廣東省珠海市紫荊中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試1.二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A.24B.103.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意圖，要說明∠D'OC'=∠DOC,需要證明△D'OC≌△DOC,則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()A'A'A.邊邊邊B.邊角邊C.角邊角D.角角邊4.按如圖中所給的條件，∠1的度數(shù)是()A.62°B.63°C.75°A.9B.6C.3OA上某一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度可以是()A.3B.4C.5A.20°B.35°C.40°8.如圖，在VABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=25°,則∠B的度A.25°B.35°C.45°9.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭應(yīng)選的A.VABC的三條中線的交點(diǎn)B.VABC三條角平分線的交點(diǎn)C.VABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.VABC三條高所在直線的交點(diǎn)答案第2頁，共22頁10.如圖，AD是VABC的中線，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且滿足AE:EB=4:3,AD與CE交A.1.5B.2C.2.511.點(diǎn)M(2025,2026)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)為14.如圖是小明繪制的“箭在弦上”的簡(jiǎn)筆畫，已知箭桿CD垂直平分AB,AC=5,則BC的15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B的坐標(biāo)分別是A(0,3),B(4,0).點(diǎn)C是射線BO上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)△COE與VAOB全等時(shí)，則BC長(zhǎng)三、解答題17.已知a,b,c是VABC的三邊.答案第4頁，共22頁(1)尺規(guī)作圖：在VABC中，過點(diǎn)(2)在(1)的基礎(chǔ)上，∠C=∠ABC=2∠A,則∠DBC的度數(shù).20.如圖，VABC中，∠ABC的平分線與VABC的外角∠ACN的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D(2)若VABC周長(zhǎng)為20,求BE的長(zhǎng).21.如圖，△ABC是等邊三角形，在AD⊥AC,且AD=AC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE,BD交于點(diǎn)F.(2)問：BF,AF,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22.綜合與實(shí)踐：活動(dòng)一：情景再現(xiàn)，明晰原理如圖1,牧民從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，回到A處，牧民怎樣走可使所走的路徑最短?如圖2,分別作點(diǎn)A關(guān)于直線l,l?的對(duì)稱點(diǎn)A,A?,連接A?A?與直線l,l?交于點(diǎn)B,C,則點(diǎn)B是牧馬處，點(diǎn)C是飲水處，此時(shí)所走的路徑最短.答案第6頁，共22頁(1)證明過程如下：(①填寫合適的線段，②填寫依據(jù))證明：在直線l上任意找與B不同的一點(diǎn)B?,在直線l?上任意找與C不同的一點(diǎn)C?,連接∵點(diǎn)A關(guān)于直線l,l?的對(duì)稱點(diǎn)A,A?,∴直線l,l?分別垂直平分AA,AA?,點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠EAF的度數(shù).備用圖(3)如圖，某小區(qū)計(jì)劃在休閑場(chǎng)地中修建風(fēng)雨走廊為小區(qū)居民擋風(fēng)遮雨.從商業(yè)區(qū)邊沿DAB=12米，AC=12米，BC=6.25米，風(fēng)雨走廊每米造價(jià)5000元.當(dāng)風(fēng)雨走廊的總長(zhǎng)A公共綠化區(qū)住宅區(qū)商業(yè)區(qū)23.在等腰VABC中，AB=AC,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連AE,CC圖1BBCC(2)如圖2,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若∠BAC=90°,∠AEB=45°,求∠BEC的度數(shù)；(3)如圖3,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若∠BAC=180°-2α,∠AEB=α,過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG//AE交BD于點(diǎn)G,用等式表示BG與EF的數(shù)量關(guān)系式，并證明.答案第8頁，共22頁23456789BAAACDABCA軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣重合，所以是軸對(duì)稱圖形.后可重合.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則得出答案.【詳解】∵3?=4,39=6,【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【分析】本題涉及尺規(guī)作圖以及全等三角形的知識(shí)，由尺規(guī)作根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可.∴△D'O'C'≌△DOC(SSS),∴∠D'OC'=∠DOC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).鍵.答.答案第10頁，共22頁根據(jù)垂線段最短，點(diǎn)P與射線OA上某點(diǎn)連線的長(zhǎng)度最小為6,所以長(zhǎng)度可以是10,不可以故選：D.【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，首先根等邊對(duì)等角得到∠C=∠B=70°,然后利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AD⊥BC,最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).【分析】本題考查了含角平分線的三角形內(nèi)角和定理問題，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=180°-∠2-∠ADC=65°,然后由角平分線的概念得到∠BAC=2∠1=80°,然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：∵ADIBC,∠2=25°故選：B.【分析】本題主要考查了三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理解答即可.