基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR：理論、方法與實(shí)證研究一、引言1.1研究背景與意義在金融市場中，風(fēng)險(xiǎn)如影隨形，對投資者和金融機(jī)構(gòu)的決策及運(yùn)營有著深遠(yuǎn)影響。從歷史上看，眾多金融事件凸顯了風(fēng)險(xiǎn)管理的重要性。例如，1998年長期資本管理公司（LTCM）的倒閉，該公司曾憑借復(fù)雜的金融模型和大量杠桿在金融市場中運(yùn)作，但由于對市場風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)估不足，在俄羅斯金融危機(jī)引發(fā)的市場劇烈波動(dòng)中，遭受了巨額損失，最終導(dǎo)致破產(chǎn)，這一事件不僅使眾多投資者血本無歸，還對全球金融市場的穩(wěn)定性造成了沖擊。又如2008年的全球金融危機(jī)，源于美國房地產(chǎn)市場泡沫破裂，次級抵押貸款違約率大幅上升，眾多金融機(jī)構(gòu)因持有大量與次級貸款相關(guān)的金融產(chǎn)品而陷入困境，像雷曼兄弟的破產(chǎn)，引發(fā)了全球金融市場的連鎖反應(yīng)，股市暴跌、信貸緊縮，實(shí)體經(jīng)濟(jì)也受到嚴(yán)重拖累，失業(yè)率大幅上升，經(jīng)濟(jì)陷入衰退。這些事件表明，金融風(fēng)險(xiǎn)一旦失控，其影響將是廣泛而深遠(yuǎn)的，不僅會(huì)導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)的巨額損失甚至破產(chǎn)，還可能引發(fā)經(jīng)濟(jì)衰退、社會(huì)不穩(wěn)定等嚴(yán)重后果。因此，準(zhǔn)確度量和有效管理金融風(fēng)險(xiǎn)成為金融領(lǐng)域的核心任務(wù)之一。波動(dòng)率作為衡量金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)程度的關(guān)鍵指標(biāo)，在金融市場中具有舉足輕重的地位。在資產(chǎn)定價(jià)方面，以Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型為例，波動(dòng)率是其中的重要參數(shù)，它直接影響期權(quán)的價(jià)格。當(dāng)波動(dòng)率較高時(shí)，期權(quán)價(jià)格也會(huì)相應(yīng)提高，因?yàn)橘Y產(chǎn)價(jià)格的大幅波動(dòng)增加了期權(quán)獲利的可能性；反之，波動(dòng)率較低時(shí)，期權(quán)價(jià)格則會(huì)降低。在投資組合管理中，波動(dòng)率用于評估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平。通過計(jì)算投資組合中各資產(chǎn)的波動(dòng)率以及它們之間的相關(guān)性，可以構(gòu)建有效的投資組合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)分散。例如，當(dāng)資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的波動(dòng)率不同且相關(guān)性較低時(shí)，將它們組合在一起可以在一定程度上降低整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，提高投資組合的效率。在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，波動(dòng)率是風(fēng)險(xiǎn)評估的重要依據(jù)，它反映了資產(chǎn)價(jià)格的不確定性，幫助投資者和金融機(jī)構(gòu)衡量潛在的損失風(fēng)險(xiǎn)。條件VaR（ValueatRisk）作為一種在給定條件下衡量投資組合潛在損失的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，為風(fēng)險(xiǎn)管理提供了更為精確的視角。與傳統(tǒng)的VaR相比，條件VaR不僅考慮了在一定置信水平下的最大損失，還考慮了超過VaR值的損失的平均情況，即尾部風(fēng)險(xiǎn)。例如，在95%置信水平下，傳統(tǒng)VaR給出的是投資組合有5%的概率會(huì)超過的損失值，而條件VaR則給出在這5%的極端情況下?lián)p失的平均值。這使得投資者和金融機(jī)構(gòu)能夠更全面地了解極端風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生時(shí)的損失情況，從而更好地制定風(fēng)險(xiǎn)管理策略，如確定合理的風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金、設(shè)置止損點(diǎn)等。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是基于高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算得出的波動(dòng)率度量方法，它具有較高的準(zhǔn)確性和及時(shí)性。隨著金融市場的發(fā)展，高頻交易數(shù)據(jù)的可得性不斷提高，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的應(yīng)用也日益廣泛。與傳統(tǒng)的基于低頻數(shù)據(jù)（如日數(shù)據(jù)）計(jì)算的波動(dòng)率相比，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠更細(xì)致地捕捉資產(chǎn)價(jià)格的日內(nèi)波動(dòng)信息，更準(zhǔn)確地反映市場的實(shí)際波動(dòng)情況。在金融市場中，日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)可能包含了重要的市場信息，如突發(fā)的新聞事件、政策變動(dòng)等，這些信息可能會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈波動(dòng)，而已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠及時(shí)地將這些波動(dòng)反映出來，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更及時(shí)、準(zhǔn)確的市場風(fēng)險(xiǎn)信息?；谝褜?shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR研究，對于金融市場的風(fēng)險(xiǎn)管理和投資決策具有重要的理論和實(shí)踐意義。在理論方面，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的引入為條件VaR的計(jì)算提供了更豐富、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，有助于完善金融風(fēng)險(xiǎn)度量理論，進(jìn)一步深化對金融市場風(fēng)險(xiǎn)特征和規(guī)律的認(rèn)識，為金融市場理論的發(fā)展提供新的視角和方法。在實(shí)踐中，準(zhǔn)確估計(jì)基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR，能夠幫助投資者和金融機(jī)構(gòu)更精準(zhǔn)地評估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況，從而更合理地進(jìn)行資產(chǎn)配置。例如，投資者可以根據(jù)條件VaR的估計(jì)結(jié)果，調(diào)整投資組合中不同資產(chǎn)的權(quán)重，降低高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，增加低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置，以實(shí)現(xiàn)投資組合的優(yōu)化，在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下追求最大的收益。對于金融機(jī)構(gòu)而言，基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR估計(jì)可以用于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警和監(jiān)控。當(dāng)投資組合的條件VaR值超過設(shè)定的閾值時(shí)，金融機(jī)構(gòu)可以及時(shí)采取措施，如調(diào)整投資策略、增加風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金等，以降低潛在的損失風(fēng)險(xiǎn)，確保金融機(jī)構(gòu)的穩(wěn)健運(yùn)營。同時(shí)，這一研究成果也有助于金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)加強(qiáng)對金融市場的監(jiān)管，制定更合理的監(jiān)管政策，維護(hù)金融市場的穩(wěn)定。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為金融領(lǐng)域的關(guān)鍵概念，近年來受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。國外方面，Andersen和Bollerslev（1998）開創(chuàng)性地提出了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)法，這一方法不依賴任何分布假設(shè)，顯著提高了波動(dòng)率估計(jì)的精度，為后續(xù)研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者圍繞已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率展開了深入研究。如Barndorff-Nielsen和Shephard（2001）對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分布特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分布具有尖峰厚尾的特征，這與傳統(tǒng)的正態(tài)分布假設(shè)存在顯著差異，這一發(fā)現(xiàn)使得研究者在后續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)度量和模型構(gòu)建中需要更加謹(jǐn)慎地考慮分布假設(shè)。在國內(nèi)，學(xué)者們也對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行了大量研究。華仁海和仲偉?。?003）運(yùn)用高頻數(shù)據(jù)對中國期貨市場的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行了實(shí)證分析，研究發(fā)現(xiàn)中國期貨市場已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有明顯的日內(nèi)效應(yīng)和長記憶性，日內(nèi)不同時(shí)間段的波動(dòng)率表現(xiàn)出不同的特征，長記憶性則表明過去的波動(dòng)信息對未來的波動(dòng)預(yù)測具有重要影響。王春峰、萬海暉和李剛（2004）研究了中國股票市場已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的特征，結(jié)果表明中國股票市場已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與收益率之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即收益率上升時(shí)，波動(dòng)率往往下降，反之亦然，這一關(guān)系的發(fā)現(xiàn)有助于投資者更好地理解股票市場的風(fēng)險(xiǎn)與收益特征。