第1頁（共1頁）人教版七年級下冊數學期末試卷含解析一.精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣|﹣|的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（4分）下列四個數中，是無理數的是（）A． B． C． D．（）23．（4分）下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．的算術平方根是2 C．﹣27的立方根是﹣3 D．±6是36的算術平方根4．（4分）下列選項中，運算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b35．（4分）一個長方體音箱，長是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54000cm3，則這個音箱的長是（）A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm6．（4分）根據分式的基本性質，分式可變形為（）A． B． C． D．7．（4分）下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）A．a2﹣b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣y2z2 D．16m4n2﹣25p28．（4分）分式方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．無解9．（4分）如圖，已知直線AB∥CD，∠BEG的平分線EF交CD于點F，若∠1＝42°，則∠2等于（）A．159° B．148° C．142° D．138°10．（4分）已知x+y＝2，xy＝﹣2，則（1﹣x）（1﹣y）的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣3二.細心填一填（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是．（填一個你認為正確的條件即可）12．（5分）分解因式：2a2﹣a3﹣a＝．13．（5分）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非負整數解是．14．（5分）如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為m2．三.耐心做一做（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：．16．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）觀察下列等式；12﹣4×02＝1①；32﹣4×12＝5②；52﹣4×22＝9③…根據上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．18．（8分）如圖，在正方形網格中有一個△ABC，按要求作圖（只能借助于網格）（1）在直線AB上找一點P，使PC的長最?。鶕?；（2）畫出先將△ABC向上平移3格，再向右平移6格后的△DEF．其中，點A的對應點是D，點B的對應點是E．五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是滿足不等式﹣2≤x≤2的整數值．20．（10分）某商店銷售一種旅游紀念品，第一周的營業(yè)額為200元，第二周該商店對紀念品打8折銷售，結果銷售量增加3件，營業(yè)額增加了40%．（1）求該商店第二周的營業(yè)額；（2）求第一周該種紀念品每件的銷售價格．六、（本題滿分12分）21．（12分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠1，∠2＝∠3．求證：AB∥CD．（完成以下填空）證明：∵∠2＝∠3（已知）且∠3＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠2（等量代換）∴∥（）∴∠C＝∠FGD（）又∵∠C＝∠1（已知）∴∠1＝∠FGD（等量代換）∴AB∥CD（）七.（本題滿分12分）22．（12分）為了保護環(huán)境，某集團決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表AB價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經預算，該集團準備購買設備的資金不高于130萬元．（1）請你設計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？八、（本題滿分14分）23．（14分）用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形解答下列問題：（1）請用含a、b、c的代數式表示大正方形的面積．方法1；方法2．（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導a、b、c之間滿足的關系式．（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且（a+b）2＝49，求小正方形的面積．

參考答案與試題解析一.精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【分析】相反數的意義：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，∴﹣的相反數是．故選：B．【點評】本題考查了相反數的意義及絕對值的性質．由于學生易把相反數的意義與倒數的意義混淆，因此解題的關鍵是熟練掌握相反數的意義及絕對值的性質．2．【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．【解答】解：A、是無理數，，，（）2是有理數，故選：A．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．【分析】根據立方根的性質和應用，以及平方根、算術平方根的性質和應用，逐項判斷即可．【解答】解：∵0.09的平方根是±0.3，∴選項A不符合題意；∵的算術平方根是，∴選項B不符合題意；∵﹣27的立方根是﹣3，∴選項C符合題意；∵6是36的算術平方根，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了立方根的性質和應用，以及平方根、算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0．4．【分析】各選項原式計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式a6，錯誤；B、原式＝a6，錯誤；C、原式＝a3，錯誤；D、原式＝a3b3，正確，故選：D．【點評】此題考查了同底數冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．【分析】根據立方根的定義和長方體的體積公式解答．【解答】解：設長方體的寬為xcm，則高是xcm，長是2xcm，根據題意，得2x3＝54000，x3＝27000，x＝30，所以這個音箱的長是60cm．故選：B．【點評】本題考查了立方根的定義和長方體的體積公式，解題的關鍵掌握立方根的定義．6．【分析】分式的恒等變形是依據分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．【解答】解：依題意得：＝，故選：C．