易錯點13不會利用波的圖像計算波速波長

目錄

01易錯陷阱

易錯點一：不夠明確簡諧運動的基本描述

易錯點二：不夠明確機械波的基本性質(zhì)

易錯點三：理解波的傳播，圖像問題時出現(xiàn)錯誤

易錯點四：混淆波的穩(wěn)定干涉條件

02易錯知識點

知識點一、波動圖像和振動圖像的比較

知識點二、根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點的振動方向的方法

知識點三、求解波的圖像與振動圖像綜合類問題

知識點四、波的多解問題

知識點五、波的干涉

03舉一反三——易錯題型

題型一：機械波的傳播方向

題型二：機械波的圖像分析

題型三：波的干涉問題

題型四：非常規(guī)波的傳播與干涉問題

04易錯題通關(guān)

易錯點一：不夠明確簡諧運動的基本描述

1.簡諧運動的回復(fù)力不可以是恒力.

2.簡諧運動的平衡位置不一定是質(zhì)點所受合力為零的位置，例如單擺的最低點合力不為零.

3,做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、加速度、位移都是相同的，速度大小相同，方向不

同。

4.做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小.

5.簡諧運動的圖像描述的不是振動質(zhì)點的軌跡.

6.簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線.

7.單擺在任何情況下的運動不一定都是簡諧運動.

8.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺長和重力加速度共同決定.

9.當單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，所受合力不為零.

易錯點二：不夠明確機械波的基本性質(zhì)

1.在機械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點不沿著波的傳播而移動.

2.機械波在一個周期內(nèi)傳播的距離不是振幅的4倍.

3.一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象.

4.發(fā)生多普勒效應(yīng)時，波源的真實頻率沒有發(fā)生變化.

易錯點三：理解波的傳播，圖像問題時出現(xiàn)錯誤

1、波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。

2、介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相

同。

3、波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。

4、波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。

易錯點四：混淆波的穩(wěn)定干涉條件

波的干涉現(xiàn)象中振動加強點、減弱點的兩種判斷方法

1.公式法

某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。

當兩波源振動步調(diào)一致時

①若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；

λ

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。

2

當兩波源振動步調(diào)相反時

λ

若②Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；

2

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。

知識點一、波動圖像和振動圖像的比較

振動圖像波的圖像

研究

一振動質(zhì)點沿波傳播方向的所有質(zhì)點

對象

研究某時刻介質(zhì)中所有質(zhì)點的空間分布規(guī)

一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律

內(nèi)容律

圖像

物理表示同一質(zhì)點在各時刻偏離平衡位置表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在某一時刻偏

意義的位移離平衡位置的位移

(1)波長、振幅

(1)質(zhì)點振動周期

(2)任意一質(zhì)點在該時刻偏離平衡位置

(2)質(zhì)點振幅

的位移

圖像(3)某一質(zhì)點在各時刻偏離平衡位置的

(3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向

信息位移

(4)已知波的傳播方向，可判斷介質(zhì)中

(4)某一質(zhì)點在各時刻速度、加速度的

各質(zhì)點的振動方向；已知介質(zhì)中某一質(zhì)

方向

點的振動方向，可判斷波的傳播方向

圖像隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不

隨時間推移，波形沿傳播方向平移

變化變

連續(xù)重復(fù)的最短

完整曲線占橫坐表示一個周期表示一個波長

標的距離

知識點二、根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點的振動方向的

方法

內(nèi)容圖像

沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下

“上下坡”法

坡”時質(zhì)點向上振動

波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭

“同側(cè)”法

頭在圖線同側(cè)

將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應(yīng)

“微平移”法同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動

方向

知識點三、求解波的圖像與振動圖像綜合類問題

知識點四、波的多解問題

1.造成波動問題多解的主要因素

(1)周期性

①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。

②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。

(2)雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。

2.解決波的多解問題的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，

若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，

1，2，…)。

知識點五、波的干涉

題型一：機械波的傳播方向

【例1】（2024?郫都區(qū)校級模擬）一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，在t＝0.6s時刻的波形圖如圖甲所

示，此時質(zhì)點P的位移為+2cm，質(zhì)點Q的位移為﹣2cm，波上質(zhì)點A的振動圖像如圖乙所示，

下列說法正確的是（）

A．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播

B．該簡諧橫波的波速為20m/s

C．質(zhì)點Q的振動方程為y＝4sin（2.5t）（cm）

?