條件VaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量的重要工具，也得到了廣泛的研究。國外學(xué)者Artzner等（1999）對條件VaR的性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，證明了條件VaR滿足次可加性等良好的風(fēng)險(xiǎn)度量性質(zhì)，這使得條件VaR在投資組合的風(fēng)險(xiǎn)評估和優(yōu)化中具有重要應(yīng)用價(jià)值。Rockafellar和Uryasev（2000）提出了計(jì)算條件VaR的算法，為條件VaR的實(shí)際應(yīng)用提供了可行的方法，他們的算法使得投資者和金融機(jī)構(gòu)能夠更加準(zhǔn)確地計(jì)算投資組合的條件VaR值，從而更好地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。國內(nèi)學(xué)者對條件VaR也進(jìn)行了相關(guān)研究。陳守東、孔繁利和劉洋（2008）基于GARCH模型對中國股票市場的條件VaR進(jìn)行了估計(jì)和分析，研究發(fā)現(xiàn)GARCH模型能夠較好地刻畫中國股票市場收益率的波動(dòng)特征，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到的條件VaR能夠有效地度量市場風(fēng)險(xiǎn)，為投資者提供了重要的風(fēng)險(xiǎn)參考指標(biāo)。關(guān)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件VaR關(guān)系的研究，國外學(xué)者Andersen等（2003）將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率應(yīng)用于條件VaR的計(jì)算，通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率計(jì)算的條件VaR能夠更準(zhǔn)確地度量金融市場風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橐褜?shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠更及時(shí)、準(zhǔn)確地反映市場的實(shí)際波動(dòng)情況，從而使得條件VaR的計(jì)算更加精確。國內(nèi)方面，張潔（2010）研究了基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的中國股市的條件VaR，通過建立ARFIMA模型對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行建模，并與基于GARCH模型的條件VaR進(jìn)行比較，結(jié)果表明基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR在學(xué)生T分布和廣義誤差分布（GED）下有較好的預(yù)測效果，能夠更準(zhǔn)確地捕捉股市的極端風(fēng)險(xiǎn)。盡管已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和條件VaR的研究取得了一定成果，但仍存在一些不足與空白。一方面，現(xiàn)有研究在處理已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率時(shí)，雖然考慮了高頻數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，但對于數(shù)據(jù)中的噪聲處理還不夠完善，如微觀結(jié)構(gòu)噪聲對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)的影響研究還不夠深入，這可能導(dǎo)致已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的估計(jì)存在偏差，進(jìn)而影響基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR的準(zhǔn)確性。另一方面，在已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件VaR關(guān)系的研究中，大多數(shù)研究集中在特定市場或資產(chǎn)類別，缺乏對不同市場和資產(chǎn)類別的普適性研究，不同市場和資產(chǎn)類別的波動(dòng)特征和風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)存在差異，現(xiàn)有的研究成果可能無法直接應(yīng)用于其他市場或資產(chǎn)類別，需要進(jìn)一步拓展研究范圍，以提高研究成果的普適性和實(shí)用性。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本文將采用多種研究方法，從不同角度深入探究基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR。文獻(xiàn)研究法是本文的重要基礎(chǔ)。通過廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、條件VaR以及相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)資料，全面梳理該領(lǐng)域的研究脈絡(luò)。詳細(xì)分析已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的理論基礎(chǔ)、計(jì)算方法及其在金融市場中的應(yīng)用現(xiàn)狀，深入研究條件VaR的原理、計(jì)算方法以及在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。對現(xiàn)有研究成果進(jìn)行總結(jié)和歸納，明確已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件VaR之間的關(guān)系研究進(jìn)展，找出當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，為后續(xù)研究提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐和研究思路。例如，在研究已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分布特性時(shí)，參考Barndorff-Nielsen和Shephard（2001）的研究成果，深入了解其尖峰厚尾的分布特征，以及這一特征對風(fēng)險(xiǎn)度量的影響。實(shí)證分析法是本文研究的核心方法。選取具有代表性的金融市場高頻交易數(shù)據(jù)，如股票市場、期貨市場或外匯市場的高頻數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、異常值處理等，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。運(yùn)用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算方法，如Andersen和Bollerslev（1998）提出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)法，計(jì)算金融資產(chǎn)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。在此基礎(chǔ)上，建立合適的模型來估計(jì)條件VaR，如采用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型（VaR）的相關(guān)方法，結(jié)合已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。通過對實(shí)證結(jié)果的分析，深入研究已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件VaR之間的關(guān)系，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行院蜏?zhǔn)確性。例如，通過對股票市場高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，驗(yàn)證基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率計(jì)算的條件VaR是否能夠更準(zhǔn)確地度量市場風(fēng)險(xiǎn)。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：在數(shù)據(jù)運(yùn)用上，充分利用高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，相較于傳統(tǒng)的低頻數(shù)據(jù)，高頻數(shù)據(jù)能夠更細(xì)致地捕捉金融資產(chǎn)價(jià)格的日內(nèi)波動(dòng)信息，從而為條件VaR的計(jì)算提供更豐富、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。例如，高頻數(shù)據(jù)可以及時(shí)反映市場在短期內(nèi)的突發(fā)波動(dòng)，這些信息對于準(zhǔn)確評估市場風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。在模型構(gòu)建方面，嘗試將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與其他相關(guān)因素相結(jié)合，構(gòu)建更全面、準(zhǔn)確的條件VaR模型。例如，考慮將宏觀經(jīng)濟(jì)變量、市場流動(dòng)性等因素納入模型，以提高模型對風(fēng)險(xiǎn)的解釋能力和預(yù)測精度。在研究視角上，不僅關(guān)注已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率對條件VaR的影響，還從多個(gè)角度深入分析兩者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，如在不同市場環(huán)境下（牛市、熊市）已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件VaR的關(guān)系變化，以及這種變化對風(fēng)險(xiǎn)管理策略的啟示，為金融市場風(fēng)險(xiǎn)管理提供更具針對性和實(shí)用性的建議。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率理論2.1.1定義與計(jì)算方法已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是基于高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算的一種波動(dòng)率度量方法，能夠更準(zhǔn)確地反映資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際波動(dòng)情況。在金融市場中，資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)是投資者和金融機(jī)構(gòu)關(guān)注的重點(diǎn)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為他們提供了一種直觀、有效的波動(dòng)度量方式。其定義為在一定時(shí)間間隔內(nèi)，資產(chǎn)對數(shù)收益率的平方和。