《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容

人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第十二冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例1及相

關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，

會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思

維。

（3）通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的'探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問(wèn)題”里的先“平均分”，再得出至少數(shù)的過(guò)程。

并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

若干個(gè)紙杯（每小組3個(gè)）、筆（每小組4根）、撲克牌1副

教學(xué)過(guò)程

一、撲克魔術(shù)導(dǎo)入。

請(qǐng)同學(xué)們看我表演一個(gè)“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌（去掉大小

王）52張中有四種花色，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫我從中隨意抽5張牌，無(wú)

論怎么抽，總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？

你能說(shuō)明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌

是同花色的對(duì)不對(duì)？假如請(qǐng)這位同學(xué)再抽取，不管怎么抽，總有

2張牌是同花色的，同意么？

其實(shí)這里蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起探究

這個(gè)數(shù)學(xué)原理？（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題）

二、學(xué)習(xí)例1,列舉探究

1、用枚舉法深入研究4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里。

（1）要把4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？

請(qǐng)同學(xué)們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內(nèi)

交流。（提醒學(xué)生左3右1與左1右3是同一種方法一一不管杯子

的順序）

（2）反饋：四種放法：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、

（2,1,1）

（3）觀察這四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（不管怎么放，

總有一個(gè)紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說(shuō)。

板書(shū)：枚舉法

（4）“總有”什么意思？（一定有）

(5)“至少”有2本是什么意思？(最少是2本，2本或者

2本以上)。

2、假設(shè)法

①還可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中平均放1支，剩

下的1支再放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支

鉛筆

②思考：為什么要先在每個(gè)筆筒里平均放一支呢？

③繼續(xù)思考：

6只鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支鉛筆。

10只鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支鉛筆。

100只鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支鉛

筆。

④通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰(shuí)能試著說(shuō)一說(shuō)？

只要鉛筆數(shù)比筆筒多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

3、介紹鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。

(1)抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)

數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet)提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題,

所以該原理又稱“狄利克雷原理”。

(2)總結(jié)：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜中，(m>n,m和n

是非0自然數(shù))，若ni+n=1……a,那么一定有一個(gè)抽屜中至少

放進(jìn)了2個(gè)物體。

三、鞏固練習(xí)：

1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只

鴿子。為什么？

2、隨意找13位老師，他們中至〃有2個(gè)人的屬相相同。為

什么？

四、總結(jié)全課：這節(jié)課你有哪些收獲呢？

(上面點(diǎn)學(xué)生說(shuō)一說(shuō),，不全的老師補(bǔ)充)

五、設(shè)疑留懸念。

如果是把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜至少放

進(jìn)()本書(shū)。

如果有8本書(shū)呢？

六、作業(yè)布置

1.完成教材課后習(xí)題p71第5、6題；

2,完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題?！而澇矄?wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68?69頁(yè)。

教材分析：

鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單

也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的

結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生

介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一

些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促

進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。

學(xué)情分析：

“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易

的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“幽巢問(wèn)題”

的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思

考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

設(shè)計(jì)理念：

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步

形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽

象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的.重要要求，也是

本課的編排意圖和價(jià)值取向。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步

了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的

知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解

和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模

型思想。

3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，

體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難

點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)二商數(shù)+1”。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。

教學(xué)過(guò)程：

一、游戲?qū)дn：

1、游戲：

一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。

自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花

色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不

管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆?！安还茉趺捶拧币簿?/p>

是說(shuō)放的情況_“總有一個(gè)”也就是指一的意思?！爸辽佟币簿褪?/p>

指—的意思。

二、合作探究

（一）枚舉法

4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。

1、小組合作：

（1）畫(huà)一畫(huà)：借助“畫(huà)圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情

況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾

支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（？）支

鉛筆。2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：

（1）四種情況：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,1,1）、（2,2,

0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）

總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫(huà)圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列

舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能

找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，

找到“至少數(shù)”呢？

（二）假設(shè)法

1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書(shū)中有關(guān)

“假設(shè)法”的截圖）

2、學(xué)生操作演示，教師圖示。

3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放

1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所

以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）

4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）

（2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的

筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？

（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）

（3）怎樣用算式表示這種方法？（4?3=1支……1支？1+1

=2支）算式中的兩個(gè)"1”是什么意思？5、引伸拓展：

（1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（？）只

鴿子。（2）6本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（？）

本書(shū)0（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（？）

支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。

6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)