π+3

D．t時，質(zhì)點P剛好在平衡位置

11

【解=答1】5解?：A、由質(zhì)點A的振動圖像可知，在t＝0.6s時刻，質(zhì)點A正在平衡位置向下振動，

根據(jù)“同側(cè)法”可知，該簡諧橫波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；

B、由甲圖可知，該波的波長為＝3×4m＝12m，根據(jù)圖乙可知該波的周期為：T＝1.0s﹣0.2s＝

0.8sλ

所以該波的波速為：vm/s＝15m/s，故B錯誤；

?12

==

C、根據(jù)y＝Asin（t+?）＝0A.8sin（）可知，y＝Asin（2.5t+），其中A＝4cm，在t＝

2?

ωφ?+?πφ

0.6s時，Q點的位移為y＝﹣2cm，代入?解得：；所以質(zhì)點Q的振動方程為y＝4sin（2.5t）

??

（cm），故C正確；φ=3π+3

D、t時，即波從圖甲繼續(xù)向右傳播Δts﹣0.6ss，此過程中波向右傳播的距離為Δx

11112

=?==

＝vΔt15m＝2m，所以此時P位于波峰1，5故D錯誤1。5

2

故選：=C。15×15

【變式1-1】（2024?武漢模擬）圖（a）是一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波在t＝4s時的波形圖，M、

N是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，其平衡位置分別位于x＝2m、x＝8m處，圖（b）是質(zhì)點N的振動圖像。

下列說法正確的是（）

A．波沿x軸負方向傳播

B．波的傳播速度大小為0.5m/s

C．t＝5s時，M、N的速度大小相等，方向相同

D．t＝7s時，M、N的加速度大小相等，方向相反

【解答】解：A、t＝4s時N質(zhì)點向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可知波沿x軸正方向傳播，故A錯

誤；

B、根據(jù)圖像可知波長為＝8m，周期為T＝8s，波的傳播速度大小為：vm/s＝1m/s，故B

?8

錯誤；λ=?=8

C、質(zhì)點N的振動方程為：yN＝Asin，質(zhì)點M的振動方程為：yM＝Asin（）

2?2??

???

??2

t＝5s時，yN，向下振動；yM，向下振動；

22

距離平衡位置=等?距2離?兩點速度大小相等=，2故?M和N速度相同，故C正確；

D、t＝7s時，yN′，yM′，根據(jù)牛頓第二定律可得：a可知二者加速度大

22???

小相等、方向相同，=?故2D?錯誤。=?2?=?

故選：C。

【變式1-2】（2024?道里區(qū)校級模擬）一列橫波在某介質(zhì)中沿x軸傳播，如圖甲所示為t＝1s時的波

形圖，如圖乙所示為x＝4m處的質(zhì)點N的振動圖像，已知圖甲中L、M、N兩質(zhì)點的平衡位置分

別位于xL＝2m、xM＝3m、xN＝4m，則下列說法正確的是（）

A．該波應(yīng)沿x軸負方向傳播

B．t＝1.5s時質(zhì)點L的加速度為零

C．在t＝0.5s時刻，質(zhì)點L的位移為20cm

D．從t＝0s時刻到t＝1.5s時刻，質(zhì)點M通過的路程為60cm

【解答】解：A、由圖乙可知，質(zhì)點N在t＝1s時刻沿y軸負方向運動，在甲圖上，根據(jù)“上下

坡法”可知該波沿x軸正方向運動，故A錯誤；

B、根據(jù)“上下坡法”可知t＝1s時刻，質(zhì)點L沿y軸正方向運動。由圖可知周期T＝2s，從t＝

1s時刻到t＝1.5s時間經(jīng)歷時間Δt＝1.5s﹣1s＝0.5s，則t＝1.5s時質(zhì)點L到達波峰，加速度最

?

大，故B錯誤；=4

C、在t＝0.5s時刻，即t＝1s時刻之前的時刻，質(zhì)點L位于波谷，位移為﹣20cm，故C錯誤；

?

D、從t＝0時刻到t＝1.5s時刻，M質(zhì)點振4動時間為T，質(zhì)點M通過的路程為s＝3A＝3×20cm

3

＝60cm，故D正確。4

故選：D。

【變式1-3】（2024?合肥三模）如圖甲所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝2s時的波形圖，P、

Q是平衡位置分別位于x＝1.5m和x＝2.75m處的兩個質(zhì)點，質(zhì)點P的振動圖像如圖乙所示，則

下列說法正確的是（）

A．波沿x軸正方向傳播

B．波傳播的速度大小為2m/s

C．當P位于波谷時，質(zhì)點Q的位移為3cm

D．當P沿y軸負方向運動時，Q一定沿y2軸正方向運動

【解答】解：A、由圖乙可知，t＝2s時，質(zhì)點P正沿y軸負方向運動，根據(jù)“同側(cè)法”可知，波

沿x軸負方向傳播，故A錯誤；

B、波傳播的速度大小為：，故B錯誤；

?2

?==?/?=0.5?/?

