四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知3a=2b(ab≠0),則下列比例式成立的是().2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-2),下列各點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上的是()A.(-3,-2)B.(-2,-3)C.(3,2)D3.一元二次方程3x2+8x-3=0根的情況是().A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根4.下列四個(gè)命題中，假命題的是().A.菱形的對(duì)角線互相垂直B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5.如圖，點(diǎn)P在VABC的邊AC上，要判斷△ABPOACB,添加下列一個(gè)條件，不正確的OA':OA=1:2,則五邊形A'B'C'D'E'和五邊形ABCDE的面積比為().A.1:4B.1:3C.1:27.隨著技術(shù)升級(jí)，近年來我國新能源汽車出口量快速增長(zhǎng).相關(guān)數(shù)據(jù)顯示：2022年國產(chǎn)新能源汽車出口量為67.9萬輛，2024年達(dá)到了210萬輛.設(shè)這兩年國產(chǎn)新能源汽車出口量的A.67.9(1+x)=210B.67.9(1+x)2=210C.67.9(1+2x)=210D.67.9(1+2x)2=2108.如圖，矩形ABCD,連接AC,分別以A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)M和N.連接MN分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.如果AB=6,BC=8,則二、填空題10.已知點(diǎn)M(1,y),N(2,y?)在反比例函數(shù)的圖象上，則有y?Y?.(填“>”“<”11.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段長(zhǎng)度如圖所示，則x的值為試卷第2頁，共8頁12.小剛在探索一元二次方程x2+12x-15=0的近似解時(shí)做了如下表的計(jì)算.觀察表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，可知該方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是·x012三、解答題14.解方程15.某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量試卷第4頁，共8頁旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD,然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度.16.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少?的平分線，CE⊥AN,垂足為E.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)連接DE,交AC于點(diǎn)F,連接BF,若BF⊥AC,DE=6,求四邊形ADCE的面積.18.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G在邊AB上，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，AG=EB,射線DG交對(duì)角線AC于點(diǎn)H,交線段AE于點(diǎn)F.BB(2)若GH=2,FG=3,求線段DH的長(zhǎng)；(3)若求的值(用含n的式子表示).試卷第6頁，共8頁19.若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4mn+n2的值是20.考察函數(shù)的圖象，當(dāng)x≤-2時(shí)，y的取值范圍是21.如圖，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD與BE交于點(diǎn)M,若AE=1,則AM的長(zhǎng)為22.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)CE,過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,CE,DF將菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一個(gè)直角三角形，若EC=DF+2,則線段DF的長(zhǎng)為,AE的長(zhǎng)為.連接DE,將VADE沿DE翻折，得到VFDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是VBEC面積的2倍，則AD=五、解答題24.將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎么剪?請(qǐng)說明理由；(2)這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于200cm2嗎?請(qǐng)說明理由.25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線AB:交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線BC:y=-x+b過點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)C.圖1圖2為對(duì)應(yīng)邊),請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).試卷第8頁，共8頁過點(diǎn)D作∠ADE,射線DE交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF//AC與DE交于點(diǎn)F.(2)在(1)的條件下，若BF=1,求DE的長(zhǎng)；的長(zhǎng).《四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考12345678ADACDABB式是否與已知條件一致.根據(jù)已知等式3a=2b(ab≠0),對(duì)各選項(xiàng)交叉相乘轉(zhuǎn)化為整式等式，判斷是否與已知價(jià)；或直接對(duì)已知等式變形，推導(dǎo)符合條件的比例式.【詳解】解：A、,交叉相乘得3a=2b,與已知條件一致，此選項(xiàng)符合題意；B、,交叉相乘得2a=3b,與3a=2b不符，此選項(xiàng)不符合題意；C、,交叉相乘得ab=6,雖與已知條件形式不一致，此選項(xiàng)不符合題意；D、,交叉相乘得3b=2(a+b),化簡(jiǎn)為b=2a,與3a=2b不符，此選項(xiàng)不符合題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-2),A、-3×(-2)=6≠-6,故點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，該選項(xiàng)不符B、-2×(-3)=6≠-6,故點(diǎn)不在反比例函【分析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式△=b2-4ac與根的關(guān)系，答案第1頁，共22頁答案第2頁，共22頁熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.