甘肅省蘭州市紅古區(qū)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)姓名：_班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.一元二次方程x2+2x-5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是()A.1B.22.下列有關(guān)菱形、矩形、正方形具有的共同性質(zhì)是()A.鄰邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等3.將一元二次方程x2-6x-9=0化成(x+a)2=b(a,b為常數(shù))的形式，則a,b的值分別是A.-3,-18B.3,18C.3,-181一81一85.如圖，將矩形ABCD放置在刻度尺上，頂點(diǎn)A,C對(duì)應(yīng)的刻度(單位：cm)分別為1A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.若m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個(gè)根，則m2+4m+n的值是()A.6B.127.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，∠1=∠2,則∠BPC=()A.125°B.130°C.135°D.145°8.在紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年之際，電影《南京照相館》暑期正式上映.上映第一周票房收入達(dá)8.98億元，第三周票房收入達(dá)12.93億元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()D.8.98+8.98(1+x)+8.98(1+x)29.某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖),各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H,用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為()A.20cmB.15cmC.10cm10.關(guān)于x的一元二次方程的新定義：關(guān)于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0與bx2+ax+c=0稱為“交換二次方程”.如x2+2x+5=0與2x2+x+5=0就程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：(m-2)x2-4x+1=0與(n+6)x2+3x+1=0是“交換二次方程”.那么代數(shù)式mx2+nx+2031能取到的最小值是()A.2036B.2030C.2032試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形∠A=60°.將菱形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸的正半軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()B.(0,-√3)c.(0,2√3)D.(0,-2√3二、填空題12.當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的方程(m-3)x"2-7-x=5是一元二次方程.13.在ABCD中，給出下列條件：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC.中能使ABCD成為菱形的是_14.定義運(yùn)算：m※n=mn2-mn-2.例如：4※1=4×12-4×1-2=-2.則方程2※x=1的根的情況為15.如圖，ABCD和DEFG是兩個(gè)不等的正方形，連接BG交DE于H,如果BHE面積為10,則△DHF面積為·三、解答題17.如圖，在正方形ABCD中，G是邊BC上一點(diǎn)，連接AG,過點(diǎn)D作DE⊥AG于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF//DE,且交AG于點(diǎn)F.求證：AE(1)作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C;(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法.保留作圖痕跡)(2)在(1))條件下，連接BC,CD,AC,AC與BD交于點(diǎn)0,若AB=13,BD=10,求點(diǎn)B到AD的距離.試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)19.落日熔金，沙海與碧波相映成輝，千年壁畫隨歌聲蘇醒.8月29日，由抖音主辦，甘幕.如圖，現(xiàn)準(zhǔn)備利用活動(dòng)場(chǎng)地一面墻MN(MN最長(zhǎng)可用25m),用總長(zhǎng)為40m的絲帶(靠墻一面不用絲帶)圍成一個(gè)矩形ABCD觀眾區(qū).當(dāng)AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形觀眾區(qū)的面積為20.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，BE和CE分別是∠ABC和∠BCD的角平分線，是矩形.21.閱讀理解材料：已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,求的解：由題意知m,n是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=1,mn=-1,解決以下問題：(2)已知實(shí)數(shù)m,n的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?,x?,則x?+x?._,x?x?=.滿足m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n,求的值.22.為了解同學(xué)們對(duì)某月餅廠家生產(chǎn)的多種月餅的喜愛情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)九年級(jí)部分同學(xué)做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：××小組關(guān)于××學(xué)校學(xué)生月餅品種喜愛情況調(diào)查報(bào)告試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)××學(xué)校九年級(jí)部分學(xué)生品種被抽查學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖被抽查學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用(1)本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)甲、乙兩位同學(xué)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，A,C,E三種月餅最受歡迎，計(jì)劃從這三個(gè)品種中挑選一種推薦給朋友，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求出他們恰好選擇同一種月餅的概率23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+3m-12=0.24.