【分析】本題主要考查了三角形的中線.S△AEF=12-S、,最后代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵AD是VABC的中線，SABC=21,【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.【詳解】點(diǎn)M(2025,2026)關(guān)于y軸對(duì)稱，其橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因此點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(-2025,2026).故答案為：(-2025,2026).12.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行答案第12頁，共22頁內(nèi)錯(cuò)角相等.故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=100°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是識(shí)別出C在AB的垂直平分線上.由CD垂直平分AB直接得BC=AC,進(jìn)而求解.【詳解】解：因?yàn)榧龡UCD垂直平分AB,故答案為：5.15.1或7/7或1【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì).分兩種情況根據(jù)全等三角形的性質(zhì)作答即可.【詳解】∵A(0,3),B(4,0),②如圖，此時(shí)△COE≌△AOB,故答案為：1或7.【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)，運(yùn)用法則逐步化簡(jiǎn)后合并的方法，關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用冪的運(yùn)算規(guī)則，易錯(cuò)點(diǎn)為冪的乘方和積的乘方運(yùn)算中符號(hào)及指數(shù)處理錯(cuò)誤.分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)求解.【詳解】解：x2·x?x?+5(-x?)3+(=x246+5×(-1)3(x?)3+(-2=0.【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系，“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”,求解即可；(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，a+b-c>0,a-b-c<0,化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解即可.答案第14頁，共22頁【詳解】(1)解：a,b,c是VABC的三邊，a=2,b=5,即第三邊c的取值范圍是3<c<7,故答案為：3<c<7;則a+b-c>0,a-b-c<0,18.見解析【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理.根據(jù)題意證明出△ABC≌△CDA(AAS),即可得到AB=CD.【詳解】∵∠1=∠2,∠B=∠D,AC=AC【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)解題；(2)利用三角形內(nèi)角和先求得∠A,然后求得∠C,則∠DBC=90°-∠C即可得出.【詳解】(1)如圖所示：BD即為所求.(2)解：∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=180°即：∠A=36°,(1)如圖：過點(diǎn)D作DP⊥BM于P,DQ⊥AC于Q,由角平分線的性質(zhì)證明DP=DQ,【詳解】(1)證明：如圖：過點(diǎn)D作DP⊥BM于P,DQ⊥AC于Q,(2)解：如圖，由(1)知：DP=DQ,答案第16頁，共22頁∵VABC的周長(zhǎng)為20,(2)BF=DF+AF,理由見解析.【分析】本題主要考查等邊三角形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和判定方法，以及通過構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵.(1)先利用等邊三角形和已知條件得出邊與角的關(guān)系，再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)，通過角度計(jì)算求∠AFB的度數(shù).(2)通過構(gòu)造全等三角形，將線段轉(zhuǎn)化，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)得出BF、AF、DF的數(shù)量關(guān)系.【詳解】(1)解：∵△ABC是等邊三角形，22.(1)A?C?;兩點(diǎn)之間，線段最短；(2)40°;(3)6875√71元【分析】(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短即可求解；(2)分別作點(diǎn)A關(guān)于直線BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A、A?,連接A?A?,交BC、CD于點(diǎn)E、F,由(1)可知此時(shí)△AEF的周長(zhǎng)最小，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AEB=∠A?EB,∠AFD=∠A?FD,即得∠AEC=∠A?EC=180°-∠CEF,∠AFC=∠A?FC=180°-∠CFE,得∠CEF+∠CFE=180°-∠BCD=110°,(3)在BC上取一點(diǎn)D,分別作點(diǎn)D關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接GH,交AB、AC于點(diǎn)E、F,由(1)可知此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△A本題考查了軸對(duì)稱-最短線段問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)證明：在直線l上任意找與B不同的一點(diǎn)B?,在直線l?上任意找與C不同的一點(diǎn)C?,連接AB,A,B?,AC,A?C?,B?C?,∵點(diǎn)A關(guān)于直線l,l?的對(duì)稱點(diǎn)A,A?,答案第18頁，共22頁∴直線l,l?分別垂直平分AA,AA?,∴A?B?+B?C?+C?A?>A?A?(兩點(diǎn)之間，線段最短)即所走的路徑最短是A-B-C,故答案為：A?C?;兩點(diǎn)之間，線段最短；(2)解：如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于直線BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A、A?,連接A?A?,交BC、CD于(3)如圖，在BC上取一點(diǎn)D,分別作點(diǎn)D關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接GH,交AB、AC于點(diǎn)E、F,由(1)可知此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小，∴△AGH是等邊三角形，當(dāng)ADIBC時(shí)，AD取最小值，此時(shí)GH的值最小，即△DEF的周長(zhǎng)最小，∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值為米，∴當(dāng)風(fēng)雨走廊