考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

1.（2022?廣西南寧一模）某市公安交管部門曾于2017年底公布了一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):一年來全市范圍

內(nèi)共發(fā)生涉及電動(dòng)自行車的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因顱腦損傷導(dǎo)致死

亡占81.2%）,死亡人數(shù)中有263人未佩戴頭盔（占80.7%）.駕乘電動(dòng)自行車必須佩戴頭盔,既是守法

的體現(xiàn),也是對(duì)家庭和社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn).該市經(jīng)過長(zhǎng)期開展安全教育，取得了一定的效果.表一是該

市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕乘人員未佩戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

表一

年度20172018201920202021

年度序號(hào)X12345

未佩戴頭盔人數(shù)y125012001010920870

（1）請(qǐng)利用表一數(shù)據(jù)求未佩戴頭盔人數(shù)y與年度序號(hào)x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程丫=并預(yù)刎該路

口2022年駕乘人員未佩戴頭盔的人數(shù)；

（2）交管部門從2017”021年在該路口發(fā)生涉及電動(dòng)自行車的交通事故案例中隨機(jī)抽取了50起作

為樣本制作出表二:

類別未佩戴頭盔佩戴頭盔合計(jì)

傷亡61016

無傷亡43034

合計(jì)101050

依據(jù)。力.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為駕乘電動(dòng)自行車未佩戴頭盔的行為與事故傷亡有關(guān)?

-Ex)yi-nxyE(xj-x)(yi-y)--5

附:參考公式及數(shù)據(jù):b=匕^-------=匕、-----------,a=y-bx,￡%%=14

EI?-nx2￡(xi-x)2i=1

i=ii=i

710：

/々a+?黑常著萬而，其中i+b+c+d.

a0.100.050.010.005

xa2.7063.8416.6357.879

2.（2022?山東濱州二模）新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車，被認(rèn)為能

減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力.在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下,新能源汽車越來越受到消費(fèi)

者的青睞,新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo).某車企隨機(jī)調(diào)查了今年3

月份購買木車企生產(chǎn)的汽車的10()位車主，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其購車種類與性別情況如下表:

單位:人

類別購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車合計(jì)

男性501060

女性251540

合計(jì)7525100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，是否可以認(rèn)為購車種類與性別有關(guān);

(2)用樣本估計(jì)總體,用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率,從該車企今年3月份售出

的汽車中，隨機(jī)抽取3輛汽車,設(shè)被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為尤求I的分布列

及數(shù)學(xué)期望.

n(ad-be)2

附：/二n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

3.(2022?河北張家口一模)2021年12月某地爆發(fā)了疫情,醫(yī)護(hù)人員對(duì)確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有

6位癥狀相同的確診患者,平均分成A,〃兩組,A組服用甲種中藥,4組服用乙種中藥.服藥一個(gè)療程

后"組中每人康復(fù)的概率都為卷1Q,《組3人康復(fù)的概率分別為Q|a,Q

⑴設(shè)事件。表示A組中恰好有1人康里事件〃表示8組中恰好有1人康亞,求尸(切;

(2)若服藥一個(gè)療程后,每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定:積分期望值越高藥性越好，請(qǐng)問甲、乙兩種中

藥哪種藥性更好？

4.(2022?山東煙臺(tái)三模)當(dāng)下，大鼠的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲,極人?地毒害了青少年的身心健

康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲,適度參與益腦游戲,某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲,在內(nèi)測(cè)時(shí)

收集了玩家每一關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間,如下表：

關(guān)卡X123456

平均過關(guān)時(shí)間J7秒5078124121137352

66

計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為Eu：=28.5,E笛s=l06.05,其中，〃產(chǎn)In匕.

(1)若用模型擬合y與*的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù),求出y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)制定游戲規(guī)則如下:玩家在每關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間內(nèi)通過可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得

-1分且該輪游戲結(jié)束.甲通過練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過關(guān),后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過的

概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分r的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%,內(nèi)2,3,…，〃)，其經(jīng)瞼回歸直線：_的斜率和截距的最小二

y-Da

n__

-EXiyi-nxy?-

乘估計(jì)分別為b==-------，a=y-bx.

