專題9.2用樣本估計總體（重難點題型精講）1．頻率分布直方圖(1)頻率分布表與頻率分布直方圖的意義

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù).

有時，我們更關(guān)心各個小組的數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例的大小，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).

(2)頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟

與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖.

第一步，求極差

極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

第二步，決定組距與組數(shù)第三步，將數(shù)據(jù)分組

通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)取左閉右開區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間.

第四步，列頻率分布表

計算各小組的頻率，作出頻率分布表.

第五步，畫頻率分布直方圖

畫圖時，以橫軸表示分組，縱軸（小長方形的高度）表示.2．其他幾類常用統(tǒng)計圖——條形圖、折線圖、扇形圖條形圖折線圖扇形圖特點一般地，條形圖中，一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對應(yīng)的是數(shù)量、個數(shù)或者比例，條形圖中每一長方形都是等寬的.用一個單位長度表示一定的數(shù)量，用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化.用整個圓表示總體，扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比.作用及選用情景能清楚地表示每個項目的具體數(shù)量，便于相互比較大小.能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況及各部分數(shù)量的多少.常用來表示隨時間變化的數(shù)據(jù)，當然，也可以用在其他合適的情形中.可以形象地表示出各部分數(shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.圖例3．總體百分位數(shù)的估計(1)概念

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.(2)求解步驟

可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).4．總體集中趨勢的估計在初中的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)了解到，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.具體概念回顧如下：名稱概念平均數(shù)如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么（x1+x2+…+xn）就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用表示，即=（x1+x2+…+xn）.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)）稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).5．總體離散程度的估計(1)方差和標準差

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，，，，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則我們稱為這組數(shù)據(jù)的方差.有時為了計算方差的方便，我們還把方差寫成的形式.

我們對方差開平方，取它的算數(shù)平方根，稱為這組數(shù)據(jù)的標準差.(2)總體（樣本）方差和總體標準差①一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為，，，，總體平均數(shù)為，則總體方差=.

②加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(kN)個，不妨記為，，，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為(i=1，2，，k)，則總體方差為=.

總體標準差：S=.(3)標準差與方差的統(tǒng)計意義①標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.

②在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差.③標準差(方差)的取值范圍為[0,+).若樣本數(shù)據(jù)都相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性，則標準差為0.反之，標準差為0的樣本，其中的數(shù)據(jù)都相等.6．頻率分布直方圖中的統(tǒng)計參數(shù)(1)頻率分布直方圖中的“眾數(shù)”

根據(jù)眾數(shù)的意義可知，在頻率分布直方圖中最高矩形中的某個(些)點的橫坐標為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一般用中點近似代替.

(2)頻率分布直方圖中的“中位數(shù)”

根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計中位數(shù)的值.

(3)頻率分布直方圖中的“平均數(shù)”

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.因為平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和，所以在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.【題型1頻率分布直方圖的相關(guān)計算問題】【方法點撥】由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時，需掌握下列關(guān)系式：(1)小長方形的面積=組距×=頻率；(2)各小長方形的面積之和等于1；(3)=頻率，此關(guān)系式的變形為=樣本容量，樣本容量×頻率=頻數(shù).【例1】隨著若卡塔爾世界杯的舉辦，全民對足球的熱愛程度有所提高，組委會在某場比賽結(jié)束后，隨機抽取了若干名球迷對足球“喜愛度”進行調(diào)查評分，把喜愛程度較高的按年齡分成5組，其中第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有32人，第三組中女性球迷有4人，則第三組中男性球迷人數(shù)為（

）A．16 B．18 C．20 D．24【變式1-1】某單位組織全體員工登錄某網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)平臺進行學(xué)習(xí)并統(tǒng)計積分，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知學(xué)習(xí)積分在1,1.5（單位：萬分）的人數(shù)是60人，并且學(xué)習(xí)積分超過2萬分的員工可獲得“學(xué)習(xí)達人”稱號，則該單位可以獲得該稱號的員工人數(shù)為（