含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明

的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？

（三）建立模型

1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17:3=5支……2支

學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。

針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。2、小組討論，突破難點(diǎn)：

至少5只還是6只？

3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余

下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名

說(shuō)，互相說(shuō)）

4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：

如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆

筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28+11=2（支）-6（支）？2+1

=3（支）

（2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？

774-13=6（支）…12（支）?6+1=7（支）

6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”7、

強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？

學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，

所以就是加1.8.引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，

那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋(píng)果放入抽屜，把書(shū)放

入書(shū)架，高速路口同時(shí)有4輛車(chē)通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問(wèn)

題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來(lái)

微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)

據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道

他是誰(shuí)嗎？一一德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他

從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，

叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的

故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還

有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。

四、解決問(wèn)題

1、隨意找13位老師，他們中至〃有2個(gè)人的屬相相同。為

什么？2、n只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3

只鴿子。為什么？3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐

2人。為什么？

4、把15本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜

至少有4本書(shū)，為什么？《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了

解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)

解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和

掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思

想。

3.情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，

體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并

對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。

教學(xué)過(guò)程：

一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：

1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？

向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請(qǐng)

學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，你手里有5張

牌至少有兩張牌的花色是一樣的.0（學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看）

課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什么意思？

引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔

術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

板演：鴿巢問(wèn)題

二、合作探究

（一）列舉法:

課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì)有哪

幾種擺放的結(jié)果？

找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。

師問(wèn)：同學(xué)們，你們誰(shuí)能把擺放的情況用“總有……至少……

這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思

呢？

概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的

回答：你的邏輯思維能力真強(qiáng)）

課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的小伙

伴們交流探索一下：

1.分組探究，教師巡視指導(dǎo)。

預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：（1）實(shí)物模擬（2）圖示（3）

數(shù)的分解

2.學(xué)生匯報(bào)，講臺(tái)展示°

3.學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。

4.小結(jié)：剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,

這種方法叫“列舉法”。

（二）假設(shè)法

師問(wèn)：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少

放進(jìn)幾支筆呢？

追問(wèn)有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒(méi)有勇氣列舉

我們能不能找到一種更為直接的方法，找到“至少數(shù)”呢？

課件出示：4又筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。

這句話能快速得到驗(yàn)證嗎？

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個(gè)筆筒

都盡量少，不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？

學(xué)生嘗試作答：

生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆，放了3支,剩下的1支不管放

進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。

（及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力）

2.引伸拓展：

（1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)（）支筆。

（2）6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)（）支筆。

（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放送（）支

筆。

也就是說(shuō)：有n+1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少

放進(jìn)2支筆。

3.小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再分配剩余量的方法叫

做“假設(shè)法”。

教師追問(wèn)：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

學(xué)生總結(jié)出：

列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復(fù)，無(wú)遺漏，結(jié)果一目了然。缺

點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間，效率低。

假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題，更具有一般性。

三、練習(xí)鞏固，解決問(wèn)題

1.5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿

子？為什么？

2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？

四、鴿巢原理的由來(lái)

最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷,

這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”，又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是，

人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”

和“抽屜原理”。

五：板書(shū)設(shè)計(jì)

鴿巢問(wèn)題

“總是”“至少”

列舉法

假設(shè)法平均分《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、教學(xué)內(nèi)容：

教科書(shū)第68頁(yè)例1。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)

會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

（二）過(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、

分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)

提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，

讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)仁切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的

緊密結(jié)合。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，

會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的

數(shù)學(xué)思維。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）候課閱讀分享：

同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”

的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家

分享一下。

（二）激情導(dǎo)課

好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿

巢問(wèn)題，這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿

巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開(kāi)始上課。

（三）民主導(dǎo)學(xué)

1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管

怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。

請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？

要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少

有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么

意思？

對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛

筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f(shuō)，鉛筆的支數(shù)要大于或等

于兩支C

那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的

意思了嗎？對(duì)，這句話就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛

筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。

你說(shuō)對(duì)了嗎？

課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)

筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大

家的各種擺法，我們一起來(lái)看一看吧！

方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分

解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四

種不同的方法。

剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫(xiě)都是把方法枚舉出來(lái)，在數(shù)

學(xué)中我們叫它“枚舉法”。

那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得

到這個(gè)情況呢？

方法二：用“假設(shè)法”證明。

對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，

剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，

那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。

（平均分）

方法三：列式計(jì)算

你能用算式表示這個(gè)方法嗎？

學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思？

2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛

筆。

這道題大家可以用幾種方法解答呢？

3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。

3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多

少支鉛筆呢？

還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)

