第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)1.在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之

，這個(gè)比叫做∠A的

，記作

，與邊上取點(diǎn)的位置

，與直角三角形的

無關(guān)．2.坡面的

與

的比稱為坡度(或坡比)．3.梯子與墻所成的角越小，梯子越

．4.如圖，旗桿AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子BC＝16m，則tanC＝

..確定正切tanA無關(guān)大小鉛直高度水平寬度陡1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則tanB的值是(

)2.在Rt△ABC

中，若各邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正切值(

)A．?dāng)U大為原來的3倍B．縮小為原來的C．不變D．以上都不對(duì)CC3.為計(jì)算如圖1所示的上山坡道的傾斜度，小明測得如圖2所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角α的正切值是(

)4.如圖，下面四個(gè)梯子中最陡的是(

)AB

96.如圖，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，壩高BC為2m，求斜坡AB的長.

BD3.如圖，點(diǎn)A(1.5，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝(

)A．1 B．1.5C．2 D．34.有一斜坡長400m，坡頂與地面的距離為200m，則該斜坡的坡度為(

)CB

100

9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若BC＝2，AC＝3，設(shè)∠BCD＝α，求tanα的值.10.如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形．若梯形的坡度為2∶3，上底為3m，高為4m，求梯形的下底.【拓展訓(xùn)練】11.如圖，曉晨和曉芬將兩根木棒AB，CD分別斜靠在墻AE上(墻的厚度忽略不計(jì))，其中AB＝10dm，CD＝6dm，AE＝8dm，BD＝8dm.請(qǐng)你判斷放置的哪根木棒更陡，并說明你的理由．第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.銳角三角函數(shù)第2課時(shí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的

與

的比叫做∠A的正弦，記作

，即sinA＝

；∠A的

與

的比叫做∠A的余弦，記作

，即cosA＝

.2.銳角A的

、

和

都是∠A的三角函數(shù)．3.已知角A為梯子與地面所成的角，sinA的值越

，梯子越陡；cosA的值越

，梯子越陡.對(duì)邊斜邊sinA

鄰邊斜邊cosA

正弦余弦正切大小1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則sinA的值為(

)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3),那么cosα的值是(

)

DD

D165.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.在△ABC中，∠C＝90°，3BC＝4AC，則下列結(jié)論正確的是(

)2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝13，則BC等于(

)CB3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，1)和點(diǎn)B(3，0)，則sin∠AOB的值為(

)4.如圖，在下面的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值和余弦值分別是(

)AD

B

5

③若∠A為銳角，化簡式子：第一章直角三角形的邊角關(guān)系2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

1.請(qǐng)完成下列表格：

1

2.2cos60°的值等于(

)3.

tan60°的值等于(

)AB

ACB4.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有＝0，則△ABC是

三角形．5.計(jì)算下列各式的值：等邊6.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝15°，BC＝20，求△ABC的面積.

AB3.在△ABC中，sinA＝cos(90°－∠C)＝，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定4.若α是銳角，sin(α＋15°)＝，則銳角α等于(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°5.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝

．BB60°6.如圖，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，則該山坡的高BC為

米．100【提升訓(xùn)練】7.已知∠B是銳角，若sin＝，則tanB的值是

.8.計(jì)算下列各式的值：

9.在△ABC中，已知BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，求△ABC的面積.【拓展訓(xùn)練】10.小琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：第一章直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的計(jì)算1.用科學(xué)計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：0.34200.78800.17605.67130.88420.43520.23340.74550.61483.17162.(1)當(dāng)從

處觀測

處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當(dāng)從

處觀測

處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．(填“高”或“低”)(2)如圖，∠1是

，∠2是

．(填“仰角”或“俯角”)低高高低俯角仰角3．正確使用科學(xué)計(jì)算器求角：66.7°30.6°10.7°89.0°

DB1.444.如圖，在湖邊高出水面50m的山頂A處，望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察飛艇底部標(biāo)志P的仰角為45°，又觀察其在湖中之像P′的俯角為60°，求飛艇距離湖面的高度h.(觀察時(shí)湖面處于平靜狀態(tài)，結(jié)果精確到0.1m)5.已知sinA＝0.4122，則銳角A約為(