C、Q與右側(cè)波峰之間的水平距?離為4：Δx＝3m﹣2.75m＝0.25m，而m＝0.5m

11

?=×2

故Q點的振動方程為：y＝6sin（）cm＝6sin（）cm4＝6sin4（）cm

2?2????

?+??+?+

根據(jù)波形圖可知，將波形沿x軸負方?向移動0.5m的距離，4此時P4點在波谷，即波2向左4傳播t′，

?

=

則此時Q的位移為：y＝6sin（）cm＝3cm，故C正確；4

??

×1+2

D、由于P、Q水平距離并不等2于半波長4的奇數(shù)倍，因此兩質(zhì)點的振動方向并不一定相反，故D

錯誤。

故選：C。

題型二：機械波的圖像分析

【例2】（2024?聊城二模）甲、乙兩列機械波在同一種介質(zhì)中沿x軸相向傳播，甲波源位于O點，

乙波源位于x＝8m處，兩波源均沿y軸方向振動。在t＝0時刻甲形成的波形如圖a所示，此時

乙波源開始振動，其振動圖像如圖b所示。已知乙波的傳播速度v乙＝2.0m/s，質(zhì)點P的平衡位置

處于x＝5m處。若兩波源一直振動，則下列說法正確的是（）

A．甲波的周期為2s

B．在t＝2.0s時，質(zhì)點P開始振動

C．在t＝3.0s時，質(zhì)點P處于平衡位置且向y軸負方向振動

D．在0～3.5s這段時間內(nèi)質(zhì)點P運動的路程為42cm

【解答】解：A、甲、乙兩列機械波在同一種介質(zhì)中傳播，兩列波傳播速度大小相等。由圖可知，

甲波的波長為2m，所以甲波的周期為

甲

T甲s＝1s，故A錯誤；

?

2

==

B、當乙?波傳2.播0到P點時，質(zhì)點P開始振動，所用時間，則在t＝1.5s時，質(zhì)點

?3

P開始振動，故B錯誤；?=?=2?=1.5?

C、在t＝3.0s時，乙波在P點的振動形式為經(jīng)過平衡位置，且向下振動，而甲波在P點的振動形

式也是經(jīng)過平衡位置向下振動，所以在t＝3.0s時，質(zhì)點P處于平衡位置且向y軸負方向振動，

故C正確；

D、由于兩波源振動步調(diào)相反，P點到兩波源的波程差Δx＝4m﹣3m＝1m，即半波長，所以P點

為振動加強點，其振幅為A＝A甲+A乙＝4cm+3cm＝7cm，所以在0～3.5s這段時間內(nèi)，質(zhì)點P的

路程為s＝2A乙+6A＝2×3cm+6×7cm＝48cm，故D錯誤。

故選：C。

【變式2-1】（2024?龍鳳區(qū)校級模擬）如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的

波形圖，虛線是這列波在t＝2s時刻的波形圖。已知該波的波速是v＝8m/s，根據(jù)圖形，則下列說

法正確的是（）

A．該橫波若與頻率為1.5Hz的波相遇可能發(fā)生干涉

B．t＝1s時刻，x＝2m處的質(zhì)點位于平衡位置向y軸負方向振動

C．t＝2.75s時刻x＝4m處的質(zhì)點位移為

D．從t＝2s到t＝2.75s的時間內(nèi)，x＝4m2處3的??質(zhì)點通過的路程為

【解答】解：A、由波形圖可知波長＝12m(4+23)??

λ

則波的周期為：，代入數(shù)據(jù)可得：T＝1.5s

?

?=

頻率為：，代入?數(shù)據(jù)可得：

12

所以與頻率?=為?1.5Hz的波相遇不可?能=發(fā)3生??干涉，故A錯誤；

B、從t＝0到t＝2s，波傳播的距離為：Δx＝vt，代入數(shù)據(jù)解得：

4

??=16?=?

根據(jù)平移法可知，該波一定沿x軸負方向傳播；經(jīng)過t＝1s時間，波傳播的距離3為：Δx1＝vt1，

代入數(shù)據(jù)解得：

12

根據(jù)波形平移法?可?知=，8t＝?1=s時3?x＝10m處的振動傳到x＝2m處，則此時x＝2m處的質(zhì)點位于平

衡位置向y軸正方向振動，故B錯誤；

C、x＝4m處的質(zhì)點振動方程為：y＝﹣Asint

代入數(shù)據(jù)可得：ω

4?

?=??????(??)

故t＝2.75s時刻x＝4m處的3質(zhì)點位移為：，故C正確；

4?11

?2.75=?4???(×)??=23??

D、從t＝2s到t＝2.75s的時間內(nèi)，由于34

?