Ex?-n?

i=1

5.(2022?遼寧沈陽三模)某學(xué)校最近考試頻繁，為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，班上決定進(jìn)行一次減

壓游戲,班主任把8個(gè)小球(只有顏色不同)放入一個(gè)袋子里，其中白色球與黃色球各3個(gè),紇色球與

綠色球各1個(gè)，現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球得分比賽，摸到白球每個(gè)記1分，黃球每個(gè)記2分,紅球

每個(gè)記3分,綠球每個(gè)記4分，規(guī)定摸球人得分不低于8分為獲勝，否則為負(fù).并規(guī)定如下：

①一個(gè)人摸球，另一人不摸球；

②摸出的球不放回；

③摸球的人先從袋子中摸出1球,若摸出的是綠色球,則再從袋子里摸出2個(gè)球;若摸出的不是綠色

球，則再從袋子里摸出3個(gè)球，摸球人的得分為兩次摸出的球的記分之和.

(1)若由甲摸球,如果甲先摸出了綠色球，求該局甲獲勝的概定；

(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了紅色球,求該局乙得分，的分布列和數(shù)學(xué)期望￡(9.

考點(diǎn)突破練10概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

1根2小-1+2+3+4+5

1.解⑴X=------g------=3,

-1250+1200+1010+920+370,“八

y=------------c------------刁050,

a=7-b渭050*04X3=1362,

所以丫=-104**1362.

當(dāng)n=6時(shí)，預(yù)測(cè)值為T04X6+1362=738人.

（2）零假設(shè)為樂駕乘電動(dòng)自行車未佩戴頭盔的行為與事故傷亡無關(guān).

250X(6X30-4X1Q)2

x24.50433.841=照.(》5,

10X40X16X34

所以依據(jù).05的獨(dú)立.性檢驗(yàn)，推斷“不成立,即認(rèn)為駕乘電動(dòng)自行車未佩戴頭盔的行為與事故

傷亡有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.

2.解（1）設(shè)零假設(shè)為止購車種類與性別無關(guān),

根據(jù)數(shù)表可得相」嗖5乂￡/5；y笠3.841=m。5,所以零假設(shè)及不成立，即在犯錯(cuò)誤的概率

?□XXDUX4U=y

不超過0.05的前提下,可以認(rèn)為購車種類與性別有關(guān).

1

（2）隨機(jī)抽取1輛汽車屬于傳統(tǒng)燃油汽車的概率為急=不被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的

輛數(shù)為XX的可能值為。1,2,3,

依題意,—（3,：）,尸（是0）現(xiàn)）°?（|）3=M

g）◎（獷優(yōu)，

3）磷、份.

川）礴3m,

所以X的分布列為

X0123

272791

P

64646464

13

J的數(shù)學(xué)期望￡0）-3X1=^.

3.解⑴依題意有，尸（0?X蔡X（1-野二帚

PS4X：X（+!XQX（X5二5

又事件。與〃相互獨(dú)立,則尸（鍛）=P3P（〃）仁X總二個(gè)5,所以尸（①

⑵設(shè)力組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為X,則％乂3,3所以以才)3X=J.

設(shè)A組的積分為龍,則龍=2照所以=2EM;

設(shè)8組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為九則K的可能取值為0,1,2,3,

尸X(X1高，

/(K=D4x：x，《xc，x(x1葛

P(^)<jx^x|xl4x|x|=|,

外乂⑹3x1xi=M

故K的分布列為

0123

1156381

P

16C16C16016C

所以X41X拼2X品3X言二繇二葭，設(shè)8組的積分為%則治2九所以

以及)寸(2用*(%)耳因?yàn)間>g,所以甲種中藥藥性更好.

4.解（】）因?yàn)閥=ae"‘兩邊取對(duì)數(shù)可得Iny=ln（ae*=1na*lne"‘，即Iny-lna+bx,

-16

令u,=lnyh所以u(píng)=bxAna,由u=目EsN.75,

i=1

X=:（1+2+3用藥與）-3.5,j￡j狂/吆2+32聞巧2折q].

106.05-6X25X4.7￡

所以b-0.36,

S1-6XX52

X-,-*lna,即4.754）.36X3.5封na,

u=bx

所以In行.49,所以a”

所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為丫千°—

(2)由題知，甲獲得的積分力的所有可能取值為5,7,9,12,

1414

所以P(X=5)方P(XW)與X￡二福

所以x的分布列為

.Y57912

1416