)A.65°

B.76°

C.24°

D.14°6.已知一直角三角形的斜邊長是其中一條直角邊長的三倍，則這個(gè)直角三角形的最小內(nèi)角約為(

)A.19.5°

B.70.5°

C.18.4°

D.20°7.如圖，一架梯子AB長4m，斜靠在一面墻上，底端B與墻腳C之間的距離BC為1m，則梯子與地面的夾角β為

．(結(jié)果精確到0.1°)CA75.5°8.如圖，BC是過塔底中心B的鉛垂線，AC是塔頂A偏離BC的距離，據(jù)測量，AC約為2.34m，塔身AB的長為47.9m，求塔身傾斜角∠ABC的度數(shù)．(結(jié)果精確到1′)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.用科學(xué)計(jì)算器求sin24°37′的值，以下按鍵順序正確的是(

)A2.已知某地某日正午時(shí)分的太陽的入射角為30°30′.如圖，在建設(shè)樓高為20m的小區(qū)時(shí)，兩樓間的距離最小為

m，才能保證不擋光．(結(jié)果精確到0.01m)3.如圖，工廠車間的屋頂人字架是一個(gè)等腰三角形，AB＝AC，BC＝15m，∠BAC＝100°，則中柱AD＝

，上弦AB＝

.(結(jié)果精確到0.1m)33.966.3m9.8m

D

A27°45°【提升訓(xùn)練】8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長度為(

)9.如圖，在某風(fēng)景區(qū)的改造中，需測量湖兩岸游船碼頭A，B間的距離，設(shè)計(jì)人員由碼頭A沿與AB垂直的方向前進(jìn)500m到達(dá)C處，測得∠ACB＝65°30′，則兩碼頭間的距離AB約為

m.(結(jié)果精確到1m)B109710.如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB邊上的高；(結(jié)果精確到0.01)(2)∠B的度數(shù)．(結(jié)果精確到1′)11.某興趣小組借助無人機(jī)航拍校園，如圖，無人機(jī)從A處飛行至B處需8s．在地面C處分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°.已知無人機(jī)的飛行速度為4m/s，求這架無人機(jī)的飛行高度．(結(jié)果保留根號(hào))【拓展訓(xùn)練】12.某學(xué)校的大門是伸縮的推拉門，如圖是大門關(guān)閉時(shí)的示意圖．若圖中每個(gè)菱形的邊長都是0.5m，銳角都是50°，則大門的寬度大約是多少米？(結(jié)果精確到0.1m)13.我們知道，當(dāng)人的視線與物體表面垂直時(shí)，視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫的中心位置E處，且與裝飾畫垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求：(1)裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)；(結(jié)果精確到1°)(2)裝飾畫頂部到墻壁的距離DC的長度．(結(jié)果精確到0.01米)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系4.

解直角三角形1.由直角三角形中

的元素，求出所有

元素的過程，叫做解直角三角形．2.在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道

和第

，那么這個(gè)直角三角形的其他元素就可以確定下來．已知未知一條邊三個(gè)元素

BC

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，則AC的長為(

)A.3sin40°

B.3sin50°C.3tan40°

D.3tan50°D

BD4.如圖，點(diǎn)A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則sin∠ACB的值為(

)5.如圖，在ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠EAC＝30°，AE＝3，則AC的長為

．6.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的一個(gè)底角為

．B

75°或15°【提升訓(xùn)練】7.若等腰三角形的腰長為4，面積為4，則這個(gè)等腰三角形的頂角為(

)A.30°

B.30°或150°C.60°

D.60°或120°8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49，求：(1)c的長度；(結(jié)果精確到0.01)(2)∠A，∠B的大?。?結(jié)果精確到0.01°)B

10.如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．【拓展訓(xùn)練】11.如圖，小剛面對(duì)黑板坐在椅子上．若把小剛的眼睛看作點(diǎn)A，把黑板看作矩形，黑板上的一個(gè)字看作點(diǎn)E，則黑板的高為該矩形的寬BC.現(xiàn)測得BC＝1.41米，視線AC恰與水平線平行，視線AB與AC的夾角為25°，視線AE與AC的夾角為20°.求AC和AE的長．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5.