平?jīng)雒紫愦讱v史悠久，相傳可追溯至遠(yuǎn)古的黃帝問道廣成子時(shí)期.某超市銷售一批精裝平?jīng)雒紫愦?，平均每天能售?0瓶，每瓶盈利15元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利及盡快減少庫(kù)存，超市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每瓶醋每降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多售出4瓶.超市要想使這批米香醋的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到396元，每瓶醋應(yīng)降價(jià)多少元?張長(zhǎng)8cm,寬6cm的矩形紙片ABCD上作出一個(gè)菱形.①小明的方案，如圖11.連接BD;2.作BD的垂直平分線，交AD,BC,BD于點(diǎn)3.連接BE,DF;②小彤的方案，如圖22.順次連接E,F,G,H;3.四邊形EFGH即為所作的菱形.試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)4.四邊形BFDE即為所作的菱形.圖2圖1【解答問題】26.綜合與探究定義：對(duì)于一個(gè)四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”,如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們就把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形(2)如圖1,四邊形ABCD是“中方四邊形”,觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的結(jié)論：①②(3)如圖2,以銳角VABC的兩邊AB,AC為邊長(zhǎng)，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,連接BE,EG,GC,EC,BG,問EC,BG有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)果.(4)如圖3,已知四邊形ABCD是“中方四邊形”,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn).試探索BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.123456789BBDCCACBADD【分析】本題考查一元二次方程定義.根據(jù)題意利用一元二次方程一般形式即可得到本題答案.【詳解】一元二次方程x2+2x-5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是2.判斷，即可求解.【詳解】解：A.鄰邊相等：菱形和正方形滿足，但矩形本選項(xiàng)不符合題意.B.對(duì)角相等：菱形、矩形、正方形均為平行四邊形，對(duì)角均相等，本選項(xiàng)符合題意.C.對(duì)角線互相垂直：菱形和正方形滿足，但矩形對(duì)角線不一定垂直(僅正方形垂直),本D.對(duì)角線相等：矩形和正方形滿足，但菱形對(duì)角線不一定相等(僅正方形相等),本選項(xiàng)不符合題意.故選B.可得出答案.【詳解】解：∵x2-6x-9=0,答案第1頁(yè)，共17頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查求頻率，直接利用頻率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：一共40個(gè)字母，字母“i”出現(xiàn)了4次，故選C.【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解.故選：C.【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟悉掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.把x=m代入x2+3x-9=0可得到m2+3m=9,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得到m+n=-3,轉(zhuǎn)化m2+4m+n為m2+3m+(m+n),再分別代入m2+3m=9和m+n=-3運(yùn)算即可.【詳解】已知m,n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個(gè)根，則m2+3m=9.由根與系數(shù)的關(guān)系，得m+n=-3,【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠ACB=∠BAC=45°,可得∠1+∠BCP=45°,由∠1=∠2得到∠2+∠BCP=45°,由三角形內(nèi)角和定理可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，答案第2頁(yè)，共17頁(yè)答案第3頁(yè)，共17頁(yè)鍵.出等量關(guān)系式.根據(jù)題意可得出第二周的票房為8.98(1+x),第三周的票房為8.98(1+x)2,將第三周的票房收入代入即可得出答案.【詳解】增長(zhǎng)率為x,則第二周的票房為8.98(1+x),第三周的票房為8.98(1+x)2,所以可列方程為8.98(1+x)2=12.93.【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可推出四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得梯形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：連接BD,答案第4頁(yè)，共17頁(yè)∵四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)及菱形的判定，證明四邊形EFGH為菱形是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用以及一元二次方程的定義，利用“交換二次方程”定義列出關(guān)系式，再利用多項(xiàng)式相等的條件列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出代數(shù)式的最小值即可.【詳解】因?yàn)?m-2)x2-4x+1=0與(n+6)x2+3x+1=0是當(dāng)且僅當(dāng)x-1=0,即x=1時(shí)，5x2-10x+2031取得最小值2026,即代數(shù)式mx2+nx+2031能取到的最小值是2026.【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由菱形的性質(zhì)可得，A、B、C均在坐標(biāo)軸上，再由直角三角形的性質(zhì)可得然后由勾股定理可得到OA的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：當(dāng)點(diǎn)D落在x軸正半軸上時(shí)，A、B、C均在坐標(biāo)軸上，如圖，答案第5頁(yè)，共17頁(yè)【分析】本題考查了一元二次方程的概念，注意一元二次方程ax2+bx+c=0中，①方程最高次數(shù)為二次；②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.【詳解】解：由題意可得：m2-7=2,且m-3≠0,解得：m=-3.答案第6頁(yè)，共17頁(yè)題關(guān)鍵.