2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題之二次函數(shù)一.選擇題(共12小題)1.(2025-湖北模擬)已知二次函數(shù)y=mx2-2mx+n(m≠0)有最小值，點(diǎn)A(x1,y1)是該函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B(x2,y2)是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的點(diǎn)，若x1+x?<2,則下列關(guān)于y1與y2大小關(guān)系表述正確的是()A.yi>y2B.yi<y2C.yi≥y22.(2025-淅川縣二模)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(2025·汕頭模擬)如圖，拋物線y=x2-4x+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B、E,線段CD在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)D下方),且CD=BE.當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是()4.(2025·萊西市校級(jí)模擬)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,則過(guò)點(diǎn)和N(c-a,4ac-b2)的直線一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.(2025·衢州三模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)y>n時(shí)，x的取值范圍是m-4<x<2-m該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,t2+5),Q(s,4t)兩點(diǎn)，則s的值可能是()6.(2025·東營(yíng)區(qū)校級(jí)一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.若(-2,y1),(5,y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則yi>y2C.方程ax2+bx+c=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小7.(2025-陽(yáng)新縣模擬)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(-1,2),拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方.以下結(jié)論：①a>0;②c<0;③a-b+c=2;④b2-4ac>0;⑤2a-b=0;⑥4a(c-2)=b2,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.28.(2025·和平區(qū)校級(jí)模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離大于4,有下列結(jié)論：②若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則其解析式為y=-x2-2x+1;③一元二次方程ax2+bx+c+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；其中正確的有()9.(2025·沈陽(yáng)三模)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是()那么無(wú)論x為何值，函數(shù)值y恒為正的條件是()A.a>0B.a<0C.a>412.(2025·中衛(wèi)校級(jí)二模)若拋物線y=mx2+2x-1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.m≥-1B.m≥-1且m≠0C.m>-1D.m>-1且m≠0二.填空題(共8小題)x0123y…2565…根據(jù)表格信息可知，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值y=·14.(2025·鐵西區(qū)二模)關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-4(m是常數(shù))的圖象與x軸只有一個(gè)公共相交于點(diǎn)A,B.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)-2<x<3時(shí)，y1>y2;②x=3是方程ax2+bx-3=0的一個(gè)解；③時(shí)，y2的取值范圍是0<y2<5.其中正確的結(jié)論是3的一部分，則這個(gè)男生將球擲出的水平距離OB為m.2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是19.(2025·興隆臺(tái)區(qū)模擬)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，交該圖象于點(diǎn)D.若B(8,0)、D(6,4),20.(2025·濰坊二模)如圖，二次函數(shù)y三.解答題(共5小題)(0<α<90)后，得到△AEF,B,E,F三點(diǎn)共線，連接BE,CF.(2)在(1)的條件下，如圖2,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以CF所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知AF=4√3,求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，將(2)中所求拋物線沿x軸正方向平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與△ABF的三條邊一共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出h的取值范圍.22.(2025·蒼梧縣一模)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活.如圖①是撐開(kāi)后的戶(hù)外遮陽(yáng)傘，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象一拋物線.在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA,OB的交點(diǎn).點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A,B在拋物線上，OA,OB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).設(shè)點(diǎn)A、C,的坐標(biāo)分別是(6,2),(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)自變量x取值范圍);(2)如圖③,分別延長(zhǎng)AO,BO交拋物線于點(diǎn)E,F,求E,F兩點(diǎn)之間的距離；(3)如圖③,以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S1,將拋物線向左平移m(m>0)個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S?.若S1=2S?,求m的值.23.(2025·瓊中縣一模)如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求證：△PBC直角三角形；②求出△PBC的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；24.(2025·浦東新區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線L1:y=ax2-2ax+a-4(a>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D;拋物線L2與拋物線L1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線L2與x軸交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊).(1)用配方法求拋物線L1:y=ax2-2ax+a-4(a>0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求線段AM的長(zhǎng)；(3)如果BN=AN,平移拋物線L1:y=ax2-2ax+a-4(a>0),使所得新拋物線的頂點(diǎn)E在其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)拋物線L2的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)時(shí)，求平移后新拋物線的表達(dá)式.25.(2025·麗江模擬)已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)交x軸于點(diǎn)A(6,0),B(-1,0),交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)如圖，P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)E,當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題之二次函數(shù)參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)題號(hào)123456789ADCDADBCBDC題號(hào)B一.選擇題(共12小題)1.