答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北京市順義區(qū)仁和中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．3．下列判斷正確的是（）A．任意兩個(gè)平行四邊形一定相似 B．任意兩個(gè)矩形一定相似C．任意兩個(gè)菱形一定相似 D．任意兩個(gè)正方形一定相似4．如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)（約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝﹣1，則長(zhǎng)AB為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如圖，下列條件不能判定與相似的是（

）

A． B． C． D．6．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（

）A． B． C． D．7．將二次函數(shù)用配方法化為的形式，結(jié)果為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個(gè)說(shuō)法中：①；②；③的兩個(gè)解是，；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．四位同學(xué)在研究二次函數(shù)時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)是一元二次方程的一個(gè)根；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題11．寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(diǎn)(0，?2)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．12．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是．13．若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為．14．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，不等式的解集為．

15．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度．16．如下圖：點(diǎn)A在雙曲線y＝上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝3，則k＝．17．已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則與大小關(guān)系為（填“>”，“=”或“<”）．18．反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是．19．給出定義：拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接、，若滿足，則稱這樣的拋物線稱為“相似拋物線”，如圖，二次函數(shù)的圖象是“相似拋物線”，且，則此拋物線的對(duì)稱軸為．20．一個(gè)33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚100元，三人間每晚130元（說(shuō)明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元）．（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為1530元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元．三、解答題21．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)且，求的長(zhǎng)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)結(jié)合函數(shù)圖像：①直接寫出時(shí)，的取值范圍；②直接寫出時(shí)，的取值范圍．23．如圖，在平行四邊形中，連接，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，且.