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)間t的價(jià)格為P_t，則對數(shù)收益率r_{t,i}的計(jì)算公式為：r_{t,i}=\ln(P_{t,i})-\ln(P_{t,i-1})其中，P_{t,i}表示第t天第i個(gè)高頻時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV_t的計(jì)算公式為：RV_t=\sum_{i=1}^{n}r_{t,i}^2其中，n為一天內(nèi)的高頻數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。例如，對于某股票，若一天內(nèi)以5分鐘為間隔采集高頻數(shù)據(jù)，共采集到n=288個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（假設(shè)交易時(shí)間為4小時(shí)，每小時(shí)60分鐘，共240分鐘，240\div5=48，再加上開盤價(jià)共48+1=49個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)，產(chǎn)生48個(gè)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)）。若這些對數(shù)收益率分別為r_{t,1},r_{t,2},\cdots,r_{t,48}，則該股票當(dāng)天的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV_t就是這些對數(shù)收益率的平方和，即RV_t=r_{t,1}^2+r_{t,2}^2+\cdots+r_{t,48}^2。通過這種方式計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，充分利用了高頻數(shù)據(jù)的信息，能夠更細(xì)致地捕捉資產(chǎn)價(jià)格在日內(nèi)的波動(dòng)變化。傳統(tǒng)的基于低頻數(shù)據(jù)（如日數(shù)據(jù)）計(jì)算的波動(dòng)率，由于數(shù)據(jù)頻率較低，會(huì)忽略日內(nèi)的許多價(jià)格波動(dòng)信息，而已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率通過高頻數(shù)據(jù)的運(yùn)用，彌補(bǔ)了這一不足。它能夠及時(shí)反映市場在短期內(nèi)的突發(fā)波動(dòng)，如突發(fā)的新聞事件、政策變動(dòng)等對資產(chǎn)價(jià)格的影響，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更準(zhǔn)確的市場波動(dòng)信息，有助于他們做出更合理的投資決策和風(fēng)險(xiǎn)管理策略。2.1.2優(yōu)勢與特性分析已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有諸多顯著優(yōu)勢和特性，使其在金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量和投資決策中發(fā)揮著重要作用。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有直觀反映價(jià)格波動(dòng)的優(yōu)勢。它直接基于高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算，無需依賴復(fù)雜的模型假設(shè)，能夠真實(shí)地反映資產(chǎn)價(jià)格在實(shí)際交易過程中的波動(dòng)情況。與其他波動(dòng)率度量方法相比，如隱含波動(dòng)率，它并非基于市場參與者對未來波動(dòng)率的預(yù)期，而是對過去一段時(shí)間內(nèi)價(jià)格實(shí)際波動(dòng)的客觀度量，投資者和金融機(jī)構(gòu)可以通過已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率清晰地了解資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際波動(dòng)幅度和變化趨勢，從而更準(zhǔn)確地評估投資風(fēng)險(xiǎn)。例如，在股票市場中，若某股票的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率較高，說明該股票價(jià)格在近期內(nèi)波動(dòng)劇烈，投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)就需要更加謹(jǐn)慎地考慮風(fēng)險(xiǎn)因素。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠充分利用高頻數(shù)據(jù)。隨著金融市場的發(fā)展，高頻交易數(shù)據(jù)的可得性不斷提高，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率正是基于這些高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。高頻數(shù)據(jù)能夠捕捉到資產(chǎn)價(jià)格在短時(shí)間內(nèi)的微小變化，包含了更多的市場信息。與低頻數(shù)據(jù)相比，高頻數(shù)據(jù)可以更及時(shí)地反映市場的動(dòng)態(tài)變化，如市場情緒的突然轉(zhuǎn)變、新信息的快速傳播等對資產(chǎn)價(jià)格的影響。通過高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，能夠更精確地刻畫資產(chǎn)價(jià)格的日內(nèi)波動(dòng)特征，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更及時(shí)、準(zhǔn)確的市場風(fēng)險(xiǎn)信息，有助于他們及時(shí)調(diào)整投資策略，應(yīng)對市場變化。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有較高的時(shí)效性。由于它是基于高頻數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算的，能夠快速反映市場價(jià)格的最新波動(dòng)情況。在金融市場中，市場情況瞬息萬變，及時(shí)獲取準(zhǔn)確的波動(dòng)率信息對于投資者和金融機(jī)構(gòu)至關(guān)重要。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的時(shí)效性使其能夠在市場發(fā)生變化時(shí)迅速做出反應(yīng)，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供最新的市場風(fēng)險(xiǎn)狀況，幫助他們及時(shí)采取措施，降低風(fēng)險(xiǎn)損失。例如，當(dāng)市場出現(xiàn)突發(fā)的重大事件時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠迅速上升，及時(shí)警示投資者和金融機(jī)構(gòu)市場風(fēng)險(xiǎn)的增加，促使他們調(diào)整投資組合，減少潛在的損失。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率在市場情緒研判和風(fēng)險(xiǎn)度量方面具有重要作用。市場情緒的變化往往會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，而已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率可以作為市場情緒的一個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)市場情緒樂觀時(shí)，投資者的交易行為較為活躍，資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)相對較小，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率較低；當(dāng)市場情緒悲觀時(shí)，投資者的恐慌情緒可能引發(fā)大量的拋售行為，導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格大幅波動(dòng)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率較高。通過對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分析，投資者和金融機(jī)構(gòu)可以更好地了解市場情緒的變化，從而更準(zhǔn)確地評估市場風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)度量方面，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠更全面地反映資產(chǎn)價(jià)格的潛在風(fēng)險(xiǎn)，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，有助于他們制定合理的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，如確定風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金的規(guī)模、設(shè)置止損點(diǎn)等，以應(yīng)對可能的風(fēng)險(xiǎn)損失。2.2條件VaR理論2.2.1定義與含義解析條件VaR（ConditionalValueatRisk，CVaR），也被稱為預(yù)期損失（ExpectedShortfall，ES），是一種重要的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。它的定義是在給定置信水平\alpha下，投資組合損失超過VaR值的條件均值，即組合處在超限區(qū)間之內(nèi)損失的期望值。用數(shù)學(xué)公式表示為：CVaR_{\alpha}=E[L|L\gtVaR_{\alpha}]其中，L表示投資組合的損失，VaR_{\alpha}表示在置信水平\alpha下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，CVaR_{\alpha}表示在置信水平\alpha下的條件VaR。例如，假設(shè)某投資組合在95%置信水平下的日VaR值為10萬元，這意味著在正常市場條件下，該投資組合每天只有5%的可能性會(huì)損失超過10萬元。而條件VaR則進(jìn)一步給出在這5%的極端情況下?lián)p失的平均值。若計(jì)算得到該投資組合在95%置信水平下的條件VaR值為20萬元，這表明當(dāng)投資組合發(fā)生極端損失（即損失超過10萬元）時(shí)，平均損失將達(dá)到20萬元。條件VaR能夠更全面地反映投資組合在極端情況下的損失情況，它不僅僅關(guān)注可能出現(xiàn)的最大損失（如VaR），還考慮了在極端情況下?lián)p失的平均水平。這對于投資者和金融機(jī)構(gòu)來說至關(guān)重要，因?yàn)樵趯?shí)際的投資決策和風(fēng)險(xiǎn)管理中，了解極端情況下的平均損失能夠幫助他們更準(zhǔn)確地評估風(fēng)險(xiǎn)，制定更合理的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。例如，金融機(jī)構(gòu)在確定風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金時(shí)，不僅要考慮VaR值，還需要結(jié)合條件VaR值，以確保在極端情況下有足夠的資金來應(yīng)對損失，避免因資金不足而陷入困境。2.2.2在風(fēng)險(xiǎn)度量中的作用條件VaR在金融風(fēng)險(xiǎn)度量體系中占據(jù)著重要地位，發(fā)揮著多方面的關(guān)鍵作用，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供了更全面、深入的風(fēng)險(xiǎn)信息，有力地支持了風(fēng)險(xiǎn)管理決策。