2025年廣西壯族自治區(qū)高職院校分類考試文化基礎(chǔ)測試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項(xiàng)選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,4}D、?答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B公共元素為2、3，其他選項(xiàng)或包含非公共元素或無交集。2、不等式x2-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，開區(qū)間因原式不含等號。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、(1,+∞)B、[1,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,1]答案：B解析：根號內(nèi)非負(fù)，x-1≥0即x≥1，包含1故為閉區(qū)間。4、函數(shù)y=sin(2x)的最小正周期是？A、π/2B、πC、2πD、4π答案：B解析：正弦函數(shù)周期為2π/ω，ω=2時(shí)周期為π，其他選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。5、等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?=？A、14B、15C、16D、17答案：A解析：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+4×3=14，其他選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。6、三角形ABC中，AB=3，AC=4，角BAC=90°，則面積為？A、5B、6C、7D、8答案：B解析：直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半，3×4÷2=6，其他選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤。7、長方體長寬高分別為2、3、4，體積為？A、9B、12C、24D、36答案：C解析：體積=長×寬×高=2×3×4=24，其他選項(xiàng)乘積錯(cuò)誤。8、袋中有2紅3白共5球，隨機(jī)取1球是紅球的概率？A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/5，其他選項(xiàng)數(shù)量對應(yīng)錯(cuò)誤。9、函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)是？A、f?1(x)=(x-1)/2B、f?1(x)=(x+1)/2C、f?1(x)=2x-1D、f?1(x)=2x+1答案：A解析：設(shè)y=2x+1，解得x=(y-1)/2，反函數(shù)為(x-1)/2，其他選項(xiàng)變形錯(cuò)誤。10、不等式|x-2|<1的解集是？A、(1,3)B、(-∞,1)∪(3,+∞)C、[1,3]D、(-∞,1]∪[3,+∞)答案：A解析：絕對值不等式轉(zhuǎn)化為-1<x-2<1，解得1<x<3，開區(qū)間因原式不含等號。11、等比數(shù)列{a?}中，a?=1，公比q=2，則a?=？A、2B、4C、8D、16答案：C解析：通項(xiàng)公式a?=a?q??1，a?=1×23=8，其他選項(xiàng)指數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤。12、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則a+b=？A、(4,6)B、(2,2)C、(-2,-2)D、(12,8)答案：A解析：向量加法對應(yīng)坐標(biāo)相加，1+3=4，2+4=6，其他選項(xiàng)坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤。13、函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[-1,1]上的最大值是？A、-1B、0C、1D、2答案：C解析：x3在[-1,1]單調(diào)遞增，最大值在x=1時(shí)為13=1，其他選項(xiàng)極值點(diǎn)錯(cuò)誤。14、直線y=2x+1的斜率是？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直線斜截式y(tǒng)=kx+b中k為斜率，此處k=2，其他選項(xiàng)對應(yīng)錯(cuò)誤。15、方程x2-4x+3=0的根是？A、1和3B、-1和-3C、2和2D、無解答案：A解析：因式分解得(x-1)(x-3)=0，根為1和3，其他選項(xiàng)分解錯(cuò)誤。16、cos(60°)=？A、1/2B、√2/2C、√3/2D、√3答案：A解析：特殊角余弦值，60°對應(yīng)1/2，其他選項(xiàng)為45°、30°或正切值。17、已知log?8=x，x=？A、2B、3C、4D、5答案：B解析：23=8，故log?8=3，其他選項(xiàng)指數(shù)錯(cuò)誤。18、圓的方程(x-1)2+(y-2)2=9的半徑是？A、1B、2C、3D、9答案：C解析：標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中r為半徑，此處r2=9故r=3，其他選項(xiàng)平方對應(yīng)錯(cuò)誤。19、某班50人，數(shù)學(xué)及格40人，及格率是？A、60%B、70%C、80%D、90%答案：C解析：及格率=及格數(shù)/總數(shù)×100%=40/50×100%=80%，其他選項(xiàng)比例錯(cuò)誤。20、函數(shù)f(x)=x2的圖像關(guān)于？A、x軸對稱B、y軸對稱C、原點(diǎn)對稱D、無對稱軸答案：B解析：f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，其他選項(xiàng)對稱性錯(cuò)誤。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、計(jì)算：23+32=______答案：17解析：23=8，32=9，8+9=17，考查基本指數(shù)運(yùn)算。22、方程2x+5=11的解是x=______答案：3解析：移項(xiàng)得2x=6，解得x=3，考查一元一次方程求解。23、函數(shù)f(x)=x2+2x的最小值是______答案：-1解析：配方得f(x)=(x+1)2-1，最小值為-1，考查二次函數(shù)頂點(diǎn)。24、正方形邊長為5，周長是______答案：20解析：正方形周長=4×邊長=4×5=20，考查幾何周長計(jì)算。25、從3名男生2名女生中選1人，是女生的概率是______答案：2/5解析：概率=女生數(shù)/總數(shù)=2/5，考查古典概型。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品成本價(jià)每件80元，售價(jià)每件100元時(shí)，每天可賣100件。若售價(jià)每漲1元，銷量減少5件。求售價(jià)定為多少時(shí)，每天利潤最大？答案：設(shè)售價(jià)漲x元，利潤y=(100+x-80)(100-5x)=-5x2+100x+2000。當(dāng)x=10時(shí)，y最大=2500元，故售價(jià)定為110元。解析：利潤=單件利潤×銷量，設(shè)漲價(jià)x元得二次函數(shù)，頂點(diǎn)x=-b/(2a)=10，此時(shí)售價(jià)100+10=110元，易錯(cuò)點(diǎn)為正確構(gòu)建利潤函數(shù)。27、甲、乙兩人從相距