三角函數(shù)的應(yīng)用1.如果由點(diǎn)A測得點(diǎn)B在北偏西20°的方向，那么由點(diǎn)B測得點(diǎn)A的方向是

.2.利用三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題的一般步驟：(1)弄清題意；(2)畫出

；(3)寫出解答過程．3.工程上，斜坡的

通常用坡度來表示，而坡度是坡角的

．南偏東20°(或東偏南70°)示意圖正切傾斜程度

AA3.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船到小島A的距離是(

)4.如圖，一大樓高30m，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔BC的高度為

m.D455.如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測站，AB＝2km，從A測得船C在北偏東45°的方向上，從B測得船C在北偏東22.5°的方向上，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為

．6.喜歡數(shù)學(xué)的小偉沿筆直的河岸BC進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在河對(duì)岸有一碼頭A，小偉在河岸B處測得∠ABC＝45°，沿河岸到達(dá)C處，在C處測得∠ACB＝30°.已知河寬為20米，求B，C之間的距離．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為(

)B

BD3.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8m，BC＝20m，CD與地面成30°角，且此時(shí)測得1m長的竹竿的影長為2m，則電線桿的高度為(

)4.如圖，要測量一條河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，我們可以在一岸邊取點(diǎn)C和D，使點(diǎn)B，C，D共線且直線BD與AB垂直，測得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，則AB的長約為(

)(參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7)A．15m

B．30mC．35mD．40mB5.如圖，小紅從A地向北偏東30°的方向走100m到B地，再從B地向正西方向走200m到C地，這時(shí)小紅距離A地

m.

【提升訓(xùn)練】6.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地．已知BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12∶5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，那么坡頂B沿BC至少向右移

m時(shí)，才能確保山體不滑坡．(參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2)7.如圖，在一峭壁頂點(diǎn)B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角為60°，豎直下降10m至點(diǎn)D，測得點(diǎn)A的俯角為45°，那么峭壁的高是

m.(結(jié)果精確到0.1m)1023.78.如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，行駛至點(diǎn)A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上．如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？9.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡長AB＝20m，求改造后的坡長AE.(結(jié)果保留根號(hào))【拓展訓(xùn)練】10.如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根輔助支架DE＝78cm，∠E＝60°.(1)求CD的長度；(結(jié)果保留根號(hào))(2)求OD的長度．(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)第一章直角三角形的邊角關(guān)系6.利用三角函數(shù)測高1.測量傾斜角可以用測傾器．簡單的測傾器由

、

和

組成．2.測量底部可以到達(dá)的物體的高度：首先用測傾器測得物體頂端的仰角α，然后量出測點(diǎn)到物體底部的水平距離l以及測傾器的高度a，最后選用合適的三角函數(shù)關(guān)系式求得物體的高度為

．3.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度：首先測得物體頂端的仰角α，在測點(diǎn)與物體之間再次測得物體頂端的仰角β，最后量出測傾器的高度a以及兩次測點(diǎn)之間的距離b，由此可得物體的高度為

．度盤支桿ltanα＋a鉛錘1.如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測傾器和皮尺測量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測得旗桿頂端A的仰角∠ADE為55°，測傾器CD的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米．設(shè)旗桿AB的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是(

)B2.如圖，DE＝150m，在A處用測傾器測得塔頂B的仰角為30°，又知測傾器高1.5m，則塔高BE為

m．(結(jié)果保留根號(hào))3.某興趣小組用高為1.2m的儀器測量建筑物CD的高度．如圖，在距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，在B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α.測得A，B之間的距離為4m，tanα＝1.6，tanβ＝1.2，則建筑物CD的高度為

m.

20.4

5.如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度．(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)起點(diǎn)拱門CD的高度約為6米．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200m，則圖書館A到公路的距離AB為(

)A2.小強(qiáng)和小明去測量一座古塔BE的高度(如圖)．他們?cè)陔x塔60m的A處，用測傾器測得塔頂B的仰角為30°.已知測傾器AD高1.5m，則古塔BE的高度為(