半個周期內(nèi)所有質(zhì)點的路程都為2A，即??=0.75?=2

s＝2A，代入數(shù)據(jù)解得：s＝8cm，故D錯誤。

故選：C。

【變式2-2】（2024?遼寧模擬）地震波既有縱波也有橫波。某次地震時，震源正上方60km處地面上

的地震檢測儀先監(jiān)測到地面上下振動，5s后地面左右晃動。在監(jiān)測中獲得了一列沿x軸正方向傳

播的地震橫波的波動圖像，t1＝0時刻的波形如圖中實線所示，t2＝0.15s時刻的波形如圖中虛線

所示，已知該地震橫波的周期T＞0.15s，假設(shè)縱波與橫波頻率相等，則（）

A．地震橫波波速比縱波的快

B．地震橫波的波速為3km/s

C．地震橫波的周期為0.6s

D．地震縱波的波長為1.2km

【解答】解：A、地震波中的縱波比橫波先到達地面，所以縱波的速度快，故A錯誤；

BC、由波形圖可知地震橫波的波長＝800m，地震橫波沿x軸正方向傳播，由波形圖可得Δt＝t2

λ

?t1＝（n）T，（n＝0、1、2……）

3

又因：T＞+04.15s，可得n＝0，解得：T＝0.2s

地震橫波傳播速度為：v4000m/s

?800

==?/?=

D、設(shè)縱波的波速為v′，則?有0.2，代入數(shù)據(jù)解得v′＝6000m/s

??

?=5?

根據(jù)波速公式得縱波的波長′?＝v′?'T＝6000×0.2m＝1200m＝1.2km，故D正確。

故選：D。λ

【變式2-3】（2024?鏡湖區(qū)校級二模）如圖所示，兩個振動頻率均為0.5Hz的波源，分別位于x＝﹣

0.2m和x＝1.2m處，產(chǎn)生的簡諧橫波相向傳播，振幅均為A＝2cm，圖示為兩列波t＝0時刻波形

圖，x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q兩質(zhì)點此刻剛好從平衡位置開始振動。則下列判斷正確的是

（）

A．兩列波的傳播速度均為v0＝0.2cm/s，且波源起振方向均沿y軸負方向

B．t＝0時刻，x＝0處的質(zhì)點處于平衡位置向y軸正方向運動，x＝0.1m處的質(zhì)點處于負的最大

位移處，且向y軸正方向運動

C．t＝4.5s時刻，x＝0.5m處的質(zhì)點M正好從平衡位置向y軸正方向運動

D．M點開始振動后做最大位移始終為2cm、周期為2s的簡諧運動

【解答】解：A、由圖像可知，兩列波波長均為：＝0.4m

周期均為：THz＝2sλ

11

==

所以波速均為：?v0＝0.5f＝0.4×0.5m/s＝0.2m/s

λ

根據(jù)同側(cè)法可判斷出質(zhì)點的振動方向，由于兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，可知

質(zhì)點P、Q均沿y軸負方向運動，故A錯誤；

B、根據(jù)同側(cè)法可判斷出x＝0處的質(zhì)點處于平衡位置向y軸正方向運動，x＝0.1m處的質(zhì)點處于

負的最大位移處，瞬時速度為零，故B錯誤；

D、依據(jù)疊加原則，M點開始振動后，M點振動加強，可知M點做最大位移為4cm，周期仍為

2s的簡諧運動，故D錯誤；

C、由圖可知，0時刻，x＝0.5m處的質(zhì)點M到兩波前的距離均為0.3m，結(jié)合上述可知，兩列波

傳到M的時間為：

3

?=1.5?

當t＝1.5s時，兩列波4都恰好傳到質(zhì)點M，在t＝4.5s時刻，質(zhì)點M振動的時間：

??=4.5??1.5?=

3

M2?已經(jīng)振動一個半周期，結(jié)合疊加原則，可知t＝4.5s時M點處于平衡位置向y軸正方向運動，

故C正確。

故選：C。

題型三：波的干涉問題

【例3】（2024?雨花區(qū)校級模擬）現(xiàn)在的智能手機大多有“雙MIC降噪技術(shù)”，簡單說就是在通話時，

輔助麥克風收集背景音，與主麥克風音質(zhì)信號相減來降低背景噪音。圖甲是原理簡化圖，圖乙是

理想狀態(tài)下的降噪過程，實線表示環(huán)境噪聲聲波，虛線表示降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅降噪聲波，則下

列說法正確的是（）

A．降噪過程應(yīng)用的是聲波的衍射原理

B．理想狀態(tài)下，降噪聲波與環(huán)境噪聲聲波的傳播速度大小相等，波長相等

C．P點處的質(zhì)點經(jīng)過一個周期振動所產(chǎn)生的路程為4A（A為降噪聲波的振幅）

D．P點處的質(zhì)點經(jīng)過一個周期向外遷移的距離為一個波長

【解答】解：AB．由圖可看出，理想狀態(tài)下降噪聲波與環(huán)境聲波波長相等，波速相等，則頻率相

同，疊加時產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，由于兩列聲波等幅反相，振動減弱，起到降噪作用，所以降噪過程應(yīng)