(2025-湖北模擬)已知二次函數(shù)y=mx2-2mx+n(m≠0)有最小值，點(diǎn)A(x1,y1)是該函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B(x2,y2)是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的點(diǎn)，若x1+x?<2,則下列關(guān)于y1與y2大小關(guān)系表述正確的是()A.y1>y2B.yi<y2C.yi≥y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式得出拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,m>0;再根據(jù)題意可得x1-x2<0、x1+x2-2<0,然后表示出y1和y2并運(yùn)用作差法比較大小即可.【解答】解：根據(jù)題意得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直∵點(diǎn)A(x1,y1)是該函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B(x2,y2)是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的點(diǎn)，圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2.(2025-淅川縣二模)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答.【解答】解：由圖象開(kāi)口向下可知a<0,b>0,∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大.3.(2025·汕頭模擬)如圖，拋物線y=x2-4x+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B、E,線段CD在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)D下方),且CD=BE.當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是()【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】C【分析】先求出點(diǎn)E(3,0),求出BE=CD=2,將點(diǎn)A沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)F,連接CE,CF,EF,易證得四邊形CDAF是平行四邊形，于是可得AD=CF,由軸對(duì)稱(chēng)的【解答】解：拋物線y=x2-4x+3與y軸交于點(diǎn)A,∵線段CD在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)D下方),且CD=BE,點(diǎn)A沿y軸向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F,如圖，連接CE,CF,EF,拋物線y=x2-4x+3與y軸交于點(diǎn)A,由平移的性質(zhì)可得：點(diǎn)F的縱坐標(biāo)=3-2=1,∴直線EF的解析式在拋物線y=x2-4x+3中，其對(duì)稱(chēng)軸為直要使AD+BC的值最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)滿解得：定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形三邊之間的關(guān)系，求拋物線與點(diǎn)與二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，巧妙添加輔助線并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.4.(2025·萊西市校級(jí)模擬)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,則過(guò)點(diǎn))和N(c-a,4ac-b2)的直線一定不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,即可求得b=2a,c=-3a,從而得出,N(-4a,-16a2),設(shè)直線MN為y=kx+d,(k≠0),利用待定系數(shù)法求得解即可出k=4.8a>0,d=3.2a2>0,即可證得直線MN過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知a>0,∴直線MN過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.(2025-衢州三模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)y>n該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,t+5),Q(s,4t)兩點(diǎn)，則s的值可能是()A.3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.關(guān)系，由此可列不等式，求出s范圍，進(jìn)而選出符合條件的選項(xiàng).【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)開(kāi)口向下.y32工1對(duì)稱(chēng)軸為直線∴與點(diǎn)Q相比，點(diǎn)P更靠近對(duì)稱(chēng)軸，∴當(dāng)s+1≥0時(shí)，有s+1>3,解得s>2;當(dāng)s+1<0時(shí)，有-(s+1)>3,解得s<-4.點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸距離的大小是解題的關(guān)鍵.6.(2025·東營(yíng)區(qū)校級(jí)一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.∴點(diǎn)(-2,yi)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(4,y1),∵當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y隨x增大而減小，4<5,故A選項(xiàng)不符合題意；由圖象得：縱坐標(biāo)為-2的點(diǎn)有2個(gè)，∴方程ax2+bx+c=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；故D選項(xiàng)符合題意；的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.(2025-陽(yáng)新縣模擬)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(-1,2),拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方.以下結(jié)論：①a>0;②c<0;③a-b+c=2;④b2-4ac>0;⑤2a-b=0;⑥4a(c-2)=b2,的個(gè)數(shù)是()A.2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷，即可解題.【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),不能確定a>0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方.∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),拋物線的開(kāi)口方向不確定，∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),整理得4a(c-2)=b2,故⑥正確.綜上所述，正確的有③⑤⑥共3個(gè)；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.8.(2025·和平區(qū)校級(jí)模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離大于4,有下列結(jié)論：②若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則其解析式為y=-x2-2x+1;③一元二次方程ax2+bx+c+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；其中正確的有()【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】C結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【解答】解：設(shè)拋物線交x軸于A,B(A在右側(cè)),對(duì)稱(chēng)軸交x軸于K,畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離大于4,∴AK>2,A表示的數(shù)大于1,∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值大于零，即a+b+c>0,故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),∵拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),·在y=ax2+2ax+1中，令y=0得0=ax2+2ax+1,),故④正確；∴正確的有①②④,共3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及一元二次方程根的判別式，待定系數(shù)法等，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).9.