)B

DC

300m

B7.如圖，為測量樹AE的高，在和E處相距am的D處放置一測傾器BD，測得樹頂A的仰角為α.已知測傾器BD高h(yuǎn)m，則樹AE的高為

m.(atanα＋h)8.某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測量操場旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測量后繪制的示意圖．已知測傾器測得旗桿頂端A的仰角記為α，測傾器的高記為CD，測傾器的底部C處到旗桿的底部B處之間的距離記為BC，四個(gè)小組測量和計(jì)算的數(shù)據(jù)如下表所示：(1)利用第四組同學(xué)測量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度；(2)四組同學(xué)測量旗桿高度的平均值約為

m.(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)9.79.如圖，某海岸邊有B，C兩個(gè)碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距B碼頭40海里．甲、乙兩船同時(shí)從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東30°方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距B碼頭30海里的E處時(shí)，乙船位于甲船北偏東60°方向的D處，求此時(shí)乙船與C碼頭之間的距離．(結(jié)果保留根號(hào))【拓展訓(xùn)練】10.在學(xué)完解直角三角形的應(yīng)用后，某合作學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量了學(xué)校旗桿的高度，如圖1所示，并得出如下數(shù)據(jù)：a.在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角∠MCE＝30°；b.量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN＝20m；c.量出測傾器的高度AC＝1m.(1)根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，可求出旗桿的高度MN＝________．(結(jié)果可以保留根號(hào))(2)如果測量工具不變，請(qǐng)仿照上述過程，設(shè)計(jì)一個(gè)測量某小山高度(如圖2)的方案．要求：①在圖2中，畫出你測量小山高度M′N′的示意圖(標(biāo)上合適的字母)；②寫出你設(shè)計(jì)的方案．(測傾器的高度用h表示，其他涉及的長度用字母

a，b，c，…表示，涉及的角度用α，β，…表示，最后請(qǐng)給出計(jì)算小山高度MN的式子)第一章直角三角形的邊角關(guān)系章末整合【知識(shí)導(dǎo)圖】

【體驗(yàn)中考】B

B

A

D

CC二、填空題7.(2024·山東濰坊)如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為

.

8π

8

三、解答題11.(2024·四川)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時(shí)，B處距離A處有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，如圖．在Rt△APC中，∠A＝37°，AP＝100nmile，∴PC＝AP·sinA＝100×sin37°≈100×06＝60(nmile)，AC＝AP·cos37°≈100×0.8＝80(nmile)，在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，∴BC＝PC＝60nmile，∴AB＝AC＋BC＝80＋60＝140(nmile)．12.(2024·廣東)中國新能源汽車為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個(gè)停車位．經(jīng)測量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一個(gè)車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)≈1.73)(1)求PQ的長；(2)該充電站有20個(gè)停車位，求PN的長．13.(2024·湖北)某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：第二章二次函數(shù)1.二次函數(shù)1.一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y

.

的形式，則稱y是x的二次函數(shù)．2.函數(shù)y＝(x－1)2－2x2是(

)A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)3.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)BA1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)2.已知函數(shù)y＝(m＋3)x2＋4是二次函數(shù)，則m的取值范圍為(

)A．m＞－3

B．m＜－3C．m≠－3

D．任意實(shí)數(shù)AC3.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c是常數(shù)，當(dāng)a

時(shí)，它是二次函數(shù)；當(dāng)a

，b

時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)a

，b

，c

時(shí)，它是正比例函數(shù).4.某學(xué)校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材投資2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為x，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是

．5.已知圓的直徑是6cm，若圓的直徑增加xcm，面積增加ycm2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是

.≠0≠0＝0≠0＝0＝06.邊長為4cm的正方形四角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，余下圖形的面積是ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝1時(shí)，求y的值；(3)如果余下圖形的面積為10cm2，那么剪去的小正方形的邊長為多少？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(

)A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間之間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%，我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系C2.當(dāng)函數(shù)y＝(a－1)xa2＋1＋2x＋3是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為(

)A．a(chǎn)＝1

B．a(chǎn)＝±1C．a(chǎn)≠1

D．a(chǎn)＝－13.如果正三角形的邊長為a，那么它的面積S與a之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)DD4.如圖，在直角三角形AOB中，AB⊥OB且AB＝OB＝3.設(shè)直線x＝t(0≤t≤3)，截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為(

)5.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有

.(填序號(hào))B①②④6.有一個(gè)角為60°的Rt△ABC，它的面積ycm2與斜邊長xcm之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝

.7.小李存入銀行500元人民幣，年利率為x%，存期兩年，一年到期后銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，本息和為y元(不考慮利息稅)，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是