用的是聲波的干涉原理，故A錯誤，B正確；

C．圖乙所示，此時介質(zhì)中的質(zhì)點P處于平衡位置，但因為兩列聲波等大反向，所以合振幅為零，

故質(zhì)點P靜止不動，路程為零，故C錯誤；

D．波傳播時，質(zhì)點不隨波移動，只在平衡位置附近振動，則P點并不隨波移動，故D錯誤。

故選：B。

【變式3-1】（2024?青山湖區(qū)校級模擬）兩個步調(diào)相同的相干波源S1、S2上、下振動，波在水平面

內(nèi)傳播，形成了如圖所示的干涉圖樣，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅分別

為A1＝5cm，A2＝10cm，下列說法中正確的是（）

A．質(zhì)點a始終保持靜止不動

B．質(zhì)點b的位移始終大于質(zhì)點d的位移

C．質(zhì)點b與質(zhì)點c的振動始終加強

D．任意時刻，質(zhì)點c和質(zhì)點d在豎直方向上的高度差不超過15cm

【解答】解：A、質(zhì)點a為兩波源連線的中垂線上，到兩波源的距離相等，且兩波源振動完全相

同，故質(zhì)點a為振動加強點，故A錯誤；

B、質(zhì)點b是波峰與波峰相遇，是振動加強點，質(zhì)點d是波峰與波谷相遇，所以d為振動減弱點，

但兩點的位移在變化，質(zhì)點b的位移不一定大于質(zhì)點d的位移，故B錯誤；

C、質(zhì)點b是波峰與波峰相遇，質(zhì)點c是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，振動始終加

強，故C正確；

D、質(zhì)點c是振動加強點，振幅最大，為兩波振幅之和15cm，質(zhì)點d為振動減弱點，振幅最小，

為兩波振幅之差5cm，d在波峰，c在波谷，則此時d、c兩質(zhì)點的豎直高度差最大為20cm，故D

錯誤。

故選：C。

【變式3-2】（2024?龍鳳區(qū)校級模擬）P、Q兩波源分別位于x軸﹣10m和10m處，產(chǎn)生的兩列簡諧

橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，振幅分別為15cm和30cm。t＝0時刻兩波源同時開始起振，

t＝3s時的波形圖如圖所示，此刻平衡位置在x軸﹣4m和4m處的兩質(zhì)點剛要開始振動。質(zhì)點M、

N的平衡位置分別為坐標原點和x＝2m處，則（）

A．兩波源的起振方向均沿y軸負方向

B．兩列簡諧橫波的波速均為4m/s

C．0～5s內(nèi)質(zhì)點N運動的路程為30cm

D．0～10s內(nèi)質(zhì)點M運動的路程為4.5m

【解答】解：A、根據(jù)波形平移法可知，t＝3s時x＝﹣4m和x＝4m兩處的質(zhì)點的起振方向均沿

y軸正方向，則兩波源的起振方向均沿y軸正方向，故A錯誤；

B、根據(jù)題意可知兩列簡諧橫波的波速均為

??

代?=入?數(shù)?據(jù)解得v＝2m/s

故B錯誤；

C．由圖像可知兩波的波長均為＝4m，則周期為

λ

?

代?=入?數(shù)據(jù)解得T＝2s

t＝3s時，x＝﹣4m和x＝4m兩處的振動傳到質(zhì)點N所用的時間分別為

1

1??

??=?

??2

??2=

代入數(shù)據(jù)?解得Δt1＝3s，Δt2＝1s

可知0～5s內(nèi)質(zhì)點N只由右邊波源引起振動了1s，由于

1

則1?0=～25?s內(nèi)質(zhì)點N運動的路程為

s＝2AQ＝2×30cm＝60cm

故C錯誤；

D、t＝3s時，x＝﹣4m和x＝4m兩處的振動傳到質(zhì)點M所用時間均為

??

代?入?=數(shù)據(jù)?解得Δt＝2s

可知t＝5s時質(zhì)點M開始振動，且兩波源的起振方向相同，周期相同，可知質(zhì)點M為振動加強

點，振幅為

A′＝15cm+30cm＝45cm

由于

2.5T＝10s﹣5s＝5s

則0～10s內(nèi)質(zhì)點M運動的路程為

s′＝2.5×4A′＝450cm＝4.5m

故D正確。

故選D。

【變式3-3】（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖所示，在某均勻介質(zhì)中存在兩個點波源S1和S2，它們沿

z方向振動，垂直紙面向外為z軸正方向。其中S1位于，，處，其振動方程為

；S2位于，，處，其振動方(程?為3?00)。已知?波=

??