通過計(jì)算判別式△的值，判斷一元二次方程根的情況即可.【詳解】解：∵a=3,b=8,c=-3,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.的性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定和直角三角形的性質(zhì).根據(jù)菱形、矩形、正方形和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行判斷各命題的真假，即可作答.B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB,C、當(dāng)時(shí)，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷ABPcACB,故C正確；似圖形的定義得五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'DE',由相似多邊形的性質(zhì)得OA':OA=OB':OB=1:2,可判定。AOB∽AOB,再由相似多邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵五邊形ABCDE和五邊形A'B'C'D'E'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，【分析】本題考查了一元二次方程與增長(zhǎng)率的計(jì)算，理解增長(zhǎng)率的計(jì)算，掌握一元二次方程解決實(shí)際問題的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)年平均增長(zhǎng)率為x,2022年國產(chǎn)新能源汽車出口量為67.9萬輛，則2023年國產(chǎn)新能源汽車出口量為67.9(1+x)萬輛，2024年國產(chǎn)新能源汽車出口量為67.9(1+x)(1+x),即達(dá)到了210萬輛，由此列式即可.【詳解】解：設(shè)這兩年國產(chǎn)新能源汽車出口量的年平均增長(zhǎng)率為x,2022年國產(chǎn)新能源汽車出口量為67.9萬輛，2024年達(dá)到了210萬輛，【分析】本題主要考查勾股定理，垂直平分線的性質(zhì).由題可得，MN垂直平分AC,可得AF=CF,設(shè)AF=CF=x,則BF=8-x,依據(jù)勾股定理即可得到【詳解】解：連接AF,答案第3頁，共22頁答案第4頁，共22頁由題可得，MN垂直平分AC,設(shè)AF=CF=x,則BF=8-x,解得故選：B.【分析】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)比例的性質(zhì)求出的關(guān)鍵.【詳解】解：故答案為：是解此題【分析】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小.根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，得出反比例函數(shù)經(jīng)過的象限，結(jié)合點(diǎn)M(1,y?),N(2,y?)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的解析式為,4>0,故反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)Y隨x的增大而減小，答案第5頁，共22頁∵點(diǎn)M(1,y),N(2,y?)在反比例函數(shù)的圖象上，且0<1<2,故答案為：>.【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵兩條直線被三條平行線所截，故答案為：【分析】本題考查了估算一元二次方程的近似解，此類題要細(xì)心觀察表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，即可找到x的取值范圍.通過觀察表格中函數(shù)值的變化，確定根所在區(qū)間，進(jìn)而得出整數(shù)部分.【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，x2+12x-15=-2;由于函數(shù)值在x=1和x=1.5之間由負(fù)變正，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，方程x2+12x-15=0在1到1.5之間有一個(gè)根，因此該根的整數(shù)部分是1,故答案為：1.【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、角的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°,再由已知條件得出再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ABO=67.5°,最后再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB,進(jìn)而可得∠BAO=∠ABO=67.5°,由此即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，,BD=AC,③【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)運(yùn)用配方法進(jìn)行解方程，即可作答.(2)先移項(xiàng)，再運(yùn)用因式分解法進(jìn)行解方程，即可作答.(3)運(yùn)用公式法進(jìn)行解方程，即可作答.【詳解】(1)解：∵x2-10x+25=7,(2)解：∵x(x+2)=3x+6,則x(x+2)-3(x+2)=0,答案第6頁，共22頁答案第7頁，共22頁解得x?=3,x?=-2.(3)解：∵5x2+2x-4=0,解得15.17米【分析】過點(diǎn)A作AH⊥EF,交CD于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)H,根據(jù)題意圖像可知△AGC∽△AHE,根據(jù)相似比可解決本題.【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥EF,交CD于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)H.答：旗桿的高度為17米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16.這種臺(tái)燈售價(jià)定為50元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)這種臺(tái)燈應(yīng)漲價(jià)x元，那么就少賣出10x個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×銷售量，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)這種臺(tái)燈應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得，答案第8頁，共22頁解得：x?