；若年利率為6%，兩年到期的本息和為

元.561.8【提升訓(xùn)練】8.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？簡要說明理由．9.已知函數(shù)y＝(m－1)xm2＋1＋3x為二次函數(shù)，求m的值．10.已知函數(shù)y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？11.某廣告公司要設(shè)計(jì)一個(gè)周長為12m的矩形廣告展示牌，廣告設(shè)計(jì)成本為100元/m2.設(shè)矩形的一邊邊長為xm，所花費(fèi)用為y元，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍.【拓展訓(xùn)練】12.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊長為40m，寬為26m的矩形空地ABCD上修建三條寬度都為xm的通道，使其中兩條與AD平行，另一條與AB平行，空地其余部分種草．若每塊草坪的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.第二章二次函數(shù)2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)1.二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條拋物線，它的開口向

，且關(guān)于

軸對(duì)稱．對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的

，它是圖象的最

點(diǎn)．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而

；當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而

．

2.二次函數(shù)y＝－x2的圖象與y＝x2的圖象相比，形狀

，頂點(diǎn)

，對(duì)稱軸

，開口方向

．(填“相同”或“不同”)3.作二次函數(shù)圖象的一般步驟是

、

、

.上y頂點(diǎn)低減小增大相同相同相同不同列表描點(diǎn)連線

CD3.已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

．(填“增大”或“減小”)4.函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象關(guān)于

對(duì)稱，也可以認(rèn)為函數(shù)y＝－x2是函數(shù)y＝x2的圖象繞

旋轉(zhuǎn)得到的.5.已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(－2，8)．(1)求a的值；(2)若拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一個(gè)點(diǎn)為B，試求出△AOB的面積．增大x軸原點(diǎn)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.若一正方形的邊長為xcm，則它的面積y(cm2)與邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(

)C

BA4.如圖，A，B分別為拋物線y＝x2上兩點(diǎn)，且線段AB⊥y軸．若AB＝6，則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y＝3B.y＝6C.y＝9D.y＝365.已知，當(dāng)m＝

時(shí)，y是x的二次函數(shù)．C3【提升訓(xùn)練】6.二次函數(shù)y＝－3x2的圖象開口

，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而

．7.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的圖象可能是(

)向下減小C8.已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2之間的大小關(guān)系為y1

y2.(填“＞”“＜”或“＝”)9.已知一塊正方形地板磚的邊長為xcm，面積為ycm2.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．＞【拓展訓(xùn)練】10.已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)．(1)求a的值；(2)如圖1，點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，線段AM交拋物線于點(diǎn)N，若△OMN為等腰三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線y＝kx－2k＋3交拋物線于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)P，請(qǐng)說明點(diǎn)P一定在某條確定的直線上運(yùn)動(dòng)，并寫出這條直線的表達(dá)式．第二章二次函數(shù)2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)1.二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與y＝x2圖象的開口方向

，對(duì)稱軸

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

．(填“相同”或“不同”)2.二次函數(shù)y＝ax2＋c(a＞0，c≠0)的圖象與y＝x2圖象的開口方向

，對(duì)稱軸

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

．(填“相同”或“不同”)3.當(dāng)c＞0時(shí)，將y＝ax2的圖象向

平移|c|個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)＝ax2＋c的圖象；當(dāng)c＜0時(shí)，將y＝ax2的圖象向

平移|c|個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)＝ax2＋c的圖象．相同相同上相同相同相同不同下1.對(duì)于拋物線y＝x2－3，下列說法中正確的是(

)A．拋物線的開口向下B．頂點(diǎn)(0，－3)是拋物線的最低點(diǎn)C．頂點(diǎn)(0，－3)是拋物線的最高點(diǎn)D．拋物線在直線x＝0右側(cè)的部分是下降的B

BC

向上y軸(0，－9)下9y＝2x2＋1【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.拋物線y＝－6x2可以看作是由拋物線y＝－6x2＋5按下列何種變換得到的(

)A．向上平移5個(gè)單位長度B．向下平移5個(gè)單位長度C．向左平移5個(gè)單位長度D．向右平移5個(gè)單位長度B2.已知函數(shù)y＝ax2的圖象與直線y＝－x＋4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，和它與直線y＝x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)a的值為(

)3.已知y＝ax2＋k的圖象上有三點(diǎn)A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＜0

