專題3.2導(dǎo)數(shù)的概念及其意義與運算【新高考專用】題型一題型一導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用1．（23-24高二下·福建龍巖·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx在x=x0處可導(dǎo)，且limΔx→0A．?3 B．?2 C．?322．（24-25高三上·北京海淀·期中）大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調(diào)節(jié)小環(huán)境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差（一天氣溫的最高值與最低值之差）.下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設(shè)除綠化外，其它可能影響甲、乙兩地溫度的因素均一致，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．由上圖推測，甲地的綠化好于乙地B．當日6時到12時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率C．當日12時到18時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率D．當日必存在一個時刻，甲、乙兩地氣溫的瞬時變化率相同3．（23-24高三上·上?！て谥校┪矬w位移s和時間t滿足函數(shù)關(guān)系s=100t?5t20<t<20，則當t=2時，物體的瞬時速度為4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知符號“l(fā)im”代表極限的意思，現(xiàn)給出兩個重要極限公式：①limx→0sinxx=1；②limx→0(1+x)1x=e題型二題型二求（復(fù)合）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5．（2024·福建漳州·三模）已知函數(shù)fx=lnx+x,gx是函數(shù)fA．1 B．2 C．3 D．46．（2024·新疆喀什·二模）已知函數(shù)fx,gx的定義域均為R,g′x為gx的導(dǎo)函數(shù)，且fx+A．2 B．1 C．0 D．-17．（23-24高二下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x3f′8．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x=x，若gx=fsinx，g題型三題型三求曲線切線的斜率（傾斜角）9．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測）已知曲線fx=2xcosx在x=0處的切線為A．ln2 B．?ln2 C．110．（23-24高二下·湖北·期中）點P在曲線y=2x3?3x+14上移動，設(shè)點PA．2π3,π B．0,π211．（23-24高三上·陜西渭南·開學(xué)考試）函數(shù)y=23x3+1在x=312．（23-24高二下·廣東·階段練習(xí)）函數(shù)fx=3x+2sinx的圖象在點π3題型四題型四求在曲線上一點的切線方程、過一點的切線方程13．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)fx=x2?3x,x∈0,2,A．4x?y?28=0 B．4x+y?12=0 C．x?4y?12=0 D．x+4y?22=014．（23-24高三上·山東濰坊·階段練習(xí)）函數(shù)fx的定義域為R，f3x?1為奇函數(shù)，且fx?1的圖像關(guān)于x=1對稱．若曲線fx在x=1處的切線斜率為2，則曲線fxA．y=?2x+4046 B．y=2x+4046C．y=2x?4046 D．y=?2x?404615．（2024·四川·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=x3?216．（2024·全國·模擬預(yù)測）過原點與曲線fx=ln題型五題型五與切線有關(guān)的參數(shù)問題17．（2024·陜西·模擬預(yù)測）函數(shù)y=ex+m?n的圖象與直線y=A．若m=1，則n=e B．若n=1，則C．n=m+e D．18．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x+1ex，過點Pm,0作曲線y=fx的兩條切線，切點分別為Aa,faA．0 B．1 C．2 D．319．（2024·廣東佛山·一模）若直線y=kx與曲線y=lnx+12x相切，則k=20．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知0<a<1，若曲線y=axlna與直線y=ex題型六題型六切線的條數(shù)問題21．（24-25高三上·河北承德·開學(xué)考試）過點2,0可作曲線fx=xA．1 B．2 C．3 D．022．（23-24高三上·湖北·期中）函數(shù)f(x)=x3+(a?1)x2?x+b為R上的奇函數(shù)，過點A．1 B．2 C．3 D．不確定23．（23-24高二上·廣東深圳·期末）若曲線y=(x?a)ex有兩條過點(1,0)的切線，則a的取值范圍是24．（23-24高二下·陜西西安·期末）若曲線fx=xex有三條過點0,a題型七題型七兩條切線平行、垂直、公切線問題25．