(2025·沈陽(yáng)三模)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是()A.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】函數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，以及對(duì)稱(chēng)軸位置，一次函數(shù)朝向和與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b的大小，從而作出判斷，即可解題.【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,由直線可知，a<0,b>0,故本選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，a>0,b>0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，a<0,b<0,由直線可知，a<0,b>0,故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，a<0,b<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征和二次函數(shù)的圖象特征，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10.(2025·泗洪縣一模)直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是()【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).【答案】D【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)中a和b的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中a、b的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a>0,b<0,故選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a>0,b<0,故選項(xiàng)不符合題C、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a>0,b>0,ab>0,而拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸右側(cè)，則ab<0,故選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a>0,b>0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸左側(cè)，則ab>0,故選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.那么無(wú)論x為何值，函數(shù)值y恒為正的條件是()A.a>0B.a<0C.a>4D.0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【專(zhuān)題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).【答案】C與x軸無(wú)交點(diǎn)，即可判斷.【解答】解：∵無(wú)論x為何值，函數(shù)值y恒為正，即二次函數(shù)y=ax2-4x+1的圖象在x軸的上方，解得a>4,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì).12.(2025·中衛(wèi)校級(jí)二模)若拋物線y=mx2+2x-1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.m≥-1B.m≥-1且m≠0C.m>-1D.m>-1且m≠0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.【答案】B【分析】利用判別式進(jìn)行判別即可，同時(shí)注意m不為0.【解答】解：∵拋物線y=mx2+2x-1與x軸有交點(diǎn)，解得m≥-1,故m≥-1且m≠0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況，根的判別式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二.填空題(共8小題)x…0123y…2565…【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】-3.【分析】根據(jù)表格，可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可知當(dāng)x=-1或x=5時(shí)，函數(shù)值相等，結(jié)合表格，便可以得到答案.∴當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值y=-3,故答案為：-3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.(2025·鐵西區(qū)二模)關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-4(m是常數(shù))的圖象與x軸只有一個(gè)公共【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【答案】4.【分析】根據(jù)題意令y=0,則x2-2mm=4,即可得到答案.【解答】解：由題意可得：令y=0,則x2-2mx+m2+m-4=0,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.相交于點(diǎn)A,的一個(gè)解；③相交于點(diǎn)A,的一個(gè)解；③B.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)-2<x<3時(shí)，yi>y2;②x=3是方程ax2+bx-3=0若(-1,t1),(4,t2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則t<12;④對(duì)于拋物線y?=ax2+bx-3,時(shí)，y2的取值范圍是0<y2<5.其中正確的結(jié)論是①②③.【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);拋物線與x軸的交點(diǎn).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】①②③.【分析】①根據(jù)函數(shù)的圖象特征即可得出結(jié)論.②根據(jù)二次函數(shù)與二次方程根的關(guān)系即可得出結(jié)論.③將點(diǎn)(-2,5)、(3,0)代入y=ax2+bx-3得出解析式，再求出t的值即可得出結(jié)論.【解答】解：①∵直線y=mx+n與拋物線y2=ax+bx-3相交于點(diǎn)A,B,∴由圖象可知：當(dāng)-2<x<3時(shí)，直線y1=mx+n在拋物線y2=ax+bx-3的上方，∴①正確.②由圖象可知：拋物線y2=ax+bx-3有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴②正確.③將點(diǎn)(-2,5)、(3,0)代入y=ax2+bx-3得當(dāng)x=4時(shí)，12=5,∴③正確.④由③可知(-2,5)與點(diǎn)(4,5)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x對(duì)稱(chēng)，將x=1代入拋物線解析式得y=-4,∴④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象特征、二次函數(shù)與方程、不等式(組)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.3的一部分，則這個(gè)男生將球擲出的水平距離OB為10_m.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【專(zhuān)題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).【答案】10.【分析】根據(jù)球的落地點(diǎn)為y=0,解一元二次方程即可.解得x?=10,x2=-2(舍去),∴球擲出的水平距離OB為10m,故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——投球問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.17.(2025·嘉峪關(guān)校級(jí)二模)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m交于A(-3,-1),B(0,2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是-3<x<0【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系解答即可.【解答】解：由圖象可知，當(dāng)-3<x<0時(shí)，拋物線位于直線上方，∴不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是：故答案為：-3<x<0.與直線y=kx+m的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【答案】4.【分析】由題意知，x1,x2是方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【解答】解：由條件可知x1,x2是方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握原式知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.19.