疑難壓軸2能量與動(dòng)量的綜合分析與應(yīng)用

1．（2024?福建）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面

上的兩個(gè)固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的

小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的

勻強(qiáng)電場，A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。t＝0時(shí)撤去電場，

C向下加速運(yùn)動(dòng)，下降0.2m后開始勻速運(yùn)動(dòng)，C開始做勻速運(yùn)動(dòng)瞬間彈簧N的彈性勢(shì)能為0.1J。

﹣

已知A、B、C的質(zhì)量分別為0.3kg、0.4kg、0.2kg，小球C的帶電量為1×106C，重力加速度大

小取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，輕繩與滑輪間的摩擦力

不計(jì)。

（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大?。?/p>

（2）求A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)及C做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；

（3）若t＝0時(shí)電場方向改為豎直向下，當(dāng)B與A即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)

向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，A從右向左運(yùn)動(dòng)。求A第一次從右向左運(yùn)動(dòng)過程中最大速度的大小。（整

個(gè)過程B未與A脫離，C未與地面相碰）

2．（2024?甘肅）如圖，質(zhì)量為2kg的小球A（視為質(zhì)點(diǎn)）在細(xì)繩O′P和OP作用下處于平衡狀態(tài)，

細(xì)繩O'P＝OP＝1.6m，與豎直方向的夾角均為60°。質(zhì)量為6kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)

量為2kg的物塊C靜止在B的左端。剪斷細(xì)繩O′P，小球A開始運(yùn)動(dòng)。（重力加速度g取10m/s2）

（1）求A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩OP所受的拉力。

（2）A在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩OP斷裂。A飛出后恰好與C左側(cè)碰撞（時(shí)間極短），碰后A豎直下落，

C水平向右運(yùn)動(dòng)。求碰后C的速度大小。

（3）A、C碰后，C相對(duì)B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

3．（2024?安徽）如圖所示，一實(shí)驗(yàn)小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道與光滑四分

之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點(diǎn)。一物塊靜止于小車最左端，一小球

用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)正下方，并輕靠在物塊左側(cè)?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，靜止

釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后，物塊沿小車上的軌道運(yùn)動(dòng)。已知

細(xì)線長L＝1.25m。小球質(zhì)量m＝0.20kg。物塊、小車質(zhì)量均為M＝0.30kg。小車上的水平軌道長

s＝1.0m。圓弧軌道半徑R＝0.15m。小球、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取

10m/s2。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前，所受拉力的大?。?/p>

（2）求小球與物塊碰撞后的瞬間，物塊速度的大??；

（3）為使物塊能進(jìn)入圓弧軌道，且在上升階段不脫離小車，求物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)

的取值范圍。μ

4．（2024?浙江）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角＝37°的直軌道AB，半徑R＝1m的圓

弧軌道BCD，長度L＝1.25m、傾角為的直軌道DE，半θ徑為R、圓心角為的圓弧管道EF組成，

軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側(cè)θ，光滑水平面上緊靠著質(zhì)量m＝0.5kθg滑塊b，其上表面與

軌道末端F所在的水平面平齊。質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊a從軌道AB上高度為h靜止釋放，經(jīng)

圓弧軌道BCD滑上軌道DE，軌道DE由特殊材料制成，小物塊a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)1＝0.25，

向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)2＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊a在滑塊bμ上滑動(dòng)時(shí)

動(dòng)摩擦因數(shù)恒為1，小物μ塊a運(yùn)動(dòng)到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，

小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，μ不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

（1）若h＝0.8m，求小物塊：

①第一次經(jīng)過C點(diǎn)的向心加速度大?。?/p>

②在DE上經(jīng)過的總路程；

③在DE上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間t下之比；

（2）若h＝1.6m，滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。

5．（2024?浙江一模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平直軌道

AB、圓心為O的豎直半圓軌道BCD、水平直軌道EF、GH組成。BCD的最高點(diǎn)D與EF的右端

點(diǎn)E在同一豎直線上，且D點(diǎn)略高于E點(diǎn)。木板靜止在GH上，其上表面與EF相平，右端緊靠

豎直邊FG，左端固定一豎直彈性擋板。游戲時(shí)滑塊從A點(diǎn)彈出，經(jīng)過軌道AB、BCD、EF后滑

上木板。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m＝0.3kg，木板質(zhì)量M＝0.1kg，長度l＝1m，BCD的半徑

R＝0.4m，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為8J，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與軌道GH間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為2，其余各處均光滑，不考慮彈射過程中及滑塊經(jīng)過軌道連μ接處時(shí)的能量損失，滑

塊與擋板發(fā)生彈μ性碰撞。

（1）若滑塊恰好能夠滑上軌道EF，求滑到圓心O等高處的C點(diǎn)時(shí)，滑塊受到的彈力大小FN；

（2）若1＝0.2，2＝0，則在滿足滑塊始終不脫離木板的條件下，求滑塊在木板上的動(dòng)能最大值

Ekm；μμ

（3）若1＝0，2＝0.1，滑塊恰好能夠滑上軌道EF，求在滑塊與擋板剛發(fā)生第2次碰撞前，摩

擦力對(duì)木μ板做的功μW。

6．（2024?溫州一模）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的軌道，由傾角＝37°的足夠長直軌道AB、圓心