大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩?？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。

4、表格中通過(guò)整理，總結(jié)規(guī)律

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商

+1"。

5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。

經(jīng)過(guò)剛才的.探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,

我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律

的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。

（四）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)

好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。

1、隨意找13位老師，他們中至〃有2個(gè)人的屬相相同。為

什么？

2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽

一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？

3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只

鴿子。為什么？

4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367

名同學(xué)是20_年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生20__年出生的同學(xué)

中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？

（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？

（六）布置作業(yè)

作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題?！而澇矄?wèn)

題》教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理,

會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)

生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型

思想。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。

教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模

型化。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大

小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張

牌的花色是一樣的？（指名回答）

2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)

問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。

二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入

手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）

1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總

有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有

至少：最少

師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。

（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：

把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆簡(jiǎn)里，有幾種不同的擺法？

探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）

（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是

重復(fù)擺的。）

第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)

的擺法）

第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還

有其他的擺法嗎？板書(shū)：（3,1,0）、（4,0,0）、（2,2,0）、（1,

1,2）

師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4

種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足

要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把

4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，

都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。

師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚

舉法”。（板書(shū)）

（4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”

同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不

能找到一種更簡(jiǎn)單直接的.方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論

是正確的？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，

這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

（5）初步建模一平均分

師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？

生：平均分（師板書(shū)）

師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。

這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有

2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)

筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示

這種方法呢？

板書(shū)：44-3=1……11+1=2

（5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律

師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一

個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）

師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、

簡(jiǎn)單）

通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至

少放進(jìn)2支筆。

過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1,結(jié)果會(huì)怎樣呢？

2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛

進(jìn)了幾只鴿子呢？

（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。

先讓一生說(shuō)出5+3=1……21+2=3的結(jié)果，再問(wèn)：有不同

的意見(jiàn)嗎？

再讓一生說(shuō)出5+3=1……21+1=2

師：你們同意哪種想法？

（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為

什么要再次平均分？

（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

3、教學(xué)例2

（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣

的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德

國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼

續(xù)深入研究下去。出示例2。

（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。

師板書(shū)：7+3=2……12+1=3

（3）如果有8本書(shū)會(huì)怎樣？10本書(shū)呢？

指名回答，師相機(jī)板書(shū)：8+3=2……22+1=3

師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

為什么不能用商+2?

104-3=3……13+1=4

（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律

同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思

考一個(gè)問(wèn)題，把書(shū)放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本

書(shū)？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平

均分的方法）用書(shū)的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一

個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余

數(shù)？

歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。（板書(shū):

商+1）

三、鞏固應(yīng)用

師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)

題。

1、做一做第1、2題。

2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。

四、全課小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？《鴿

巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第68頁(yè)例lo

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式,

并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)

象。

2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽

屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的‘實(shí)際問(wèn)題加以“模型

化”。

教學(xué)模式：

學(xué)、探、練、展

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件一套

教學(xué)過(guò)程：

一、游戲?qū)?/p>

L師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。

(1)教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你

們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信

嗎？

(2)玩游戲，組織驗(yàn)證。

通過(guò)玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么抽，總有兩張

牌是同花色的。

2.導(dǎo)入新課。

剛才這個(gè)游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一

起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題。

二、呈現(xiàn)問(wèn)題，探究新知

課件呈現(xiàn)：例L把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放,

總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？

課件出示自學(xué)提示：

(1)“總有”和“至少”是什么意思？

(2)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種

不同的放法？(請(qǐng)大家用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)等方法把

自己的想法表示出來(lái)。)

(3)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒

至少放進(jìn)一支鉛篤？

(一)自主探究，初步感知

1、學(xué)生小組合作探究。

2、反饋交流。

(1)枚舉法。

(2)數(shù)的分解法：(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,

Do

(3)假設(shè)法。

師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái)，還有沒(méi)有別

的

方法也可以證明這句話是正確的呢？

生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1

支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。

師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？

生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。

師：你為什么一開(kāi)始就平均分呢？(板書(shū)：平均分)