）A．15 B．16 C．30 D．32【變式1-2】如圖是一學(xué)校期末考試中某班物理成績的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)的分組依次為40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100，若成績不低于70分的人數(shù)比成績低于70分的人數(shù)多4人，則該班的學(xué)生人數(shù)為（

）A．45 B．50 C．55 D．60【變式1-3】為倡導(dǎo)“節(jié)能減排，低碳生活”的理念，某社區(qū)對家庭的人均月用電量情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某社區(qū)100個家庭的人均月用電量（單位：千瓦時），將數(shù)據(jù)按照[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),140,160分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.若該社區(qū)有3000個家庭，估計全社區(qū)人均月用電量低于80千瓦時的家庭數(shù)為（

A．300 B．450 C．480 D．600【題型2統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用問題】【方法點撥】條形圖可以直觀地表示各個項目的具體數(shù)量，扇形圖能夠清晰地顯示各個項目占總體的百分比，折線圖可以清楚地看到數(shù)據(jù)變動趨勢，解決統(tǒng)計類問題時常需將若干種統(tǒng)計圖結(jié)合，不能孤立分開.【例2】某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用該樣本估計總體，以下四個說法錯誤的是（

）．A．57周歲以上參保人數(shù)最少B．18～30周歲人群參?？傎M用最少C．C險種更受參保人青睞D．31周歲以上的人群約占參保人群80％【變式2-1】世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示．下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平【變式2-2】2021年，我國各地落實糧食生產(chǎn)責任和耕地保護制度，加大糧食生產(chǎn)扶持力度，支持復(fù)墾撂荒地，連續(xù)兩年實現(xiàn)增長.我國2020年與2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．我國2020年的糧食總產(chǎn)量約為13390億斤B．我國2021年豆類產(chǎn)量比2020年減產(chǎn)明顯，下降了約14.2%C．我國2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是玉米D．我國2021年的各類糧食產(chǎn)量中，同2020年相比，所占比例下降的只有豆類【變式2-3】某保險公司推出了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險.現(xiàn)對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用樣本估計總體，以下四個選項錯誤的是（

）A．30~41周歲參保人數(shù)最多B．隨著年齡的增長，人均參保費用越來越多C．54周歲以下的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的8%D．定期壽險最受參保人青睞【題型3百分位數(shù)的求解】【方法點撥】根據(jù)計算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟，結(jié)合具體問題，進行求解即可.【例3】某工廠隨機抽取20名工人,對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）件數(shù)7891011人數(shù)37541A．8.5 B．9 C．9.5 D．10【變式3-1】某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為10的身高樣本，數(shù)據(jù)（單位：cm）從小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是170，則x=（

）A．169 B．170 C．171 D．172【變式3-2】一組數(shù)據(jù)如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是（

）A．12 B．12.5 C．13 D．13.5【變式3-3】《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【題型4眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用】【方法點撥】中位數(shù)、眾數(shù)分別反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”、“多數(shù)水平”，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，我們需根據(jù)實際需要選擇使用.【例4】某企業(yè)有1000名職工，現(xiàn)按照總體的10%抽取樣本，通過分層抽樣得到如下年收入表：年收入（元）50萬15萬8萬4萬3萬1.2萬人數(shù)161555203某次工資上調(diào)中，只提高了最低收入，即從年收入1.2萬元提高到2萬元，其他職工的收入不變，則下列關(guān)于本企業(yè)職工年收入的說法中正確的是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù)都提高了 B．平均數(shù)和中位數(shù)都提高了C．平均數(shù)不變，中位數(shù)提高了 D．中位數(shù)和眾數(shù)不變，平均數(shù)提高了【變式4-1】某籃球運動員練習(xí)罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數(shù)如下表：命中球數(shù)4647484950頻數(shù)24464則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49【變式4-2】經(jīng)團委統(tǒng)計，某校申請“志愿服務(wù)之星”的10名同學(xué)在本學(xué)期的志愿服務(wù)時長（單位：小時）分別為26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，記這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，上四分位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（

