page12026學年安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城一中勝利路校區(qū)八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題

1.在0，3，?2，227四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（A.0 B.3 C.?2 D.227

2.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A.0.3，0.4，0.5 B.6，8，10 C.35，45，1 D.32，42，52

3.當x=?2A.x?2 B.x?1 C.x?3.6 D.2

4.已知一直角三角形的三邊的平方和為200，則斜邊長為（

）A.20 B.15 C.10 D.400

5.已知一個長方形面積是24，寬是2，則它的長是（

）A.23 B.42 C.32 D.43

6.已知a，b為實數(shù)，且b=a?8?A.10 B.9 C.8 D.7

7.圖中數(shù)字表示對應正方形的面積，則圖中正方形A、B、C、A. B.

C. D.

8.如圖，在Rt△ABC中，DE垂直平分斜邊AC，交AB于點D，E為垂足，連接CD，若BD=1，BC=A.23 B.42 C.43 D.4

9.小明是一個電腦愛好者，設計了一個程序如圖，當輸入x的值是有理數(shù)64時，輸出的y值是（

）A.8 B.±8 C.2 D.2

10.如圖，某超市為了吸引顧客，在超市門口離地高4.5m的墻上，裝有一個由傳感器控制的門鈴A，如①圖所示，人只要移至該門鈴5m及5m以內時，門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”．如②圖所示，一個身高1.5m的學生走到D處，門鈴恰好自動響起，則BD的長為（

）A.3米 B.4米 C.5米 D.7米二、填空題

11.若31?2x與3

12.已知a，b，c滿足a?62+b?10

13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2,AC

14.如圖，一個圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面周長為20cm，在盒外下底面的點A處有一只螞蟻，想沿盒壁爬行吃到正對面中部點B處的食物，那么它至少需要爬行___________cm．（螞蟻的大小忽略不計）三、解答題

15.計算：（1）22（2）42（3）48?（4）5+

16.已知2a+1和a?4是同一個正數(shù)m的平方根，b?

17.物體在做自由落體運動時，下落到地面的時間t（單位：s）和下落高度h（單位：m）之間滿足關系式t=2hg，其中g（1）小球從60m高空自由落下，需要多長時間到達地面？（2）明明認為，小球從120m的高空自由落下，到達地面所需要的時間是從60m高空自由落下所需時間的2倍，你是否認同明明的想法？請說明理由．

18.如圖，一架25米長的云梯AC斜靠一面豎直的墻AB上，這時梯子底端C離墻7米．（1）這個梯子的頂端A距離地面多遠？（2）如果梯子的頂端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑動了多少米？

19.海倫—秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設p=a+（1）用公式計算如圖三角形的面積；（2）你是否有其它方法求出這個三角形的面積？試試看．

20.觀察下列運算．①由(2+1②由(3+2③由(4+3……（1）通過觀察你得出什么規(guī)律？用含n的式子表示出來．（2）利用(1)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

21.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，EF為折痕，使其對角頂點A與C重合，D與G重合．若長方形的長BC為8，寬AB為4．（1）求DE的長；（2）求EF的長；（3）求陰影部分△GED

22.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，常在周圍幾百千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A向點B移動，已知點C為一海港，且點C與A，B兩點之間的距離CA，CB分別為300km，400km，AB=500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內（包括（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若海港C受臺風影響，且臺風中心移動的速度為20km/h，臺風影響海港C持續(xù)的時間有多長？（若海港

參考答案與試題解析2025-2026學年安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城一中勝利路校區(qū)八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】求一個數(shù)的算術平方根無理數(shù)的識別【解析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握定義是解決問題的關鍵．根據無理數(shù)定義即可判定選擇項．【解答】解：A、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、3是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、?2D、227故選：B．2.【答案】B【考點】勾股數(shù)【解析】本題主要考查勾股數(shù)的定義，根據勾股數(shù)的定義，滿足三個正整數(shù)且兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，逐一判斷即可．【解答】解：A．0.3，0.4，0.5：非正整數(shù)，不符合勾股數(shù)條件，排除．B．6，8，10：均為正整數(shù)，驗證得62C．35，45，D．32，42，52（即9，16，25綜上，正確答案為B．故選：B．3.【答案】D【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：當x=?2時，