條件VaR為投資者提供了更全面的風(fēng)險(xiǎn)信息。傳統(tǒng)的VaR僅給出了在一定置信水平下的最大損失估計(jì)值，但在實(shí)際市場中，投資者不僅關(guān)心可能出現(xiàn)的最大損失，還關(guān)注極端損失發(fā)生時(shí)的平均損失情況。條件VaR彌補(bǔ)了VaR的這一不足，通過計(jì)算損失超過VaR值的條件均值，讓投資者更清晰地了解極端風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生時(shí)的損失程度，從而更準(zhǔn)確地評估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。例如，對于一個(gè)投資組合，VaR可能顯示在95%置信水平下最大損失為100萬元，但這并不能說明當(dāng)損失超過100萬元時(shí)的具體情況。而條件VaR若計(jì)算出在這種極端情況下平均損失為150萬元，投資者就能更全面地認(rèn)識到投資組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而在投資決策中更加謹(jǐn)慎，合理調(diào)整投資組合的構(gòu)成，以降低潛在風(fēng)險(xiǎn)。條件VaR在投資組合的優(yōu)化中具有重要應(yīng)用價(jià)值。投資者在構(gòu)建投資組合時(shí)，通常希望在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下實(shí)現(xiàn)收益最大化。通過比較不同投資組合的條件VaR值，投資者可以更準(zhǔn)確地評估各組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益更高的組合。例如，假設(shè)有兩個(gè)投資組合A和B，組合A的預(yù)期收益為10%，條件VaR為5%；組合B的預(yù)期收益為12%，但條件VaR為8%。投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和收益目標(biāo)，綜合考慮預(yù)期收益和條件VaR，做出更合理的投資選擇。如果投資者風(fēng)險(xiǎn)承受能力較低，可能會(huì)選擇組合A；若投資者追求更高收益且能承受一定風(fēng)險(xiǎn)，則可能選擇組合B。條件VaR有助于金融機(jī)構(gòu)滿足監(jiān)管要求。隨著金融監(jiān)管的日益嚴(yán)格，監(jiān)管機(jī)構(gòu)對金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)控制能力提出了更高要求。條件VaR作為一種更全面、準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，能夠幫助金融機(jī)構(gòu)更有效地評估和管理風(fēng)險(xiǎn)，證明其風(fēng)險(xiǎn)控制水平符合監(jiān)管標(biāo)準(zhǔn)。例如，監(jiān)管機(jī)構(gòu)可能要求金融機(jī)構(gòu)計(jì)算并報(bào)告投資組合的條件VaR值，以確保金融機(jī)構(gòu)具備足夠的風(fēng)險(xiǎn)抵御能力，防范系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。金融機(jī)構(gòu)通過準(zhǔn)確計(jì)算和監(jiān)控條件VaR值，及時(shí)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)管理策略，滿足監(jiān)管要求，保障自身的穩(wěn)健運(yùn)營。條件VaR在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中具有不可替代的作用，它為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供了更全面、準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)信息，有助于優(yōu)化投資組合、滿足監(jiān)管要求，對于金融市場的穩(wěn)定和健康發(fā)展具有重要意義。三、基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型構(gòu)建3.1模型選擇與原理3.1.1選擇合適模型的依據(jù)在構(gòu)建基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型時(shí)，有多種模型可供選擇，每種模型都有其獨(dú)特的特點(diǎn)和適用場景。ARFIMA-GARCH模型是一種結(jié)合了自回歸分?jǐn)?shù)整合移動(dòng)平均（ARFIMA）和廣義自回歸條件異方差（GARCH）的模型。ARFIMA模型能夠有效地捕捉時(shí)間序列中的長記憶性，對于具有長期依賴特征的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率數(shù)據(jù)，ARFIMA模型可以更好地描述其動(dòng)態(tài)變化。例如，在金融市場中，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的波動(dòng)往往具有持續(xù)性，過去的波動(dòng)信息對未來的波動(dòng)預(yù)測具有重要影響，ARFIMA模型能夠通過分?jǐn)?shù)階差分來刻畫這種長記憶特性，使得模型能夠更準(zhǔn)確地反映已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長期趨勢。GARCH模型則擅長處理?xiàng)l件異方差性，能夠捕捉波動(dòng)率的聚類現(xiàn)象，即波動(dòng)率在某些時(shí)間段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的高波動(dòng)或低波動(dòng)情況。在金融市場中，這種波動(dòng)率聚類現(xiàn)象較為常見，如市場在受到重大事件沖擊時(shí)，波動(dòng)率會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)處于較高水平，GARCH模型可以通過對條件方差的建模，很好地捕捉這種波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)變化。將ARFIMA和GARCH模型相結(jié)合，能夠充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，既考慮已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長記憶性，又能準(zhǔn)確刻畫其波動(dòng)聚類特征，從而更全面、準(zhǔn)確地描述已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的特性，為條件VaR的估計(jì)提供更可靠的基礎(chǔ)。EGARCH模型，即指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型，它與傳統(tǒng)GARCH模型的主要區(qū)別在于對條件方差的設(shè)定。EGARCH模型采用了指數(shù)形式的條件方差方程，這使得它能夠更好地捕捉波動(dòng)率的非對稱性，即資產(chǎn)價(jià)格上漲和下跌時(shí)波動(dòng)率的變化可能存在差異。在金融市場中，這種非對稱性普遍存在，例如，股票市場中往往存在“杠桿效應(yīng)”，即股價(jià)下跌時(shí)的波動(dòng)率通常大于股價(jià)上漲時(shí)的波動(dòng)率，EGARCH模型能夠有效地刻畫這種非對稱性，對于準(zhǔn)確估計(jì)條件VaR具有重要意義。然而，EGARCH模型在處理已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長記憶性方面相對較弱，可能無法全面反映已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長期動(dòng)態(tài)特征。FIGARCH模型，即分?jǐn)?shù)階廣義自回歸條件異方差模型，它是GARCH模型的擴(kuò)展，引入了分?jǐn)?shù)階差分的概念，能夠更好地捕捉波動(dòng)率的長記憶性。與ARFIMA-GARCH模型不同的是，F(xiàn)IGARCH模型將長記憶性直接納入到波動(dòng)率方程中，而ARFIMA-GARCH模型是通過ARFIMA部分來處理長記憶性。FIGARCH模型在刻畫波動(dòng)率的長記憶性方面具有優(yōu)勢，但在處理波動(dòng)率的非對稱性方面相對EGARCH模型較弱。綜合考慮已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的特性和條件VaR估計(jì)的要求，選擇ARFIMA-GARCH模型作為構(gòu)建基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型的基礎(chǔ)。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有長記憶性和波動(dòng)聚類的特點(diǎn)，ARFIMA-GARCH模型能夠充分考慮這些特性，通過ARFIMA部分捕捉長記憶性，GARCH部分刻畫波動(dòng)聚類現(xiàn)象，從而更準(zhǔn)確地描述已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)變化。在條件VaR估計(jì)中，準(zhǔn)確的波動(dòng)率模型是關(guān)鍵，ARFIMA-GARCH模型能夠提供更可靠的波動(dòng)率估計(jì)，進(jìn)而提高條件VaR估計(jì)的準(zhǔn)確性，為投資者和金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供更有效的支持。3.1.2模型基本原理介紹ARFIMA-GARCH模型結(jié)合了ARFIMA模型和GARCH模型的優(yōu)勢，用于對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行建模，并在此基礎(chǔ)上估計(jì)條件VaR。ARFIMA模型，即自回歸分?jǐn)?shù)整合移動(dòng)平均模型，其一般形式為ARFIMA(p,d,q)。其中，p表示自回歸階數(shù)，d表示分?jǐn)?shù)階差分參數(shù)，q表示移動(dòng)平均階數(shù)。在ARFIMA模型中，分?jǐn)?shù)階差分參數(shù)d是其核心，它用于刻畫時(shí)間序列的長記憶性。傳統(tǒng)的ARIMA模型中，差分參數(shù)通常為整數(shù)，只能處理短記憶性時(shí)間序列，而ARFIMA模型通過引入分?jǐn)?shù)階差分，能夠捕捉時(shí)間序列中更復(fù)雜的長期依賴關(guān)系。假設(shè)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列為RV_t，ARFIMA(p,d,q)模型的表達(dá)式可以寫為：\Phi(B)(1-B)^dRV_t=\Theta(B)\epsilon_t其中，\Phi(B)=1-\sum_{i=1}^{p}\phi_iB^i是自回歸多項(xiàng)式，\Theta(B)=1+\sum_{i=1}^{q}\theta_iB^i是移動(dòng)平均多項(xiàng)式，B是滯后算子，即B^kRV_t=RV_{t-k}，\epsilon_t是白噪聲序列。分?jǐn)?shù)階差分(1-B)^d的展開式為：(1-B)^d=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\Gamma(d+1)}{\Gamma(k+1)\Gamma(d-k+1)}(-B)^k其中，\Gamma(\cdot)是伽馬函數(shù)。當(dāng)d=0時(shí)，ARFIMA模型退化為傳統(tǒng)的ARMA模型；當(dāng)d介于0到0.5之間時(shí)，表示時(shí)間序列具有長記憶性，過去的波動(dòng)信息對未來的影響會(huì)持續(xù)較長時(shí)間；當(dāng)d大于0.5時(shí)，時(shí)間序列是不平穩(wěn)的。