=10,x?=40(不合題意，舍去)40+10=50(元)答：這種臺(tái)燈售價(jià)定為50元.17.(1)見解析【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.(1)根據(jù)等腰三角形三線合一得到AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,結(jié)合AN是VABC的外角∠CAM的平分線，可得出∠CAD+∠CAN=90°,又由CE⊥AN即可得到∠AEC=90°,然后根據(jù)矩形的判定即可得證；三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理，即可求解.【詳解】(1)證明：AB=AC,AD是角平分線，∵AN為VABC的外角∠CAM的平分線，∴四邊形ADCE是矩形；(2)解：由(1)知，四邊形ADCE為矩形，答案第9頁，共22頁,AD=√AC2-CD2=3√3,∴矩形ADCE的面積=AD×CD=9√3.18.(1)見解析【分析】(1)先證明△AGD≌EBA(SAS),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明∠ADG=∠BAE;(2)通過證明△FAG∽△FDA,利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；則FA=(n+1)FG=(n+1)x進(jìn)而求解即可.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，解得答案第10頁，共22頁答案第11頁，共22頁【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，線段比例關(guān)系的推導(dǎo)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之和與兩根之積，再將所求代數(shù)式變形得(m+n)2+2mn,再代入進(jìn)行求值.【詳解】解：∵m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：2.【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)當(dāng)x≤-2時(shí)，y為負(fù)數(shù)，且隨x的增大而減小，趨近于0但不等于0,據(jù)此進(jìn)行作答即可.【詳解】解：依題意，當(dāng)x=-2時(shí)，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小，且趨近于0但不等于0,因此，V的取值范圍是-2≤y<0,故答案為：-2≤y<0.【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程.根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得∠再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB=∠EAD=∠EDA=36°,再利用三角形的內(nèi)角和答案第12頁，共22頁的一元二次方程，據(jù)此求解即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，整理得AM2+AM-1=0,解得(負(fù)值已舍),故答案為：【分析】本題利用了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程等知識(shí)求解.過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥AB于N,連接DE,設(shè)DF=2x,AM=a,在Rt△DFC中，利用勾股定理求出x,從而求出DF,利用DM2=CN2及勾股定理求出a,從而求出AE.【詳解】由題中的兩個(gè)圖可得：EF=CF,過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥AB于N,連接DE,設(shè)DF=2x,∴AD=CD=AB=BC=5,AD//BC,CD//AB,∴52-a2=62-(5-a)2,答案第13頁，共22頁答案第14頁，共22頁【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.設(shè)AD=x,AE=√5x,H,設(shè)EF與AC相交于M,證明AHE∽ACB得到進(jìn)而得到EH=x,證明△FDM≌EHM(AAS)得到,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得,然后解一元二次方程求解x值即【詳解】解：∵AE=√5AD,∴設(shè)AD=x,AE=√5x,∵VADE沿DE翻折，得到VFDE,過E作EH⊥AC于H,設(shè)EF與AC相交于M,答案第15頁，共22頁∴RtEHD是等腰直角三角形，∵△CEF的面積是VBEC面積的2倍，解得.x?=10(舍去),故答案為：24.(1)剪成的一段為24cm,另一段為32cm(2)不可能，理由見詳解【分析】本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問題，此題等量關(guān)系是：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和一定.讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解題的關(guān)鍵.(1)這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形.其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(14-x)cm,根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；(2)由題意建立方程x2+(14-x)2=200,,解方程發(fā)現(xiàn)一個(gè)根比14大，一個(gè)根為負(fù)數(shù)，均不符合題意.【詳解】(1)解：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為依題意列方程得x2+(14-x)2=100,整理得：x2-14x+48=0,解方程得x?=6,x?=8,因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是24cm、32cm;(2)解：當(dāng)S=200,即x2+(14-x)2=200時(shí)，∵√51>7,得7+√51>14,7-√51<0,均不符合題意，舍去，【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可，(2)先求出S△PAB=9,設(shè)P(x,-x-2),然后分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的(3)利用勾股定理求出BC=2√2,AB=2√5,AC=6,設(shè)E(a,b),AE=√(a-4)2+b2,,然后分當(dāng)ABC∽EAC時(shí)和當(dāng)△ABC∽△CAE可.【詳解】(1)解：∵對(duì)于AB:當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,,則CE=√(a+2)2+b2,時(shí)兩種情況