第三章圓章末整合【知識導(dǎo)圖】

【體驗中考】D2.(2024·重慶)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，連接BD，CD.若∠D＝28°，則∠OAB的度數(shù)為()A.28°B.34°C.56°D.62°3.(2024·廣東廣州)如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，若OP＝5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點P在⊙O上

B.點P在⊙O內(nèi)C.點P在⊙O外

D.無法確定BC

CC二、填空題6.(2024·廣東深圳)如圖，在矩形ABCD中，BC＝AB，O為BC中點，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為

.

7.(2024·黑龍江牡丹江)如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，CD＝6，BE＝1，則弦AC的長為

.

4π

8.(2024·重慶)如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，點D，E均在⊙O上，DE與AB交于點F，連接CE，與⊙O交于點G，連接DG.若AB＝10，DE＝8，則AF＝

，DG＝

.

(1)證明：連接BO并延長，交AD于點H，連接OD，如圖．∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴BH⊥AD，AH＝DH.∵BE為⊙O的切線，∴HB⊥BE.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴四邊形BHDE為矩形，∴DE⊥BE.

10.(2024·廣東)如圖，在△ABC中，∠C＝90°.(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應(yīng)用與證明：在(1)的條件下，以點D為圓心、DC長為半徑作⊙D.求證：AB與⊙D相切．(1)如圖1，AD即為所作．(2)如圖2，作DE⊥AB于點E∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵DE是半徑，DE⊥AB，∴AB與⊙D相切．11.(2024·廣東)綜合與實踐．【主題】濾紙與漏斗．【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明；(2)當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．(結(jié)果保留π)12.(2024·廣東廣州)如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°.點E在射線BC上運動(不與點B，點C重合)，△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF.(1)當(dāng)∠BAF＝30°時，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．(2)若AB＝6＋6，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r.①求r的取值范圍．②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長度；如果不能，請說明理由．

(1)AF＝AD，AF⊥AD.理由如下：∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，∴∠BAD＝∠C＝120°，AB＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠FAD＝120°－30°＝90°，∴AF⊥AD，由對折的性質(zhì)，得AB＝AF，∴AF＝AD.

(2)①如圖，設(shè)△AEF的外接圓為⊙O，連接AC交BD于點H.連接OA，OE，OF，OC，

∵四邊形ABCD為菱形，∠BCD＝120°，∴AC⊥BD，∠BCA＝60°，BA＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠AFE＝60°＝∠ACB，∴點A，E，F(xiàn)，C共圓，∠AOE＝2∠AFE＝120°，點O在BD上，∵AO＝OE，

∴∠AEO＝∠EAO＝30°，過點O作OJ⊥AE于點J，

∵AB＝AC＝AF＝AD，∴點B，C，F(xiàn)，D在⊙A上，延長CA與⊙