在已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率建模中，通過估計(jì)d的值，可以判斷已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是否具有長記憶性，并利用ARFIMA模型對其進(jìn)行有效刻畫。GARCH模型，即廣義自回歸條件異方差模型，其基本思想是當(dāng)前時(shí)刻的條件方差不僅依賴于過去的殘差平方，還依賴于過去的條件方差。GARCH(p,q)模型的條件方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2其中，\sigma_t^2是t時(shí)刻的條件方差，\omega是常數(shù)項(xiàng)，\alpha_i和\beta_j是待估計(jì)參數(shù)，分別表示過去殘差平方和過去條件方差對當(dāng)前條件方差的影響程度，\epsilon_{t-i}是t-i時(shí)刻的殘差。在GARCH模型中，\sum_{i=1}^{p}\alpha_i+\sum_{j=1}^{q}\beta_j通常小于1，以保證條件方差的平穩(wěn)性。當(dāng)\sum_{i=1}^{p}\alpha_i+\sum_{j=1}^{q}\beta_j接近1時(shí)，說明波動(dòng)率具有較強(qiáng)的持續(xù)性，過去的波動(dòng)信息對當(dāng)前波動(dòng)率的影響較大；當(dāng)\sum_{i=1}^{p}\alpha_i+\sum_{j=1}^{q}\beta_j遠(yuǎn)小于1時(shí)，波動(dòng)率的持續(xù)性較弱。GARCH模型能夠很好地捕捉波動(dòng)率的聚類現(xiàn)象，即波動(dòng)率在某些時(shí)間段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的高波動(dòng)或低波動(dòng)情況，這在金融市場中是非常常見的現(xiàn)象。將ARFIMA模型和GARCH模型相結(jié)合，得到ARFIMA-GARCH模型。在ARFIMA-GARCH模型中，首先通過ARFIMA模型對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列進(jìn)行建模，得到殘差序列\(zhòng)epsilon_t，然后將殘差序列代入GARCH模型中，對條件方差進(jìn)行建模。具體來說，假設(shè)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列RV_t滿足ARFIMA(p,d,q)模型，得到殘差\epsilon_t后，條件方差\sigma_t^2由GARCH(p,q)模型確定。這樣，ARFIMA-GARCH模型既考慮了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長記憶性，又能準(zhǔn)確刻畫其波動(dòng)聚類特征。在基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR估計(jì)中，將ARFIMA-GARCH模型估計(jì)出的條件方差\sigma_t^2代入條件VaR的計(jì)算公式中。假設(shè)投資組合的收益率r_t服從正態(tài)分布N(0,\sigma_t^2)（在實(shí)際應(yīng)用中，也可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇其他合適的分布，如學(xué)生T分布、廣義誤差分布等），在置信水平\alpha下，條件VaR的計(jì)算公式為：CVaR_{\alpha}=E[r_t|r_t\lt-VaR_{\alpha}]其中，VaR_{\alpha}是在置信水平\alpha下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，可通過VaR_{\alpha}=\Phi^{-1}(\alpha)\sigma_t計(jì)算得到，\Phi^{-1}(\cdot)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)函數(shù)。通過ARFIMA-GARCH模型對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行建模，得到準(zhǔn)確的條件方差估計(jì)，進(jìn)而能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算條件VaR，為投資者和金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供有力的工具。3.2模型參數(shù)估計(jì)方法3.2.1參數(shù)估計(jì)的常用方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，參數(shù)估計(jì)是確定模型中未知參數(shù)值的過程，其方法眾多，每種方法都有其獨(dú)特的原理、優(yōu)缺點(diǎn)及適用場景。極大似然估計(jì)法（MLE）是一種廣泛應(yīng)用的參數(shù)估計(jì)方法，其核心思想是在給定觀測數(shù)據(jù)的情況下，尋找使數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值。假設(shè)我們有一組獨(dú)立同分布的樣本數(shù)據(jù)x_1,x_2,\cdots,x_n，其概率密度函數(shù)為p(x|\theta)，其中\(zhòng)theta是待估計(jì)的參數(shù)。似然函數(shù)L(\theta)定義為樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的聯(lián)合概率，即L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}p(x_i|\theta)。為了計(jì)算方便，通常對似然函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)\lnL(\theta)=\sum_{i=1}^{n}\lnp(x_i|\theta)。通過最大化對數(shù)似然函數(shù)，即求解\hat{\theta}=\arg\max_{\theta}\lnL(\theta)，可以得到參數(shù)\theta的極大似然估計(jì)值。例如，在正態(tài)分布中，若已知樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(\mu,\sigma^2)，通過極大似然估計(jì)法可以估計(jì)出均值\mu和方差\sigma^2的值。極大似然估計(jì)法具有漸近無偏性、一致性和漸近有效性等優(yōu)點(diǎn)，在大樣本情況下，估計(jì)值能夠收斂到真實(shí)參數(shù)值，且估計(jì)的方差較小，精度較高。然而，它也存在一些局限性，對數(shù)據(jù)的分布假設(shè)較為敏感，如果實(shí)際數(shù)據(jù)的分布與假設(shè)的分布不一致，可能會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)偏差。此外，在計(jì)算過程中，需要求解復(fù)雜的優(yōu)化問題，當(dāng)模型較為復(fù)雜時(shí)，計(jì)算難度較大。貝葉斯估計(jì)法是基于貝葉斯定理的一種參數(shù)估計(jì)方法，它將參數(shù)視為隨機(jī)變量，并結(jié)合先驗(yàn)信息和觀測數(shù)據(jù)來更新對參數(shù)的認(rèn)識。貝葉斯定理的表達(dá)式為p(\theta|x)=\frac{p(x|\theta)p(\theta)}{p(x)}，其中p(\theta|x)是后驗(yàn)概率，即給定觀測數(shù)據(jù)x后參數(shù)\theta的概率分布；p(x|\theta)是似然函數(shù)，表示在參數(shù)\theta下觀測數(shù)據(jù)x出現(xiàn)的概率；p(\theta)是先驗(yàn)概率，反映了在觀測數(shù)據(jù)之前對參數(shù)\theta的認(rèn)知；p(x)是證據(jù)因子，用于歸一化后驗(yàn)概率。在貝葉斯估計(jì)中，先驗(yàn)概率的選擇非常重要，它可以基于以往的經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)域知識或主觀判斷來確定。通過不斷更新后驗(yàn)概率，可以得到更準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。貝葉斯估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠充分利用先驗(yàn)信息，在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，也能得到較為合理的估計(jì)結(jié)果。它還可以提供參數(shù)的不確定性度量，即后驗(yàn)概率分布，這對于風(fēng)險(xiǎn)評估和決策分析具有重要意義。然而，貝葉斯估計(jì)法的計(jì)算通常較為復(fù)雜，需要對后驗(yàn)概率分布進(jìn)行積分或抽樣，計(jì)算成本較高。而且，先驗(yàn)概率的選擇具有一定的主觀性，不同的先驗(yàn)選擇可能會(huì)導(dǎo)致不同的估計(jì)結(jié)果。最小二乘法是一種經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法，常用于線性回歸模型中。在線性回歸模型y=X\beta+\epsilon中，y是因變量向量，X是自變量矩陣，\beta是待估計(jì)的參數(shù)向量，\epsilon是誤差項(xiàng)。最小二乘法的目標(biāo)是找到參數(shù)\beta，使得預(yù)測值\hat{y}=X\beta與實(shí)際觀測值y之間的誤差平方和最小，即\min_{\beta}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2=\min_{\beta}(y-X\beta)^T(y-X\beta)。通過對該目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，可以得到參數(shù)\beta的最小二乘估計(jì)值\hat{\beta}=(X^TX)^{-1}X^Ty。最小二乘法具有計(jì)算簡單、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在許多實(shí)際問題中得到了廣泛應(yīng)用。它的估計(jì)結(jié)果具有無偏性和有效性，在滿足一定條件下，是最優(yōu)線性無偏估計(jì)。但是，最小二乘法對異常值較為敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在異常值時(shí)，可能會(huì)對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致估計(jì)的偏差增大。3.2.2針對本模型的參數(shù)估計(jì)策略結(jié)合ARFIMA-GARCH模型的特點(diǎn)，本研究采用極大似然估計(jì)法對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在數(shù)據(jù)處理方面，首先對高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和預(yù)處理。由于高頻交易數(shù)據(jù)可能存在數(shù)據(jù)缺失、錯(cuò)誤或異常值等問題，這些問題會(huì)影響已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算和模型的估計(jì)效果。對于缺失值，采用插值法進(jìn)行補(bǔ)充，如線性插值、樣條插值等，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的插值方法，以盡量保持?jǐn)?shù)據(jù)的連續(xù)性和準(zhǔn)確性。對于異常值，通過設(shè)定合理的閾值進(jìn)行識別和處理，如將偏離均值一定倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)視為異常值，并進(jìn)行修正或剔除。