【答案】B【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)7．【答案】B【知識點(diǎn)】垂線的概念；平行線的性質(zhì)8．【答案】C【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)9．【答案】C【知識點(diǎn)】垂線的概念；角平分線的概念10．【答案】C【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)11．【答案】57°【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定與性質(zhì)12．【答案】63.74【知識點(diǎn)】常用角的度量單位及換算；尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角13．【答案】12【知識點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用14．【答案】75°【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)15．【答案】80°【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的概念16．【答案】n(n?1)2【知識點(diǎn)】同位角的概念；內(nèi)錯(cuò)角的概念；同旁內(nèi)角的概念17．【答案】59°【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)18．【答案】（1）解：原式＝9﹣94×29＝9﹣12＝﹣1（2）解：根據(jù)題意，得∠α﹣（90﹣∠α）＝20°，解得：∠α＝55°，所以∠α的補(bǔ)角為180°﹣55°＝125°【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）19．【答案】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互補(bǔ)，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠CGB=2∠EHB=120°，∴∠CGI+∠IGB=120°，又∵∠CGI=2∠IGB，∴2∠IGB+∠IGB=120°，∴∠IGB=40°．∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB=40°，∴∠EHJ=∠EHB?∠JHB=60°?40°=20°；（2）解：∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB．設(shè)∠JHB=∠IGB=α，∴∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，又∵∠CGB=2∠EHB，∴(m+1)α=2(n+1)α，∴m+1=2(n+1)，∴m=2n+1，即m，n滿足的等量關(guān)系為m=2n+1．【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角20．【答案】∠EOF=60°．【知識點(diǎn)】垂線的概念；對頂角及其性質(zhì)21．【答案】解：如圖所示．∵∠1=72°，∠2=72°，∴∵∠3=65°，∴∠4=115°．【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)22．【答案】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，

則180°-x=3（90°-x）

解得：x=45°，

故這個(gè)角的度數(shù)是45°.【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)23．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴EF∥CD（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行），

∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，