7.1正切第7章

銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01了解坡度的概念；理解銳角的正切的概念，并掌握其計(jì)算公式02牢記互余的兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系以及特殊角的正切值03理解并掌握銳角的正切的增減性正切的概念Q1：小明家剛建了新房子，請(qǐng)幫他選擇相對(duì)安全的樓梯進(jìn)行搭建?！痉治觥坑覀?cè)的樓梯比左側(cè)的“陡”，選擇左側(cè)的電梯更安全。01情境引入Q2：小明邀請(qǐng)你在他家附近的公園里爬坡，以下哪個(gè)坡爬起來更費(fèi)勁？【分析】右側(cè)的坡比左側(cè)的“陡”，爬起來更費(fèi)勁。01情境引入Q3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來刻畫“陡”的程度呢？4868610(1)

(2)(3)如圖，分別計(jì)算下列三個(gè)坡面的垂直高度與水平方向的距離的比值，并比較三個(gè)坡面的陡峭程度。01情境引入

【坡度的概念】通常把坡面的垂直高度h與水平方向的距離l的比叫做坡度（或坡比）。坡度越大，坡越陡。坡度02知識(shí)精講練一練：如圖，分別計(jì)算下列兩個(gè)坡面的坡度，你發(fā)現(xiàn)了什么？48612(1)(2)

02知識(shí)精講

【總結(jié)】如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰直角邊的比值也確定。02知識(shí)精講

正切正切02知識(shí)精講

02知識(shí)精講

(2)(1)ABCABC××正切是在直角三角形中定義的

練一練2：填空：如圖，tanA=________；tanB=________；tanC=________；tanA·tanB=________。02知識(shí)精講ABC4cm3cm

不存在102知識(shí)精講議一議：互余的兩個(gè)銳角的正切值有什么關(guān)系？ABC【總結(jié)】互余的兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù)。

【注意點(diǎn)】(1)正切是在直角▲中定義的，初中階段，只研究銳角的正切，其值>0；(2)tanA是∠A的“對(duì)邊”與“鄰直角邊”的比，不涉及“斜邊”；(3)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示∠A的正切，不要誤以為是“tan”乘以“A”；(4)正切的正確記法：tanA、tan∠BAC、tan∠1；(5)tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，與直角▲的邊長(zhǎng)無關(guān)（我們只是利用邊長(zhǎng)計(jì)算數(shù)值而已）；(6)tanA沒有單位。02知識(shí)精講正切正切【結(jié)論】互余的兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù)。02知識(shí)精講正切正切知識(shí)精講

D03典例精析ABC135

知識(shí)精講

03典例精析ABC8

10例2、如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為________。【分析】如圖，過點(diǎn)A作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，03典例精析D

【總結(jié)】若無直角三角形，需先構(gòu)造直角三角形。知識(shí)精講

03典例精析

正切的增減性Q1：如圖，隨著銳角的增大，銳角的正切值如何變化？進(jìn)一步，設(shè)從原點(diǎn)O沿著不同角度出發(fā)的各個(gè)點(diǎn)，水平方向前進(jìn)的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在此情況下，銳角的正切值即垂直方向上升的距離的數(shù)值。01情境引入【分析】以銳角65°為例：一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿垂直方向上升了約2.14個(gè)單位長(zhǎng)度，故tan65°≈2.14?！唠S著銳角的增大，垂直方向上升的距離增大，∴銳角的正切值增大。Q2：如圖，分別計(jì)算tan30°，tan45°，tan60°，并比較三個(gè)值的大小。30°45°60°11

1【分析】∵30°<45°<60°，∴tan30°<tan45°<tan60°。01情境引入

特殊角的正切值與正切的增減性【正切的增減性】銳角的正切值會(huì)隨著銳角的增大而增大。tan30°tan45°tan60°102知識(shí)精講例1、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間Dtan30°tan45°tan60°103典例精析例2、若銳角三角函數(shù)tan55°=a，則a的范圍是（）A．0<a<1 B．1<a<2 C．2<a<3 D．3<a<403典例精析tan30°tan45°tan60°1B課后總結(jié)【坡度的概念】通常把坡面的垂直高度h與水平方向的距離l的比叫做坡度（或坡比）。坡度越大，坡越陡。

課后總結(jié)【注意點(diǎn)】(1)正切是在直角▲中定義的，初中階段，只研究銳角的正切，其值>0；(2)tanA是∠A的“對(duì)邊”與“鄰直角邊”的比，不涉及“斜邊”；(3)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示∠A的正切，不要誤以為是“tan”乘以“A”；(4)正切的正確記法：tanA、tan∠BAC、tan∠1；(5)tanA的大小只與∠A的大小有