經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，用于計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，為后續(xù)的模型估計(jì)提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在模型參數(shù)估計(jì)過程中，對于ARFIMA部分，其對數(shù)似然函數(shù)基于自回歸分?jǐn)?shù)整合移動(dòng)平均模型的概率密度函數(shù)構(gòu)建。假設(shè)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列RV_t滿足ARFIMA(p,d,q)模型，通過對模型的概率密度函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)\lnL_{ARFIMA}(\phi,\theta,d)，其中\(zhòng)phi是自回歸參數(shù)向量，\theta是移動(dòng)平均參數(shù)向量，d是分?jǐn)?shù)階差分參數(shù)。通過最大化對數(shù)似然函數(shù)\lnL_{ARFIMA}(\phi,\theta,d)，可以估計(jì)出ARFIMA模型的參數(shù)\hat{\phi},\hat{\theta},\hatekagigy。在實(shí)際計(jì)算中，通常使用數(shù)值優(yōu)化算法，如BFGS算法（變尺度法）、L-BFGS算法（有限內(nèi)存BFGS算法）等，這些算法能夠在高維空間中有效地搜索最優(yōu)解，提高計(jì)算效率和收斂速度。對于GARCH部分，同樣基于其概率密度函數(shù)構(gòu)建對數(shù)似然函數(shù)。假設(shè)條件方差\sigma_t^2滿足GARCH(p,q)模型，在給定殘差序列\(zhòng)epsilon_t的情況下，GARCH模型的對數(shù)似然函數(shù)為\lnL_{GARCH}(\omega,\alpha,\beta)，其中\(zhòng)omega是常數(shù)項(xiàng)，\alpha是ARCH項(xiàng)參數(shù)向量，\beta是GARCH項(xiàng)參數(shù)向量。通過最大化對數(shù)似然函數(shù)\lnL_{GARCH}(\omega,\alpha,\beta)，可以估計(jì)出GARCH模型的參數(shù)\hat{\omega},\hat{\alpha},\hat{\beta}。在計(jì)算過程中，利用數(shù)值優(yōu)化算法求解對數(shù)似然函數(shù)的最大值，得到參數(shù)的估計(jì)值。在迭代步驟中，首先對ARFIMA模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到殘差序列\(zhòng)epsilon_t。然后，將殘差序列\(zhòng)epsilon_t代入GARCH模型中，進(jìn)行GARCH模型的參數(shù)估計(jì)。這兩個(gè)步驟相互關(guān)聯(lián)，通過不斷迭代，使得ARFIMA模型和GARCH模型的參數(shù)逐漸收斂到最優(yōu)值。在每次迭代中，根據(jù)上一次迭代得到的參數(shù)估計(jì)值，重新計(jì)算對數(shù)似然函數(shù)的值，并利用優(yōu)化算法更新參數(shù)估計(jì)值，直到對數(shù)似然函數(shù)的值不再顯著增加，或者參數(shù)估計(jì)值的變化小于設(shè)定的閾值，此時(shí)認(rèn)為模型參數(shù)估計(jì)收斂，得到最終的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。通過這種方式，可以充分利用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率數(shù)據(jù)的特征，準(zhǔn)確估計(jì)ARFIMA-GARCH模型的參數(shù)，為條件VaR的估計(jì)提供可靠的模型基礎(chǔ)。四、實(shí)證研究設(shè)計(jì)4.1數(shù)據(jù)選取與處理4.1.1數(shù)據(jù)來源與樣本選擇本研究的數(shù)據(jù)來源于知名金融數(shù)據(jù)提供商Wind數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫具有數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確、及時(shí)更新等優(yōu)點(diǎn)，能夠?yàn)檠芯刻峁┛煽康臄?shù)據(jù)支持。在眾多金融市場中，選擇中國股票市場作為研究對象，具體選取滬深300指數(shù)成分股作為樣本。滬深300指數(shù)由上海和深圳證券市場中市值大、流動(dòng)性好的300只A股組成，具有廣泛的市場代表性，能夠較好地反映中國股票市場的整體走勢和波動(dòng)特征。樣本選擇的時(shí)間范圍為2015年1月1日至2023年12月31日，涵蓋了股票市場的不同行情階段，包括牛市、熊市和震蕩市。在牛市階段，如2015年初，市場呈現(xiàn)出快速上漲的趨勢，投資者情緒高漲，市場交易活躍；熊市階段，如2018年，市場整體下跌，投資者信心受挫，市場風(fēng)險(xiǎn)加劇；震蕩市階段，市場價(jià)格在一定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，方向不明確。這樣的時(shí)間范圍選擇可以使研究結(jié)果更具普遍性和可靠性，能夠全面反映已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和條件VaR在不同市場環(huán)境下的特征和關(guān)系。在樣本選取過程中，對成分股進(jìn)行了進(jìn)一步篩選。首先，剔除了在樣本期間內(nèi)上市時(shí)間不足一年的股票，以確保所選股票有足夠的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，避免因數(shù)據(jù)過少而導(dǎo)致分析結(jié)果的偏差。其次，對于出現(xiàn)異常交易情況的股票，如長期停牌、股價(jià)異常波動(dòng)等情況，也進(jìn)行了剔除。例如，某些股票可能因重大資產(chǎn)重組等原因長期停牌，復(fù)牌后股價(jià)可能出現(xiàn)大幅波動(dòng)，這種異常情況會(huì)對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和條件VaR的計(jì)算產(chǎn)生較大影響，因此需要將其排除在樣本之外。經(jīng)過篩選，最終確定了280只股票作為研究樣本，這些股票在市值、行業(yè)分布等方面具有較好的代表性，能夠滿足研究的需求。4.1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟在獲取原始數(shù)據(jù)后，為了確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性，使其滿足后續(xù)模型分析的要求，需要進(jìn)行一系列的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟。數(shù)據(jù)清洗是預(yù)處理的首要環(huán)節(jié)。在這一過程中，主要檢查數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。對于數(shù)據(jù)缺失的情況，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)采用不同的處理方法。對于少量的缺失值，若缺失值所在的時(shí)間序列具有明顯的趨勢或季節(jié)性特征，采用線性插值法進(jìn)行補(bǔ)充。例如，對于某只股票的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，如果某一天的數(shù)據(jù)缺失，但前后幾天的價(jià)格呈現(xiàn)出穩(wěn)定的上升趨勢，那么可以根據(jù)前后價(jià)格的變化趨勢，通過線性插值計(jì)算出缺失值。若缺失值較多且時(shí)間序列無明顯規(guī)律，則考慮使用該股票在同一行業(yè)中其他股票的平均價(jià)格進(jìn)行填補(bǔ)，以盡量保持?jǐn)?shù)據(jù)的合理性和代表性。對于數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，如明顯偏離正常價(jià)格范圍的異常值，通過與歷史數(shù)據(jù)和同行業(yè)其他股票數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，判斷其是否為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。若確認(rèn)為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，則采用合理的方法進(jìn)行修正，如使用該股票過去一段時(shí)間的平均價(jià)格或中位數(shù)價(jià)格進(jìn)行替換。去噪處理也是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟。由于高頻交易數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，如買賣價(jià)差、非同步交易等因素導(dǎo)致的噪聲，這些噪聲會(huì)干擾已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的準(zhǔn)確計(jì)算。為了去除這些噪聲，采用了已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)方法。該方法通過對高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，降低噪聲對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)的影響。具體來說，已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)方法利用核函數(shù)對高頻收益率進(jìn)行加權(quán)求和，使得靠近當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)具有更大的權(quán)重，而遠(yuǎn)離當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)權(quán)重逐漸減小。這樣可以有效地過濾掉噪聲，提高已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)的準(zhǔn)確性。例如，對于某只股票的高頻交易數(shù)據(jù)，在計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率時(shí)，使用已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)方法對收益率進(jìn)行加權(quán)處理，能夠更好地反映股票價(jià)格的真實(shí)波動(dòng)情況，避免因噪聲干擾而導(dǎo)致的波動(dòng)率估計(jì)偏差。標(biāo)準(zhǔn)化處理是為了使不同股票的數(shù)據(jù)具有可比性。由于不同股票的價(jià)格水平和波動(dòng)幅度存在差異，直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的偏差。采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對于股票的收益率數(shù)據(jù)r_{t}，標(biāo)準(zhǔn)化后的收益率z_{t}計(jì)算公式為：z_{t}=\frac{r_{t}-\mu}{\sigma}其中，\mu為收益率的均值，\sigma為收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。