(2025·興隆臺(tái)區(qū)模擬)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，交該圖象于點(diǎn)D.若B(8,0)、D(6,4),則△ABC的面積為20·【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)性及點(diǎn)D,B的坐標(biāo)可得點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.【解答】解：∵CD//x軸，點(diǎn)A,B為拋物線與x軸交點(diǎn)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),由B(8,0)可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0),故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).在第一象限)恰好經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且AB的弦心距則a的值為【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn).【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【答案】【分析】先由y=ax2-7ax+6a得出A(1,0),B(6,0),C(0,6a),即可得AB=5,過(guò)P作PD⊥AB于D,連接PA,PB,PC,再根據(jù)圓的性質(zhì)得PB=PA=PC,再由垂徑定理得由AB的弦心距AB得1進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由勾股定理得再由PC2=PA2列等式方程，解方程即可得解.【解答】解：由條件可知A(1,0),B(6,0),C(0,6a),如圖，過(guò)P作PD⊥AB于D,連接PA,PB,PC,由條件可知PB=PA=PC,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.三.解答題(共5小題)21.(2025·珠海校級(jí)一模)如圖1,在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<90)后，得到△AEF,B,E,F三點(diǎn)共線，連接BE,CF.(2)在(1)的條件下，如圖2,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以CF所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知AF=4√3,求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，將(2)中所求拋物線沿x軸正方向平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與△ABF的三條邊一共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出h的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.(3)2√7-2<h<8.【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠BCA=30°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABE和△ACF是等邊三角形，得∠ACF=60°,即得∠BCF=90°,即可求證；(2)由等邊三角形的性質(zhì)得AC=AF=4√3,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H,利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)可得A(6,2√3),B(4,0),再利用待定系數(shù)法解答即可求解；(3)由等邊三角形的性質(zhì)得CF=AF=4√3,即得F(0,4√3),分別求出拋物線沿x軸正方向平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的距離即可求解.【解答】(1)證明：在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°,∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<90)后，得到△AEF,∴△ABE是等邊三角形，(2)解：∵△ACF是等邊三角形，如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H,則∠AHC=90°,圖2在直角三角形ACH中，由勾股定理得CH=√Ac2-A2=(4√3)2-(2√32=6,在直角三角形ABH中，由勾股定理得：BH2+AH2=AB2,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入得：解得：∴過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式(3)解：∵△ACF是等邊三角形，解得：x?=2-2√7,x?=2+2√7,∴拋物線沿x軸正方向平移(2√7-2)個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過(guò)點(diǎn)F;∴拋物線沿x軸正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;∴當(dāng)2√7-2<h<8時(shí)，拋物線與△ABF的三條邊一共有兩個(gè)不同的交點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22.(2025·蒼梧縣一模)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活.如圖①是撐開(kāi)后的戶(hù)外遮陽(yáng)傘，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象一拋物線.在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA,OB的交點(diǎn).點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A,B在拋物線上，OA,OB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).設(shè)點(diǎn)A、C,的坐標(biāo)分別是(6,2),(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)自變量x取值范圍);(2)如圖③,分別延長(zhǎng)AO,BO交拋物線于點(diǎn)E,F,求E,F兩點(diǎn)之間的距離；(3)如圖③,以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S1,將拋物線向左平移m(m>0)個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S?.若S?=2S?,求m的值.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】(1)(3)6或6√3.【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c,把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入，即可求解；(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式,解方程組得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可解答；(3)設(shè)平移后的拋物線解析式,則得到此時(shí)拋物線與y軸的交點(diǎn)D(0,一,根結(jié)合兩個(gè)三角形的底相同，即可得到進(jìn)而即可解答.【解答】解：(1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+c,將點(diǎn)A(6,2),點(diǎn)C(0,4)分別代入得：解得：∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)直線OA的關(guān)系式為y=kx,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：解得：∴直線OA的關(guān)系式聯(lián)立得：解得：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,-4),(3)設(shè)平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的關(guān)系式此時(shí)拋物線與y軸的交點(diǎn)設(shè)為D(0,解得：m=6(負(fù)值已舍去)或m=6√3(負(fù)值已舍去),【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次根式的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線與直線的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).23.(2025·瓊中縣一模)如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)①∵P為拋物線的頂點(diǎn)，y=-x2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),如圖1,作PH⊥y軸于點(diǎn)H,則PH=CH=1,圖1②先求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+2x+3),則E【解答】(1)解：拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).