人教版八年級下冊數學鎮(zhèn)江數學期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若以下列各組數值作為三角形的三邊長，則不能圍成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、3、3．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形中一共有10個平行四邊形，第②個圖形中一共有14個平行四邊形，第③個圖形中一共有19個平行四邊形，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數為（）A．39 B．40 C．41 D．424．在某次讀書知識比賽中育才中學參賽選手比賽成績的方差計算公式為：S2＝[（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下說法不一定正確的是（）A．育才中學參賽選手的平均成績?yōu)?8分B．育才中學一共派出了八名選手參加C．育才中學參賽選手的中位數為88分D．育才中學參賽選手比賽成績團體總分為704分5．如圖，在?ABCD中，∠ADC＝60°，點F在CD的延長線上，連結BF，G為BF的中點，連結AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，則AG的長為（）A．3 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ABC沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內，得△ADC．過點A作AE，使∠EAD＝∠DAC，與CD的延長線交于點E，則線段ED的長為（）A．2﹣ B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣7．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝4，則BC的長是（）A．2 B．3 C．2 D．38．小張、小王兩個人從甲地出發(fā)，去8千米外的乙地，圖中線段OA、PB分別反映了小張、小王步行所走的路程S（千米）與時間t（分鐘）的函數關系，根據圖像提供的信息，小王比小張早到乙地的時間是__________分鐘．A．4 B．6 C．16 D．10二、填空題9．當代數式有意義時，x應滿足的條件_____．10．一個菱形的兩條對角線的長分別為3和6，這個菱形的面積是______．11．如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則BD的長為_____．13．將直線平移后經過原點，則平移后的解析式為___________．14．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____(寫出一個即可)．15．如圖1，點P從的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時線段的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中點Q為曲線部分的最低點，則的邊的長度為___．16．如圖，矩形ABCD中，點E是AB上一點，連接DE，將△ADE沿DE翻折，點A落在點F處，連接CF，AB＝6，BC＝4，若△DFC是等腰三角形，則AE＝_______．三、解答題17．計算：（1）（2）18．一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？19．如圖是由邊長為1的小正方形構成6×6的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．四邊形ABCD的頂點都是格點，點E是邊AD與網格線的交點．僅用無刻度尺的直尺在給定網格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）直接寫出四邊形ABCD的形狀；（2）在BC邊上畫點F，連接EF，使得四邊形AEFB的面積為5；（3）畫出點E繞著B點逆時針旋轉90°的對應點G；（4）在CD邊（端點除外）上畫點H，連接EH，使得EH＝AE+CH．20．已知：在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC邊上的點，且DE＝BF．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的長．21．先化簡，再求值：a+，其中a＝1007．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質：；（3）先化簡，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，甲組在工作中有一段時間停產更新設備，更新設備后，甲組的工作效率是原來的2倍．乙組工作2小時后，由于部分工人離開，工作效率有所降低．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出線段DE的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求甲乙兩組何時加工的零件數相同；（3）若甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每320件裝成一箱，零件裝箱的時間忽略不計，直接寫出經過多長時間恰好裝滿2箱．23．社團活動課上，數學興趣小組的同學探索了這樣的一個問題：如圖，，點為邊上一定點，點為邊上一動點，以為一邊在∠MON的內部作正方形，過點作，垂足為點（在點、之間），交與點，試探究的周長與的長度之間的等量關系該興趣小組進行了如下探索：（動手操作，歸納發(fā)現）（1）通過測量圖、、中線段、、和的長，他們猜想的周長是長的_____倍．請你完善這個猜想（推理探索，嘗試證明）為了探索這個猜想是否成立，他們作了如下思考，請你完成后續(xù)探索過程：（2）如圖，過點作，垂足為點則又四邊形正方形，，則在與中，（類比探究，拓展延伸）（3）如圖，當點在線段的延長線上時，直接寫出線段、、與長度之間的等量關系為．24．已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸于點，交軸于點．（1）如圖1，求點的坐標；（2）如圖2，點為線段上一點，點為軸負半軸上一點，連接，，且，設點的橫坐標為，的長為，求與之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作的垂線，分別交軸，于點，，過點作于點，連接，若平分的周長，求的值．25．類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質時，小明發(fā)現一個結論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．26．定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時我們還發(fā)現損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點，在公共邊的同側的兩個角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC。請再找一對這樣的角來＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝，BD＝，求BC的長。【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，2x-3≥0，解得x≥．故選擇：D．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．2．A解析：A【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．B解析：B【解析】【分析】觀察圖形的變化可得10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+7=32，32+8=40，即可得結果．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第①個圖形中一共有10個平行四邊形，第②個圖形中一共有14個平行四邊形，第③個圖形中一共有19個平行四邊形，第④個圖形中一共有25個平行四邊形，第⑤個圖形中一共有32個平行四邊形，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數為40．故選：B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的認識，規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．4．C解析：C【解析】【分析】根據方差的計算公式中各數據的具體意義逐一分析求解即可．【詳解】解：∵參賽選手比賽成績的方差計算公式為：S2＝[（x1?88）2＋（x2?88）2＋…＋（x8?88）2]，∴育才中學參賽選手的平均成績?yōu)?8分，一共派出了八名選手參加，育才中學參賽選手比賽成績團體總分為88×8＝704（分），由于不能知道具體的數據，所以參賽選手的中位數不能確定，故選：C．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式．5．C解析：C【分析】過點A作AN⊥CD交DC延長線于點N，延長AG交DF于點M，利用含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求得DN和AN的長，證明△AGB△MGF，求得DM的長，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過點A作AN⊥CD交DC延長線于點N，延長AG交DF于點M，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，CD∥AB，∠ADC=60°，則∠DAN=30°，∴DN=AD=3，AN=，∵CD∥AB，G為BF的中點，∴∠ABG=∠F，∠AGB=∠MGF，BG=GF，∴△AGB△MGF，∴AB=MF=2，AG=GM，∴DM=DF-MF=1，∴MN=DN+DM=4，∵,∴AM=，∴AG=，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，作出輔助線，構建全等三角形的解題的關鍵．6．D解析：D【解析】【分析】延長BC交AE于H，由折疊的性質∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，由外角的性質可求∠AED=∠EAC，可得AC=EC，再求得∠ABC=∠BAH=45°，AH=BH，利用等腰直角三角形的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，延長BC交AE于H，∵∠ABC=45°，∠BAC=15°，∴∠ACB=120°，∵將△ACB沿直線AC翻折，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，CB=CD，∵∠DAE=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=15°，∴∠CAE=30°，∵∠ADC=∠DAE+∠AED，∴∠AED=45°-15°=30°，∴∠AED=∠EAC，∴AC=EC=2，∵∠ABC=45°，∠BAH=45°，∴∠BHA=90°，BH=AH，在Rt△ACH中，∠CAH=30°，AC=2，∴CH=，BH=AH=，∴CB=CD=BH-CH=，∴ED=EC-CD=，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等腰直角三角形的性質和直角三角形的性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．7．C解析：C【解析】【分析】由矩形的性質可得，由題意可得為等邊三角形，再由勾股定理即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵∠AOB＝60°∴為等邊三角形∴在中，故選C【點睛】此題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定以及勾股定理，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】由函數圖象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小張、小王所用時間．【詳解】解：由圖象可知：設的解析式為：，經過點，，得，函數解析式為：①，把代入①得：，解得：，小張到達乙地所用時間為96（分鐘）；設的解析式為：，，解得：，的解析式為：②，把代入②得：，解得：，則小王到達乙地的時間為小張出發(fā)后90（分鐘），小王比小張早到（分鐘），故選：B．【點睛】本題考查的一次函數的應用，關鍵是由圖象求函數解析式．二、填空題9．x4且x≠±1【解析】【分析】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：∵代數式有意義，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案為：x≤4且x≠±1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵．10．9【解析】【分析】根據菱形面積的計算公式：兩對角線乘積的一半，即可計算出面積．【詳解】故答案為：9．【點睛】本題考查了菱形的性質及面積計算，關鍵是掌握菱形面積等于兩對角線乘積的一半．11．A解析：13【解析】【分析】根據題意畫出圓柱的側面展開圖的平面圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：13．【點睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關鍵．12．A解析：12【分析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝12即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查矩形的性質，線段垂直平分線的性質等知識，運用線段垂直平分線的性質是關鍵．