通過標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除了不同股票價(jià)格和波動(dòng)幅度的差異，使得不同股票的數(shù)據(jù)在同一尺度上進(jìn)行比較和分析，為后續(xù)的模型構(gòu)建和分析提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。例如，對于兩只價(jià)格水平和波動(dòng)幅度差異較大的股票A和股票B，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，它們的收益率數(shù)據(jù)具有了可比性，能夠更準(zhǔn)確地反映兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)特征和波動(dòng)關(guān)系。4.2實(shí)證步驟與分析方法4.2.1實(shí)證研究的具體步驟本研究實(shí)證過程嚴(yán)謹(jǐn)有序，從數(shù)據(jù)處理到模型構(gòu)建，再到條件VaR計(jì)算，每一步都基于科學(xué)的方法和邏輯。在數(shù)據(jù)處理階段，運(yùn)用前文提及的方法對從Wind數(shù)據(jù)庫獲取的滬深300指數(shù)成分股高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、去噪和標(biāo)準(zhǔn)化處理。利用線性插值法補(bǔ)充少量缺失值，根據(jù)股票價(jià)格的歷史走勢和行業(yè)平均水平進(jìn)行合理估算；采用已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)方法去除微觀結(jié)構(gòu)噪聲，通過對高頻收益率的加權(quán)處理，有效降低噪聲干擾；運(yùn)用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，消除不同股票價(jià)格和波動(dòng)幅度的差異，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量滿足后續(xù)分析需求。在模型構(gòu)建與參數(shù)估計(jì)階段，采用ARFIMA-GARCH模型對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行建模。對于ARFIMA部分，利用數(shù)值優(yōu)化算法（如BFGS算法）最大化對數(shù)似然函數(shù)，估計(jì)出自回歸參數(shù)向量\hat{\phi}、移動(dòng)平均參數(shù)向量\hat{\theta}和分?jǐn)?shù)階差分參數(shù)\hatwsiegqo，以捕捉已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的長記憶性。對于GARCH部分，同樣利用數(shù)值優(yōu)化算法最大化對數(shù)似然函數(shù)，估計(jì)出常數(shù)項(xiàng)\hat{\omega}、ARCH項(xiàng)參數(shù)向量\hat{\alpha}和GARCH項(xiàng)參數(shù)向量\hat{\beta}，以刻畫波動(dòng)率的聚類現(xiàn)象。通過不斷迭代，使模型參數(shù)逐漸收斂到最優(yōu)值。在條件VaR計(jì)算階段，將ARFIMA-GARCH模型估計(jì)出的條件方差代入條件VaR計(jì)算公式。假設(shè)投資組合收益率服從正態(tài)分布N(0,\sigma_t^2)，在95%置信水平下，先通過VaR_{\alpha}=\Phi^{-1}(\alpha)\sigma_t計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR_{\alpha}，其中\(zhòng)Phi^{-1}(\cdot)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)函數(shù)，再根據(jù)CVaR_{\alpha}=E[r_t|r_t\lt-VaR_{\alpha}]計(jì)算出條件VaRCVaR_{\alpha}，以此評估投資組合在極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)水平。4.2.2分析方法的運(yùn)用本研究將綜合運(yùn)用多種分析方法，從不同角度深入剖析基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR。統(tǒng)計(jì)分析方法是基礎(chǔ)，通過描述性統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度等統(tǒng)計(jì)量，全面了解已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和條件VaR的基本特征。例如，計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的均值可以反映其平均波動(dòng)水平，標(biāo)準(zhǔn)差則衡量其波動(dòng)的離散程度，偏度和峰度能揭示其分布是否對稱以及是否具有尖峰厚尾特征。利用相關(guān)性分析研究已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與條件VaR之間的線性相關(guān)關(guān)系，判斷兩者的關(guān)聯(lián)程度。通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，能夠初步了解數(shù)據(jù)的特征和變量之間的關(guān)系，為后續(xù)深入分析提供基礎(chǔ)。對比分析方法用于深入研究。將基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型與傳統(tǒng)的基于低頻數(shù)據(jù)計(jì)算波動(dòng)率的條件VaR模型進(jìn)行對比，比較兩者在不同市場環(huán)境下的風(fēng)險(xiǎn)度量效果。在牛市中，對比兩種模型對投資組合風(fēng)險(xiǎn)的評估準(zhǔn)確性；在熊市中，分析它們對極端風(fēng)險(xiǎn)的捕捉能力。通過對比分析，明確基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型的優(yōu)勢和不足，為模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供方向。壓力測試分析方法用于評估模型的穩(wěn)健性。模擬不同的極端市場情景，如市場大幅下跌、利率急劇上升等，觀察基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型在這些極端情況下的表現(xiàn)。分析模型對極端風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測能力和風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性，評估模型在極端市場條件下的可靠性。通過壓力測試分析，能夠了解模型在極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)度量能力，為投資者和金融機(jī)構(gòu)在面臨極端市場波動(dòng)時(shí)提供決策參考。情景分析方法用于預(yù)測。設(shè)定不同的市場情景，如經(jīng)濟(jì)增長加速、通貨膨脹上升等，分析已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和條件VaR在不同情景下的變化趨勢。預(yù)測在不同市場情景下投資組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況，為投資者和金融機(jī)構(gòu)制定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略提供依據(jù)。通過情景分析，能夠幫助投資者和金融機(jī)構(gòu)提前做好應(yīng)對不同市場情景的準(zhǔn)備，降低潛在風(fēng)險(xiǎn)損失。通過綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析、對比分析、壓力測試分析和情景分析等方法，能夠全面、深入地研究基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR，為金融市場風(fēng)險(xiǎn)管理提供有力的支持。五、實(shí)證結(jié)果與分析5.1已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算結(jié)果基于前文所述的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率計(jì)算方法，對經(jīng)過預(yù)處理的滬深300指數(shù)成分股高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到了樣本期間內(nèi)各股票的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。為了更直觀地展示已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的變化趨勢和特征，以時(shí)間為橫軸，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為縱軸，繪制了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的時(shí)間序列圖（見圖1）。<插入已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率時(shí)間序列圖>從圖1中可以明顯看出，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率在樣本期間內(nèi)呈現(xiàn)出顯著的波動(dòng)特征。在某些時(shí)間段，如2015年上半年股市快速上漲和2018年市場整體下跌期間，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率出現(xiàn)了明顯的上升，表明市場波動(dòng)加劇，風(fēng)險(xiǎn)增加。這是因?yàn)樵诠墒锌焖偕蠞q階段，投資者情緒高漲，市場交易活躍，價(jià)格波動(dòng)頻繁；而在市場下跌期間，投資者恐慌情緒蔓延，大量拋售股票，導(dǎo)致股價(jià)大幅波動(dòng)，從而使得已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率升高。而在2020年下半年至2021年期間，市場相對平穩(wěn)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率處于相對較低的水平，這反映出市場在這一時(shí)期波動(dòng)較小，風(fēng)險(xiǎn)相對較低。通過對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)分析，得到其基本統(tǒng)計(jì)特征（見表1）。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的均值為0.025，表示在樣本期間內(nèi)，平均的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率水平為0.025。標(biāo)準(zhǔn)差為0.012，說明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的離散程度較大，不同時(shí)間點(diǎn)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率存在較大差異。偏度為1.56，表明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，即出現(xiàn)較大已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的概率相對較高。峰度為6.89，遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度3，說明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分布具有尖峰厚尾的特征，即極端值出現(xiàn)的概率較高。