）A．c<a<b B．b<c<a C．c=b<a D．c<b<a【變式4-3】某電子廠質(zhì)檢員從A、B兩條生產(chǎn)線上各隨機抽取7件產(chǎn)品進行質(zhì)檢，測得該產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)如下：A1.46,1.50,1.41,1.42,1.43,1.48,1.52；B1.46,1.51,1.46,1.43,1.49,1.41,1.53.若該產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)在1.43,1.49內(nèi)，則該產(chǎn)品質(zhì)量為優(yōu)等品，則（A．樣本中A生產(chǎn)線生產(chǎn)的優(yōu)等品和B生產(chǎn)線生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量相同B．樣本中A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品和B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)的平均值相同C．樣本中A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品和B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)的極差相同D．樣本中A生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品和B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的這一質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)相同【題型5方差、標準差的求解及應(yīng)用】【方法點撥】根據(jù)方差、標準差的概念和計算公式，進行求解即可.【例5】現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【變式5-1】期末考試后，高二某班50名學(xué)生物理成績的平均分為85，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班物理成績的是（

）A．60 B．78 C．85 D．100【變式5-2】設(shè)有n個樣本x1，x2，…，xn，其標準差是sx，另有n個樣本y1，y2，…，ynA．sy=3sC．sy=3【變式5-3】某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，8.7，9.3，x，y.已知這5名參賽選手的得分的平均數(shù)為9，方差為0.1，則x?y=（

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【題型6頻率分布直方圖中集中趨勢參數(shù)的計算】【方法點撥】(1)平均數(shù)：用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積(即該小組的頻率)的乘積之和近似代替平均數(shù).(2)中位數(shù)：根據(jù)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等列式求中位數(shù).(3)眾數(shù)：可以用最高小矩形底邊中點的橫坐標來近似代替眾數(shù).【例6】“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌．”天宮課堂”是結(jié)合載人飛行任務(wù)，貫穿中國空間站建造和在軌運營系列化推出的，將由中國航天員擔任“太空教師”，以青少年為主要對象，采取天地協(xié)同互動方式開展．2022年10月12日15時40分，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講．學(xué)校針對這次直播課，舉辦了”天宮課堂”知識競賽，有100名學(xué)生代表參加了競賽，競賽后對這100名學(xué)生的成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)分為［60，70），［70，80），［80，90），［90，100]這4組，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)估計這100名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；(3)若該校準備對本次知識競賽成績較好的40%的學(xué)生進行嘉獎，試問被嘉獎的學(xué)生的分數(shù)不低于多少？【變式6-1】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，準備舉辦讀書活動，并購買一定數(shù)量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）分成6段：20,30,30,40,(1)求在這40名讀書者中年齡分布在40,70的人數(shù)；(2)求這40名讀書者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.【變式6-2】2021年根據(jù)移動通信協(xié)會監(jiān)測，某校全體教師通訊費用（單位：元）如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．(1)估計該校教師話費的80%分位數(shù)和中位數(shù)；(2)估計該校教師通訊費用的眾數(shù)和平均數(shù)．【變式6-3】某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：(1)求直方圖中的x的值(2)估計月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)，第80百分位數(shù)．(3)從月平均用電量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]內(nèi)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，求從月平均用電量在[220，240)內(nèi)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？專題9.2用樣本估計總體（重難點題型檢測）一．選擇題1．關(guān)于樣本平均數(shù)和中位數(shù)的說法中，不正確的是（