13．y=-2x【分析】可設平移后的直線解析式為y=2x+b，把原點的坐標代入可求得b的值，則可求得平移后的解析式．【詳解】解：設平移后的直線解析式為y=-2x+b，∵將直線y=-2x+3平移后經過原點，∴b=0，∴平移后的直線解析式為y=-2x，故答案為y=-2x．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換及待定系數法去函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．14．C解析：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）．【分析】根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即可．【詳解】解：根據題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，當CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，當CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形．故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．15．10【分析】根據圖2中的曲線可得，當點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AC=BC=13，當點P運動到AB中點時，此時CP⊥AB，根據圖2點Q為曲線部分的最低點，可得CP=12，根解析：10【分析】根據圖2中的曲線可得，當點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AC=BC=13，當點P運動到AB中點時，此時CP⊥AB，根據圖2點Q為曲線部分的最低點，可得CP=12，根據勾股定理可得AP=5，再根據等腰三角形三線合一可得AB的長．【詳解】根據題圖②可知：當點P在點A處時，，當點P到達點B時，，∴為等腰三角形，當點P在AB上運動且CP最小時，時，，∴的AB邊的高為12，如解圖，當時，，在中，，∴．故答案為：10.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件．16．﹣或12﹣8【分析】分兩種情況討論①當CD＝CF＝6時，過點F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，先求CG＝4，再由三角形CFD的面積得×DF×CG＝×CD×FN，求得F解析：﹣或12﹣8【分析】分兩種情況討論①當CD＝CF＝6時，過點F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，先求CG＝4，再由三角形CFD的面積得×DF×CG＝×CD×FN，求得FN＝，則MF＝4﹣，再求DN＝，EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，，即可求AE＝12﹣8；②當DF＝CF＝4時，過點F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，先求出FN＝，則MF＝4﹣，EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，，求出AE＝﹣．【詳解】解：由翻折可得△AED≌△FED，∴AD＝DF，AE＝EF，∵AB＝6，BC＝4，∴AD＝DF＝4，CD＝6，∵△DFC是等腰三角形，①當CD＝CF＝6時，如圖1，過點F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，∴DG＝FG＝2，∴CG＝4，∴×DF×CG＝×CD×FN，∴4×4＝6FN，∴FN＝，∴MF＝4﹣，在Rt△DFN中，DN＝，∴EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，EF2＝EM2＋MF2，∴，∴AE＝12﹣8；②當DF＝CF＝4時，如圖2，過點F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，∵FN⊥CD，∴DN＝3，∴FN＝，∴MF＝4﹣，∵AM＝3，∴EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，EF2＝EM2＋MF2，∴，∴AE＝﹣；綜上所述：若△DFC是等腰三角形，AE為﹣或12﹣8；故答案為﹣或12﹣8．【點睛】本題考查折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，對等腰三角形DFC分情況討論求AE的值是解題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）0【分析】（1）先化簡二次根式和去絕對值，然后利用二次根式的混合運算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化簡二次根式和去絕對值，然后利用二次根式的混合運算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關運算法則進行求解．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）由題意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑動了7米．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．19．（1）正方形；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明四邊形ABCD為正方形；（2）延長EO交BC于F，則根據正方形為中心對稱圖形得解析：（1）正方形；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明四邊形ABCD為正方形；（2）延長EO交BC于F，則根據正方形為中心對稱圖形得到AE＝CF，則可根據梯形的面積公式計算出四邊形AEFB的面積為5；（3）延長DC交過B點的鉛垂線于G點，通過證明△BAE≌△BCG得到BG＝BE；（4）利用網格特點，作∠EBG的平分線交CD于H點，證明△BEH≌△BGH，則EH＝HG，則AE＝CG，則有EH＝AE+CH．【詳解】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝AD＝＝，∴四邊形ABCD為菱形，∵BD＝＝2，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，所以四邊形ABCD為正方形；（2）如圖，點F為所作；（3）如圖，點G為所作；（4）如圖，H點為所作．【點睛】本題考查了作圖—旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換和旋轉變換的定義，并據此得出變換后的對應點．20．