生：平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。

師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2

支筆，怎么能證明至少有2支呢？

生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都

符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了C

(4)確認(rèn)結(jié)論。

師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？

生(齊)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一

個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

(二)提升思維，構(gòu)建模型

師：(口述)那要是

(1)把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆

筒里至少有一支鉛筆。

(2)把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆

筒里至少有一支鉛筆。

(3)10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆

筒中

2.建立模型。

師：通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1,那么總有一個(gè)筆筒至

少要放進(jìn)2支筆。

師：對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿

巢的問(wèn)題，大家會(huì)解釋嗎？（課件出示）

師：以上這些問(wèn)題有什么相同之處呢？

生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛

筆。

師：像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜

問(wèn)題“，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”

或“抽屜問(wèn)題”。（揭題）

三、基本練習(xí)。

四、拓展提升。

五、課堂小結(jié)。

六、作業(yè)布置。

完成課本第71頁(yè)，練習(xí)十三，第1題。《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)

計(jì)7

【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)下冊(cè)第68—69頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角一

鴿巢問(wèn)題》

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能

經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步理解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用

“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的

類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

（2）使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的

'“建模”思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初

步了解“鴿巢問(wèn)題”。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加

以“模型化”。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題

1.游戲：上課前咱們先玩?zhèn)€游戲

規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52張，上來(lái)5人每人隨

意抽一張。抽到牌后藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2

張牌是同花色的。

請(qǐng)5個(gè)同學(xué)參加游戲，然后舉起手中的牌讓同學(xué)們見(jiàn)證奇跡。

猜對(duì)了，給老師點(diǎn)掌聲。有的同學(xué)會(huì)說(shuō)這是巧合，那咱們?cè)俪橐?/p>

次，這次讓5個(gè)同學(xué)看著牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們

這5張牌中還會(huì)至少有2張牌是同花色的。誰(shuí)有興趣，請(qǐng)舉手,

再玩一次。

2.導(dǎo)入課題：

知道剛才的游戲老師為什么能猜對(duì)嗎？這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非

常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們想不想來(lái)研究研究？好這節(jié)課我們就一

起來(lái)研究這類問(wèn)題，“鴿巢問(wèn)題”。（板書(shū)課題）

下面我們先從簡(jiǎn)單的情況入手。

二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）教學(xué)例1（由枚舉法引出假設(shè)法，初步“建?！币?/p>

一平均分。）

出示例1：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一

個(gè)筆筒里至少有2支筆。

L理解“總有”和“至少”的意思。

2.運(yùn)用“枚舉法”初步探究。

（1）把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的放法？自

己動(dòng)手在小組內(nèi)擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，把出現(xiàn)的幾種情況都

記錄下來(lái)。

(2)展示不同的方法。

(3)講解：像這樣一一列舉出來(lái)的方法，在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。

3.通過(guò)比較，引導(dǎo)“假設(shè)法”。

啟發(fā)：你們?cè)诜值倪^(guò)程中有沒(méi)有一種更為直接的方法，只擺

一種情況也能得到這個(gè)結(jié)論？小組商量后再交流。課件展示

總結(jié)：假設(shè)每個(gè)筆筒先平均分1支，剩下的一支筆隨便放入

哪一個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支筆。

4.初步“建模”一一平均分。

引導(dǎo)：運(yùn)用“假設(shè)法”先在每個(gè)筆筒里分1支，這種均等的

分法，又叫平均分，用什么方法計(jì)算？你能列式表示嗎？

板書(shū)：44-3=1……11+1=2

5.對(duì)比擇優(yōu)，體會(huì)“假設(shè)法”的優(yōu)越。

對(duì)比：剛才用枚舉和假設(shè)法兩種方法進(jìn)行思考，你認(rèn)為哪一

種方法更好呢？為什么？

發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來(lái)驗(yàn)證，在數(shù)字比較大的時(shí)候有局

限性，而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時(shí)候也同樣適用。

6.概括“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律。

追問(wèn)：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會(huì)怎樣呢？

出示

(I)把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)

筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？

(2)把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)

筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？

(3)把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有

一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？

啟發(fā)：“照樣子，你能說(shuō)一句這樣的話嗎？”

提問(wèn)：發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)律？

概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少

放進(jìn)2支筆。

7.提問(wèn)：難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余

數(shù)不是1,這個(gè)規(guī)律還存在嗎？

出示課件：7只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只

鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢？

反饋質(zhì)疑：運(yùn)用“假設(shè)法”，每個(gè)鴿籠里先平均飛進(jìn)1只,

余下的兩只會(huì)怎樣飛呢？

追問(wèn)：哪種情況更符合“至少”這個(gè)結(jié)論呢？

優(yōu)化答案：54-3=1……21+1=2

8只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同

一個(gè)鴿籠呢？11只呢？24只呢?