【點評】此題考查的是分式的性質，將負號提出不影響分式的值．7．【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反．【解答】解：A、符合平方差公式的特點；B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結構特點；C、符合平方差公式的特點；D、符合平方差公式的特點．故選：B．【點評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提．8．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣3，經檢驗x＝﹣3是分式方程的解．故選：C．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．9．【分析】根據平行線的性質可得∠GEB＝∠1＝42°，然后根據EF為∠GEB的平分線可得出∠FEB的度數，根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出∠2的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠FEB＝∠GEB＝21°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．10．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝2，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣2﹣2＝﹣3．故選：D．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二.細心填一填（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．【分析】可以添加條件∠B＝∠DCN（答案不惟一）．由同位角相等，兩直線平行，得出AB∥CD．【解答】解：可以添加條件∠B＝∠DCN（答案不惟一）．理由如下：∵∠B＝∠DCN，∴AB∥CD．故答案為：∠B＝∠DCN（答案不惟一）．【點評】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．本題屬于開放性試題，答案不唯一．12．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣a（a﹣1）2．故答案為：﹣a（a﹣1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【解答】解：2x﹣7＜5﹣2x，4x＜12，∴不等式的解集是x＜3，則不等式2x﹣7＜5﹣2x的非負整數解有0，1，2．故答案為0，1，2．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．14．【分析】可通過平移把兩條路都移到邊上，則可知剩余耕地是長為29m，寬為19m的矩形，可求得答案．【解答】解：可把兩條路平移到耕地的邊上，如圖所示，則耕地的長變?yōu)椋?0﹣1）m，寬變?yōu)椋?0﹣1）m，耕地面積為：29×19＝551（m2）．故答案是：551．【點評】本題主要考查生活中的平移現象、矩形的性質，利用平移把耕地面積化為長為29m，寬為19m的矩形是解題的關鍵．三.耐心做一做（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3﹣（﹣1）+1＝2﹣3﹣+1+1＝﹣1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．16．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，在數軸上表示不等式組的解集為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，能根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關鍵．四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】（1）根據題目中的幾個等式可以寫出第四個等式，本題得以解決；（2）根據題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結果等于等式右邊即可證明結論正確．【解答】解：（1）由題目中的幾個例子可得，第四個等式是：72﹣4×32＝13，故答案為：72﹣4×32＝13；（2）第n個等式是：（2n﹣1）2﹣4×（n﹣1）2＝4n﹣3，證明：∵（2n﹣1）2﹣4×（n﹣1）2＝4n2﹣4n+1﹣4（n2﹣2n+1）＝4n2﹣4n+1﹣4n2+8n﹣4＝4n﹣3，∴（2n﹣1）2﹣4×（n﹣1）2＝4n﹣3成立．【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應的等式．18．【分析】（1）由點到直線上所有點的連線中，垂線段最短求解可得；（2）將三個頂點分別上平移3格，再向右平移6格得到對應點，再順次連接即可得．【解答】解：（1）如圖所示，點P即為所求，其依據是點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，故答案為：點到直線上所有點的連線中，垂線段最短．（2）如圖所示，△DEF即為所求．【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義與性質．五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從不等式﹣2≤x≤2選取一個使得原分式有意義的整數值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x+1，當x＝0時，原式＝0+1＝1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．20．【分析】（1）根據第二周的營業(yè)額＝第一周的營業(yè)額×（1+增長率），即可求出該商店第二周的營業(yè)額；（2）根據數量＝總價÷單價結合第二周比第一周多銷售3件，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【解答】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：該商店第二周的營業(yè)額為280元．（2）設第一周該種紀念品每件的銷售價格為x元，則第二周該種紀念品每件的銷售價格為0.8x元，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意．答：該種紀念品第一周每件的銷售價格是50元．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21．【分析】求出∠BEC＝∠2，根據平行線的判定得出MC∥FG，根據平行線的性質得出∠C＝∠FGD，求出∠1＝∠FGD，根據平行線的判定得出即可．【解答】證明：∵∠2＝∠3（已知），且∠3＝∠BEC（對頂角相等），∴∠BEC＝∠2（等量代換），∴MC∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠FGD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠1（已知）∴∠1＝∠FGD（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：對頂角相等，MC，FG，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的性質和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．