速0.1為???4(01m0/?s，?+下3列)(說?法)正確的是(（3?0）0)?=0.1???(10???6)(?)

A．波源S1的相位比波源S2的相位落后

?

B．P（0，2m，0）處質(zhì)點的振幅為0.2m2

C．，，處為振動減弱處

D．?t＝(?0時3刻?波源2?S1和0)S2的加速度方向相同

【解答】解：A.根據(jù)振動方向可知波源S1的相位比波源S2的相位超前

???

+=

故3A6錯誤2；

B.P處質(zhì)點到兩波源的距離差為0，由于兩波源的相位差，根據(jù)波的疊加原理，可得P處質(zhì)點振

?

幅為0.1m，故B錯誤；2

C.由振動圖2像可知周期為

Ts

2?1

Q=處?質(zhì)點=到5兩波源的距離差為

Δxm﹣2m＝2m

22

波源=的振(2動3傳)到+2Q處所需時間差為

Δt0.05s

???

===

結(jié)合兩?波源的相位4差，可知Q（m，2m，0）處為振動減弱處，故C正確；

?

?3

D.t＝0時刻波源S1和2S2的位移相反，則加速度方向相反，故D錯誤。

故選：C。

題型四：非常規(guī)波的傳播與干涉問題

【例4】（2024?樂清市校級三模）如圖所示為某水池的剖面圖，A、B兩區(qū)域的水深分別為hA、hB，

其中hB＝2.5m，點O位于兩部分水面分界線上，M和N是A、B兩區(qū)域水面上的兩點，OM＝4m，

ON＝7.5m。t＝0時M點從平衡位置向下振動，N點從平衡位置向上振動，形成以M、N點為波

源的水波（看作是簡諧橫波），兩波源的振動頻率均為1Hz，振幅均為5cm。當t＝1s時，O點開

始振動且振動方向向下。已知水波的波速跟水深的關(guān)系為，式中h為水深，g＝10m/s2。

下列說法正確的是（）?=??

A．區(qū)域A的水深hA＝2.0m

B．A、B兩區(qū)域水波的波長之比為5：4

C．t＝2s時，O點的振動方向向下

D．兩波在相遇區(qū)域不能形成穩(wěn)定的干涉

【解答】解：A、當t＝1s時，O點開始振動且振動方向向下，說明經(jīng)過1s的時間M點的振動傳

播到了O點，則水波在區(qū)域A的傳播速度大小為vA4m/s，根據(jù)水波的波速跟水

??4

==?/?=

深的關(guān)系為，可得A區(qū)域的水深為hA＝1.6m，?故A1錯誤；

?=??

B、根據(jù)水波的波速跟水深的關(guān)系為可得A、B兩區(qū)域水波的波速之比為

????

?=??==

????

，因為兩波源的振動頻率均為1Hz，根據(jù)v＝f可得A、B兩區(qū)域水波的波長之比為4：

1.64

=λ

5，2故.5B錯5誤；

C、由題知，波的周期為T，水波在區(qū)域B的波速大小為vB

11

==?=1?=???=10×2.5?/

5m/s，所以N點的振動傳?播到1O點的時間為t'，所以在t＝2s時，M點的

??7.5

?===?=1.5?

振動在O點已經(jīng)振動了一個周期，即有M點引起的振??動方5向為向下，由N點引起的振動已經(jīng)振

動了0.5s，因為N點的起振方向是向上，所以在t＝2s時，N點在O點引起的振動方向也是向下，

所以在t＝2s時O點的振動方向向下，故C正確；

D、雖然他們在兩個區(qū)域的波速不等，但是因為兩列波的頻率相同，所以仍能在相遇區(qū)域形成穩(wěn)

定的干涉，故D錯誤。

故選：C。

【變式4-1】（2024?南昌三模）如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，

將水波視為簡諧橫波，實線為波峰，虛線為波谷，此時S1、S2均處在波谷位置?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié)波

源S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣。已知波源S2振動形

成的水波波長為20cm，波速為40cm/s，兩列波的振幅均為5cm，兩列波的傳播速度大小相同，

S1、S2兩點之間的距離為100cm，S1、S2、P三點在同一水平面上，且剛好構(gòu)成一個直角三角形，

∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8。Q為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（）