C．a(chǎn)≥0

D．a(chǎn)≤0AA4.已知h關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為(g為常數(shù)，t為時(shí)間)，則函數(shù)圖象為(

)AA5.拋物線y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c

B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b

D．c＞b＞a6.拋物線y＝x2－9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．

(0，－9)【提升訓(xùn)練】7.二次函數(shù)y＝－3x2，當(dāng)x2＜x1＜0時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是

.8.二次函數(shù)y＝(3k－1)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．9.若二次函數(shù)y＝mxm2－1的圖象有最低點(diǎn)，則m＝

．

10.已知函數(shù)y＝m·xm2－m的圖象是開口向上的拋物線.(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？(4)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最小值？y1＞y2

【拓展訓(xùn)練】12.如圖，拋物線y＝ax2＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上)，△ABC為等腰直角三角形，且面積為4.現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，且頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.(1)求a，c的值；(2)連接OF，求△OEF的周長．第二章二次函數(shù)2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)1.二次函數(shù)y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象都是拋物線，并且

，只是

不同．2.當(dāng)h＞0，k＞0時(shí)，將函數(shù)y＝ax2的圖象向

平移

個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象；再向

平移

個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．3.當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向向

，對(duì)稱軸為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

．形狀kh位置右上上直線x＝h(h，k)1.如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位長度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是(

)A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2C.y＝x2＋1 D.y＝x2＋32.拋物線y＝(x－1)2－3的對(duì)稱軸是(

)A.y軸 B.直線x＝－1C.直線x＝1 D.直線x＝－3CC3.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是

(

)4.拋物線y＝3(x－5)2＋4的開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y有最

值，是y＝

．D上直線x＝5(5，4)＞5＝5小45.試分別說明將下列函數(shù)的圖象通過怎樣的平移得到函數(shù)y＝x2的圖象．(1)y＝(x＋1)2；(2)y＝(x－1)2；(3)y＝x2＋1；(4)y＝x2－1；(5)y＝(x＋4)2－3；(6)y＝(x－6)2＋5.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.拋物線y＝5(x－6)2－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(6，2)

B．(6，－2)C．(－6，2)

D．(－6，－2)2.對(duì)于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說法中正確的是(

)A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線x＝－1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)BC

AB5.二次函數(shù)y＝2(x＋2)2－1的圖象是(

)6.將二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得新二次函數(shù)的表達(dá)式是

.Cy＝(x＋2)2－2

B

1(1)求k與m的值；(2)求點(diǎn)A關(guān)于拋物線y＝(x－1)2－1對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【拓展訓(xùn)練】10.拋物線y＝2(x－2)2－6的頂點(diǎn)為C，已知y＝－kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

．11.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0)，直線y＝x＋m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)B在y軸上．(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．1(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第二章二次函數(shù)2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是

，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法有兩種：一種是

；另一種是

.2.拋物線y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋

)2＋

，因此，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.3.關(guān)于函數(shù)y＝x2＋2x，下列說法中不正確的是(

)A.圖象是軸對(duì)稱圖形B.圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－1)C.圖象有一個(gè)最低點(diǎn) D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D拋物線配方法公式法

DA3.二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的最小值是(

)A.－1

B.1

C.3

D.54.若拋物線y＝2x2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－3)，則b＝

，c＝

.5.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則ac

0.(填“＞”“＜”或“＝”)6.寫出拋物線y＝x2－4x－3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．B－85＞y＝x2－4x－3＝(x－2)2－7，所以拋物線的開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－7)．

AC4.將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c和y＝ax＋b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系中，正確的是(

)3.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①b＜0；②3a＋c＞0；③a＋b≤am2＋bm(m為任意實(shí)數(shù))．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．3個(gè)DD5.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(－3，－6) B.(1，－4)C.(1，－6) D.(－3，－4)6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a＞0，b＞0，c＝0，則其圖象的頂點(diǎn)在第

象限．7.請(qǐng)選擇一組你喜愛的a，b，c的值，使二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象同時(shí)滿足下面的條件：①開口向下；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的表達(dá)式可以是

．C提示：答案不唯一，只要滿足對(duì)稱軸是直線x＝2，且a<0即可．三略【提升訓(xùn)練】8.某廣場有一噴水池，水從地面噴出．如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(