【分析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式△=b2熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元有實(shí)數(shù)根.根據(jù)定義列出一元二次方程，化為一般式，根據(jù)根的判別式作答即可.∴方程2※x=1的根的情況為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根題的關(guān)鍵；連接BD,AE,AH,由正方形的性質(zhì)得SBHE=SAHE,SDHF=SDHG;而SADE=SBDG,且SBDH=SADH,則可得S△DHF=SBHE=10,從而問題求解.【詳解】解：如圖，連接BD,AE,AH,FF答案第7頁(yè)，共17頁(yè)(2)圖見解析，點(diǎn)B到AD的距離是【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱與尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，證得四邊形ABCD是菱形成為解題關(guān)鍵.(1)先運(yùn)用尺規(guī)作出線段BD的垂直平分線，然后再作出OC=OA即可確定點(diǎn)C;(2)先根據(jù)題意作圖，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)、等角對(duì)等邊可證明四邊形ABCD是菱形可得AC⊥BD、、AD=13.運(yùn)用勾股定理可得OA=12,如圖：過B于E,然后運(yùn)用等面積法列方程求解即可.【詳解】(1)解：如圖：點(diǎn)C即為所求.(2)解：∵∠ABD=∠ADB,AD=AB=13.在RtAOB中，由勾股定理得：OA=√BA2-OB2=12,答案第8頁(yè)，共17頁(yè)如圖：過B點(diǎn)作BE⊥AD于E,19.當(dāng)AB長(zhǎng)度為15m時(shí)，矩形觀眾區(qū)的面積為150m2【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.本題可先設(shè)出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)矩形周長(zhǎng)和面積公式列出方程，最后求解方程并結(jié)合墻長(zhǎng)的限制條件確定AB的長(zhǎng)度.【詳解】解：設(shè)AB=x米，則BC=(40-2x)米，根據(jù)題意得：x(40-2x)=150,解得：x?=5,x?=15,當(dāng)x=5時(shí)，40-2x=40-2×5=30>25,不符合題意，舍去；當(dāng)x=15時(shí)，40-2x=40-2×15=10<25,符合題意.答：當(dāng)AB長(zhǎng)度為15m時(shí)，矩形觀眾區(qū)的面積為150m2.的關(guān)鍵.先證明四邊形BECF是平行四邊形，再結(jié)合角平分線的定義可得到∠BEC=90°,即可求證.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形BECF是平行四邊形.答案第9頁(yè)，共17頁(yè)答案第10頁(yè)，共17頁(yè)∴四邊形BECF是矩形.(1)直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；(2)m,n可看作方程x2-3x+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=3,mn=1,再利用完全平方公式計(jì)算，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到的值.【詳解】(1)解：∵方程x2-4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?,x?,故答案為：4,-3;(2)解：∵m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n,∴m,n可看作方程x2-3x+1=0的兩個(gè)不相等22.(1)120,30;(2)見解析；(3)或列表的方法求解隨機(jī)事件的概率，樣本估計(jì)總體，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(2)根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量，確定C組的人數(shù)，完善統(tǒng)計(jì)圖即可；答案第11頁(yè)，共17頁(yè)(3)畫樹狀圖，求解即可.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得18÷15%=120(人),故m=30.故答案為：120,30.(2)喜歡豆沙月餅的人數(shù)為：120-36-12-18-30=24(人),(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有9種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇同一種月餅有3種可能結(jié)果，方程，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用根的判別式進(jìn)行判定即可求解；(2)根據(jù)題意，當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，AB=BC,即方程有兩個(gè)相等的根，所以(m-7)2=0,即可求解m=7,再代入方程求解【詳解】(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-1)x+3m-12=0,答案第12頁(yè)，共17頁(yè)(2)解：矩形ABCD的兩條邊AB,BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，解得，m=7,當(dāng)m=7時(shí)，一元二次方程為：x2-6x+9=0,故答案為：7,3;24.每瓶醋應(yīng)降價(jià)6元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)每瓶醋應(yīng)降價(jià)x元，可使超市銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到396元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.【詳解】解：設(shè)每瓶醋應(yīng)降價(jià)x元，可使超市銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到396元，根據(jù)題意得：(15-x)(20+4x)解得：x=4,x?=6,因要盡快減少庫(kù)存，故x=6,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：每瓶醋應(yīng)降價(jià)6元.(2)方案①,見解析【分析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，結(jié)合三角形中位線定理，判定兩種方案都是正(2)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，進(jìn)行證明即可；(3)利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和平行四邊形的面積計(jì)算，比較大小即可.答案第13頁(yè)，共17頁(yè)特殊四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：根據(jù)作圖，四條邊相等的四邊形是菱形，可以判定，兩種方案都是中正確(2)解：方案1:四邊形BE