七.（本題滿分12分）22．【分析】（1）根據總費用不高于130萬元列出關系式求得正整數解即可；（2）得到處理污水的噸數的函數關系式，比較即可．【解答】解：（1）設買了A型號設備x臺，B型號設備（10﹣x）臺．15x+12（10﹣x）≤130，解得x≤3，∵x是整數，∴x可以取0，1，2，3．∴可買A型號的0臺，B型號的10臺；A型號的1臺，B型號的9臺；A型號的2臺，B型號的8臺；H型號的3臺，G型號的7臺；共4種方案．（2）處理噸數W＝250x+220（10﹣x）＝30x+2200，∴x＝3時，處理污水噸數最多，∴購買A型號的3臺，B型號的7臺，處理污水噸數最多．【點評】考查一元一次不等式的應用；得到總費用及處理污水噸數的關系式是解決本題的關鍵．八、（本題滿分14分）23．【分析】（1）方法1、根據圖2是由4個完全一樣的直角三角形和1個小正方形構成的，所以其面積＝1個正方形的面積+4個三角形的面積；方法2、觀察圖形發(fā)現圖2是一個正方形，所以其面積＝邊長2；（2）根據（1）寫出a、b、c之間的等量關系；（3）直接用（2）的結論求出結果．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積＝（a﹣b）2+4×ab＝a2+b2，方法2：大正方形的面積＝c2；故答案為：a2+b2，c2；（2）因為大正方形的面積相等，所以a2+b2＝c2；（3）由（2）知，a2+b2＝c2．又（a+b）2＝49，所以2ab＝49﹣（a2+b2）＝49﹣c2＝49﹣25＝24．所以小正方形的面積＝25﹣24＝1．【點評】本題考查了對勾股定理的證明，掌握三角形和正方形面積計算公式是解決問題的關鍵．一、七年級數學易錯題1．如圖，在直角坐標系中，已知點，對連續(xù)作旋轉變換，，依次得到則的直角頂點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2013除以3，根據商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），∴，由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，∵671×12=8052，∴△2013的直角頂點的坐標為（8052，0）．故選：A．【點睛】本題考查點的坐標變化規(guī)律，注意觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．2．關于的不等式組的所有整數解的積為2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整數解，根據所有整數解的積為2就可以確定有哪些整數解，從而求出m的范圍．詳解：原不等式組的解集為m＜x≤．整數解可能為－1，－2，－3…等又因為不等式組的所有整數解的積是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，是一道較為抽象的中考題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，要借助數軸做出正確的取舍．3．如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】過P點作PD⊥x軸，垂足為D，根據A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面積，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【詳解】過P點作PD⊥x軸，垂足為D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形，點的坐標與線段長的關系，不規(guī)則三角形面積的表示方法及等邊三角形的性質和勾股定理．4．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質．掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．5．某氣象臺發(fā)現：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．6．如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點(1，0)，然后按照圖中箭頭所示方向移動，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移動一個單位，那么第2018秒時，點所在位置的坐標是().A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【解析】【分析】根據質點移動的各點坐標和時間的關系，找出規(guī)律即可解答.【詳解】根據題意可得點在（1,1）用了2秒，到點（2,2）處用了6秒，到點（3,3）處用了12秒，則在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移動到點（44，44），再根據坐標為奇數時逆時針，偶數時時順時鐘，所以可得1980秒時是順時鐘，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒時，移動到點(44，6)，故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律，進而得到1980秒時點的坐標.7．關于的不等式組恰好有5個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據解集中整數解有5個，即可得到的范圍．【詳解】解：，由①解得：，由②解得：，故不等式組的解集為，由不等式組的整數解有5個，得到整數解為2，3，4，5，6，∴，，則的范圍為．故選：A．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式組的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．8．已知關于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【解析】【分析】將兩個方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個方程得到關于a與b的方程組，解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【點睛】此題考查特殊法解方程組，由兩個方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進行求解，由此解決問題.9．某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：已知該班共有27人獲得獎勵（每位同學均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵），其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（）A．3項 B．4項 C．5項 D．6項【答案】C【解析】【分析】獲獎人次共計17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,減去只獲兩項獎的13人計13×2=26人次,則剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,這14人中有只獲一次獎的,有獲三次以上獎的．