（2024·陜西渭南·一模）已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線fx=ex與曲線A．e+2 B．3 C．e+126．（2024·遼寧遼陽·二模）若對函數(shù)fx=2x?sinx的圖象上任意一點處的切線l1，函數(shù)gx=mexA．?e2,0C．?1,0 D．0,127．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象在公共點處有相同的切線，則公共點坐標為28．（2024·河北邯鄲·三模）若曲線y=ex與圓(x?a)2+y2=2題型八題型八與切線有關(guān)的最值問題29．（23-24高二下·山東棗莊·階段練習(xí)）點P是曲線y=x2?lnx上任意一點，則點PA．1 B．2 C．2 D．230．（2024·四川·一模）若點P是曲線y=lnx?x2上任意一點，則點P到直線A．22 B．2 C．22 31．（23-24高二下·江西贛州·期中）設(shè)點A在直線3x?y+1=0上，點B在函數(shù)fx=lnx的圖象上，則AB32．（2024·湖南婁底·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lnx?xn+lnm+3m>1，若曲線y=fx一、單選題1．（2024·重慶·模擬預(yù)測）limΔx→02+A．72 B．12 C．8 D．42．（2024·貴州黔南·一模）曲線f(x)=lnx在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（A．12 B．1 C．e2 3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)fx的部分圖象，記fx的導(dǎo)數(shù)為f′A．f3 B．3f′3 C．4．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知曲線y=x+lnx在點1,1處的切線與曲線y=ax2+x+2A．?12 B．12 C．?5．（2024·山東·二模）已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)f′x為fx的導(dǎo)函數(shù)，若fxA．1 B．?2023 C．2 D．20236．（2024·全國·模擬預(yù)測）若過點m,n可作函數(shù)y=2x+1xx>0A．0<2m+1m<nC．2m<n<2m+1m 7．（2024·河南·一模）拋物線C:y2=2pxp>0在其上一點處的切線方程為y?x?1=0，點A，B為C上兩動點，且AB=6，則AB的中點MA．2,+∞ B．94,+∞ C．8．（2024·山東濰坊·三模）過點P1,mm∈R有n條直線與函數(shù)fx=xex的圖像相切，當A．?5e2<m<e B．?5二、多選題9．（2024·湖南·二模）下列函數(shù)的圖象與直線y=x+1相切的有（

）A．y=ex C．y=sinx+1 10．（2024·湖南·三模）已知定義域為R的函數(shù)f(x),g(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足：fA．f′(x)是奇函數(shù) C．g(1)+g(2)=2 D．i=111．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）過平面內(nèi)一點P作曲線y=lnx兩條互相垂直的切線l1、l2，切點為P1、P2(P1、P2不重合)，設(shè)直線l1A．P1、P2兩點的縱坐標之積為定值 B．直線C．線段AB的長度為定值 D．△ABP面積的取值范圍為0,1三、填空題12．（2024·四川宜賓·一模）設(shè)曲線y=e2ax在0,1處的切線與直線x+2y+2=0垂直，則a=13．（2024·貴州銅仁·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足2fx=f?x+6ex14．（2024·全國·二模）已知函數(shù)y1=x12的圖象與函數(shù)y2=a四、解答題15．（2024·新疆喀什·模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=ln(1)求該函數(shù)在x=2處的切線方程；(2)求該函數(shù)過原點的切線方程.16．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)fx(1)當a=1時，求曲線y=fx在點0,f(2)若當x≥0時，fx≥1恒成立，求17．（2024·四川雅安·一模）已知函數(shù)f(x)=aex+bx+c在x=ln2時有極小值.曲線y=f(x)(1)求a,b,c的值；(2)若對任意實數(shù)x,f(x)≥(e?2)x+m恒成立，求實數(shù)18．（2024·安徽·三模）若對任意的實數(shù)k，b，函數(shù)y=fx+kx+b與直線y=kx+b總相切，則稱函數(shù)(1)判斷函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx=119．（2024·安徽·一模）給出以下三個材料：①若函數(shù)fx可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)f'x的導(dǎo)數(shù)叫做fx的二階導(dǎo)數(shù)，記作f″x.類似的，函數(shù)fx的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)fx的三階導(dǎo)