A，

x?2=?4

無意義；

B，x?1=?3

無意義；

C，

x?4.【答案】C【考點】勾股定理的應用【解析】設出直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理得a2+b2=【解答】解：設直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，根據勾股定理得：a2∵a∴2∴c∴c故選：C．5.【答案】A【考點】利用二次根式的性質化簡二次根式的應用二次根式的除法【解析】本題主要考查了二次根式的應用，解題時要熟練掌握并能根據題意列出關系式是關鍵．依據題意，有一個長方形面積是24，寬是2，則它的長為：24÷【解答】解：由題意，∵一個長方形面積是24，寬是2，∴它的長為：24÷故選：A．6.【答案】D【考點】求一個數(shù)的算術平方根非負數(shù)的性質：算術平方根求一個數(shù)的立方根【解析】本題考查算術平方根成立的條件，立方根，根據算術平方根的開方數(shù)是非負數(shù)得到a=8，進而求得b=【解答】解：∵b=a?8∴a=8∴3故選：D．7.【答案】C【考點】求一個數(shù)的算術平方根以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解析】本題主要考查勾股定理的應用．勾股定理指的是在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．對于以直角三角形三邊為邊長的正方形，兩個較小正方形的面積之和等于較大正方形的面積．我們可以通過正方形面積求出邊長的平方，再根據勾股定理來判斷每個選項中字母所代表正方形的邊長是否為12即可．【解答】解：A、由圖可知兩個正方形面積分別為225和400，根據正方形面積等于邊長的平方，設字母A所代表正方形的面積為SASA那么A所代表正方形的邊長為175≠B、由圖可知兩個正方形面積分別為225和400，設字母B所代表正方形的面積為SBS8B所代表正方形的邊長為625=C、由圖可知兩個正方形面積分別為112和256設字母C所代表正方形的面積為ScSt因為122=144，所以CD、由圖可知兩個正方形面積分別為400和120，設字母D所代表正方形的面積為SDSDD所代表正方形的邊長為280≠故選：C．8.【答案】A【考點】線段垂直平分線的性質勾股定理的應用【解析】本題主要考查垂直平分線的性質，勾股定理．由勾股定理求出DC，由垂直平分線的性質可得AD=DC=2，則【解答】解：∵在Rt△BCD中，BD=1∴DC∵DE是AC的垂直平分線，∴AD∴AB∴在Rt△ABC中，故選：A．9.【答案】D【考點】求一個數(shù)的算術平方根程序設計與實數(shù)運算求一個數(shù)的立方根【解析】本題考查了實數(shù)的判斷和求一個數(shù)的算術平方根和立方根，正確按照流程圖順序計算即可．【解答】解：64的算術平方根是8，是有理數(shù)，故將8取立方根為2，是有理數(shù)，將2取算術平方根得2，是無理數(shù)，故選：D．10.【答案】B【考點】勾股定理的應用【解析】根據題意構造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：由題意可知．BE=CD=1.5m由勾股定理得BD=故離門4米遠的地方，燈剛好打開．故選：B．二、填空題11.【答案】3【考點】相反數(shù)的意義求一個數(shù)的立方根【解析】此題主要考查了相反數(shù)的性質，立方根，正確得出x的值是解題關鍵．直接利用相反數(shù)的性質得出x的值，進而代入計算得出答案．【解答】解：∵31?∴3∴1解得：x=則1?故答案為：12.【答案】直角三角形【考點】絕對值非負性非負數(shù)的性質：算術平方根判斷三邊能否構成直角三角形【解析】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質：絕對值、偶次方、算術平方根，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．先根據非負數(shù)的性質求出a、b、c的值，再根據勾股定理的逆定理計算即可．【解答】解：∵a又∵a?62≥∴a?6=0∴a=6，b∵a2+∴a∴以a，b，c為邊長構成的三角形是直角三角形，故答案為：直角三角形．13.【答案】2【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)勾股定理與無理數(shù)【解析】本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據題意運用勾股定理求出AB的長，即可得到答案．