)A.4米

B.3米

C.2米

D.1米A9.已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為

．－1或510.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c，如圖，直線x＝

－1是其對(duì)稱軸．(1)確定a，b，c，Δ＝b2－4ac的正負(fù)；(2)求證：a－b＋c＞0；(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0?

y＝x2－2x－3

第二章二次函數(shù)3.確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1課時(shí)1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．如果已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么再知道該拋物線上

的坐標(biāo)，就可以確定這個(gè)拋物線的表達(dá)式．2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c某一項(xiàng)的系數(shù)，再知道該函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．另一點(diǎn)兩1.拋物線的頂點(diǎn)為(1，－4)，與y軸交于點(diǎn)(0，－3)，則該拋物線的表達(dá)式為(

)A．y＝x2－2x－3

B．y＝x2＋2x－3C．y＝x2－2x＋3

D．y＝2x2－3x－32.芳芳在平面直角坐標(biāo)系中畫了一個(gè)二次函數(shù)的圖象，并將該圖象的特點(diǎn)按順序①②③寫出來，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為(

)①開口向下；②頂點(diǎn)是原點(diǎn)；③過點(diǎn)(6，－6)．AA3.已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，－3)，則b＝

，c＝

．4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，則當(dāng)1＜x2＜2，3＜x2＜4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為

．5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝6，則此二次函數(shù)的表達(dá)式是

．－62y1＜y2y＝x2－x

7.拋物線的部分圖象如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A(1，4)，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C(3，0)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求△ABC的面積．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，－3)，B(－1，0)．關(guān)于此函數(shù)，下列說法不正確的是(

)A．把圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)B．對(duì)稱軸是直線x＝1C．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大D．關(guān)于x的方程ax2＋bx－3＝0的兩根分別是－1和3

A2.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝－1，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝－x2＋2x＋3

B．y＝x2＋2x＋3C．y＝－x2＋2x－3

D．y＝－x2－2x＋33.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，則此拋物線的表達(dá)式為

.4.二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象如圖所示，則b＝

，c＝

．D－1－25.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(－1，－1)，C(1，3)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出二次函數(shù)的圖象．

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，－3)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．(1)b＝

，c＝

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．(2)是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以線段AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．－2－3(－1，0)【拓展訓(xùn)練】8.有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，水位上升hm，橋下水面的寬度為dm，試將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，水深超過多少米 時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行？

第二章二次函數(shù)3.確定二次函數(shù)的表達(dá)式第2課時(shí)若已知二次函數(shù)圖象上

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，或給出二次函數(shù)

組對(duì)應(yīng)的自變量、函數(shù)值，則可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后把這幾個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)或幾組自變量、函數(shù)值代入，求出a，b，c的值．三三1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，0)，(2，0)，(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝－x2－x＋2

B．y＝x2＋x－2C．y＝x2＋3x＋2

D．y＝－x2＋x＋22.如圖，此拋物線的表達(dá)式是(

)A.y＝x2－x＋2B.y＝－x2－x＋2C.y＝x2＋x＋2D.y＝－x2＋x＋2DD3.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)，則此拋物線的表達(dá)式是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．

4.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．(1)求拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y＝ax2＋bx＋c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象．y＝2x2＋2x－4

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為(

)D2.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(3，0)和(0，2)．當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為

.3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：2①③④下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的值增大而減小；③當(dāng)x＝2時(shí)，

y＝5；④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個(gè)根．其中正確的有

．(填序號(hào))4.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(1，－1)，B(0，2)，C(－1，3)三點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出此二次函數(shù)的圖象．

3(3)點(diǎn)P為此拋物線上的一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【拓展訓(xùn)練】7.如果拋物線L1的頂點(diǎn)在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)也在拋物線L1上時(shí)，那么我們稱拋物線L1與L2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖，已知拋物線L1：y1＝ax2＋bx經(jīng)過A(－4，0)，D(6，15)兩點(diǎn)．(1)求拋物線L1的表達(dá)式；(2)若拋物線L2與L1是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，拋物線L1與L2的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，要使S△FAO＝3S△EAO，求所有滿足條件的拋物線L2的表達(dá)式．第二章二次函數(shù)4.二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)1.最大面積問題，首先用代數(shù)式表示圖形的