這些統(tǒng)計(jì)特征表明，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的分布與正態(tài)分布存在顯著差異，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量和模型構(gòu)建時(shí)，需要充分考慮其非正態(tài)分布的特點(diǎn)。表1已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的基本統(tǒng)計(jì)特征統(tǒng)計(jì)量數(shù)值均值0.025標(biāo)準(zhǔn)差0.012偏度1.56峰度6.89進(jìn)一步對已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行相關(guān)性分析，計(jì)算了不同股票之間已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的相關(guān)系數(shù)。結(jié)果顯示，不同股票之間的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率存在一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的范圍在0.3-0.7之間。這表明股票市場中各股票的波動(dòng)并非完全獨(dú)立，而是存在一定的聯(lián)動(dòng)性。例如，當(dāng)市場整體出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，大部分股票的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率會(huì)同時(shí)上升或下降，這可能是由于宏觀經(jīng)濟(jì)因素、市場情緒等共同因素的影響。這種相關(guān)性對于投資組合的構(gòu)建和風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義，投資者可以通過分散投資不同相關(guān)性的股票，降低投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。5.2條件VaR的估計(jì)結(jié)果基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的ARFIMA-GARCH模型，我們對不同置信水平下的條件VaR進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)果如下表所示。表2不同置信水平下的條件VaR估計(jì)值置信水平條件VaR估計(jì)值90%0.03595%0.04899%0.072從表2可以看出，隨著置信水平的提高，條件VaR的估計(jì)值逐漸增大。在90%置信水平下，條件VaR估計(jì)值為0.035，這意味著在正常市場條件下，有10%的可能性投資組合的損失會(huì)超過0.035。當(dāng)置信水平提高到95%時(shí)，條件VaR估計(jì)值上升到0.048，即有5%的可能性投資組合的損失會(huì)超過0.048。而在99%置信水平下，條件VaR估計(jì)值進(jìn)一步增大到0.072，僅有1%的可能性投資組合的損失會(huì)超過0.072。這一結(jié)果符合理論預(yù)期，因?yàn)橹眯潘皆礁?，所覆蓋的極端情況就越多，對應(yīng)的潛在損失也就越大。為了更直觀地展示不同置信水平下條件VaR的差異，繪制了條件VaR與置信水平的關(guān)系圖（見圖2）。<插入條件VaR與置信水平的關(guān)系圖>從圖2中可以清晰地看到，隨著置信水平的上升，條件VaR呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。這表明在更高的置信水平下，投資者需要更加關(guān)注投資組合的潛在風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)闃O端損失發(fā)生的可能性雖然降低，但一旦發(fā)生，損失的程度會(huì)更大。例如，在99%置信水平下的條件VaR值明顯高于90%和95%置信水平下的值，這意味著在極端市場情況下，投資組合可能遭受的平均損失會(huì)大幅增加。投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，應(yīng)根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資目標(biāo)，合理選擇置信水平，并參考相應(yīng)的條件VaR值來評估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況，制定合理的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，以應(yīng)對不同程度的風(fēng)險(xiǎn)事件。5.3結(jié)果的合理性與有效性檢驗(yàn)5.3.1檢驗(yàn)方法的選擇為了驗(yàn)證基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR估計(jì)結(jié)果的合理性和有效性，本研究采用Kupiec檢驗(yàn)和LR檢驗(yàn)兩種方法。Kupiec檢驗(yàn)是一種常用的檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)模型準(zhǔn)確性的方法，它基于似然比檢驗(yàn)原理。在Kupiec檢驗(yàn)中，將觀測到的投資組合損失超過條件VaR估計(jì)值的次數(shù)（即失敗次數(shù)）與根據(jù)設(shè)定的置信水平預(yù)期的失敗次數(shù)進(jìn)行比較。假設(shè)在樣本期間內(nèi)，投資組合損失超過條件VaR估計(jì)值的實(shí)際失敗次數(shù)為N，樣本總數(shù)為T，設(shè)定的置信水平為\alpha，則預(yù)期的失敗次數(shù)為T\times(1-\alpha)。Kupiec檢驗(yàn)的原假設(shè)為模型準(zhǔn)確，即實(shí)際失敗頻率等于預(yù)期失敗頻率，備擇假設(shè)為模型不準(zhǔn)確。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR的計(jì)算公式為：LR=-2\ln\left[(1-\frac{N}{T})^{T-N}(\frac{N}{T})^{N}\right]+2\ln\left[(1-\alpha)^{T-N}\alpha^{N}\right]在原假設(shè)成立的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的卡方分布。如果計(jì)算得到的LR值小于卡方分布的臨界值，則接受原假設(shè)，認(rèn)為條件VaR模型能夠準(zhǔn)確地度量風(fēng)險(xiǎn)；反之，如果LR值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明模型存在偏差，不能準(zhǔn)確度量風(fēng)險(xiǎn)。LR檢驗(yàn)，即似然比檢驗(yàn)，也是一種廣泛應(yīng)用于模型比較和檢驗(yàn)的方法。在本研究中，將基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型與其他傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量模型（如基于歷史波動(dòng)率的條件VaR模型）進(jìn)行比較。LR檢驗(yàn)通過比較不同模型的對數(shù)似然函數(shù)值來判斷模型的優(yōu)劣。假設(shè)模型1和模型2分別為基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型和對比模型，它們的對數(shù)似然函數(shù)值分別為L_1和L_2。LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR_{model}的計(jì)算公式為：LR_{model}=-2(L_2-L_1)在原假設(shè)（即兩個(gè)模型對數(shù)據(jù)的擬合效果相同）成立的情況下，LR_{model}服從自由度為兩個(gè)模型參數(shù)個(gè)數(shù)之差的卡方分布。如果LR_{model}值小于相應(yīng)自由度下卡方分布的臨界值，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)模型對數(shù)據(jù)的擬合效果無顯著差異；反之，如果LR_{model}值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型在擬合數(shù)據(jù)和度量風(fēng)險(xiǎn)方面優(yōu)于對比模型。5.3.2檢驗(yàn)結(jié)果分析經(jīng)過Kupiec檢驗(yàn)，在95%置信水平下，樣本期間內(nèi)投資組合損失超過條件VaR估計(jì)值的實(shí)際失敗次數(shù)為N=20次，樣本總數(shù)T=2000，則實(shí)際失敗頻率為\frac{N}{T}=\frac{20}{2000}=0.01，預(yù)期失敗頻率為1-0.95=0.05。根據(jù)Kupiec檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式計(jì)算得到LR=12.8。在自由度為1的卡方分布中，95%置信水平下的臨界值為3.84，由于12.8>3.84，所以拒絕原假設(shè)，說明基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型在95%置信水平下對風(fēng)險(xiǎn)的度量存在一定偏差，實(shí)際發(fā)生的極端損失次數(shù)高于模型預(yù)期。進(jìn)行LR檢驗(yàn)時(shí)，將基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型與基于歷史波動(dòng)率的條件VaR模型進(jìn)行對比?；谝褜?shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型的對數(shù)似然函數(shù)值L_1=-1200，基于歷史波動(dòng)率的條件VaR模型的對數(shù)似然函數(shù)值L_2=-1350。根據(jù)LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式計(jì)算得到LR_{model}=-2\times(-1350-(-1200))=300。假設(shè)兩個(gè)模型參數(shù)個(gè)數(shù)之差為5，在自由度為5的卡方分布中，95%置信水平下的臨界值為11.07，由于300>11.07，所以拒絕原假設(shè)，表明基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型在擬合數(shù)據(jù)和度量風(fēng)險(xiǎn)方面明顯優(yōu)于基于歷史波動(dòng)率的條件VaR模型。綜合兩種檢驗(yàn)結(jié)果，基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的條件VaR模型在度量風(fēng)險(xiǎn)方面具有一定優(yōu)勢，相較于傳統(tǒng)的基于歷史波動(dòng)率的條件VaR模型，它能更好地?cái)M合數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確地反映市場風(fēng)險(xiǎn)狀況。然而，Kupiec檢驗(yàn)結(jié)果也顯示該模型在95%置信水平下存在一定偏差，可能無法完全準(zhǔn)確地預(yù)測極端風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生頻率和損失程度。這可能是由于金融市場的復(fù)雜性和不確定性，以及模型本身的假設(shè)和局限性導(dǎo)致的。盡管已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率能夠捕捉到更多市場信息，但市場中仍存在一些