（1）見解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據AD＝解析：（1）見解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據AD＝6，AB＝4，AE＝AF＝FC＝AD﹣DE，即可在Rt△ABF中，根據勾股定理，求BF的長．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC又∵DE＝BF，∴AE＝CF，AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形，∴AF＝CF在矩形ABCD中，∠B＝90°BC＝AD＝6，又AB＝4，設BF＝x，則AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，解得即BF．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據二次根式的性質=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質=|a|的應用錯誤；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據二次根式的性質=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質=|a|的應用錯誤；（3）先根據配方法把被開方數配成完全平方，然后根據正確的性質化簡，再代入計算即可.試題解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小時；（3）8小時【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）求出C點坐標，利用待定系數法求線段BC的函數關系式，根據線段DE，B解析：（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小時；（3）8小時【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）求出C點坐標，利用待定系數法求線段BC的函數關系式，根據線段DE，BC的函數解析式即可求解；（3）假設經過x小時恰好裝滿2箱，甲組6.5小時加工的零件為300件,此時乙組加工的零件為40×6.5+20＝280，兩組生產的不夠兩箱，甲組一共加工了6.5小時，要想裝滿兩箱，乙應加工320×2﹣300＝340，進而列方程40x+20＝340求解即可．【詳解】解：（1）由圖象得：D（2，100），E（9，380），設線段DE的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）∵甲組的工作效率是原來的2倍，∴C點縱坐標是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C（6.5，300），設線段BC的解析式為：，∴，解得：，∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由題意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙兩組5.5小時，加工的零件數相同；（3）設經過x小時恰好裝滿二箱，由圖象得：甲組6.5小時加工的零件為300件，乙組6.5小時加工的零件為40×6.5+20＝280（件），∴此時不夠裝滿2箱．恰好裝滿2箱乙應加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：經過8小時恰好裝滿2箱．【點睛】本題考查一次函數的應用，正確獲取圖象信息，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解題的關鍵．23．（1）2；（2）證明見解析過程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過測量可得；（2）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）證明見解析過程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過測量可得；（2）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由線段的和差關系可得結論；（3）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得結論．【詳解】解：（1）△AEF的周長是OA長的2倍，故答案為：2；（2）如圖4，過點C作CG⊥ON，垂足為點G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周長=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如圖5，過點C作CG⊥ON于點G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，矩形的判定和性質，添加恰當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24．（1）點的坐標為；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根據點A的坐標求出函數解析式，即可求解；（2）過點作軸于點，可用t表示出點P的坐標，根據（1）可知，可知，設，根據，可得：，從而，即解析：（1）點的坐標為；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根據點A的坐標求出函數解析式，即可求解；（2）過點作軸于點，可用t表示出點P的坐標，根據（1）可知，可知，設，根據，可得：，從而，即可解答；（3）作軸于點，延長至點，使，連接，，過點作的垂線交的延長線于點．由（2）可得：，可證，進而可證，可得，列出關于t的等式即可求解．【詳解】解：（1）∵直線經過點，∴，∴∴當時，，∴點的坐標為；（2）如圖1，過點作軸于點，圖1∵點在直線上，點的橫坐標為，∴點的坐標為，∴，∵，，∴∴設，∵，∴∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；（3）作軸于點，延長至點，使，連接，，過點作的垂線交的延長線于點．圖2∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，∵軸，∴，∵，，∴∵平分的周長，∴，∴，∴∴，∴∵，，∴，∴，∴∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題是一次函數與幾何綜合題，在一次函數的背景下考查全等三角形的性質與判定等知識；構造合適的輔助線是解決本題的關鍵．25．（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據勾股定理計算BC的長度,（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔解析：（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據勾