【詳解】解：根據題意,要使“該班獲得獎勵最多的一位同學”獲獎最多,則讓剩下的14人中的一人獲獎最多,其余14-1=13人獲獎最少,只獲一項獎勵,則獲獎最多的人獲獎項目為18-13=5項．故選C．【點睛】本題主要考查從統計表中獲取信息的能力,解決本題的關鍵是要熟練掌握從統計表中獲取信息的方法.10．任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時F(18)=，現給出下列關于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數，則F(n)=1，其中說法正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】將2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，再找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數進行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對值最小∴F（24）=，故②是錯誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對值差最小∴F（27）=，故③錯誤；∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個．故答案為B．【點睛】本題考查有理數的混合運算與信息獲取能力，解決本題的關鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．11．在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應的點坐標依次為，，，，，，，…，根據這個規(guī)律，第2018個橫坐標為（）A．44 B．45 C．46 D．47【答案】A【解析】【分析】根據圖形推導出：當n為奇數時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（0，n）；當n為偶數時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n，0），然后根據2018=452－7，可推導出452是第幾個正方形共有的點，最后再倒推7個點的橫坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（0,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（2,0）；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（0,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（4,0）；故當n為奇數時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（0，n）；當n為偶數時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（44,0），由圖可知，再倒著推7個點的橫坐標為：44.故選A.【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵.12．定義新運算，，若a、b是方程（）的兩根，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關【答案】A【解析】根據題意可得，又因為a，b是方程的兩根，所以，化簡得，同理，，代入上式可得，故選A．13．我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”．根據以上新定義，下列說法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數，則對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數”；（4）“吉祥數”中，F（t）的最大值為．()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據最佳分解的定義判斷（1）和（2），根據吉祥數的定義判斷（3）和（4），即可得出答案．【詳解】（1）48可以分解為1×48，2×24，3×16，4×12，6×8∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正確；（2）對任意一個完全平方數m設m=n2（n為正整數）∵∴n×n是m的最佳分解∴對任意一個完全平方數m，總有，故（2）正確；（3）51-15=36，故15為吉祥數；62-26=36，故36為吉祥數，故（3）正確；（4）設交換t的個位上的數與十位上的數得到的新數為T=10y+x∵t為吉祥數∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數∴吉祥數有：15,26,37,48,59∴，，，，∴最大值為，故（4）正確；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是新定義，難度適中，解題關鍵是掌握最佳分解和吉祥數的概念．14．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次點A1向右跳到A2(2，1)，第三次點A2跳到A3(－2，2)，第四次點A3向右跳動至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是()A．2021 B．2020 C．2019 D．2018【答案】A【解析】【分析】根據圖形觀察發(fā)現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點與點的坐標，進而可求出點與點之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第次跳動至點的坐標是，則第2020次跳動至點的坐標是，第2019次跳動至點的坐標是．點與點的縱坐標相等，點與點之間的距離，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．15．對平面上任意一點(a，b)，定義f，g兩種變換：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，據此得g[f(5，﹣9)]＝（）A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)【答案】C【解析】【分析】根據f，g兩種變換的定義自內而外進行解答即可．【詳解】解：由題意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故選：C．【點睛】本題考查了新定義坐標變換，根據題意、弄懂兩種變換的方法是解答本題的關鍵．16．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，按如下順序依次排列為，，，，，根據這個規(guī)律，第個點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】以正方形最外邊上的點為準考慮，點的總個數等于最右邊下角的點橫坐標的平方，且橫坐標為奇數時最后一個點在x軸上，為偶數