為O1的半圓形軌道BCD、圓心為O2的圓形細(xì)圓管軌道DE、θ傾角＝45°的直軌道EF、水平直

軌道FG組成，各段軌道均光滑且各處平滑連接，B和D為軌道間的α相切點(diǎn)，點(diǎn)E、圓心O2處于

同一豎直線上，C、F、G處于同一水平面上。在軌道末端G的右側(cè)光滑水平面上，緊靠著質(zhì)量

M＝0.6kg、長度d＝2m的無動(dòng)力擺渡車，車上表面與直軌道FG平齊?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m＝0.3kg

的滑塊從直軌道AB上某處靜止釋放。己知軌道BCD和DE的半徑R＝0.5m。（sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8）

（1）若釋放點(diǎn)距點(diǎn)B的距離l＝1.5m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大?。?/p>

（2）若滑塊始終不脫離軌道ABCDE，求釋放點(diǎn)與C點(diǎn)高度差h的取值范圍；

（3）若滑塊從E點(diǎn)飛出后落在軌道EF上，與軌道碰撞后瞬間沿軌道速度分量保持不變，垂直軌

道速度分量減為零，再沿軌道滑至擺渡車上。己知滑塊和擺渡車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且滑塊

2

恰好不脫離擺渡車，求：?=3

①滑塊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)G的速度大小vG；

②滑塊離開點(diǎn)E的速度大小vE。

7．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)一模）圖甲為某游戲項(xiàng)目模型，由彈性發(fā)射裝置P、傾角＝37°長l1＝2.75m

的固定斜面AB、質(zhì)量m1＝1kg的表面為四分之一光滑圓弧的滑塊M和質(zhì)量θm2＝4kg長度l2＝

2.25m的平板小車等四部分組成。圓弧CD的半徑R＝1m，最低點(diǎn)C與小車等高。當(dāng)P把m＝1kg

的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝4m/s速度水平彈出，恰好由A點(diǎn)沿斜面方向進(jìn)入斜面，不考慮其

運(yùn)動(dòng)時(shí)通過各連接點(diǎn)間的動(dòng)能損失。小物塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)1＝0.5，忽略小車和M下表

面與地面的摩擦。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）μ

（1）求水平彈出點(diǎn)離A點(diǎn)的豎直高度h1；

（2）若鎖定平板小車，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)2＝0.6。求小物塊滑上M時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力

F及上滑的最大高度h2；μ

（3）現(xiàn)解除小車鎖定，并在小車上表面噴涂一種特殊材料（不計(jì)噴涂材料的質(zhì)量），使小物塊與

小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)能從右（B端）向左隨距離變化，如圖乙所示。若小物塊仍以v0＝4m/s速度

水平彈出，試分析小物塊能否通過C點(diǎn)？并說明理由。

8．（2024?衡水模擬）如圖所示，半徑R＝1m的四分之一圓弧槽M固定在地面上，圓弧槽末端位于

圓心O′正下方、且與平臺(tái)KPQ上表面水平相切，P點(diǎn)放置質(zhì)量為m0＝0.4kg的小物塊，KP、

PQ長度分別為0.45m、2.75m，Q右側(cè)空間存在面積足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度BT、

?2

=×10

方向水平向右，在右側(cè)空間建立Oxyz三維直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于KPQ延長線上8，x軸正

方向垂直于紙面向里，y軸正方向豎直向上，z軸正方向水平向右，QO的距離d＝16m，xOy平

﹣

面內(nèi)放置有足夠大的擋板。質(zhì)量m＝0.1kg、帶電量q＝+1.6×102C的小球自圓弧槽A點(diǎn)正上方

h＝4m處從靜止釋放，小球與小物塊發(fā)生碰撞同時(shí)，在KPQ平臺(tái)上方施加方向水平向右、大小E

＝2.5×102V/m的勻強(qiáng)電場圖中未畫出。小球與小物塊碰撞時(shí)無能量損失且小球電量不變，重力

加速度g取10m/s2，小球和小物塊均可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN；

（2）小物塊飛離平臺(tái)前與小球的碰撞次數(shù)；

（3）小球打在擋板上的坐標(biāo)。（結(jié)果可含有）

π

9．（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M的凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有光滑圓弧

1

軌道AB、水平粗糙軌道BC和光滑半圓軌道CDO（D為CDO軌道的中點(diǎn)），軌道都處4于豎直平

面內(nèi)且各部分之間平滑連接，OA處于同一水平線上?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m（）的小物塊P

1

（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)的正上方距A高H處自由下落，已知軌道AB段的?半=徑3為?2R，BC段軌

道長為L（L＝2R），軌道CDO的半徑為R，小物塊與BC段軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.4，重

力加速度為g。μ

（1）若固定凹槽靜止不動(dòng)，且H＝1.8R，求小物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)后瞬間軌道對(duì)它的作用力與

其重力的比值；

（2）若不固定凹槽，且H＝1.8R，求小物塊到達(dá)O點(diǎn)的過程中，凹槽離開初始位置的最大距離；

（3）若不固定凹槽，且R＝1m，m＝1kg，g＝10m/s2，小物塊第一次經(jīng)過DO間某位置時(shí)剛好脫

離軌道，該位置與半圓軌道圓心的連線與豎直方向成37°角，求H的大小。（sin37°＝0.6）

10．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示為某傳送裝置的示意圖，整個(gè)裝置由三