8.總結(jié)規(guī)律。

看來(lái)你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說(shuō)一說(shuō)。

總結(jié)概括：咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù)，筆筒和鴿籠數(shù)

量叫抽屜數(shù)，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)鴿籠里放進(jìn)“商

+1”本書(shū)。

（二）了解小資料一一“鴿巢問(wèn)題”。

（三）你理解上課前表演的撲克牌游戲的道理了嗎？

三、聯(lián)系生活學(xué)以致用

L基礎(chǔ)園一一我會(huì)填空

（1）把50本書(shū)放入49個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽

屜里至少有（）支筆。

（2）10只鴿子飛回4個(gè)鴿巢，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿巢里

至少有（）只鴿子。

2、拓展練習(xí)。

（1）三個(gè)小朋友做游戲，至少有（）個(gè)小朋友性別相同。

（2）咱們學(xué)校有15位老師，我們中至少有（）人屬

相相同。

四、課堂總結(jié)反思提升

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)自己的收獲或感受吧！

1.學(xué)生反思總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，歸納所學(xué)知識(shí)。

2.師：最后，老師送同學(xué)們一句話，在學(xué)習(xí)中“只要留心

觀察加上細(xì)心思考，總有新的發(fā)現(xiàn)！”

五、作業(yè)

（1）南奇小學(xué)有學(xué)生367人，我們可以肯定，在這367人中，

至少有（）人的生日在同一日。

（2）一副撲克牌（除去大小王）52張牌，從中隨意抽14張牌，

無(wú)論怎么抽，至少有2張牌是同一點(diǎn)數(shù)的？為什么？

板書(shū)：鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）

物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)二商+1

54-4=1……11+1=2

64-5=1.......11+1=2

100+99=1……11+1=2

74-5=1……21+1=2

8?5=1……31+1=2

114-5=2……12+1=3

24+5=4……44+1=5《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題》，也就是

原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。

設(shè)計(jì)理念

《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一

個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，

也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€(gè)筒至少

放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且

抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分

的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中

理解“平均分”是保證“至少”的最好方法°通過(guò)操作，最直觀

地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這

句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探

究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初

步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生

自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的

操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”

的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教

學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也式需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的

“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13

名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋€(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)

題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不

需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把

這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱

之為“鴿巢問(wèn)題”。

通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要

物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放

進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有

情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。

通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的.探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方

法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解

釋證明。

第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，

總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目

的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算

式表示思維的過(guò)程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)

程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。

但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，刀知其所以然"，為什么平

均分能保證“至少”的情況，他們并入理解。還有部分學(xué)生完全

沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)

題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢原理”解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建模”思想。

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理

地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的

能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過(guò)程

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字L2.3中任選一個(gè)自己喜

歡的數(shù)字寫(xiě)在手心上，寫(xiě)好后，握緊拳頭不要松開(kāi)，讓老師猜。

［設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積

極投入到后面問(wèn)題的研究中。］

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

L具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1：4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物

放一放，看有幾種擺放方法？

(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,

1,1)

(2)師生交流擺放的結(jié)果

(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會(huì)說(shuō)，“又管怎么放，總有一個(gè)筒里

至少放進(jìn)了2支筆。”)

［設(shè)計(jì)意圖：錨巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不

管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。

所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到

每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支

筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思

維能力。］

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也

能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？

2?假設(shè)法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)

論？

學(xué)生思考一一同桌交流一一匯報(bào)

2匯報(bào)想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，

剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

［設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法,

在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出

假設(shè)法滲透平均分的思想。］

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有

幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

［設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算

式表示思維的過(guò)程。］

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：54-2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)二商+余數(shù)至少數(shù)

二商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數(shù)二商+余數(shù)？

至少數(shù)二商+1?

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回

5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書(shū)）

74-5=1……2

84-5=1……3

9+5=1……4

觀察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放

進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。

板書(shū)：至少數(shù)二商+1

［設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的

基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商

+1"的結(jié)論。］

師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問(wèn)題”，最先是

由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷

原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著

廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是二變?nèi)f化的，用它可以解決

許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我

們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題

課件出示習(xí)題.：

1.三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。

2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明

至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。

［設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成

就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。］

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)《鴿