(1)求證：；(2)如果，，求的值.24．下表是二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的自變量x和函數(shù)值y．x…012345…y…8300m8…(1)觀察表格，______________；(2)求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若，直接寫出n的取值范圍．25．如圖，一次函數(shù)圖像與軸，軸分別相交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合該圖像直接寫出滿足不等式的解集．26．曉寧同學(xué)在學(xué)習(xí)中遇到了以下一個(gè)幾何問(wèn)題：已知：如圖，中，是角平分線．求證：．喜歡鉆研的他想到了兩種解決問(wèn)題的思路，作出了輔助線，請(qǐng)你選擇其中一種，在此基礎(chǔ)上完成證明（若自己有其它證法，可利用備用圖完成證明）．方法一證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于M，過(guò)點(diǎn)D作于N．方法二證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．27．已知二次函數(shù)的解析式為．(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含k的式子表示）；(2)若已知，，該二次函數(shù)的圖象和線段有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．28．如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為3m．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線表示的二次函數(shù)解析式；(2)通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；(3)若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方處．29．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)當(dāng)時(shí)，比較m與n的大小，并說(shuō)明理由；(2)若對(duì)于，都有，求b的取值范圍．30．如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)；(2)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，依題意補(bǔ)全圖形，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．31．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和拋物線，我們稱是拋物線的相伴點(diǎn)，拋物線是點(diǎn)的相伴拋物線．如圖，已知點(diǎn)，，．（1）點(diǎn)的相伴拋物線的解析式為______；過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)：①點(diǎn)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線上，求拋物線的解析式．②當(dāng)點(diǎn)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．《北京市順義區(qū)仁和中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CDDCACDACB1．C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，掌握頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】將（2，3）代入解析式中即可.【詳解】解：將點(diǎn)（2，3）代入解析式得，，k＝6．故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.3．D【分析】分別根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)閮蓚€(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊均不能確定，故任意兩個(gè)平行四邊形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．任意兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不能確定，故任意兩個(gè)矩形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故任意兩個(gè)菱形不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由于正方形的四條邊均相等，四個(gè)角都是直角，所以任意兩個(gè)正方形一定相似，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的判定，熟知平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)黃金矩形的定義，得出寬與長(zhǎng)的比例即可得出答案．【詳解】解：黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型，給一個(gè)新的定義，根據(jù)定義來(lái)解題，對(duì)于這道題是基礎(chǔ)題型．5．A【分析】此題考查了相似三角形的判定，根據(jù)是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．【詳解】解：由圖得：∴當(dāng)或或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．A選項(xiàng)中不是成比例的兩邊的夾角．故選：A．6．C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.7．D【分析】利用配方法，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的一般式，頂點(diǎn)式，正確利用配方法是解答本題的關(guān)鍵，配方法方法是，先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式．8．A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的識(shí)別．首先分兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)，可以確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致走向；同理當(dāng)時(shí)也可以，再結(jié)合兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線過(guò)一、三象限，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)二、四象限，拋物線開口向下，可得選項(xiàng)B、C、D不符合題意，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．9．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】解：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為∴整理得：，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；故②正確；∵該拋物線的對(duì)稱軸為∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，該二次函數(shù)的圖象與軸相交于∴關(guān)于的方程的兩個(gè)解是，；故③正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】分別根據(jù)四個(gè)人的信息得到相應(yīng)的關(guān)系式，依次假設(shè)不對(duì)時(shí)，其它三個(gè)條件是否同時(shí)成立．【詳解】解：函數(shù)的最小值為時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，時(shí)，②，是一元二次方程的一個(gè)根時(shí)，③，對(duì)稱軸是直線時(shí)，④，當(dāng)甲不對(duì)時(shí)，由②和③聯(lián)立，得不滿足④，故不成立．當(dāng)乙不對(duì)時(shí)，由③和④聯(lián)立，得滿足①，故成立．當(dāng)丙不對(duì)時(shí)，由①和④聯(lián)立，得不滿足②，故不成立．當(dāng)丁不對(duì)時(shí)，由②和③聯(lián)立，得不滿足①，故不成立．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，假設(shè)分析結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出a＜0，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出c=-2，取a=-1，b=0即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為．∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），∴c=-2．取a=-1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出a＜0，c=-2是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用頂點(diǎn)式寫出所得新拋物線的解析式即可．【詳解】解：由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，先把向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所得新拋物線的解析式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與幾何變換，掌握拋物線平移后的形狀不變，會(huì)利用頂點(diǎn)平移求解析式是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)問(wèn)題．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式需大于零，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)的圖象得出不等式的解集即可，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，在點(diǎn)，之間的拋物線在直線下方，∴時(shí)，，故答案為：．15．4【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．【詳解】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是，由相似三角形的性質(zhì)得到：，解得．即蠟燭火焰的高度是，故答案為：4．16．-6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝3，然后解絕對(duì)值方法即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：∵AB⊥x軸于B，∴S△AOB＝|k|，即|k|＝3，而k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得三角形面積等于是解題的關(guān)鍵．17．