【解答】解：AB=∴點D表示的數(shù)是2?故答案為：2?14.【答案】26【考點】勾股定理的應用——求最短路徑【解析】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此題的關鍵是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，作出B關于邊EF的對稱點D，然后利用勾股定理求出AD的長，再算出時間．【解答】解：如圖所示：作B關于邊EF的對稱點D，連接AD，螞蟻走的最短路徑是AP+∵底面周長為20cm，∴AC∵BC∴CD∴AD故答案為：三、解答題15.【答案】（1）3（2）3（3）1（4）?【考點】實數(shù)的混合運算利用二次根式的性質化簡二次根式的加減混合運算二次根式的混合運算【解析】（1）根據乘方、絕對值和零指數(shù)冪的運算法則進行計算；（2）先對二次根式進行化簡，再合并同類項即可；（3）根據二次根式的運算法則進行計算；（4）根據平方差公式和完全平方公式進行計算．【解答】（1）解：2==3（2）解：4==3（3）解：48==1（4）解：5==?716.【答案】±409或【考點】已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)已知一個數(shù)的立方根，求這個數(shù)算術平方根和立方根的綜合【解析】本題考查了平分根與立方根，熟悉理解平分根與立方根是解題的關鍵．根據平分根的概念分兩種情況分析：當2a+1和a?4互為相反數(shù)時，當2a+1和a?【解答】解：∵2a+1和a∴當2a+1和∴2a∴a∴m∵b?4∴3∴b∴5m∴±49∴5m?b當2a+1和∴2a∴a∴m∵b?4∴3∴b∴5m∴±409∴5m?b∴5m?b的平方根為±17.【答案】（1）需要23（2）不認同，理由見解析．【考點】二次根式的應用【解析】（1）將h=60，g=10（2）先將h=120，g=10代入關系式求出時間，再與【解答】（1）解：把h=60m，g=t==（2）解：把h=120m，g=t==因為26所以不認同明明的想法．18.【答案】（1）這個梯子的頂端A距地面有24m遠（2）梯子的底端在水平方向滑動了8m【考點】勾股定理的應用——求梯子滑落高度【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AB的長即可；（2）首先求出BD的長，利用勾股定理可求出BE的長，進而得到CE=【解答】（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得即AB∴AB答：這個梯子的頂端A距地面有24m遠；（2）解：∵梯子的頂端A下滑了4m至點D，∴BD在Rt△BDE中，由勾股定理得即20∴BE∴答：梯子的底端在水平方向滑動了8m．19.【答案】（1）2（2）有其他方法，解法見解析【考點】二次根式的應用勾股定理的應用【解析】（1）依據題意，先求出p的值，再代入公式即可；（2）依據題意，過點A作AD⊥BC于D，設CD=xcm，則BD=(6?【解答】（1）解：由題意得，p=∴===2（2）有其他方法，解答如下．如圖所示，過點A作AD⊥BC于設CD=xcm，則又∵在Rt△ACD中，在Rt△BAD中，∴CA2∴x∴AD∴S20.【答案】（1）1n+1（2）2023【考點】運用平方差公式進行運算分母有理化【解析】（1）根據題意即可得出規(guī)律；（2）根據規(guī)律將式子化簡，再運用平方差公式求解即可．【解答】解：（1）由題可得，1n+1+n（2）?====202321.【答案】（1）DE（2）EF（3）陰影部分△GED的面積為【考點】與三角形的高有關的計算問題勾股定理的應用勾股定理與折疊問題【解析】（1）由折疊可知DE=GE，設DE=x，則AE=8?（2）過F點作FH⊥AD于H，在Rt△ABF中，由勾股定理（3）過G點作GM⊥AD于M，根據三角形面積不變性，12【解答】（1）解：由折疊可知DE=設DE=x在Rt△AEG中，∴16+解得：x=∴DE（2）過F點作FH⊥AD于H，則在Rt△ABF∵AF=FC，由勾股定理：∴BF∵AE∴EH=∴E∴（3）過G點作GM⊥AD于∵GE∴AE=5，∵1∴GM=12∴S22.【答案】（1）受臺風影響，理由見解析；（2）臺風影響海港C持續(xù)的時間為7h．【考點】勾股定理的應用勾股定理的應用——判斷是否受臺風影響判斷三邊能否構成直角三角形面積及等積變換【解析】（1）通過勾股定理逆定理判斷△ABC為直角三角形，利用面積法求出C到AB的距離CD，比較CD與250km（2）以C為圓心、25