A．將波源S1的振動頻率調(diào)高后形成穩(wěn)定干涉圖樣

B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有8個振動加強點

C．形成穩(wěn)定干涉后，P點處質(zhì)點振動的振幅為5cm

D．未調(diào)節(jié)波源S1的振動頻率時，Q點從平衡位置振動1.25s后通過的路程為1m

【解答】解：A、由圖可知，波源S1形成的波長大，則頻率小，要形成穩(wěn)定干涉圖樣，則頻率要

與S2相同，所以要將頻率調(diào)高，故A正確；

B、由題意可知振動加強點到兩波源的距離為波長的整數(shù)倍，結(jié)合題意可知，則有：

x1+x2＝100cm，|x1﹣x2|＝20ncm，

可知分別距離S1為10cm，20cm，30cm，40cm，50cm，60cm，70cm，80cm，90cm共有9個振

動加強點，故B錯誤；

C、P點距離兩波源的距離差

Δx＝100sin53°﹣100cos53°，

代入數(shù)據(jù)解得：Δx＝20cm，

所以P點是振動加強點，振幅為10cm，故C錯誤；

D、未調(diào)節(jié)波源S1振動頻率時，Q點振動周期未知，故Q點從平衡位置振動1.25s后通過的路程

不能確定是否為1m，故D錯誤。

故選：A。

【變式4-2】（2024?寧波模擬）在某水平均勻介質(zhì)中建立如圖所示的三維直角坐標系，xOy平面水平。

在x軸上的兩個波源S1、S2的坐標分別為x1＝﹣9m、x2＝16m，S1、S2的振動方程分別為z1＝

10sin（2t）cm、。若兩波均從平衡位置向上起振，且t＝0時刻，S1剛開

?

π?2=8???(2??+)??

始振動，S2首次到達波峰處，兩列波2的波速均為4m/s，傳播過程中能量損耗不計。y軸上P點的

坐標為y＝12m，則下列說法正確的是（）

A．兩波均傳至O點后，O點振幅為18cm

B．S1波提前S2波1.25s傳至P點

C．t＝5.25s時，P點向+z方向振動

D．0～5.25s內(nèi)，質(zhì)點P通過的路程為76cm

【解答】解：A.根據(jù)已知條件，兩波源的振動周期均為

2?2?

根?=據(jù)波?長=與2?波?速=的1?關(guān)系有

?

解?=得?

＝vT＝4×1m＝4m

λ

依題意，t＝0時刻，波源S1剛開始振動，波源S2的振動的波前已經(jīng)沿x軸負方向傳播了，即位

?

于x＝15m處，坐標原點O到兩個波前的路程差為4

?

可知疊加后使O點振動減弱，此刻O點處的質(zhì)點的振??幅=為15??9?=6?=3×2

A＝A1﹣A2＝10cm﹣8cm＝2cm，故A錯誤；

B.由幾何關(guān)系

22

?1?=9+12?=15?

22

2

S?1?波=提前16S2+傳1至2P?點=的20時?間為

，故B錯誤；

?

(?2??4)??1?(20?1)?15

C??D=.波源S1?的波前傳=到P點4的時間?為=1?

?1?15

?1==?=3.75?

波源S?2的波4前傳到P點的時間為

?

?2??4

220?1

?由此=可知?，0=～34.75s?內(nèi)=P4.點75未?振動，3.75～4.75s內(nèi)P點路程為

s1＝4A1＝4×10cm＝40cm

4.75～5.25s內(nèi)兩列波在P點疊加，由

2?1

可??知'=P(點?為??振4動)加?強?點?=，振(20幅?為1)??15?=4?=?

A＝A1+A2＝10cm+8cm＝18cm

該段時間內(nèi)的路程為

s2＝2A'＝2×18cm＝36cm

則0～5.25s內(nèi)，質(zhì)點P通過的路程為

s＝s1+s2＝40cm+36cm＝76cm

t＝5.25s時，波源為S1的波已經(jīng)在P點振動了

3

??1=5.25??3.75?=1.50?=?

即該波的平衡位置恰好傳到P點2，且沿﹣z方向振動，同理，波源為S2的波已經(jīng)在P點振動了

21

即??該=波5的.2平5?衡?位4.置75恰?=好0傳.5到0?P=點2，?且沿z軸負方向振動，由此可知，該時刻P點向﹣z方向振動，

故C錯誤，D正確。

故選：D。

【變式4-3】（多選）（2024?紹興二模）如圖所示，x＝0與x＝10m處有兩個波源S1和S2均可以沿z

軸方向做簡諧運動，兩波源產(chǎn)生的機械波均能以波源為圓心在xOy平面內(nèi)向各個方向傳播，振動

周期均為T＝2s，波速均為v＝1m/s。t＝0時刻波源S1開始沿z軸正方向振動，振幅A1＝3cm；t

＝2s時刻波源S2開始沿z軸負方向振動，振幅A2＝5cm。下列說法正確的是（）

A．t＝8s時刻，x＝5.5m處質(zhì)點的位移為z＝﹣8cm

B．在x軸上，x＜0和x＞10m區(qū)域都是振動的加強點

C．在x軸上，0＜x＜10m區(qū)間內(nèi)一共有10個振動的加強點

D．以波源S1為圓心，分別以半徑4.8m和5.2m畫圓，則在這兩個圓周上，振動的加強點的個數(shù)

相等

【解答】解：A、假設(shè)只有波源S1，波源S1的振動形式傳播到x＝5.5處所需時間為：，

15.5?