將點(diǎn)A、點(diǎn)B、C(2)①證明：∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,P為拋物線的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),圖1②解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B、C分別代入得：∴直線BC的解析式為y=-x+3,設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+2x+3)(0<x<3),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,如圖2,..積問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.(2025·浦東新區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D;拋物線L2與拋物線L1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線L2與x軸交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊).(1)用配方法求拋物線L?:y=ax2-2ax+a-4(a>0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求線段AM的長(zhǎng)；(3)如果BN=AN,平移拋物線L1:y=ax2-2ax+a-4(a>0),使所得新拋物線的頂點(diǎn)E在其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)拋物線L2的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)時(shí)，求平移后新拋物線的表達(dá)式.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的變換；二次函數(shù)的三種形式.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.【答案】(1)(1,-4);(3)平移后新拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+4或y=x2+2x-2.【分析】(1)先對(duì)含x的項(xiàng)提取系數(shù)a,在括號(hào)里配方，最后整理即可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)先由拋物線L?與x軸交于點(diǎn)A、B,求出A、B的坐標(biāo)，再由對(duì)稱(chēng)性得到M、M的坐標(biāo)，即可算出線段AM的長(zhǎng)；(3)先根據(jù)BN=AN求出a的值，再根據(jù)求出頂點(diǎn)E,即可求出平移后新拋物線的表達(dá)式.【解答】解：(1)y=ax2-2ax+a-4∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4);令y=0,得a(x-1)2-4=0,∵拋物線L?:y=ax2-2ax+a-4(a>0),拋物線L2與拋物線L1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴拋物線L2的解析式為L(zhǎng)?:y=a(x+1)2-4(a>0),當(dāng)y=0時(shí)，0=a(x+1)2-4,解得a=1,·∵拋物線L2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,∴設(shè)E(-1,k),∴平移后新拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+4或y=x2+2x-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25.(2025·麗江模擬)已知拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)交x軸于點(diǎn)A(6,0),B(-1,0),交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)如圖，P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)E,當(dāng)PE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2+5x+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】(1)將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結(jié)論；(2)先求出直線AC的解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示出點(diǎn)E坐標(biāo)，建立PE=-(t-3)2+9,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)由題意可得：∴點(diǎn)C(0,6).設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+d.由題意可得：∴直線AC的函數(shù)解析式為y=-x+6.∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,12).【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；(2)中用參數(shù)t表示拋物線上的點(diǎn)P、直線AC上點(diǎn)E的坐標(biāo)，再用t表示出PE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.1.根的判別式利用一元二次方程根的判別式(△=b2-4ac)判斷方程的根的情況.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.2.一次函數(shù)的圖象(1)一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,b)、或(1,k+b)作直線y=kx+b.縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線),但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象.(2)一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b,可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到.當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移.③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線.3.一次函數(shù)的性質(zhì)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，(0,b)在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.4.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是;與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.5.二次函數(shù)的圖象(1)二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象的畫(huà)法：①列表：先取原點(diǎn)(0,0),然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱(chēng)地選取x值，求出函數(shù)值，列表.②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn).③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn).④在畫(huà)拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般三四個(gè)點(diǎn)即可.連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大(或從大到小)的順序用平滑的曲線連接起來(lái).畫(huà)拋物線y=ax2(a≠0)的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱(chēng)性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)另一側(cè).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象看作由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右或向左平移|個(gè)單位，再向上或6.二次函數(shù)的性質(zhì)③拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移1個(gè)單位，再向上或向7.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置.當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).(簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).8.二