>【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；通過(guò)計(jì)算兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較大小即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)椋?；故答案為＞?8．【分析】根據(jù)題意，得，解答即可．本題考查了反比例函數(shù)的圖象分布，熟練掌握分布條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，解得．故答案為：．19．直線【分析】利用“相似拋物線”的定義結(jié)合相似三角形的性質(zhì)列式求得線段，的長(zhǎng)度，得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：在中，令，則，∴，∴，∵，，∴，即，設(shè)，則，∵，∴，即，解得，∴，∴，∴，，∴此拋物線的對(duì)稱軸為．故答案為：直線．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確理解“相似拋物線”的定義，掌握相似三角形的性質(zhì)，列出比例式是解題的關(guān)鍵．20．11600【分析】（1）設(shè)它們租住了x間1人間，y間三人間，且x、y均為自然數(shù)，根據(jù)題意列出不等式組求解即可；（2）33人中共有19名男士，則女士有14名，根據(jù)，，再結(jié)合該團(tuán)已經(jīng)租住了3間1人間，可得：安排2名女士和1名男士住1人間，剩下的18名男士和12名女士住三人間，即可最節(jié)省，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)它們租住了x間1人間，y間三人間，且x、y均為自然數(shù)，根據(jù)題意有：，解得：，∵且x、y均為自然數(shù)，∴可以取0和1，當(dāng)時(shí)，，不為自然數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，，即他們租住了1間一人間．故答案為：1．（2）33人中共有19名男士，則女士有14名，∵，，該團(tuán)已經(jīng)租住了3間1人間，∴安排2名女士和1名男士住1人間，剩下的18名男士和12名女士住三人間，即可最節(jié)省，即：（元）．故答案為：1600．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的應(yīng)用、有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，明確題意列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）由得到，于是得到；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．22．(1)；(2)①；②．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，將坐標(biāo)代入解析式得出解方程組即可；（2）①先求拋物線與x軸的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求方程的解，再根據(jù)函數(shù)，函數(shù)圖像位于x軸下方，在兩根之間即可；②將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，求出時(shí)，并求出當(dāng)和時(shí)y的值，進(jìn)而作答即可．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入坐標(biāo)得：，解得，所求拋物線的解析式是；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，因式分解得：，∴，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在x軸下方，∴時(shí)，x的取值范圍為；②，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．23．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得，又，等量代換可得，再結(jié)合公共角，即可證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出比例式代入數(shù)值計(jì)算可得．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，又，；（2）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．(1)3(2)，圖象見解析(3)【分析】（1）由表格可求出該拋物線的對(duì)稱軸，從而即可求出m的值；（2）根據(jù)表格結(jié)合（1）可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)該拋物線解析式為．再將，代入，即可求出a的值，即得出其解析式，最后描點(diǎn)畫圖即可；（3）根據(jù)該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，結(jié)合圖象可知．再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，即點(diǎn)A到直線的距離和點(diǎn)B到直線的距離相等．最后根據(jù)，得出點(diǎn)B到直線的距離，即時(shí)，滿足，結(jié)合表格即可知．【詳解】（1）由表格可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線．∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即．故答案為：3；（2）由（1）知該拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)該拋物線解析式為．∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該拋物線解析式為．該二次函數(shù)的圖象如圖，（3）∵該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，∴．由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，即點(diǎn)A到直線的距離和點(diǎn)B到直線的距離相等．∵，∴點(diǎn)B到直線的距離．∴當(dāng)，即時(shí)，滿足．∴．綜上可知．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．25．(1)，(2)或【分析】（1）將代入一次函數(shù)，求得一次函數(shù)解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求得不等式的解集．【詳解】（1）解：將代入一次函數(shù)，可得，解得，即，將代入可得：，即，，即，故答案為：，；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得：，即，解得，，即，根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式的解集為或，故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．26．見解析【分析】方法一：利用面積法解決問(wèn)題；方法二：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；方法三：過(guò)C作，交的延長(zhǎng)線于E，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等得到兩對(duì)角相等，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到，由與相似，由相似得比例，等量代換即可得證．【詳解】證明：方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于P．∵AD平分，，，∴，∴.∵，∴；方法二：∵AD平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴；方法三：過(guò)C作，交的延長(zhǎng)線于E，∴，.∵AD平分，∴，∴，∴，∴.∵∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線定義及性質(zhì)，求三角形的面積等，作出輔助線是選擇不同解法的前提條件．27．(1)(2)【分析】（1）配方得到，推出頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）分二次函數(shù)的圖象左側(cè)經(jīng)過(guò)，右側(cè)講過(guò)兩種情況討論：根據(jù)二次函數(shù)的圖象左側(cè)經(jīng)過(guò)，得到，解得，得到，根據(jù)，推出，解得；根據(jù)二次函數(shù)的圖象右側(cè)經(jīng)過(guò)，推出，解得，得到，根據(jù)，推出，解得．得到．【詳解】（1）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象左側(cè)經(jīng)過(guò)時(shí)，，解得，，∵對(duì)稱軸是直線，∴，∵，∴，∴，當(dāng)二次函數(shù)的圖象右側(cè)經(jīng)過(guò)時(shí)，，解得，，∴，∵，∴，∴．綜上，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與線段的綜合等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法將二次函數(shù)解析式的一般式化成頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象與線段的位置關(guān)系，解一元二次方程，解不等式．28．(1)(2)不能，理由見解析(3)1【分析】（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法即可求出拋物線表示的二次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求出的值再與2.44比較，即可知球能不能射進(jìn)球門；（3）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則可用含的式子表示移動(dòng)后的拋物線解析式，把點(diǎn)代入求出得的值，即知當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)正上方處．【詳解】（1），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線為，把點(diǎn)代入得：，解得，拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，球不能射進(jìn)球門．（3）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為：，把點(diǎn)代入得：，解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)正上方處．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決．29．(1)(2)【分析】（1）由題意可知拋物線解析式為，將代入，即可求出m和n的值，再比較即可；（2）由函數(shù)解析式可得出其對(duì)稱軸為直線，且開口向上，從而得出在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大．根據(jù)對(duì)于，都有，得出，當(dāng)時(shí)，，即，從而可求出．由對(duì)于，都有，又可得出，兩邊平方并整理，得：，即得出，最后取其公共解即可．【詳解】（1）解：．理由：當(dāng)時(shí)，拋