?=1?/?=5.5?

t＝8s時，x＝5.5m處的質(zhì)點振動了（8﹣5.5）s＝2.5s＝T，波源S1起振方向沿z軸正方向，

1

+?

故x＝5.5m處的質(zhì)點的起振方向也沿z軸正方向，可得t＝48s時，x＝5.5m處質(zhì)點的位移為z1＝

3cm。

同理，假設(shè)只有波原S2，波源S2的振動形式傳播到x＝5.5處所需時間為：

110??5.5?

?=2?+1?/?=

，t＝8s時，x＝5.5m處的質(zhì)點振動了（8﹣6.5）s＝1.5s，波源S2起振方向沿z軸負方向，

3

6.5?=?

故x＝5.5m處的質(zhì)點的起振方向也沿z軸負方向，可得t＝84s時，x＝5.5m處質(zhì)點的位移為z2＝

5cm。

根據(jù)波的疊加原理，可知t＝8s時，x＝5.5m處質(zhì)點的位移為：z＝z1+z2＝3cm+5cm＝8cm，故A

錯誤；

B、由：v＝1m/s，T＝2s，可得：＝2m

波源S1比波源S2早起振2s，即一個λ周期，根據(jù)題意可知兩波源振動步調(diào)相反。在x軸上，x＜0

和x＞10m區(qū)域內(nèi)的x軸上各點到兩波源的波程差均為10m＝5.即波程差均等于波長的5倍，可

知故各點都是減弱點，故B錯誤；λ

C、在x軸上，0＜x＜10m區(qū)間內(nèi)振動的加強點的波程差滿足：Δx（2n+1）m，

?

則有：﹣10m＜（2n+1）m＜10m，解得n的取值為：﹣5、﹣4、﹣3、=﹣(22?、+﹣11)、20=、1、2、3、4，

一共有10個取值，故一共有10個振動加強點，故C正確；

D、以波源S1為圓心，分別以半徑4.8m和5.2m畫圓，如下圖所示。

當以S1為圓心，以4.8m為半徑的圓周上的Q點到兩波源的距離之差的絕對值最小為Δx1＝（10m

﹣4.8m）﹣4.8m＝0.4m，P點到兩波源的距離的絕對值之差最大為Δx2＝10m

當以S2為圓心，以5.2m為半徑的圓周上的Q'點到兩波源的距離之差的絕對值最小為Δx1′＝5.2m

﹣（10m﹣5.2m）m＝0.4m，P'點到兩波源距離之差的絕對值最大為Δx2′＝10m

可見兩種情況下圓周上各點到兩波源的波程差的絕對值范圍相同，所以振動加強點的個數(shù)相等，

故D正確。

故選：CD。

1.（多選）（2024?鄭州一模）如圖所示，波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波

在介質(zhì)Ⅰ中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質(zhì)Ⅱ中沿x軸負方向傳播。t＝0時波形如圖，此

時兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處。t＝1s時質(zhì)點M位移不變，振動方向相反，已知波

源振動周期大于0.4s。則（）

A．波源的起振方向沿y軸正方向

B．兩列波傳播的周期之比為3：2

C．波在介質(zhì)Ⅱ中的傳播速度可能為

32

?/?

D．的質(zhì)點與M質(zhì)點的振動3方向始終相反

14

?=??

【解答】解3：A、t＝0時，兩列波分別傳到x1＝6m和x2＝﹣4m處，由“同側(cè)法”可知，波源的

起振方向沿y軸正方向，故A正確；

B、兩列波是由同一波源的振動形成的，所以兩列波傳播的周期相同，故B錯誤；

C、t＝1s時質(zhì)點M位移不變，振動方向相反，則有：（n）T＝1s，解得：Ts

21

+=2

波源振動周期大于0.4s，則周期可能為：T＝1.5s或T＝0.63s；?+3

Ⅱ區(qū)中的波長為：＝2×4m＝8m

λ

則波速為：v，所以波速可能為：vm/s或vm/s，不可能為，故C錯誤；

?164032

===?/?

D、在介質(zhì)Ⅱ?中沿x軸負方向傳播的3波，與M3質(zhì)點的振動方向3相同的質(zhì)點坐標為：

x1mm

?82

=?=?=?

與其振1動2方向1始2終相反3的質(zhì)點與這個質(zhì)點之間的距離是半波長的奇數(shù)倍，即Δx＝（2k﹣1）4

?

（2k﹣1）