）A．平均數(shù)是表示樣本數(shù)據(jù)平均水平的量，它到各數(shù)據(jù)點的距離的平方和最小B．中位數(shù)是表示樣本數(shù)據(jù)平均水平的量，它到各數(shù)據(jù)點的距離和最小C．樣本的平均數(shù)和中位數(shù)都能反映總體的“平均水平”，但平均數(shù)對樣本的極端數(shù)據(jù)反映靈敏，而中位數(shù)則相對穩(wěn)健D．樣本的平均數(shù)和中位數(shù)都能反映總體的“平均水平”，但中位數(shù)對樣本的極端數(shù)據(jù)反映靈敏，而平均數(shù)則相對穩(wěn)健2．某學(xué)校組織高一學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)將學(xué)生成績整理并做出頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的分組依次為20,40，40,60，60,80，80,100．若高于60分的人數(shù)是350，則高一學(xué)生人數(shù)為（

）A．1000 B．750 C．500 D．2503．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，c是非零常數(shù)，則對于數(shù)據(jù)x1?c，xA．平均數(shù)與方差都不變 B．平均數(shù)變了，方差不變C．平均數(shù)不變，方差變了 D．平均數(shù)與方差都變了4．十名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，第一四分位數(shù)為c，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b5．為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）①a的值為0.005；②估計成績低于60分的有25人；③估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③6．某地區(qū)2022年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（

）A．8月每天最高氣溫的極差小于15B．8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40C．8月前15天每天最高氣溫的方差大于后16天最高氣溫的方差D．8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差7．2020年全國城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資為57727元，比上年增加4123元，增長率為7.7%，增速比2019年回落0.4個百分點.圖1為2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資及增速圖，圖2為2020年四大區(qū)域（東部、中部、西部、東北四個區(qū)域）平均工資的增速圖.則下列說法正確的是（

）A．2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員的平均工資逐年遞增B．2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員的平均工資的增長率逐年遞減C．2020年中部地區(qū)的平均工資最高D．2020年東北地區(qū)平均工資的增速最高8．冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4

（4）均值為2，標準差為2A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）二．多選題9．第一組樣本數(shù)據(jù)：x1,x2,?,xn，由這組數(shù)據(jù)得到第二組樣本數(shù)據(jù)：yA．當a=1時，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同B．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的a倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差是第一組的a倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的a倍10．為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計值是22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計值小于騎車時間的平均數(shù)的估計值D．坐公交車時間的方差的估計值小于騎車時間的方差的估計值11．某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用該樣本估計總體，以下四個說法正確的有（

）A．57周歲以上參保人數(shù)最少 B．18~30周歲人群參?？傎M用最少C．C險種更受參保人青睞 D．31周歲以上的人群約占參保人群80%12．用分層隨機抽樣法從某校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績（滿分150分）中抽取一個容量為120的樣本，其中男生成績的數(shù)據(jù)有80個，女生成績的數(shù)據(jù)有40個，將這80個男生的成績分為6組，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．男生成績的樣本數(shù)據(jù)在[90,110)內(nèi)的頻率為0.015B．男生成績的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為97C．男生成績的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為118D．女生成績的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91，則總樣本的平均數(shù)為95三．填空題13．已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：27、28、37、m、40、50；乙組：24、n、34、43、48、52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)分別對應(yīng)相等，則nm=14．2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，某校由學(xué)生會同學(xué)制作了憲法學(xué)習(xí)問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統(tǒng)計，按照50,60、60,70、…、90,100分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中x=.15．中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經(jīng)濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計圖，下列說法中正確的序號是．①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多16．氣象意義上從春季進入夏季的標志為：連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃）.甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2.其中，肯定進入夏季的地區(qū)為.（寫出符合要求的所有地區(qū)）四．解答題17．某次考試后．某班成績的平均分為85，中位數(shù)82，眾數(shù)為80．后發(fā)現(xiàn)漏計算了一個同學(xué)的成績，他的得分為85．當補上該生成績后，該班成績平均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別會有什么樣的影響？18．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．求：(1)直方圖中的a的值；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9