，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求得結(jié)果．2.解決實(shí)際問題中的最大(小)值問題的基本思路：(1)理解題意；(2)分析問題中的變量和

，以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等．面積常量1.長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為(

)A．y＝x2

B．y＝(12－x)2C．y＝2(12－x)

D．y＝(12－x)x2.用長6m的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗戶，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是(

)CD3.在一塊長為30m、寬為20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺(tái).設(shè)正方形的邊長為xm，除去花臺(tái)后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

，自變量x的取值范圍是

，y有最

(填“大”或“小”)值，該值是

．

4.如圖，某公路的隧道橫截面為拋物線形，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)要搭建一個(gè)矩形支撐架ADDCCB，使點(diǎn)C，D在拋物線上，點(diǎn)A，B在地面OM上，則這個(gè)支撐架總長的最大值為

．y＝－x2＋6000＜x≤20小20015米5.荷花小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長是15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊是墻，另外三邊用總長為40m的柵欄圍成，如圖所示，設(shè)花園的邊長BC為xm，面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)自變量x在取值范圍內(nèi)取值時(shí)，花園面積能達(dá)到200m2嗎？若能，求出x的值；若不能，說明理由．

C

DA4.一根長為10m的鐵絲在一塊平地上圍成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的最大面積可達(dá)

m2，此時(shí)的矩形是

形.若將這根鐵絲圍成一個(gè)圓形，則這個(gè)圓的面積比最大矩形的面積要

(填“大”或“小”)．5.用6m長的木料做成“目”字形的框架，設(shè)框架的寬為xm，面積為Sm2，當(dāng)x＝

m時(shí)，S最大，Smax＝

m2.

正方大0.751.125

7.如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(0，1)是y軸上的已知點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

8.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)鋼架模型中，長度為xcm的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)鋼架模型的面積S(cm2)隨x(cm)的變化而變化.(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)鋼架模型的面積S最大？最大面積是多少？

【拓展訓(xùn)練】10.某校一面墻RS(長度大于32m)前有一塊空地，學(xué)校準(zhǔn)備用長32m的柵欄(ABCD)圍成一個(gè)一面靠墻的長方形花圃，再將長方形ABCD分割成六塊(如圖所示)．已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB＝BF＝CH＝CN＝1m，設(shè)AB＝xm.(1)用含x的代數(shù)式表示：BC＝

m，PQ＝

m；(2)當(dāng)長方形EPQG的面積為96m2時(shí)，求AB的長；32－2x30－2x(3)若在如圖所示的甲區(qū)域種植花卉，乙區(qū)域種植草坪，種植花卉的成本為100元/m2，種植草坪的成本為50元/m2，則種植花卉與草坪的總費(fèi)用最高是多少？此時(shí)花圃的寬AB是多少？第二章二次函數(shù)4.二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)1.一件產(chǎn)品的銷售利潤＝銷售單價(jià)－

．2.商品的總利潤＝

×銷售單價(jià)－總進(jìn)價(jià)．

購進(jìn)時(shí)的單價(jià)銷售數(shù)量1.某藥店一月份口罩的銷售量是5000個(gè)，二、三兩個(gè)月的銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該藥店三月份口罩的銷售數(shù)量y(個(gè))與x的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．y＝5000(1＋x)B．y＝5000(1＋x)2C．y＝5000(1＋x2)D．y＝5000(1＋2x)B2.喜迎元旦，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣出10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋2000A3.某民俗旅游村為滿足游客住宿需要，開設(shè)了有100張床位的旅館．當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時(shí)，床位可全部租出．若每張床位每天收費(fèi)提高20元，則租出的床位相應(yīng)減少10張．如果每張床位每天以20元為標(biāo)準(zhǔn)提高收費(fèi)，為使租出的床位少但總租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是(

)A.140元 B.150元C.160元 D.180元4.出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6－x)個(gè)，則當(dāng)x為

時(shí)，一天出售這種文具盒的總利潤最大.C35.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.某商店銷售一種新品牌襯衫，如果這種襯衫每天所獲得的利潤y(元)與襯衫的銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋50x＋500，那么要想每天獲得最大利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為(

)A.20元

B.25元

C.30元

D.40元2.某商場經(jīng)營一種小商品，已知進(jìn)購時(shí)單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量為240件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件商品的售價(jià)不能